第六讲 交通流体理论
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第六讲 交通流体理论
1
第一节 概述
1955年，英国学者莱特希尔（Lighthill）和 惠特汉（Whitham）将交通流比拟为一种流 体，研究了在车流密度高的情况下的交通 流规律，提出了流体动力学模拟理论。
Richads也提出了类似的交通流理论。 这种描述交通流的一阶连续介质模型，被
称为LW理论或LWR理论。
交通流从低流量、高密度、低速度区进入到高流 量、低密度、高速度区， 波速为正，为前进波。
停车波或启动波都是后退波 。 交通波动理论可用于分析车流拥挤-消散过程。
17
第四节交通波理论应用
——信号交叉口车辆集结与消散分析
18
1 交通波的生成
wAB
qB kB
qA kA
q k
图1 交通流状态
若ωAB>0，则为前进波；若ωAB=0，则为静止波；若ωAB<0，则为后退波。
上式的g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每 单位长度、每单位时间内车辆的产生或离 去数)。
6
第三节交通波动理论
1、交通流回波现象
交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。
u2 u f (12 )
2
1 ( u2 uf
)
uw u f [1 (2 1)] u f2 (u f u2 )
由于刚刚起动车速u2很小，同uf相比可忽略不记。 因此，排队等待车辆从一开始起动，就产生了
起动波，该波以接近uf 的速度向后传播。 16
交通流从低流量、低密度、高速度区进入到高流 量、高密度、低速度区， 波速为负，为后退波。
或 qk22
ห้องสมุดไป่ตู้
q1 k1
0 0
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度
进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时
交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影
响而变差。
后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。
2
物理特性 连续体 离散元素
变量
动量 状态方程 连续性方程
运动方程
交通流与流体流的比拟
流体动力学系统
交通流系统
单向不可压缩流体 单车道不可压缩车流
分子
车辆
质量m 速度v 压力p
密度k 速度u 流量q
mv
ku
P=cmt
m (mv) 0 t x dv c2 m 0 dt m x
q=ku
k (ku) 0 t x
qk22
q1 k1
0 0
或
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况表示交通流从低流量、低密度、高速度区进入 到高流量、高密度、低速度区，但两种交通流界面向下游 运动，即高密度区并未向上游扩展，如当两条4车道支路 汇集到一条6车道主路时会出现这种状况。
后一种情况表示的是交通流从高流量、高密度、低速度进 入低流量、低密度、高速度区，下游交通状态变好，但因 交通波向前运动，并不改善上游交通状态，如当交通流从 一条6车道的主干道分入两条4车道的支路时会出现这种状
况。
11
uw=0的情形，此时只有q2-q1=0 。 这是一种流量相同、速度和密度不同的两种交通
流状态的转换。 当交通流量不大，道路由多车道变为少车道或反
之，都会出现这种状态。或者交通流停止运行状 态，如信号交叉口遇红灯时。 此时的交通波发生在瓶颈处，既不前移，也不后 退。
12
uw<0，意味着：
8
3、车流波速方程
假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域， 由交通流量守恒可知，在时间t内通过界面S的车 数N可以表示如下：
N ur1k1t ur2k2t
其中 ur1 u1 uw
(u1 uw )k1 (u2 uw )k2
ur2 u2 uw
因此 u2k2 u1k1 uw (k2 k1)
du k( du )2 k 0 dt dk x 3
第二节 车流连续性方程
假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间 隔为Δt，间距为Δx。车流在断面1的流入量 为q，密度为k。车流在断面2的流出量为 q+Δq，密度为k-Δk。
站1
站2
x
4
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δx内
车辆数的变化，即：
13
4、停车波和启动波
应用格林希尔治线性模型分析 交通波模型。
已知格林希尔治线性模型的表达式为:
ui u f (1 ki / k j )
为了便于推导，密度标准化，即令：
i ki / k j
uw
[k1u f
(11)
k1
k2u f k2
(12 )]
uw u f [1 (1 2 )] ? 此为标准化密度波速公式
由q=ku， 得
uw
q k
or
uw
dq dk
9
4、交通波模型的意义
交通波描述了两种交通状态的转化过程, 代表了转 化的方向和进程。
uw>0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向 相同;
uw=0，表明波面维持在原地不动; uw<0，则说明波的传播方向与交通流的运动方向
相反。
10
uw>0，意味着：
uw
交通流回波现象
7
2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
14
停车波
假设车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车 线遇到红灯停车，此时k2= kj ，即η2 =1，有：
uw u f [1 (1 1)] u f1
由于车辆运动时而产生的波，以uf η1的速度向后 方传播。经过t秒以后，将形成一列长度为uf η1 t 的排队车辆。
15
起动波
当车辆起动时， k1= kj ，即η1 =1
[q (q q)]t [k (k k)]x
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
又： q ku
故：
k (ku) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。
5
如果路段上有交通的产生或离去，那么守 恒方程采用如下更一般的形式：
q k g(x,t) x t
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第一节 概述
1955年，英国学者莱特希尔（Lighthill）和 惠特汉（Whitham）将交通流比拟为一种流 体，研究了在车流密度高的情况下的交通 流规律，提出了流体动力学模拟理论。
Richads也提出了类似的交通流理论。 这种描述交通流的一阶连续介质模型，被
称为LW理论或LWR理论。
交通流从低流量、高密度、低速度区进入到高流 量、低密度、高速度区， 波速为正，为前进波。
停车波或启动波都是后退波 。 交通波动理论可用于分析车流拥挤-消散过程。
17
第四节交通波理论应用
——信号交叉口车辆集结与消散分析
18
1 交通波的生成
wAB
qB kB
qA kA
q k
图1 交通流状态
若ωAB>0，则为前进波；若ωAB=0，则为静止波；若ωAB<0，则为后退波。
上式的g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每 单位长度、每单位时间内车辆的产生或离 去数)。
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第三节交通波动理论
1、交通流回波现象
交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。
u2 u f (12 )
2
1 ( u2 uf
)
uw u f [1 (2 1)] u f2 (u f u2 )
由于刚刚起动车速u2很小，同uf相比可忽略不记。 因此，排队等待车辆从一开始起动，就产生了
起动波，该波以接近uf 的速度向后传播。 16
交通流从低流量、低密度、高速度区进入到高流 量、高密度、低速度区， 波速为负，为后退波。
或 qk22
ห้องสมุดไป่ตู้
q1 k1
0 0
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度
进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时
交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影
响而变差。
后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。
2
物理特性 连续体 离散元素
变量
动量 状态方程 连续性方程
运动方程
交通流与流体流的比拟
流体动力学系统
交通流系统
单向不可压缩流体 单车道不可压缩车流
分子
车辆
质量m 速度v 压力p
密度k 速度u 流量q
mv
ku
P=cmt
m (mv) 0 t x dv c2 m 0 dt m x
q=ku
k (ku) 0 t x
qk22
q1 k1
0 0
或
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况表示交通流从低流量、低密度、高速度区进入 到高流量、高密度、低速度区，但两种交通流界面向下游 运动，即高密度区并未向上游扩展，如当两条4车道支路 汇集到一条6车道主路时会出现这种状况。
后一种情况表示的是交通流从高流量、高密度、低速度进 入低流量、低密度、高速度区，下游交通状态变好，但因 交通波向前运动，并不改善上游交通状态，如当交通流从 一条6车道的主干道分入两条4车道的支路时会出现这种状
况。
11
uw=0的情形，此时只有q2-q1=0 。 这是一种流量相同、速度和密度不同的两种交通
流状态的转换。 当交通流量不大，道路由多车道变为少车道或反
之，都会出现这种状态。或者交通流停止运行状 态，如信号交叉口遇红灯时。 此时的交通波发生在瓶颈处，既不前移，也不后 退。
12
uw<0，意味着：
8
3、车流波速方程
假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域， 由交通流量守恒可知，在时间t内通过界面S的车 数N可以表示如下：
N ur1k1t ur2k2t
其中 ur1 u1 uw
(u1 uw )k1 (u2 uw )k2
ur2 u2 uw
因此 u2k2 u1k1 uw (k2 k1)
du k( du )2 k 0 dt dk x 3
第二节 车流连续性方程
假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间 隔为Δt，间距为Δx。车流在断面1的流入量 为q，密度为k。车流在断面2的流出量为 q+Δq，密度为k-Δk。
站1
站2
x
4
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δx内
车辆数的变化，即：
13
4、停车波和启动波
应用格林希尔治线性模型分析 交通波模型。
已知格林希尔治线性模型的表达式为:
ui u f (1 ki / k j )
为了便于推导，密度标准化，即令：
i ki / k j
uw
[k1u f
(11)
k1
k2u f k2
(12 )]
uw u f [1 (1 2 )] ? 此为标准化密度波速公式
由q=ku， 得
uw
q k
or
uw
dq dk
9
4、交通波模型的意义
交通波描述了两种交通状态的转化过程, 代表了转 化的方向和进程。
uw>0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向 相同;
uw=0，表明波面维持在原地不动; uw<0，则说明波的传播方向与交通流的运动方向
相反。
10
uw>0，意味着：
uw
交通流回波现象
7
2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
14
停车波
假设车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车 线遇到红灯停车，此时k2= kj ，即η2 =1，有：
uw u f [1 (1 1)] u f1
由于车辆运动时而产生的波，以uf η1的速度向后 方传播。经过t秒以后，将形成一列长度为uf η1 t 的排队车辆。
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起动波
当车辆起动时， k1= kj ，即η1 =1
[q (q q)]t [k (k k)]x
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
又： q ku
故：
k (ku) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。
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如果路段上有交通的产生或离去，那么守 恒方程采用如下更一般的形式：
q k g(x,t) x t