人教版九年级下册解直角三角形

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人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用(教案)

其次，在新课讲授的案例分析环节，我发现同学们对特殊角的锐角三角函数值记忆不够熟练。这可能影响到他们在解决实际问题时，不能迅速找到答案。针对这个问题，我打算在课后增加一些针对性的练习，帮助同学们巩固记忆特殊角的三角函数值。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并通过合作解决问题。但在讨论过程中，我也注意到有些同学在发表观点时不够自信，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。在今后的教学中，我会鼓励这些同学多发言，多参与，提高他们的自信心。
2.教学难点
-难点一：理解并运用锐角三角函数的定义解直角三角形；
-突破方法：通过直观图形和实际例题，帮助学生理解锐角三角函数的概念，并掌握解题步骤；
-难点二：灵活运用特殊角的锐角三角函数值；
-突破方法：通过大量练习，让学生熟练记忆特殊角的三角函数值，并能迅速准确地应用于解题；
-难点三：在实际问题中建立直角三角形的模型；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对解直角三角形这一部分的内容表现出了很大的兴趣。通过导入新课环节的实际问题，大家能够直观地感受到数学知识在生活中的应用，这有助于提高他们的学习积极性。但在教学过程中，我也发现了一些问题。
首先，理论讲解部分，有些同学对锐角三角函数的定义和互余关系理解不够透彻。在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作来解释这些概念，但显然还需要进一步加强对这些知识点的巩固。在接下来的教学中，我会考虑增加一些互动环节，让学生亲自参与到解题过程中，以提高他们对知识点的理解和应用。
4.了解直角三角形的边角关系，并能运用勾股定理进行计算；
5.通过实际案例分析，体会解直角三角形在实际生活中的应用价值。
二、核心素养目标

人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计

2.讲解勾股定理，并通过实际例题演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。

解直角三角形的应用ppt课件

A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h.
l 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ h = tan a.
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
2.0
C
D
1:2.5 1:2

A
B
E
F
17
1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
18
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
19.4.6
15
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
AE AE
所以 AE 4.2 6.72(米)
在Rt△BCF中，同理可得
tan 32
BF 4.2 7.90(米) tan 28
移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标
系．
y/km
北
A
东
C
x/km
O

人教版数学九年级下册《解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ，你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

28.2.1解直角三角形 (第一课时)课件

（三）自主学习认识新知
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：S▲ABC
学验证一下，看是否能求出其它元素？
你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝试解决这些问题吗？
让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。
已知一两边边一一两角斜直一一边角锐锐、边角角一、、直一一角斜直边边角边
（六）归纳小结反思提高
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
A
2 m
30
B°
图(1)
C
请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？
填一填记一记
角α
三角函数
sinα cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
（二）探究学习解决问题
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

第28章第4课解直角三角形.课件人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数第4课解直角三角形
c2 90°
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解直角三角形的概念一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，
45°
20
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，解这个直角三角形.
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已知两边解直角三角形
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在直角三角形中，除直角外，有五个边角元素，已知“一边一锐角”或“两边”可以解这个直角三角形.如无特别说明，我们规定 ∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
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30°
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C
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作垂线构造直角三角形.
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思维过关 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝82 m，∠B＝35°，解这个直角三角形.(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82)

初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》

初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析《解直角三角形》是人教版初中数学九年级下册第28章的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握解直角三角形的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质已经有了一定的了解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不是很清晰。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步掌握解直角三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法。

2.教学难点：解直角三角形的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示解直角三角形的过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生进入解直角三角形的学习。

2.自主学习：让学生自主探究解直角三角形的方法，总结解题步骤。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

4.教师讲解：针对学生自主学习中发现的问题和难点，进行讲解和解答。

5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.应用拓展：让学生尝试解决实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形解法步骤：1.确定直角三角形中的已知元素（角度或边长）；2.利用锐角三角函数求解未知元素；3.检验答案的合理性。

八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对解直角三角形方法的掌握程度；2.学生能够灵活运用所学知识解决实际问题；3.学生在团队合作中的表现。

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。

本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。

2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备相关的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。

通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

人教版九年级数学下册锐角三角函数《解直角三角形及其应用(第4课时)》示范教学设计

解直角三角形及其应用（第4课时）教学目标1．正确理解方向角的概念．2．能运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．3．能够融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力．教学重点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学难点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学过程知识回顾利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．新知探究一、探究学习【问题】方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海及部队行进等方面应用广泛．你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？【师生活动】学生思考，然后找学生代表说一说解决问题的思路，教师纠正．【答案】利用方向角，根据已知条件构造直角三角形，然后通过解直角三角形就可得出所求两地的距离．【新知】一般地，方向角是指目标与参照物所在的直线和南北方向所在的直线所夹的锐角．【追问】你知道怎样表示方向角吗？【师生活动】直接找学生说出图中各点所在位置的方向角（以点O所在位置为参照点），教师纠正．【答案】如图，点A在点O的北偏东60°方向，点B在点O的南偏东45°方向（东南方向），点C在点O的南偏西80°方向，点D在点O的北偏西30°方向．南偏东45°也称为东南方向；南偏西45°也称为西南方向；北偏西45°也称为西北方向；北偏东45°也称为东北方向．【归纳】特别注意：（1）方向角通常是以南北方向线为基准，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此，通常借助于此性质进行角度的转换．【设计意图】通过这个问题，让学生了解方向角的概念，知道方向角的表示方法．二、典例精讲【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？【分析】能确定的线段和角有：∠A＝65°，P A＝80 n mile，∠B＝34°．要求解的是：线段PB的长度．【答案】解：如图，在Rt△APC中，PC＝P A·sin 65°≈72.505（n mile）．在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sin B＝PC PB，∴PB＝72.505sin sin34PCB=︒≈130（n mile）．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的掌握情况．【例2】海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】解：如图，过A点作AE⊥BD于点E，过D点作DC∥AE，则AE是点A到BD的最短距离，且CD//AE//BF．∴∠BAE ＝∠ABF ＝60°，∠DAE ＝∠ADC ＝30°． ∴∠ABE ＝∠BAD ＝30°． ∴AD ＝BD ＝12 n mile ．∴AE ＝AD ·sin 60°＝12＝n mile ）．∵8，∴如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．【归纳】解答关于方向角的应用题时，对于非直角三角形问题，可以通过作辅助线转化成直角三角形问题来解决．多利用正北、正南、正东、正西方向线构造直角三角形，注意所作的辅助线尽量不分割已知的特殊角．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的解题思路的掌握情况．【例3】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C 处有一个大型油库．现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，B 地在A 地的正东方向上，AB 的距离为2501)m ．已知在以油库C 为中心，半径为200 m 的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问：若在此路段修建铁路，油库C 是否受到影响？请说明理由．【答案】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．由题意，得∠CAD ＝30°，∠CBD ＝45°．在Rt △ADC 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即tan 30°＝CDAD，∴AD ．在Rt △BDC 中，tan ∠CBD ＝CDBD，即tan 45°＝CDBD，∴BD ＝CD ． ∵AD ＋BD ＝AB ，＋CD ＝2501)m ． ∴CD ＝250 m ． ∵250 m ＞200 m ，∴在此路段修建铁路，油库C 不会受到影响．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．【例4】知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．434sin 53cos53tan 53553参考数据：，，⎛⎫︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭【答案】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝53°．设AD ＝x km ，则在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD （km ）．在Rt △BCD 中，CD ＝BD ·tan ∠DBC ×43（km ）．由AC ＝AD ＋CD ，得x ＝13，解得x ＝3．所以()3cos 5∠BD BC DBC ==(20=-km ．即B ，C 两地的距离约为(20-km ．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、方向角的概念二、方向角的表示三、运用解直角三角形解关于方向角的应用题课后作业完成教材第79页习题28.2第10题．。

人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿3

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28章第2节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一。

本节课主要介绍了解直角三角形的知识和方法，通过学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

教材从实际问题出发，引导学生探索直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、勾股定理等概念有了一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题，部分学生还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探索，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出本节课的主题。

2.自主学习：让学生通过观察、操作、探索，掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，解决学习中遇到的问题。

4.教师讲解：针对学生的讨论情况进行讲解，解答学生心中的疑问。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

6.总结拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。

人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题教学设计

6.课后作业，拓展延伸：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。同时，设计一些拓展延伸题目，提高学生的思维能力和创新意识。
7.教学评价，反馈调整：采用多元化的教学评价方式，如课堂提问、课后作业、小组竞赛等，全面了解学生的学习情况。根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略。
8.关注学生心理健康，营造良好的学习氛围：在教学过程中，关注学生的心理变化，鼓励学生克服困难，培养自信心。同时，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。
3.情感态度与价值观方面：重点是激发学生对数学学科的兴趣，培养探究精神和创新意识；难点是引导学生形成良好的人际交往能力和团队协作精神。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实际例子，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的倾角等，引出解直角三角形在实际问题中的应用，激发学生的兴趣。
2.知识讲解，方法引导：以直观的图形和具体的实例，讲解解直角三角形的方法，强调正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现解题规律。
（二）讲授新知，500字
1.教师以图形和实例的形式，讲解解直角三角形的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和表示方法。
2.通过具体例子，演示如何运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形，强调在实际问题中要注意单位的转换和计算器的正确使用。
3.讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问并解答学生的疑问，确保学生对解直角三角形的方法有清晰的认识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中的一些直角三角形的实物图片，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点。
2.提问：“同学们，我们之前学过直角三角形，那么你们知道如何求解直角三角形吗？解直角三角形在现实生活中有哪些应用呢？”

人教版九年级数学下册28.2解直角三角形教学设计

2.强调解直角三角形的方法和步骤，提醒学生注意运用勾股定理和三角函数的关系进行求解。
3.鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
-关注学生的个体差异，实施分层次教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教学过程：
-导入：通过生活实例，引出解直角三角形的问题，激发学生的兴趣。
-新课：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并结合图形让学生直观感受其含义。
-例题解析：选取不同类型的例题，分析解题思路，引导学生掌握解题方法。
-课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究、教师引导等教学方式，让学生掌握解直角三角形的步骤和方法。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学在实际问题中的应用，培养学生学以致用的意识。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的良好习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用；勾股定理、正弦定理、余弦定理的综合运用。
2.难点：将正弦、余弦、正切函数与实际问题相结合，解决具体情境中的直角三角形问题；对解题步骤的熟练掌握和灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，引导学生主动思考。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形教学设计

九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探究、积极向上的精神风貌，增强学生的自信心。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论。对于学习有困难的学生，我会耐心引导，关爱鼓励，帮助他们建立自信。同时，我会通过联系生活实际，让学生认识到数学在生活中的重要作用，从而培养学生的社会责任感。
导入新课时，我会利用多媒体展示生活实际的图片，如房屋设计、工程测量等，让学生认识到直角三角形在生活中的重要性。然后，我会提出具有挑战性的问题，如“如何在未知直角边的情况下求斜边长度？”激发学生的求知欲。在学生思考问题时，我会适时回顾勾股定理及其在直角三角形中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，养成良好的学习习惯。
2.培养学生团队协作、交流分享的良好品质，提高学生的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我会组织多样化的教学活动，如小组讨论、合作探究等，让学生在实践中学习、交流、分享。例如，在讲解直角三角形的应用时，我会让学生分组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决实际问题。通过这样的教学方法，学生不仅能掌握知识，还能提高自己的学习能力和综合素质。
3.使学生了解解直角三角形在实际中的应用，提高学生的数学应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入了解直角三角形的性质和解法。例如，在讲解勾股定理时，我会让学生亲自动手测量直角三角形的边长，通过实际操作发现勾股定理的规律。同时，我会设计一些生活化的例题，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，提高学生的数学应用能力。

全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》公开课课件

解：∵∠α+∠β=90°∴△ABC为直角三角形
仰角
而AD是水平线，所以AD⊥BC
∴△ABD, △ACD为直角三角形
且∠C= ∠ α=30°， ∠B= ∠ β =60°
勾股定理（ + = ）
∠A+∠B=90°
sin A=
直角三角形除直角外五个元素只要
知道其中的2个元素（至少有1个是边），
就可以求出其余的3个未知元素。
cos A=
tan A=

∠所对的边
斜边
∠所邻的边
斜边
∠所对的边
邻边
∠所对的边
=

sin B=
=

=
=

=
30°
【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
A
西
O
45°
B
南
东
02
解直角三角形应用举例
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
3
2
2
2
1
2
tan a
3
3
1
sin a
3
A
b
邻边
a 对边
C
01
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

人教版九年级下册课件 28.2 解直角三角形应用举例第2课时 (共35张ppt)

PC sinB PB PC72 . 8 72 . 8 PB 130 sin B sin 340 . 559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q P Q 最远是从组合体中观测地球时的点． P Q 的长就是地面上P、Q两点 P Q 的长需间的距离，为计算先求出∠POQ（即a）的度数.
分析：从组合体中能直接看
F P
Q
α O·
解：在图中，设∠POQ=a FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
10.4 > 8没有触礁危险
相信你能行
1.如图所示，轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30 °处，半小时航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）
B Q
30°
A
2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( A )
A
B 140°
C
E
D E cos B D E B D
50° D
D E c o s B D E B D

解直角三角形实际应用2优秀教学案例人教版九年级数学下册

2.学生在解决实际问题的过程中，培养了自信心和克服困难的勇气。面对挑战性的问题，学生学会了不畏难，勇于尝试，克服困难，取得了成功。
3.学生能够养成良好的学习习惯，自主探究、积极参与。在教学过程中，学生养成了主动思考、积极参与的习惯，提高了学习效果。
4.学生在小组合作中，学会了尊重他人、倾听他人的意见。通过合作学习，学生培养了良好的团队精神，学会了与人相处。
（二）问题导向
1.教师提出具有引导性的问题，启发学生思考。通过提问，引导学生关注问题的关键点，激发学生的思维活力。
2.学生主动提出问题，培养问题意识。鼓励学生敢于质疑，勇于提出问题，培养学生的独立思考能力。
3.问题导向贯穿整个教学过程。教师引导学生从问题中发现问题，解决问题，从而达到对知识的理解和应用。
2.学生能够在小组合作中，互相交流、讨论，共同解决问题。通过小组合作，学生提高了沟通协作能力，学会了分享和倾听他人的意见。
3.学生能够运用多媒体技术，获取和处理信息。在解决实际问题的过程中，学生学会了使用多媒体工具，提高了信息处理能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够认识到数学在实际生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣。通过解决实际问题，学生体会到了数学的价值，激发了对数学学习的热情。
（三）小组合作
1.合理分组，优化组合。根据学生的学习特点和兴趣，将学生分成若干小组，保证小组成员之间的互补性。
2.明确小组合作的目标和任务。在解决实际问题的过程中，引导学生明确合作的目标，确保小组合作的有效性。
3.教师参与小组合作，发挥引导和辅导作用。教师在小组合作过程中，关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
解直角三角形实际应用2优秀教学案例人教版九年级数学下册
一、案例背景