第五章 模态命题及其推理

第五章模态命题及其推理

“模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。

Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）；

（2）﹁p→（p→q）；

（3）（p→q）∨（q→p）

这几个定理分别说明了：

（1）任一命题q蕴涵真命题p。

（2）假命题p蕴涵任一命题q。

（3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。

这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。

逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是；优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。

第一节模态命题

一、什么是模态命题

模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。

例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。

辩护人的意见可能是对的。

模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例（1）；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例（2）。

另外，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上，加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例（2）也可表述为：“可能辩护人的意见是对的”。

二、模态命题的种类

根据模态命题的定义，可对其作如下分类：

1、可能命题

可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种：

（1） 可能肯定命题

可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如：

飞碟可能是天外之物。

可能肯定命题的形式是：可能p 。

现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”，这样，“可能p ”又可以写作：“◇p ”。

（2） 可能否定命题

可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如：

明天可能不下雨。

可能否定命题的形式是：可能非p 。

可用符号表示为：◇﹃p

2、必然命题

必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种：

（1） 必然肯定命题

必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。例如：

事物之间必然有联系。

必然肯定命题的形式为：必然p 。

可用符号表示为：□p

（2） 必然否定命题

必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。例如：

客观规律必然不依人们的意志为转移。

模

态

命

题

必然否定命题的形式是：必然非p。

可用符号表示为：□﹃p

三、模态命题之间的关系

以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系。如下图：

此图表明：

（1）□p与□﹃p之间的关系是反对关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。二者可以同假但不可同真。

（2）◇p与◇﹃p之间的关系是下反对关系。其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。二者可以同真但不可同假。

（3）□p与◇﹃p之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。

（4）□﹃p与◇p之间的关系也是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。

（5）□p与◇p之间的关系是差等关系。其中，□p真，则◇p必真；◇p假，则□p必假；□p假，◇p则真假不定；◇p真，则□p真假不定；

(6) □﹃p与◇﹃p之间的关系也是差等关系。□﹃p真，则◇﹃p必真；◇﹃p假，则□﹃p必假；□﹃p假，则◇﹃p真假不定；◇﹃p真，则□﹃p真假不定；

其中，由（3）、（4），我们可得

（7）﹃□p←→◇﹃p

﹃◇﹃p←→□p

（8）﹃□﹃p←→◇p

﹃◇p←→□﹃p

根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。例如，已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。又如，“火星上必然有生命”为假，可推知“火星上必然无生命”真假不定，“火星上可能有生命”真假不定，“火星上可能无生命”为真。另一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。例如，“并非他必然来”等值于“他可能来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。