山东春季高考数学试题及答案
山东省 春季高考数学试题 含答案
山东省2017年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则∁UU MM等于(A)∅(B){1}(C){2}(D){1,2}2.函数y=1�|xx|−2的定义域是(A) [-2, 2] (B) (−∞,−2]∪[2,+∞)(C) (-2, 2) (D) (−∞,−2)∪(2,+∞)3.下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是(A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx|4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是(A)ff(xx)=2xx2−8xx+11(B)ff(xx)=−2xx2+8xx−1(C)ff(xx)=2xx2−4xx+3(D)ff(xx)=−2xx2+4xx+35.等差数列{aa nn}中，aa1=−5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于(A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -326.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB�����⃗的单位向量的坐标是(A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (−√22, √22)(D) (√22,−√22)7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx−4cos xx+1的最小值是(A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 69.下列说法正确的是(A)经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线xx+yy+1=0与2xx−yy−4=0的交点，且一个方向向量vv⃗=(−1,3)的直线方程是(A)3xx+yy−1=0(B) xx+3yy−5=0(C)3xx+yy−3=0(D) xx+3yy+5=011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是(A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 28812.若aa,bb,cc均为实数，且aa<bb<0，则下列不等式成立的是(A)aa+cc<bb+cc(B)aacc<bbcc(C)aa2<bb2(D)√−aa<√−bb13.函数ff(xx)=2kkxx, g(xx)=log3xx，若ff(−1)=g(9)，则实数kk的值是(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -214.如果�→aa�=3，→bb=−2→aa，那么→aa⋅→bb等于(A) -18 (B) -6 (C) 0 (D) 1815.已知角αα终边落在直线yy=−3xx上，则cos(ππ+2αα)的值是(A)35(B)45(C)±35(D)±4516.二元一次不等式2xx−yy>0表示的区域（阴影部分）是17.已知圆CC1和CC2关于直线yy=−xx对称，若圆CC1的方程是(xx+5)2+yy2=4 , 则CC2的方程是(A)(xx+5)2+yy2=2(B)xx2+(yy+5)2=4(C)(xx−5)2+yy2=2(D)xx2+(yy−5)2=418.若二项式�√xx−1xx�nn的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A)20 (B)-20 (C)15 (D)-15机密★启用前19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为 (A)甲(B)乙(C)丙(D)丁20.已知AA 1，AA 2为双曲线xx 2aa −yy 2bb =1 (aa >0,bb >0)的两个顶点，以AA 1AA 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于MM ,NN 两点，若△AA 1MMNN 的面积为aa 22，则该双曲线的离心率是(A)2√23(B)2√33(C)2√53(D)2√63卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2021年山东省春季高考数学真题-【含答案】
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．假设集合 ， ，那么 等于（）
A． B． C． D．
2． 的解集是（）
A． B．
C． D．
3．函数 的定义域为（）
A． 且 B．
C． 且 D．
4．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）
A．充分没必要条件B．必要不充分条件
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线 通过点 ，与抛物线相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程．
参考答案
1．B
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
【详解】
， ，
.
故选：B.
2．B
【分析】
应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.
【详解】
由 得： ，解得 .
∴解集为 .
故选：B
3．A
【分析】
根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.
（2）因为 的定义域是 ，
即 恒成立．
则方程 的判别式 ，即 ，
解得 ，
又因为 或 ，因此 ．
代入不等式得 ，即 ，
解得 ，
因此实数 的取值范围是 ．
29．（1） ；（2）证明见解析．
【分析】
(1)由题意可得 即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；
(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.
故答案为：42
24．
【分析】
由于 是圆，可得 ，通过圆心和半径计算 ，即得解
【详解】
由于 是圆，
即：圆
其中圆心为 ，半径为4
那么椭圆的长轴长为8，即 ， ， ，
那么短轴长为
2024年山东省春季高考二模考试数学试题
D．18
5．已知直线 l 与直线 x y 0 平行，且在 y 轴上的截距是 2 ，则直线 l 的方程是（ ）．
A． x y 2 0
B． x 2 y 4 0
C． x y 2 0
D． x 2 y 4 0
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
2024 年山东省春季高考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M 1, 2,3, 4, N 3,5，则 M N 等于（ ）．
A． 3
B． 1, 3
C．2,3, 4
D．1, 2,3, 4,5
边形，此时 BP 、 DD1 面 BB1D1D ，故 A 错误；
当 P 与 C1 重合时，此时 BP 、 B1C 面 BB1C1C ，故 B 错误；
当 P 与 C1 重合时，由正方体的特征可知四边形 ABC1D1 为平行四边形，此时 BP / / AD1 ，故 C 错误；
由正方体的特征可知四边形 ACC1A1 为平行四边形，
D．若 x 不是整数，则 x 不是自然数
10．已知函数 f x 3sin2x cos2x ，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数 f x 的最大值是 3
B．函数
f
x
在
π 6
,
π 3
上单调递增
C．该函数的最小正周期是 2π
D．该函数向左平移 π 个单位后图象关于原点对称 6
11．已知点 M 在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，到准线
(完整版)山东省春季高考数学试题及答案
山东省 2019 年一般高校招生（春天）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知会合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 知足 ab>0 ， a+b>0 ，则以下选项正确的选项是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如下图，则以下关系式正确的选项是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如下图，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项睁开式中，若全部项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y对于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不可以排在前两位，且乙同学一定排在甲同学前方（相邻或不相邻均可），则不一样排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则以下命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416.如下图，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图，若x，y知足线性拘束条件x ≤0，y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰巧获得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是（）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = － y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。
2021年山东省春季高考数学试卷(word版含答案)
山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题 共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U MN C 等于（ ）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数|1|3y x =--的定义域是（ ） A.(2,4)- B.(,2)(4,)-∞-+∞ C.[2,4]- D. (,2][4,)-∞-+∞3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A.(1)(0)(1)f f f <<- B. (0)(1)(1)f f f <-< C. (1)(0)(1)f f f -<< D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（ ）5．下列命题正确的是（ ）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（ ）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（ ） A.210x y --= B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ） A.48 B.60 C.96 D.120 10．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数的对应值表 x0 1 2 3 4 5y 3 6 5 42 7则等于（ ）A.4B.5C.6D.7 11．已知向量(2,3),(,1)a b m =-=，若5a b =，则实数m 的值是（ ） A.1- B.4- C.32 D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）B.该函数的最大值为1 4π D.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（ ）A.22(1)(2)5x y -+-=B. 22(1)(2)4x y -+-= C.22(1)(2)5x y +++= D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（ ） A.2或或6或8或816．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（ ） A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。
山东省春季高考数学答案
第三章
【热点
1．D2．D3．B4．C5．A
6．C7．B8．D9．D10．B
【热点
1．C2．C3．D4．C5．B6．A
【热点
1．A2．D3．A4．D5．C6．A7．A8．B
9．C10．C11．C12．D13．A14．A15．D16．D
【热点
1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C
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1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D 10．D
【热点
1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B
【热点
1．AB=2．m=1或m=-1 3．y2＝4x4．AB=8 5．MN=8 6．m=
第二章
【热点
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A
【热点
1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．略10．略
【热点
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B
【热点
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B
-5x2+400x＞300×20
解得：20＜x＜60
所以使每天的销售收入增加的商品单价的范围是(20,60).
4．（1）p=-x+160(0≤x≤160)
（2）x=110时，ymax=2500
5．（1）基础电价为0.5元/度
（2）162元
（3）y=-0.8x-30，x(100,150]
山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。
山东春季高考第三次联考数学试卷
1、已知等差数列的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 15，则S9等于多少？A、24B、27C、30D、36解析：由等差数列前n项和的性质，Sn，S2n - Sn，S3n - S2n成等差数列。
即6，15-6，S9-15成等差数列，解得S9 = 30。
（答案：C）2、设集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 1 > 0}，则A ∩ B等于多少？A、(1, 2)B、(1, 3)C、(2, 3)D、(3, +∞)解析：解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，得x ∈ (1, 3)。
解集合B中的不等式2x - 1 > 0，得x ∈ (1/2, +∞)。
因此，A ∩ B = (1, 3)。
（答案：B）3、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z的共轭复数是多少？A、1 + iB、1 - iC、-1 + iD、-1 - i解析：由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i) = i(1 - i) = 1 + i。
所以z的共轭复数为1 - i。
（答案：B）4、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则向量a与b的夹角θ的余弦值为多少？A、√5/5B、2/5C、√2/2D、0解析：向量a与b的夹角的余弦值为cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)。
计算得a · b = 13 + 24 = 11，|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。
所以cosθ = 11 / (√5 * 5) = √5/5。
（答案：A）5、若直线l：y = kx + b与圆x2 + y2 = 4相交于两点M、N，且MN的中点坐标为(1, 1)，则k的值为多少？A、-1B、0C、1/2D、1解析：由题意知圆心O(0, 0)到MN中点的连线与MN垂直，因此斜率之积为-1。
2024年山东省春季高考数学试题及答案
2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。
山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案
山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( ) A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( ) A ．-2 B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是 ( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 2 10．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∈(0，4]B ．y =2x ，x ∈(0，3]C ．y =4x ，x ∈(0，+∞)D ．y =2x ，x ∈(0，+∞) 11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．24012．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是 ( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( )A ．61 B ．31 C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则△ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________． 22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量 是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ，B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ⊥平面ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥B C ．(1)求证：BC ⊥平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1， MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平 方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面 积达到0.9平方米(精确到1年)？山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
2020山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精校版)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。
山东省春季高考数学试卷(含解析)
山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数 项是（ ） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技 能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为 （ ） 成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知 为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”， 故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】 解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当 时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面； 在B 中，两条异面直线不能确定一个平面； 在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直； 在D 中，由线面垂直的性质得经过平 面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面， 两条平行线能确定一个平面， 两条异面直线不能确定 一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直， 故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】 求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错； 对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】 解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出 「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函 数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关 系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此 能求出结果.【解答】 解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二 丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。
2021年山东省春季高考数学真题-【含答案】
（1）函数的最小正周期 及 的值：
（2）函数的单调递增区间．
28．已知函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是16，
（1）求实数 的值；
（2）假设函数 的定义域是 ，求不等式 的实数 的取值范围．
29．如下图，在四棱锥 中，底面 是正方形，平面 平面 ， ， ．
A．假设 ， ，那么
B．假设 ， ， ，那么
C．假设 ， ，那么
D．假设 ， ， ， ，那么
20．已知 是双曲线 （ ， ）的左焦点，点 在双曲线上，直线 与 轴垂直，且 ，那么双曲线的离心率是（）
A． B． C．2D．3
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
21．直棱柱的底面是边长为 的菱形，侧棱长为 ，那么直棱柱的侧面积是______．
（1）求 与 所成角的余弦值；
（2）求证： ．
30．已知抛物线的顶点是坐标原点 ，焦点 在 轴的正半轴上， 是抛物线上的点，点 到焦点 的距离为1，且到 轴的距离是 ．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线 通过点 ，与抛物线相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程．
参考答案
1．B
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
（1）根据抛物线的定义，结合 到焦点、 轴的距离求 ，写出抛物线方程.
（2）直线 的斜率不存在易得 与 不垂直与题设矛盾，设直线 方程联立抛物线方程，应用韦达定理求 ， ，进而求 ，由题设向量垂直的坐标表示有 求直线方程即可.
【详解】
（1）由己知，可设抛物线的方程为 ，又 到焦点 的距离是1，
∴点 到准线的距离是1，又 到 轴的距离是 ，
（2）因为 的定义域是 ，
2023年山东春考真题(数学)含答案
2023年山东春考真题(数学)含答案题目一：简答题（共10分）1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举每种方法的限制条件。
$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6\\end{cases} $$2.给定一个函数f(f)=2f2−5f+3，求该函数的极值点。
解答：1.方法一：解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图形解的方式找到解。
首先，将不等式组转化为标准形式：$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x + 2 \\end{cases} $$然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线f=2f−4和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。
找到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。
此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。
2.方法二：解不等式组的方法之二是代入法。
首先，将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式2f−f=4，然后解得f=2f−4。
将f=2f−4代入第二个不等式 $x + 3y\\geq 6$ 中，得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$，化简后得$x \\geq 2$。
因此，满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。
此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。
题目二：计算题（共20分）1.已知函数f(f)=f2−2f，求函数的对称轴和顶点坐标。
解答：首先，给出函数f(f)=f2−2f的标准形式f=f2−2f。
对于标准形式的二次函数f=f(f−f)2+f，其中(f,f)为顶点坐标，对称轴的方程为f=f。
比较给定函数和标准形式，可得f=1，f=1，f=−1。
因此，函数的对称轴方程为f=1，顶点坐标为(1,−1)。
2.计算等差数列$1, 4, 7, 10, \\ldots$ 的第f项和f f。
2022年山东省春季高考数学试题及答案
山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合M＝{1，2}，N＝{2，3，x}，若M N，则实数x的值是（）．A．1B．2C．3D．42．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）．A．a＋b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．3＋a＞3＋b3．已知向量a与向量b的方向相反，|a|＝4，|b|＝3，则a⋅b等于（）．A．－6B．6C．－12D．124．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是（）．A．1B．2C．3D．45．已知函数f (x)＝(a－5)x2＋sin x是奇函数，则实数a的值是（）．A．3B．4C．5D．66．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1 : 2，则该组合体三视图中的俯视图是（）．（第6题图）A．B．C．D．7．已知直线过点(0，2)，且倾斜角为135°，则该直线的方程是（）．A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝08．已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）． A ．⌝qB ．⌝p ∧qC ．⌝(p ∨q )D ．p ∧q9．如图所示，△ABC 中，D 是BC 的中点，设→AB ＝a ，→AD ＝b ，则→AC 等于（ ）． A ．a －2 b B ．a ＋2 b C ．－a ＋2 b D ．－a －2 b 10．圆x 2＋y 2－4x ＋6y －3＝0的圆心坐标是（ ）．A ．(2，3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3)11．已知tan(π－α)＝3，且α是第二象限角，则sin α等于（ ）．A ．1010B ．－1010C ．31010D ．－3101012．在(x －2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）．A ．160 x 3B ．－160 x 3C ．60 x 4D ．－60 x 413．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度）．设容器内液面高度为x （m ），液体的体积为V （m 3），把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ）． A ．16B ．19C ．29D ．1315．已知函数f (x )＝x 2＋bx 图像的对称轴为x ＝1，则不等式f (x )＜0的解集是（ ）．A ．(－2，0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(0，2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)16．已知点A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，若β－α＝π3，则|→AB |等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．2ACBD（第9题图）x (m) O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 x (m)O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 （第13题图）x (m)17．对于a ∈Z ，0≤b ＜1，给出运算法则：【a ＋b 】＝a －2，则【－1.414】的值等于（ ）．A ．1B ．0C ．－3D ．－418．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）．A ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＜0B ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＜0C ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＞0D ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＞019．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7．现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（ ）． A ．8B ．12C ．18D ．2420．已知双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别是F 1，F 2，O 是坐标原点，过点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P . 若|PF 1|＝3|OP |，则双曲线的离心率是（ ）． A ．6B ．5C ．3D ．2卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．抛物线x 2＝2y 的焦点坐标是 ．22．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于 ． 23．在△ABC 中，已知AC ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则BC ＝____________．24．某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140．为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是 ． 25．已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝()()[)1522+xa x x a x ⎧-+∈-∞⎪⎨∈∞⎪⎩，，，，在(－∞，＋∞)上具有单调性，则实数a 的取值范围是 ．y －2＝0xyOx －y+2＝0（第18题图）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．(7分)已知函数f (x )＝kx ，且f (2)＝1．（1）求实数k 的值；（2）证明函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27．（8分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BB 1上的点，求证： （1）AC ∥平面A 1PC 1； （2）AC ⊥D 1P ．28．（8分）如图所示，已知等边△ABC 的边长为6，顺次连接△ABC 各边的中点，构成△A 1B 1C 1，再顺次连接△A 1B 1C 1各边的中点，构成△A 2B 2C 2，依此进行下去，直至构成△A n B n C n ，这n 个新构成的三角形的边长依次记做a 1，a 2，…，a n ． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）若△A n B n C n 的边长小于0.01，求n 的最小值．29．（8分）已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋m 的图像过点(0，－1)． （1）求函数f (x )的最大值；（2）若α∈ (0，π2)，且f (α)＝1，求α的值．30．（9分）如图所示，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右顶点是A ，左右焦点分别是F 1，F 2，且|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1． （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：x －2y ＋m ＝0交椭圆于点M ，N ， 以线段F 2M ，F 2N 为邻边作平行四边形F 2MPN ， 若点P 在椭圆上，求实数m 的值．（第30题图）xyOF 1PAF 2N Ml AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）A BCA 1B 1C 1 B 2A 2 C 2 … （第28题图）山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题答案卷一（选择题 共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）【附解析】1.A （提示：因为M ⊆ N ，所以集合M 中的元素都是集合N 中的元素，则x ＝1）2.D （提示：本题可以从选项入手，采用反例法逐一验证.如当a ＝3，b ＝－3时，选项A 、B 、C 都错误；而D 选项，根据不等式的性质，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向保持不变）3.C （提示：因为向量a 与向量b 的方向相反，则＜a ，b ＞＝180︒，所以a ⋅b ＝|a ||b |cos ＜a ，b ＞＝4×3×cos180︒＝－12）4.B （提示：因为数列{a n }是等差数列，a 1＝2，所以a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ．因为a 2＋a 3＝10，所以2×2＋3d ＝10，解得d ＝2）5.C （提示：因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，则由f (x )的解析式可得， (a －5)(－x )2＋sin(－x )＝－[(a －5)x 2＋sin x ]，即(a －5)x 2－sin x ＝－(a －5)x 2－sin x ，2(a －5)x 2＝0，a ＝5．本题亦可采用赋值法求解，如f (－1)＝－f (1) ）6.A （提示：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是两个正方形，其边长之比为1:2，且小正方形位于大正方形的右上角）7.D （提示：斜率k =tan135°＝－1，又因为直线过(0,2)，所以其纵截距为2，则直线方程为y ＝－x +2，即x ＋y －2＝0）8.B （提示：q 是真命题，⌝ q 为假命题，A 错误；p 是假命题，⌝ p 为真命题，⌝ p ∧q 为真命题，B 正确；(p ∧q )为真，⌝(p ∧q )是假命题，C 错误；p ∧q 为假命题，D 错误） 9.C （提示：由→AD ＝12(→AB ＋→AC )，得→AC ＝2→AD －→AB ＝2b －a ＝－a ＋2b ）10.B （提示：配方得，(x －2)2＋(y ＋3)2＝16，则圆心为(2，－3)，半径为r ＝4）11.C （提示：由tan(π－α)＝－tan α＝3，得tan α＝－3，由⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α ＝－3 sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2α＝910，又α是第二象限角，则sin α＝31010）12.B （提示：展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即T 4＝C 36x 3(－2)3＝－160x 3）13.A （提示：因为V ＝Sh ＝πx ，x ∈[0，3]，所以V 是关于x 的正比例函数，且在区间[0，3]上单调递增，其图像是一条自左而右逐渐上升的直线）14.B （提示：甲乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，一共有n ＝3×3＝9个基本事件，随机事件A “恰好都选择舞蹈”的基本事件个数为m ＝1，所以概率是P (A )＝m n ＝19）15.C （提示：由对称轴x ＝－b2＝1，得b ＝－2，解不等式x 2－2x ＜0，得0＜x ＜2）16.A （提示：|→AB |＝(cos β－cos α)2＋(sin β－sin α)2 ＝2－2cos βcos α－2sin βsin α ＝2－2(cos βcos α＋sin βsin α) ＝2－2cos(β－α)＝2－2cos π3＝1）17.D （提示：【－1.414】＝【－2＋0.586】＝－2－2＝－4）18.B （提示：阴影区域在直线 y －2＝0的下方与直线x －y ＋2＝0的左侧公共部分，根据系数法可知需满足x －y ＋2＜0且y －2≤0）19.D （提示：一共6个数字，十位上的数字有6种不同的选法，个位上的数字有4种不同的选法，所以由分步计数原理可得，N ＝6×4＝24个两位数）20.A （提示：如图所示，在Rt ∆OF 2P 中，易知OP ＝a ，PF 2＝b ，OF 2＝c ；令∠OF 2P ＝θ，则cos θ＝F 2P OF 2＝bc.又在∆PF 1F 2中，易知PF 1＝3OP ＝3a ，PF 2＝b ，F 1F 2＝2c ，则由余弦定理可得，cos θ＝PF 22＋F 1F 22－PF 122PF 2×F 1F 2＝b 2＋(2c )2－(3a )2 2b ×2c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ；由b c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ，可得b 2＋4c 2－9a 2＝4b 2，即4c 2－9a 2＝3b 2＝3(c 2－a 2)；化简得，c 2＝6a 2，c ＝6a ，则e ＝ca ＝6）（第20题图）yOF 1F 2Pθx卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. (0，12)22. 3223. 324. 20025. (0，1)∪[3，＋∞)【附解析】21. (0，12)（提示：焦点在y 轴的正半轴上）22. 32（提示：V ＝13×42×h ＝23，解得h ＝32）23. 3（提示：在∆ABC 中，由BC sin A ＝ACsin B ，得BC ＝AC ×sin A sin B ＝6×sin30°sin45°＝3） 24.200（提示：分层抽样，700×300700＋210＋140＝700×3001050＝200）25. (0，1)∪[3，＋∞)（提示：分两种情况进行讨论.若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，如25题图（1）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，a ＞1，a 2≥2(a －1)＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞1，a ≤－1或a ≥3，解得a ≥3；若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，如25题图（2）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，0＜a ＜1，a 2≤2(a －1)x ＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，0＜a ＜1，－1≤a ≤3，解得0＜a ＜1；综上所述，实数a 的取值范围是(0，1)∪[3，＋∞) ）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（1）解：因为函数f (x )＝k x ，且f (2)＝1，所以k2＝1，解得k ＝2．（2）证明：由（1）得，f (x )＝2x．设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，x2Oy第25题图（1）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2x2 O y第25题图（2）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2则△x ＝x 2－x 1，△y ＝y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－2x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2，因此，△y △x ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2×1x 2－x 1＝－2x 1x 2，因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 1x 2＞0，则△y △x ＝－2x 1x 2＜0， 所以函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27.证明：（1）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AA 1∥CC 1且AA 1＝CC 1，所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形，故AC ∥A 1C 1， 因为AC ⊄平面A 1PC 1，A 1C 1 ⊂平面A 1PC 1，所以AC ∥平面A 1PC 1． （2）如图所示，连接BD ，B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以BB 1⊥AC ， 因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，因为BB 1∩BD ＝B ，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，BD ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ， 因为D 1P ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥D 1P ． 28.解：（1）a 1＝3，a 2＝32，a 3＝34．（2）这 n 个新构成的三角形的边长成等比数列{a n }，a 1＝3，q ＝12， 则a n ＝a 1 q n＝3×(12)n －1．因为△A n B n C n 的边长小于0.01，所以3×(12)n －1 ＜ 0.01，即(12)n －1 ＜1300 ．所以n －1＞log 12 1300，n ＞9.23，即n 的最小值为10．29.解：（1）因为函数图像过点(0，－1)，所以f (0)＝ 2 3 sin0 cos0－2cos 20＋m ＝－1，解得m ＝1．则函数f (x ) ＝2 3 sin x cos x －2cos 2x ＋1＝ 3 sin2x －cos2x ＝2 sin(2x －π6)，所以函数f (x )的最大值是2．（2）因为f (α)＝2sin(2α－π6)＝1，即sin(2α－π6)＝12，所以2α－π6＝π6＋2k π或者2α－π6＝5π6＋2k π（k ∈Z ），解得α＝π6＋k π或者α＝π2＋k π（k ∈Z ），AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）因为α∈ (0，π2)，所以α＝π6．30. 解：（1）因为|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1，即a ＋c ＝2＋1，a －c ＝2－1， 解得a ＝2，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝1， 所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.（2）由（1）可知，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ,y )，由题意可知，→F 2M ＋→F 2N ＝→F 2P ,即(x 1－1，y 1)＋(x 2－1,y 2)＝(x －1,y )，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－1＋x 2－1＝x －1y 1＋y 2＝y ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 2－1 y ＝y 1＋y 2①，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1 x －2y ＋m ＝0，消去x 可得6y 2－4my ＋m 2－2＝0.因为直线与椭圆有两个不同交点，所以Δ＝(4m )2－4×6×(m 2－2)＞0，解得－6＜m ＜6， 由韦达定理得，y 1＋y 2＝4m 6＝2m3，又由直线方程可知x ＝2y －m ，则x 1＋x 2＝2y 1－m ＋2y 2－m ＝2(y 1＋y 2)－2m ＝2×2m 3－2m ＝－2m3，代入①，可得⎩⎨⎧x ＝－2m3－1y ＝2m 3，因为P 在椭圆上，所以满足椭圆方程(－2m3－1)22＋(2m3)2＝1，化简得4m 2+4m －3＝0，解得m ＝12或m ＝－32（满足△＞0），所以m 的值为12或－32.。
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数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
）
1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( )
（A ）∅ （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2
2.函数
y =的定义域是( )
（A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞- （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-
3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( )
（A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x
= （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是
( )
（A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+-
（C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++
5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( )
（A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32-
6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB 的单位向量的坐标是 ( )
（A ）(1,1)-
（B ） (1,1)-
（C ）(22- （D ）,22
- 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( )
（A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）
（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6
9.下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面
（B ） 经过两条直线有且只有一个平面
（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-的直线方程是 （ ）
（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-=
（C ）330x y +-= （D ）350x y ++=
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）
（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288
12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）
（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D ）a b -<- 13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
14. 如果3,2a b a ==-，那么a b ⋅等于（ ）
（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45
± 16. 二元一次不等式20x y ->表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ）
（A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++=
（C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-=
18. 若二项式1()n x x
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，
最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
20. 已知12,A A 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为2
2
a ，则该双曲线的离心率是（ ） （A ）
22 （B 23 （C ）25 （D 26
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.
22. 在△ABC 中，2,3,a b ==∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知12,F F 是椭圆22
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x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，则△2PQF 的周长等于________。
24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。
25.对于实数,m n ，定义一种运算：,,m m n m n n m n ≥⎧*=⎨<⎩
，已知函数()x f x a a =*，其中01a <<，若(1)(4)f t f t ->，则实数t 的取值范围是________。
三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)
26.(本小题7分)
已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--。
(1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性；
(2)已知(sin )1f α=，求α的值。
·。