第八讲拓展题-答案
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。
它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。
但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
小升初语文暑假衔接 第八讲 阅读 段落作用 专题卷(含答案)人教统编版
小升初语文暑假衔接第八讲·阅读段落作用专题卷（一）千金一诺①真爱的方式有许多种，实现诺言也是爱的一种方式。
②8岁时，我上小学三年级，我的姐姐当时正读初中，她是个很美的姑娘，亲朋们因此很宠爱她。
春节前，从广州出差回来的姑姑给她一件样式别致、颜色粉红的上衣作为新年的礼物。
在我饱含羡慕甚至是嫉妒的目光中，姐姐小心翼翼地把衣服藏在柜子里，急切地盼着新年的到来。
③可是就在腊月二十九那天，邻居大哥的女朋友第一次上门做客，仓促之下伯父伯母没有准备好给她的礼物。
正在他们手足无措之际，父亲毫不犹豫地把姐姐的新衣服送了过去，于是促成了一桩美满的婚事。
④晚上，伯父来到我家，连连称谢并送来了买衣服的钱，父亲执意不收。
送走了伯父，他喝住了正幸灾乐祸挖苦姐姐的我，然后安慰姐姐并答应新年那天一定让她穿上新衣服。
姐姐不理睬父亲，躲在母亲怀里委屈地哭个不停。
⑤那时候爸爸妈妈两个人的工资不足100元钱，家中的经济一点儿也不富裕，而且在我们居住的偏僻小城里根本买不到那样漂亮的衣服。
所以姐姐认为重新拥有那片粉红只不过是个奢望罢了。
⑥第二天就是大年三十，父亲一大早就拿着家里仅有的30元钱去赶北京的长途汽车，西单、东单、王府井、大栅栏……他跑遍城内大大小小的商业市场，最后终于买到了和姑姑送的样式、颜色都一样的上衣。
⑦在黄昏的暮色中，父亲风尘仆仆地赶回家，把衣服放到满脸惊诧的姐姐手上，没有说一句话。
⑧看看母亲给父亲清洗包扎挤车碰破的手臂，我问：“爸爸，你为什么一定要去买衣服?”父亲轻轻抚摩着我的头，淡淡地说了一句：“让姐姐过个愉快的新年呀。
”⑨泪水渐渐遮住了我的视线，一种深厚无比的爱意沿着父亲的手指抵达我幼小心灵的最深处。
1.文题“千金一诺”的意思是什么?它带有怎样的感情色彩?___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2.文章开头一句话在文中有什么样的作用?___________________________________________________________ ___________________________________________________________3.说明下面句子的表达作用。
网络学院课后习题答案：第8讲：职场心态之志存高远(下)
网络学院课后习题答案：第8讲：职场心态之志存高远（下）
课后测试
测试成绩：100.0分。
恭喜您顺利通过考试！
单选题
1、《高效能人士的七个习惯》，第一个习惯是什么？（10 分）
✔A积极主动
B以终为始
C要事第一
D双赢思维
正确答案:A
2、谁是新员工绩效的第一责任人？（10 分）
A家长
✔B自己
C直接上级
D人力资源
正确答案:B
3、课程提倡的职业观是以下哪种？（10 分）
A仆人
✔B主人
C寡人
D废人
正确答案:B
多选题
1、以下哪些是新员工应该扮演好的角色？（10 分）
A绩效创造者
B环境适应者
C氛围融入者
D自我管理者
正确答案:A B C D
2、罗森塔尔效应的内涵与以下哪些词语的内涵一致？（10 分）
A好高骛远
B自证预言
C心想事成
D脚踏实地
正确答案:B C
判断题
1、积极心态可以促使好事情发生。
（10 分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确
2、利他本质上是为了利己，共赢本质上为了己赢。
（10 分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确
3、为了提高自己的效能，所以应该以自己为中心去和人打交道。
（10 分）A正确
✔B错误
正确答案:错误
4、主观认知一定能够影响的是结果。
（10 分）
A正确
✔B错误
正确答案:错误
5、锚定效应的内涵与高标准好结果的内涵一致。
（10分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确。
奥数思维拓展第八讲平均数问题 小学数学四年级上册人教版(含答案)
奥数思维拓展第八讲平均数问题-小学数学四年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．育新小学购买3个文件柜花了九百多元,平均每个文件柜的价格可能是（）A．358元B．338元C．318元2．为庆祝香港回归祖国25周年,三（3）班举行了以“两岸是一家”为主题的歌唱比赛,现要布置比赛场地,小健、小琪和苗苗一共折了144只千纸鹤,平均每人折了（）只千纸鹤。
A．432B．72C．56D．483．“爱心”捐款活动中,平均每班捐款钱数最多的是（）年级一二三四班级数3456共捐款金额/元609840915996 A．一年级B．二年级C．三年级D．四年级4．欢欢班里同学的平均身高是148cm,乐乐班里同学的平均身高是152cm,那么欢欢和乐乐比,（）A．欢欢高B．乐乐高C．一样高D．无法确定谁高5．一批练习本分发给数学兴趣组的学生,平均每人分到36本,如果只发给女生,平均每人可分到60本,如果这批练习本不超过200本,若只发给男生,那么平均每人可分到（）本。
A．36B．40C．48D．906．六（1）班有50人,有48人参加数学考试,2人缺考。
48人的平均分是87分,当缺考的两人补考后,全班平均分变成了86分,其中一人补考得了63分,另一人补考得了（）分。
A．61B．65C．70D．717．学校足球队8名队员的平均体重是39千克。
陈刚的体重是45千克,加入足球队后,现在足球队的平均体重与原来比,（）A．比原来轻B．比原来重C．无法确定8．解放军行军训练,前两天各行了45千米,后三天共行了92千米,要求平均每天行军多少千米,正确的算式是（）A．（45+92）÷2B．（45×2+92）÷3C．（45×2+92）÷5D．（45×2+92×3）÷5二．填空题（共8小题）9．图表记录了轩轩四次练习跳绳（1分钟）的成绩,记录单不小心被弄脏了。
他第三次跳了下,第四次跳了下。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第八讲 期中考试(解析版)全国通用
第八讲期中测评考试时间：70分钟总分值：100分+20分一、填空题.（28分）。
1.数方块.（ 16 ）个（ 18 ）个（ 12 ）个（ 24 ）个2.有一列数：1,2,3,1,2,3……第29个数字是（ 2 ）,这29个数字和是（ 57 ）3. ( 22 )÷6 =3......4 ( 22 )÷8 =2 (6)51÷（ 6 ）=8......3 57÷（ 6 ）=9 (3)4.□÷□=9……8,除数最小是（ 9 ）,被除数最小是（ 89 ）5. 今天是星期六,再过50天是星期（星期天）2002年5月11日是星期六,再过100天是星期（星期一）6. 第一行摆第二行摆____________________________从第二行移3片叶子到第一行,两行叶子的片数相等,第二行应摆几片叶子? （ 12片）7.摆两行同样多的○.第一次从第一行移动1个○到第二行,第二次从第二行移动3个到第一行,第三次从第一行移动5个○到第二行.这时两行相差（ 6 ）个○.8.五（1）班34人排成一列看表演,从前往后数,小雪前面有7个同学,从后往前数,小芹排在第9个,那么小雪和小芹中间有（ 17 ）个人.9.明明要把10盆鲜花放在一个方方正正的活动室里,要使每条墙边都放3盆,应该怎样放才对？（用○表示一盆花,请你画出来.）（答案不惟一）二、计算题.（24分）下面各题怎样简便就怎样算48+148+52=248 470+235-70 =635 63+432-32+37=500829-66-34=729 538-（38+79）=421 482-125-75+18=3009+99+999+9999=11106 4+6+8+10+12+14+16+18=88三、应用题.1. 小猴和小熊到动物商店一共买了30颗糖,小猴把买的糖给了小熊10块,还比小熊多2块.小熊比小猴少买几块糖？（5分）【答案】列式：10+10+2=22（块）答：小熊比小猴少买22块糖.2.二（1）班和二（2）班共有小朋友80人,如果从二（1）班调4个小朋友到二（2）班,两个班小朋友的人数就同样多.那么原来二（1）班和二（2）班各有小朋友多少人？（5分）【答案】方法一：80÷2=40（人）二（1）班：40+4=44（人）二（2）班人数：40-4=36（人）方法二：和差问题二（1）班：（80+8）÷2=44（人）二（2）班：（80-8）÷2=36（人）3. 天安门城楼上有一串彩灯,按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来,请你算一算,第17盏彩灯是什么颜色?第30盏、第36盏彩灯又是什么颜色?（6分）【答案】17÷4=4……1,第14盏彩灯是红色的.30÷4=7……2,第27盏彩灯是黄色的.36÷4=9, 第36盏彩灯是白色的.4.同学们排成方阵做操,无论从前数、从后数,还是从左数、从右数,张大勇都是第6个.问：共有多少人在做操？（6分）【答案】一排有几个同学：6+6-1=11（个）一共有几排：6+6-1=11（排）一共有多少个同学：11×11=121（个）答：一共有121个同学做操.5. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共12只,黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只？（6分）【答案】画图分析：黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只,把黑兔比白兔多的,补到灰兔比白免少的部分,这样黑兔、白兔、灰兔共12只也可以看成是3倍白兔这么多,因此可以先求出白兔的只数.列式：白兔：12÷3=4（只）黑兔：4+2=6（只）灰兔：4-2=2（只）6. 超市的货架上、下两层共有玩具78个,如果从上层拿出4个放人下层,则两层货架上的玩具一样多.求原来上、下层各有玩具多少个?（6分）答案：方法一：78÷2=39（个）下层：39-4=35（个）上层：39+4=43（个）方法二：如果从上层拿出4个放人下层,则两层货架上的玩具一样多,说明上层比下层多8个.上层：（78+8）÷2=43（个）下层：（78-8）÷2=35（个）7. 今年弟弟8岁,哥哥14岁,当两人的年龄之和是32岁时,应该是几年之后的事了？答案：14+8=22（岁）（32-22）÷2=5（年）（6分）答：当两人的年龄之和是32岁时,应该是5年之后的事了.8.爸爸有邮票8张,每张5角,小华有邮票5张,每张2角,爸爸给小华几张邮票,两人邮票钱数相等？答案：爸爸邮票钱数是多少？(8分)5×8=40（角）小华邮票钱数是多少？2×5=10（角）爸爸比小华邮票钱数多多少？40-10=30（角）爸爸给小华多少钱两人邮票钱数相等？30÷2=15（角）爸爸给小华多少张邮票？15÷5=3（张）附加：（20分）1.小风、小雨和小雪一起去买笔记本,小风买了10本,小雨买了11本,小雪忘记带钱了就没有买。
高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题
第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能作业6.将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？第八讲 水管问题例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107小时；（3）72小时 简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624÷⨯-=（）小时．例题2. 答案：2小时 详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．例题3. 答案：上午10点详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．例题4. 答案：30小时详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．例题5. 答案：7个详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸1311630152÷=个，即至少需要7个泄洪闸．例题6. 答案：26详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟灌满．由此可求出进水管效率为118，排水管效率为172．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为136，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满简答：进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是11122121818⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是112301218⨯-⨯=，永远不能灌满．练习2.答案：1.2小时简答：排水管的效率是16，进水管的效率是111362+=．如果开2进1排，进水的效率是1152266⨯-=，需要51 1.26÷=个小时将空池灌满．练习3.答案：上午9点简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为1612105⨯=，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是113515÷=个小时，那么在上午9点就关上了．练习4.答案：12小时简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为18．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4小时，灌满剩下的一半需要1046-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为11181224-=，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60简答：三管齐开，排水的效率是1112403060⨯-=．60分钟可以排空．作业2.答案：15简答：四管齐开，进水效率为11122122015⨯-⨯=．15个小时可以灌满．作业3.答案：45简答：三人同时工作，卖货的效率是1112309090-⨯=．1145290÷=，需要45天卖完．作业4.答案：9简答：开4个进水管时，进水效率是15；开2个进水管时，进水效率是115．说明1个进水管的进水效率是111251515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，排水管的效率也是115．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到111715230+=，最少要打开9个进水管．作业5.答案：34简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是124，一个排水孔的效率是196．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16分钟灌满；最上面一部分需要11121242496⎛⎫÷-⨯=⎪⎝⎭分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题
第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲归一问题1.例题 1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180个．（2）3005610名．2.例题 2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653捆草，那么8头牛3天吃38372捆草．（2）603102头牛．3.例题 3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900份水，这时船上有301545人，则还可再用9004520天．4.例题 4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212个．（2）933天．5.例题 5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232件；（2）27456件．6.例题 6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360千克．7.练习1答案：5000个简答：125855000个．8.练习 2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000条．9.练习 3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700201020520天．10.练习 4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228只．11.作业 1答案：64个简答：每人每分钟吃30352个饺子．4人8分钟吃24864个饺子．12.作业 2答案：10小时简答：每人每小时做1203410道．4人做400道需40041010小时．13.作业 3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9天．14.作业 4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件．15.作业 5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520751551591356041514684236。
行船问题
第八讲 行船问题【内容概述】1．行船问题：是指船在流水中航行的一种特殊的行程问题。
2．船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫做船速。
3．水速：船在水中的漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫做水流速度。
4．顺水速度与逆水速度：船从上游向下游顺水而行的速度叫做顺水速度：船从下游往上游逆水而行的速度叫做逆水速度。
5．行船问题的基本数量关系：顺水速度=船速＋水速 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速逆水速度=船速－水速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速【典型题解】例1 甲乙两港的水路长308千米，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？【答案解析】根据题目条件，我们可以求出船的顺水、逆水速度，直接利用公式就可以求出船在静水中的速度和水流速度。
船的顺水速度：2811308=÷（千米/时） 船的逆水速度：2214308=÷（千米/时） 船速：()2522228=÷+（千米/时） 水速：()3222－28=÷（千米/时）练习一 甲、乙两个码头间的水路长288千米，一艘船从甲码头到乙码头需要行16小时，从乙码头返回甲码头只需要行12小时，这艘船在静水中每小时行多少千米？【答案解析】根据题目条件可知，船从甲码头到乙码头是逆行，从乙码头返回甲码头是顺行，同时我们可以求出船的顺水、逆水速度，再利用公式计算就能得到船在静水中的速度。
船的顺水速度：2412288=÷（千米/时） 船的逆水速度：1816288=÷（千米/时） 船在静水中的速度：()32－1824=÷（千米/时）例2 已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需要5小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？【答案解析】根据甲船顺流、逆流所需时间，我们可以求出甲船的顺水、逆水速度，进一步可以求出水速。
三年级奥数金典讲义第八讲差倍问题通用版(含答案)
三年级奥数金典讲义第八讲差倍问题通用版（含答案）前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?分析上图把乙班的图书本数看作1倍,甲班的图书本数是乙班的3倍,那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”,即2倍与80本相对应,可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本,乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍）,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜： 750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克,萝卜750千克。
小学六年级上册 数学能力强化训练《第8讲 比例应用题二+答案》秋季
小学六年级上册数学《能力强化训练+答案》秋季第8讲比例应用题二例题练习题例1甲、乙两班人数之比为5：4，新学期乙班转走2名学生，甲班人数没有变，因此，甲、乙两班人数之比变为4：3.则甲班有多少名学生？【答案】40名【解析】甲班的人数不变，将甲班的份数统一成20份，那么乙原来是16份，后来是15份，减少的1份对应2名同学，所以甲班有20×2=40（名）学生.练1史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为5：3，今年转来了200名男生，使得女生和男生的人数比变为1：2，那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生？【答案】1800名【解析】女生的人数不变，将女生的人数统一为3份，去年男生人数为5份，今年男生人数为6份，所以今年史蒂文森高中一共有200÷（6-5）×（6+3）=1800（名）学生.例2阿呆和阿瓜两人玩牌，谁输了就要给对方一张积分卡，一开始两人的积分卡数量比为2：3，玩了几轮后，阿呆从阿瓜那赢了18张，两人的积分卡数量比就变为了5：3.那么阿呆和阿瓜原来各有多少张积分卡？【答案】阿呆：32张；阿瓜：48张【解析】积分卡的总量不变，原来是5份，后来是8份，统一为40份，那么原来阿呆有16份，阿瓜有24份；后来阿呆有25份，阿瓜有15份；阿呆增加的9份对应18张，一份是2张，所以原来阿呆有16×2=32（张），阿瓜有24×2=48（张）.练2甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5：1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧克力的块数比变为3：2.请问：这两盒巧克力共有多少块？【答案】60块【解析】甲盒中的巧克力取出放入乙盒，两盒中的总量不变.原来是6份，现在是5份，统一为30份，那么甲盒原来有25份，后来有18份，减少的7份对应14块，所以两盒巧克力共有14÷7×30=60（块）.例3将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5：4：3，实际上，甲、乙、两三人所得糖果数的比为7：6：5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友实际所得的糖果数是多少块？【答案】150块【解析】糖果总量不变，原计划是12份，实际上是18份，统一为36份，即原计划甲、乙、丙所得糖果数之比为15：12：9，实际上所得糖果数之比为14：12：10，易发现，丙所得糖果数增加1份，对应15块，所以丙实际得了15×10=150（块）糖果.练3甲、乙、丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵数之比为1：1：2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵数之比为4：3：5，其中一人比原计划少种了52棵，那么甲实际种了多少棵？【答案】208棵【解析】植树的总棵数不变，分配任务时总数是4份，实际种植时总数是12份，统一为12份，即分配任务时三人种植棵数之比为3：3：6，易发现，丙种植棵数减少1份，对应52棵，所以甲实际种了52×4=208（棵）.例4两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为5：3，燃烧11小时后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为7：2，那么较短的那根还能燃烧多少小时？【答案】4小时【解析】燃烧相同的时间，减少的长度相同，那么燃烧前后两根蜡烛的长度差不会变；原来差2份，后来差5份，统一为10份；那么原来两根蜡烛分别是25份和15份，后来两根蜡烛分别是14份和4份；可见，11小时燃烧了11份，较短的还剩4份，还能燃烧4个小时.练4有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度与长的一段布所剩长度的比是3：5，每段布用去多少米？【答案】15米【解析】用去的部分同样长，那么两段布的差依然是10米；设短布剩3份，长布剩5份，那么差2份即为10米，每份是5米，现在短布是5×3=15（米），说明用去了30-15=15（米）挑战极限1育英小学四、五、六年级的学生共要栽树450棵.已知四年级已经栽完了自己任务的56，五年级已经栽完了自己任务的23，六年级已经栽完了自己任务的59，并且他们已经栽完的棵数同样多.请问：一共还剩下多少棵树没有栽？【答案】150棵【解析】已经栽完的同样多，说明四、五、六年级的任务之比为639::4:5:6525=，按比分配求出四年级还剩454501204566⎛⎫⨯⨯-=⎪++⎝⎭（棵）没有栽，五年级还剩524501504563⎛⎫⨯⨯-=⎪++⎝⎭（棵）没有栽，六年级还剩654501804569⎛⎫⨯⨯-=⎪++⎝⎭（棵）没有栽；所以一共还剩20+50+80=150（棵）没有栽.自我巩固1.甲、乙两班人数之比为2：3，新学期乙班新增2名学生，甲班人数没变，甲、乙两班人数之比变为5：8，那么甲班有________名学生.【答案】20【解析】甲班人数不变，将甲在两个比中的份数统一；甲、乙两班人数之比原来是10：15，后来是10：16，说明1份对应2名学生，所以甲班有10×2=20（名）.2.今年小明与小红的年龄比是3：5，3年后，小明与小红的年龄比是5：8，那么小明今年________岁.【答案】27【解析】年龄差不变；今年年龄差2份，3年后，年龄差3份，统一为6份；那么今年年龄比是9：15，3年后是10：16；1份对应3年，所以小明今年9×3=27（岁）.3.两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧25分钟后，长度比变为11：9，那么较长的那根蜡烛还能燃烧________分钟.【答案】33【解析】燃烧相同的时间，减少的长度相同，那么燃烧前、后两根蜡烛的长度差不会变；原来差3份，后来差2份，统一成6份；那么原来两根蜡烛分别是58份和52份，后来两根蜡烛分别是33份和27份；可见，25分钟燃烧了25份，较长的蜡烛还剩33份，还能燃烧33分钟.4.阿瓜和阿呆的钱数比为2：3，阿呆给阿瓜60元后，阿瓜和阿呆的钱数比变为4：3，那么阿瓜原来有________元钱.【答案】140【解析】两人总钱数不变，原来是5份，后来是7份，统一成35份，那么阿瓜原来是14份，后来是20份；阿呆原来是21份，后来是15份，阿瓜增加的6份对应60元，所以一份是10元，那么阿瓜原来有14×10=140（元）.5.姐姐和妹妹拥有的糖果数量比为3：2，姐姐给了妹妹22颗糖以后，姐姐与妹妹的糖数比变为2：5，那么姐姐原来有________颗糖.【答案】42.【解析】两人的糖果总数不变，原来是5份，后来是7份，统一成35份，那么姐姐原来有21份，后来有10份；妹妹原来有14份，后来有25份，姐姐减少的11份对应22颗糖，所以一份是2颗，那么姐姐原来有2×21=42（颗）糖.6.一根冰糕售价3元，如果阿童木买了这根冰糕，那么阿童木和机器猫剩余的钱数之比为2：5，如果机器猫买了这根冰糕，那么两人的剩余钱数之比为8：13，原来阿童木有________元钱.【答案】12【解析】不管谁买这根冰糕，两人剩余的总钱数不变，统一成21份；进而求出2份对应3元，1份对应1.5元；那么阿童木原来有8×1.5=12（元）7.一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重________克.【答案】625【解析】放入水后，盐的重量不变，说明3份对应75克，1份对应25克；那么原来的盐水重量为25×（1+24）=625（克）.8.甲、乙两包糖果的重量比是3：1，如果从甲中取出25克放入乙，甲、乙的重量比变为7：5，那么两包糖果的重量总和为________克.【答案】150【解析】甲、乙两包糖果的总重量不变，原来是4份，后来是12份，统一成12份，甲包糖果原来有9份，现在有7份，2份对应取出的25克，一份是252克，所以两包糖共252×12=150（克）.9.某小学男、女生人数比为16：13，有几名女生转学来到这所学校后，男、女生人数比变为6：5，这时全校共有学生880名，那么转学来的女生共有________名.【答案】10【解析】转来女生后，不变量为男生的人数，将两个比中的男生人数统一成相同份数.10.亮亮读一本书，已读的和未读的页数比是1：5，如果再读30页，已读的和未读的页数比为3：5，那么这本书共有________页.【答案】144.【解析】书的总页数是不变的，即已读与未读的页数之和不变，统一成相同份数.课堂落实1.隔壁班的男、女生人数比为6：5，后来转走了5名男生，班上的男、女生人数比变成了1：1，那么班里共有女生________名.【答案】252.姐姐和妹妹微信钱包里的钱数比为4：3，后来妹妹给姐姐发了两元红包后，姐姐和妹妹的钱数比变为25：17，那么原来姐姐有________元钱.【答案】483.5年前，高和思思的年龄比是3：4；3年后，高高和思思的年龄比变成5：6，那么今年高高和思思的年龄和是________岁.【答案】384.一杯糖水，糖和水的重量比为1：5，加了100克水后，糖和水的重量比变成1：10，现在这杯糖水的总重量为________克.【答案】2205.安娜读一本文学书，几天后已读页数与未读页数的比为2：5，后来安娜又读了30页，此时已读页数与未读页数的比为5：9，那么这本文学书共有________页.【答案】420。
五年级下册数学讲义-竞赛专题：第8讲-基本行程问题(含答案解析)人教版
基本行程问题知识概述一、相遇问题：1.相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。
2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1.追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。
2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
四、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
（第四届希望杯一试试题）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。
如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇。
【解析】 原速度和：1500÷10=150（米/分）相遇时间：1500÷【150×（1+20%）】×60=500（秒）（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车。
乙车的速度是（ ）千米/时。
【解析】 解：设乙车的速度是x 千米/时，依题意得5（65-x ）=3（75-x ）2x=100 x=50答：乙车的速度是50千米/时。
六年级下册奥数第八讲-图论中的匹配与逻辑推理问题 (例题含答案)
六年级下册奥数第八讲第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？一般解这类题都归于逻辑推理类问题.我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为：V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝.V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如○中和②.日不是①.把已知条件不否定关系的两点之间画一条虚线，如○韩不是②；○加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线.现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性）由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题.图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，vp｝，V2有q个点，记为V2=｛vp+1，vp+2…，vp+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例.一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点.关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配.就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C构造一个新的二分图：显然，推知B是（日3），因为B有2条虚线，而必然有1条实线，只能推出B与（日3）之间为实线.同理，（韩1）只能为C；剩下的唯一的情况留给了A为（中2）.全部问题解决了.再看最初的题目，如果你选择先判断中、日、韩和A、B、C三个代号之间的匹配关系，将会怎样呢？画一个图看，利用已知条件画出实、虚线.只能利用B不是韩国队及中国队第二，B不是第二（因此B不是中国队）这样一些条件，题目中另二句话：A不是第一名，第一名不是日本队，这种否定关系之间，没有传递性，你不能判定A是不是日本队.因此根据已知条件所画的图中只有两条虚线，之后最多只能确定日、B之间为实线.所以对这样的二分图，无法找出合理的最大匹配.这方法使问题求解走进了死胡同.那么你选择先判A、B、C和第一、第二、第三名之间的匹配关系，又会怎样呢？画一个图看.现在也只有二条虚线，仍然无法找出最大匹配，或说解不唯一，对求解问题无助.现在回过头来看，先找国别与名次之间的匹配，似乎有些“碰运气”，因为完全可以把题目改动，使先找国别与名次的匹配无法解决，例如叙述改为：中、日、韩三足球队比赛，已知结果为：第1名不是A，第2名不是韩国队也不是B，A不是日本队，中国队为B，问A、B、C，和1、2、3名与各国队如何匹配？细心读者发现，这只是把原题中A、B、C的地位与1、2、3名的地位互换而已.所以现在改动后的题目，再先抓“国别”和“名次”的匹配，就无法求解.但是数学要求找出一种解一般问题的方法而不是“碰运气”，而且完全可以找一个例子，使得无论取国别与名次；或国别与代号（A，B，C）；或代号与名次这三类二分图的匹配都无法求解，而必须找更广泛意义下的匹配才能解决，为此先介绍一般的三个因素一起考虑的“匹配”方法.先结合前例，将国别用三个不同点表示于上方，三个名次点表示于左下方，三个代号点表示于右下方.用实线的肯定关系和虚线的否定关系把已知条件“翻译”于图上.我们现在的目的是要寻找一个捆绑三条实线边的一条广义边，使每个国别与一个名次及一个代号捆绑在一起，使问题一次性解决，遵循的原则有以下4条：①肯定关系具有排它性（如中=第2名，则中≠第1名，中≠第3名，第2名≠日，第2名≠韩）.②肯定关系具有传递性（如已知中=第2名，一旦推知肯定关系第2名=A，那么中=A）.③任意两个类别的点之间要建立一种合理的完全匹配.（如国别和名次之间；名次与代号之间；国别与代号之间）.④如果某一点与另一类点中除一点以外都是否定关系，那么与这一点只能是肯定关系.现在把这些原则具体操作于这个图上，就能把问题求解，请读者看图，不赘述.这类问题的思想方法上升到图论中，已经可以用一种更抽象的术语“超图”来描述，也就是顶点集合，仍用V来表示，而超图的边是一种抽象的“广义边”，把原来简单边捆绑在一起形成的一种“捆绑的边”.在这个具体例题中，就是要找出一套捆绑边，每一捆绑边，捆着一个国别，一个名次，一个代号.找出三套捆绑边，每套与别的套之间没有公共的点，也就是超图的匹配用了这种思想方法，去解决某些逻辑推理问题，变的非常快捷而准确了.再看例子，有A、B、C三位大学生，一位北京人，一位上海人，一位广州人，每人的业余爱好只是足球、围棋和歌舞三种中的一种.已知：A不喜欢足球，B不喜欢歌舞；喜欢足球的不是上海人；喜欢歌舞的是北京人；B不是广州人.请判断三市人的代号（指A、B、C）及爱好.现在把此逻辑推理问题，转化为图论中的“捆绑边”匹配问题，大家不难把此题的图和我们最初的例比较，它们完全“同构”.答为：B上海人，喜欢围棋；A喜欢歌舞，北京人；C喜欢足球，广州人.关于匹配问题本身，有很多问题和方法已经充分研究和圆满解决，并找到了可以利用电脑解决的很好的算法.例如从二分图的求最大匹配算法发展出称之为“交错路”的方法，直到网络上带权的最大（或最小）匹配.习题八1.小明、小强、小华三人参赛迎春杯，分别来自金城、沙市、水乡，并分获一、二、三等奖.现知：①小明不是金城选手；②小强不是沙市选手；③金城选手不是一等奖；④沙市选手得二等奖；⑤小强不是三等奖；问小华是何处选手，得几等奖？2.下面是一个一般的图，有9个点，V=｛v1，v2，…，v9｝，有16条边，E＝｛e1，e2，…，e16｝.请找一个边数最多的匹配（即找一个最大匹配）.3.有一个残缺棋盘（下图中的白格部分）.问是否可用1×2的骨牌将它完全覆盖？4.一张8×8的黑白相间国际象棋盘，任意挖去一个黑格和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2骨牌完全覆盖？。
第八讲 股利分配 练习题+答案
一、单项选择题1、利润分配是财务管理的重要内容，有广义和狭义的利润分配两种，其中狭义的利润分配是指（）。
A、对企业收入的分配B、对企业营业利润的分配C、对企业利润总额的分配D、对企业净利润的分配答案:D解析:狭义的利润分配是指对企业净利润的分配。
2、正确处理投资者利益关系的关键原则是（）原则。
A、依法分配原则B、兼顾各方面利益原则C、投资与收益对等原则D、分配与积累并重原则答案:C解析:企业分配收益应当体现“谁投资谁受益”、受益大小与投资比例相适应，即投资与受益对等原则，这是正确处理投资者利益关系的关键。
3、下列因素中，（）不是影响利润分配政策的法律因素。
A、偿债能力约束B、公司举债能力约束C、资本积累约束D、超额累积利润约束答案:B解析:影响利润分配政策的法律因素主要有：资本保全约束、资本积累约束、偿债能力约束和超额累积利润约束。
而公司举债能力属于影响利润分配政策的公司因素。
4、一般来说，如果一个公司的举债能力较弱，往往采取（）的利润分配政策。
A、宽松B、较紧C、固定D、变动答案:B解析:如果一个公司的举债能力强，则可能采取较为宽松的利润分配政策；而对于一个举债能力较弱的公司，宜保留较多的盈余，因而往往采取较紧的利润分配政策。
5、下列不属于股利政策理论中的股利重要论的是（）。
A、“在手之鸟”理论B、信号传递理论C、代理理论D、税收效应理论答案:D解析:支持股利重要论的学术派别有：“在手之鸟”理论、股利分配的信号传递理论、股利分配的代理理论。
6、在影响利润分配政策的法律因素中，目前，我国相关法律尚未做出规定的是（）A、资本保全约束B、资本积累约束C、偿债能力约束D、超额累积利润约束答案:D解析:我国法律目前对超额累积利润约束尚未做出规定。
7、容易造成公司股利支付与公司盈利相脱离的股利分配政策是（）。
A、剩余股利政策B、固定股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策答案:B解析:固定股利政策的主要缺陷之一，是公司股利支付与公司盈利相脱离，造成投资的风险与投资的收益不对称。
高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题
第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能作业6.将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？第八讲 水管问题例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107小时；（3）72小时 简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624÷⨯-=（）小时．例题2. 答案：2小时 详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．例题3. 答案：上午10点详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．例题4. 答案：30小时详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．例题5. 答案：7个详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸1311630152÷=个，即至少需要7个泄洪闸．例题6. 答案：26详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟灌满．由此可求出进水管效率为118，排水管效率为172．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为136，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满简答：进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是11122121818⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是112301218⨯-⨯=，永远不能灌满．练习2.答案：1.2小时简答：排水管的效率是16，进水管的效率是111362+=．如果开2进1排，进水的效率是1152266⨯-=，需要51 1.26÷=个小时将空池灌满．练习3.答案：上午9点简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为1612105⨯=，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是113515÷=个小时，那么在上午9点就关上了．练习4.答案：12小时简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为18．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4小时，灌满剩下的一半需要1046-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为11181224-=，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60简答：三管齐开，排水的效率是1112403060⨯-=．60分钟可以排空．作业2.答案：15简答：四管齐开，进水效率为11122122015⨯-⨯=．15个小时可以灌满．作业3.答案：45简答：三人同时工作，卖货的效率是1112309090-⨯=．1145290÷=，需要45天卖完．作业4.答案：9简答：开4个进水管时，进水效率是15；开2个进水管时，进水效率是115．说明1个进水管的进水效率是111251515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，排水管的效率也是115．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到111715230+=，最少要打开9个进水管．作业5.答案：34简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是124，一个排水孔的效率是196．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16分钟灌满；最上面一部分需要11121242496⎛⎫÷-⨯=⎪⎝⎭分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。
二年级数学-第八讲倍数问题教师版答案
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．动手动脑和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍球各多少个?【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?根据线段图列式：［分析］把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545-=(棵)⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936 (法2)梨树:54(51)9⨯-=(棵)÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：-=(本)47740(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?-=(个)1055100徒弟做了多少个？÷+=(个)100(31)25师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? ［分析］女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?49445-=(个)足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少? 【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?÷=2402120差是多少?÷+=120(51)20［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］(1)黄鸡多少只?÷-=(只)18(21)18(2)白鸡多少只?⨯=(只)18236(3)黑鸡多少只?-=(只)18135(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?++=(只)1836559例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．差倍问题例8 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校哇！好重呀！啊！真甜买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。
五年级上册奥数第八讲流水行船问题 _通用版(例题含答案)
五年级上册奥数第八讲流水行船问题 _通用版（例题含答案）第八讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
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【答案】
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或
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4．把 2、3、4、5、6、7 填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数相加的和都相等，每 个数只能填一次。
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【答案】
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5. 把 1、3、5、7、9 填入下面的方框中，使每条线上的三个数相加的和都相等，每个数只 能填一次。
【答案】
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8. 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数相 加的和都相等，每个数只能填一次。
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或
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ98
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9. 把 5、6、7、8、9 填入下面的方框中，使每条线上的三个数相加的和都是 20，每个 数只能填一次。
【答案】
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10.把 1、3、5、7、9、11、13 填入下面的圆圈中，使每条线上三个数相加的和都是 25， 每个数只能填一次。
【答案】
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第八讲 拓展题 1. 在方框里填上合适的数，使每条线上的三个数相加的和都等于 10。
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【答案】
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2. 在圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数相加的和都等于 10。
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【答案】
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3. 把 1、2、3、4 填入下面的方框中，使每条线上的三个数相加的和都相等，每个数只能 填一次。
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6. 把 1、2、3、4、5、6、7 填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数相加的和都相等，每 个数只能填一次。
【答案】
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或
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7. 把 11、12、13、14、15、16、17 填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数相加的和 都相等，每个数只能填一次。
【答案】