(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

依据上述规律，则 a99
．
9、定义 a *b a2 b ，则 (1* 2) *3 ______．
二、数的分类
1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，
-0.92， 0， 0.1008，-4.95
正数集合{
}；
负数集合{
}；
整数集合{
wk.baidu.com
}；
正分数集合{
}；
负分数集合{
}；
2、 下列各数中：7，－9.25， 9 ，-301， 4 ，
（17）、 5 5 ___ ， （18）、20 10 ___ ，
（19）、 (5.9) (6.1) ___ ，
（20）、 (7) (56) 0 (13) ___ 。
(2) （21）、
= 2 --------------
3 （22）、 = 2 --------------
( 2) 2 （23）、
果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）
数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平
方必是正数。上述命题中，说法正确的
是
；
5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数， c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求 a 2b c
的值
10、规定 a b a b b a ，求 3 (5) 的值。
（28）、
= 2007 ------------
（ 29） (
)2＝16，
③ 两个互为相反数的数的商是___；(0 除外) ④ ____的倒数等于它本身； ⑤____的绝对值与它本身互为相反数；
（ 30） 14 13
（ 31） 3 22 4
⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；
6、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A、+32 与+23
B、—23 与（—2）3
C、—32 与（—3）2 D、3×22 与（3×2）2
7、按照下面所示的操作步骤，若输入 x 的值为－2，
则输出的值为___________
输入 x
平方
乘以 3
减去 5
输出
8、已知
1 12
1 13
1 14
a1 1 2 3 2 3 , a2 2 3 4 3 8 , a3 3 4 5 4 15 ,...,
= （24）、 2 --------------
= 2 --------------
3
例、填空： ①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为 0；
2 （25）、 = 3 --------------
2 （ 26）、
2
=--------------
3
(1) 1 （27）、
= 2009 -----------
11、用“ ”定义新运算：对于任意实数 a，b， 都有 a b=b2+1。例如，7 4=42+1=17，求 5 3 的值及当 m 为有理数时，m （m 2）的值。
12、现规定一种运算“*”，对于 a、b 两数有：
a *b ab 2ab ,试计算 (3) * 2 的值。
13、用“ ”、“ ”定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=a 和 a b=b，例如 3 2=3，3 2=2。 则（2006 2005） （2004 2003）=__________。
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有理数章节知识点归纳总结
一、基本运算和基本概念
本身之迷
① 倒数是它本身的数是±1
② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和 0）
③平方等于它本身的数是 0，1
④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是 0、1
⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是 0
数之最
① 最 小 的 正 整 数 是 1 ② 最 大 的 负 整 数 是 -1
1、（1）、 (6) (9) ___ ， （2）、 (6) (9) ___ ，
（ 32） (2 3)2 1 10
（ 33） 22 2 1 2
（
34）
2 2
5
5 2
（
35）
1
2
2
3
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2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数 C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘 方结果仍是有理数 D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
（9）、 24 ____ ， （10）、(1)2008 ____ ，
（11）、 (2)3 ____ ， （12）、 65 5 ___ ，
（13）、1 1 ___ ， 32
（14）、( 5) ( 3 ) ___ ， 6 10
（15）、 0.25 3 ___ ，（16）、 0.54 ____ ， 8
③绝对值最小的数是 0 ④平方最小的数是 0
⑤最小的非负数是 0
⑥最大的非正数 0
⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数
（3）、(6) (9) ___ ，（4）、(56) (14) ___ ，
（5）、16 47 ___ ， （6）、 6 4 ___ ，
（7）、(3)3 ____ ， （8）、(2)4 ____ ，
10
27
31.25， 7 ，-3.5，0，2 5 1 ，－7，1.25，－
15
2
7 ，－3， 3 。
3
4
正整数是{
}
正分数是{
}
负整数是{
}
负分数是{
}
正数是{
}
负数是{
}
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三、非负性
1、已知 x 2 y 42 0 ，求 x y 的值。
2、若 a 1 b 3 c 0, 求 (a b)2 (b c)2 (c a)2 的值.
3、下列判断错误的是 （ ） （A）任何数的绝对值一定是正数； （B）一个负数的绝对值一定是正数； （C）一个正数的绝对值一定是正数； （D）任何数的绝对值都不是负数；
4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）
一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理
数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如
四、绝对值的化简
1、若|—X|=2，则 X=______ 若|X|=2，则 X=______, 若|X—3|=0，则 X=______， 若|X—3|=6，则 X=______
2、 A 为数轴上表示 1的点，将 A 点沿数轴向左移 动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为_____