货币时间价值的计算

货币时间价值的计算

（二）单利的终值与现值

在时间价值计算中，经常使用以下符号：

P 本金，又称现值；

i 利率，通常指每年利息与本金之比；

I 利息；

F 本金与利息之和，又称本利和或终值；

n 期数

1、单利终值

单利终值的计算可依照如下计算公式：

F = P + P·i·n

= P (1 + i·n)

【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱

F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)

在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

2、单利现值

单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：

P = F / (1 + i·n)

【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行

存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱

P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)

（三）复利的终值与现值

1、复利终值

复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。

若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：

第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )

第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2

)1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i +

第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+ 式中n

i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。

【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： F = 2000 × （F/P,7%,5） = 2000 × = 2806 (元)

2、复利现值

复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：

P = F ·n i -+)1(

式中 n i -+)1( 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”

【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：

p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × = 31680 (元)

（四）年金的终值与现值

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。

年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。

年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

1、普通年金的终值与现值

普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图2-1所示：

A A A A A

图 2-1

（1）普通年金终值

由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：

F = ++⋅++⋅++⋅210)1()1()1(i A i A i A ……1)1(-+⋅+n i A

根据等比数列前n 项和公式Sn ＝n

q q a --1)

1(1整理可得：

F ＝ A ·i i n 1

)1(-+

其中，i i n 1

)1(-+ 通常称为年金终值系数，记作（F/A ，i ，n ）, 可以直接

查阅“1元年金终值系数表”

【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金

F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × = 348750 （元）

【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱

很明显，此例是已知年金终值F ，倒求年金A ，是年金终值的逆运算。 348750 = A · (F/A,6%,6)

A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / = 50000 (元)

（2）普通年金现值

由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：

P = ++⋅++⋅--21)1()1(i A i A …… n i A -+⋅+)1(

同样，根据等比数列前n 项和公式Sn ＝n

q q a --1)

1(1整理可得：

P ＝ A ·i i n

-+-)1(1

其中，i i n

-+-)1(1 通常称为年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”

【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱

P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × = 347760 (元)

【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用