材料力学-第2章 轴向拉压

如果将杆设想成为是由无数纵向 纤维所组成，则： 直杆任意两个平面之间所有纵向 纤维的伸长变形是均匀的 根据材料的均匀性假定知，
内力在横截面上是均匀分布的
FN
30
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
• •
直杆横截面上的正应力相等 设杆横截面上的轴力为 FN， 横 截面的面积为A, 则
FN dA A
材料力学
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1
材料力学－第2章 轴向拉压
主要内容
• • • • • • • 轴向拉伸和压缩的基本概念 内力、截面法、轴力及轴力图 拉压杆的应力和圣维南原理 材料在拉伸和压缩时的力学性能 应力集中的概念 强度条件、安全系数、许用应力 连接部分的强度计算
2
材料力学－第2章 轴向拉压
A
从而杆横截面上的应力为
FN
FN A
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
•
由于假定直杆由无数纵向纤维组成，所以，其横截面上 不存在切应力
•
•
上述公式对直杆的压缩变形亦成立，只是正应力为负
结论：等截面直杆拉（压）时，其横截面上只存在正应 力，不存在切应力t，且
FN A
FN
5kN
10Fra Baidu bibliotekkN
x
15kN
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
问题： 右图变截面杆件，拉伸时， 各截面轴力相等？应力相等？ 破坏时，用什么量描述较好？ 答： 该杆件两部分轴力相同，但应力大小不同。 破坏时，显然细杆先断裂。应用应力来描述。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M

正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
在AB段 在BC 段
P
50kN
A
P B
4000
P
3000
C
150kN
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
砖柱横截面上的正应力 的分布为
FNAB A AB F NBC ABC 50 1000 240 240 10 6 0.87 MPa 在AB段 150 1000 370 370 10 6 1.1 MPa 在BC 段
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉 伸和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆。
5
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
拉 伸
变 形 后
压 缩
6
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应 用非常广泛。
压杆
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
• •
41
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
• 平板在集中和均匀载荷作用下的应力分布
材料力学结论
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
有限元分析结果（弹性力学结论）
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料在拉伸和压缩时的力学性能
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
轴力及轴力图
P4 10kN
A
B
C
D
5 kN 轴力： FN 15 kN 10 kN
在AB段 在BC 段 在CD段
20
材料力学－第2章 轴向拉压
P 1 5kN
P 2 20kN
轴力及轴力图
P 4 10kN
P 3 25kN
A
B
C
D
轴力图：
5 kN FN 15 kN 10 kN 在AB段 在BC 段 在CD段
车轮辐条
拉 or 压？
8
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
钢索及立柱
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
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材料力学－第2章 轴向拉压
内力、截面法、轴力及轴力图
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
由于内力处于物体的内部，无法直接求解。只 有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来 （将内力转化为外力），才能确定内力的大小 及其方向
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
在等截面直杆的拉伸实验中发现
– 垂直和平行于杆轴线的表 面直线变形后仍为直线， 并与原直线保持平行 平行于轴线的线段的伸长 相同 与轴线垂直的线段的缩短 相同
–
–
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
•
平面假设 在直杆的轴向拉伸（压缩）变形过程中， 变形前垂直于轴线的平面变形后仍保持平面， 并且仍与杆件轴线垂直
p
F 所以： p A
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F

F

p
p
t
所以：
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2
2
可见：斜截面上不仅有正应力，而且还有切应力
0
材料拉伸和压缩时的力学性能
• •
为了便于试验结果的相互比较，材料的力学性 能试验试件应按国家标准《金属拉力试验法》 （GB228-76）制成标准试件 标准试件尺寸 – 拉伸圆截面试件
直径d
工作段长度 l l=5d 或 l=10d
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
– 拉伸矩形截面试件
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
• • •
材料的力学性能——材料在外力作用下所表现出 的变形和破坏方面的特征 材料的力学性能必须通过试验测定 力学实验必须在一定的温度和加载方式下进行。 对于一般用途的材料，其力学试验条件要求 – 常温 – 静载
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
P4 10kN
A
P 1 5kN P 1 5kN P 1 5kN
B
FN 1
C
D
FN 2 FN 3
由平衡条件： FN 2 P 1P 2 15kN
FN 3 P 1P 2 P 3 10kN
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材料力学－第2章 轴向拉压
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
FN dA F
A
FN
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
内力作用线与杆件的轴线重合，故此时杆中的 内力合力也称为轴力 这种确定内力的方法称为截面法
FN dA F
A
FN
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力 必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为 正，受压的轴力为负。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。
纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
P
A
P B
370
P
3000
240
4000
C
所以，砖柱横截面上的最大应力为压应力，其值为1.1MPa。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的应力
F F
F
FN
F
利用截面法，斜截面 上轴力需和左侧外力F 平衡，所以，斜截面 上轴力 F 大小仍为F 即： F F
F
解: 为确定直杆的轴力，利用截面法，假想地将直杆 截开
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
P4 10kN
A
P 1 5kN
B
FN 1
C
D
由平衡条件： FN1 P 1 5kN
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材料力学－第2章 轴向拉压 同理：
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
试验步骤： 试验前，测量试件的工作长度 l 和直径 d 试验中，对每一个力F，测量试件的伸长Δl
FN FN
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
轴力图（diagram of normal forces）：
－表示轴力沿杆轴线方向变化的图形
例：确定图示直杆的轴力，并作轴力图
P 1 5kN
P2 20kN P 3 25kN
P4 10kN
A
B
C
D
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
问题： 对于一个构件来说，影响其工作时断裂和变形的因 素有哪些？
答：
材料本身的力学性能，构件的几何尺寸，加载方式
45
材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
•
• •
几何形状相同的材料在相同载荷作用下，由 于不同的材质、微观结构等原因，材料表现 出不同的变形特征 材料的响应与材料构成有密切的关系 在解决结构的变形、强度等问题时，还必须 了解材料构成的物理性质以及材料的破坏形 式等，如强度极限、屈服极限等 这些物理量通称为材料的力学性能
— 斜截面法向与横截面法向的夹角。规定： 逆时针为正，顺时针为负
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
由于假设杆件由无数纵向“纤维”组成，而截面内所 有的“纤维”变形均相同。 因此，斜截面上的应力 P 沿截面均匀分布，且其方 向与杆轴平行。
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
时，正应力最大
45 时，切应力最大
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
圣维南原理
问题： 施加集中力或非均匀 载荷时，施力点附近应力 并非均匀分布。 为何可以采用平均应 力分布的假设？
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
圣维南原理
• 上述公式成立的基础是假定横截面上的正应力分布 均匀，此结论只在杆中离外力作用点稍远的部分才 成立（圣维南原理） 在外力作用点附近，其应力分布是很复杂的，与外 力的分布有密切的关系 圣维南原理指出：外力在作用点附近的分布形式， 只影响作用点附近局部范围内的应力分布。
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
轴力与应力：
轴力仅仅是横截面上分布内力系的总体的度量（内力的合 力），不能用来描述、判断杆件截面受力的详细情况 所谓应力就是截面上单位面积的内力，即内力的集度 在国际单位制中，应力单位为牛顿/米2（N/m2）（帕 （Pa） ）或兆牛顿/米2（MN/m2）、兆帕（MPa） 1 MN/m2=1 MPa=106Pa=1N/mm2
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
假想用某个截面m-m将物体截开，则截面上作 用有分布内力系，表示另外一部分物体对此部 分物体的作用
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材料力学－第2章 轴向拉压
轴力及轴力图
•
•
为确定内力系的合力（有时亦称为内力），可 研究所截得两部分物体的任一部分 根据力的平衡定理，可知截面上的分布内力系 的合力 FN 等于外力 F，即
FN
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
讨论题：图示阶梯杆，受三个集中力F作用，三个截面
面积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
F
F
(a)轴力和应力都相等
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
轴向拉伸和压缩的基本概念
3
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
轴向拉伸
轴向压缩
4
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
F
F
•
受力及变形特点
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
l 11.3 A
或 l 5.65 A
压缩试件——圆形截面或方形截面的短柱体
d
b
l/d=1~3 或 l/b=1~3
l
l
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
•
试验仪器
变形传感器
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材料力学－第2章 轴向拉压
材料拉伸和压缩时的力学性能
拉伸试验装置与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
寸如图所示，已知P =50kN，确定荷载引起的最大工作 P 应力
A
P B
4000
370
P
3000
240
C
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
解：砖柱横截面上的轴力FN分布为
50 kN FN 150 kN
轴力图为：