静气弹

只有{L}，{θ}两个未知量，从而这是一个特征值问题， 就 是待定的特征值。
用迭代法可以求出最小的 ，从而可以得到临界速压 及临界速度 。
对于一般的情况，机翼刚度矩阵是已知的，同样，可将扭 转发散临界速度的求解归结为下面的标准特征值问题：
副翼反效临界速度
对整架飞机来说，操纵副翼偏转β角应引起飞机绕机 身轴（纵轴）的滚转，但是由于弹性机翼的气动弹性效 应，会使副翼产生操纵效率降低甚至出现副翼操纵反效 的现象，即操纵副翼偏转时达不到预想的滚转力矩或不 产生预期的滚转甚至使飞机向相反的方向滚转，显然在 这类问题中，对飞机机身轴（纵轴）对称分布的气动力 是不起作用的，只需考虑反对称分布的气动力，即在计 算时，气动力与攻角关系式中的气动力影响系数阵[A]应 按反对称载荷情况处理。
★30年代，研究的飞机飞行速度不高，用的都是大
展弦比平直机翼。建立起来的是基于线性化理论的 二维不可压缩流的非定常空气动力学。
★50年代，小展弦比后掠机翼和三角机翼称为气动 弹性问题的主要研究对象。50年代中期Watkins提出
论文计算亚音速三维谐振荡非定常空气动力的核函 数法。
★60年代，Albano等人提出了计算三维亚音速谐振 荡非定常空气动力的偶极子网格法。Rodden改进。 ★70年代，计算机技术的快速发展，使得跨音速非 定常空气动力的计算方法得到快速发展。
总的升力增量（副翼偏转、弹性扭转变形）： 对刚心总的气动力矩：
弹性恢复力矩： 对刚心气动力矩平衡方程：
机翼弹性扭转角：
升力系数（1.弹性扭转 2.副翼偏转）：
<0，所以 >0。可见刚心位置并不影响操纵面反效速度。
比
（2）若 = ，则副翼操纵效率为1，可以获 得最佳的副翼操纵效率。
小结：
总之，刚心在气动中心上或之前时，机翼在所有 流速下都是静气动弹性稳定的。在超音速飞行时， 气动中心移到翼弦中点附近，此时机翼静扭转发散 的危险性大大降低。所以，机翼扭转发散是一种典 型的亚音速飞行现象。
机翼扭角随速度、动压变化
弹性变形后攻角与初始攻角 之比：
机翼弹性扭角随速压变化曲线
提高机翼发散速度的方法：
副翼偏转后的机翼如图 ，假定在计算翼面空气动力时，格网划
分采用如下规律，即副翼的前、后缘线和左右边缘线都划分为 格网线，则不难理解，副翼偏转β角后，可以认为整个机翼是处 于一种特殊的原始攻角分布状态。假定格网的编号从副翼上的 格网开始，整个机翼划分为 N 个格网。其中副翼划分为Na个格 网，则此时可以认为机翼具有一个等效的原始攻角分布。
在后掠机翼作弯曲变形时，与弹性轴正交的剖面基本上向上平 行移动，在同一正交剖面上的前后两点B、C的垂直位移基本相 同，这样，在同一顺流剖面上，前缘A点的位移就比后缘B点小， 从而使顺流剖面产生低头扭转，这也就是说，后掠机翼向上弯 曲时，顺流剖面攻角会随之减小，从而使升力减小，这对于扭 转发散品质来说，有改善作用，即后掠机翼的扭转发散品质比 长直机翼要好。同时也说明，对于后掠机翼，其弯曲变形与扭 转变形是耦合，在计算柔度影响系数时，我们必须同时考虑弯 曲及扭转两方面的影响。
静气动弹性的两类问题：
第一类问题包括结构在空气动力作用下发 散问题和气动载荷重新分布问题
第二类问题包括副翼效率和操纵反效问题
二元机翼的静气动弹性分析
机翼的弯曲和扭转变形可分别用二元机翼的沉浮和 俯仰运动来模拟。
刚心E：沿此点施加垂直方向的力只会引起机翼的沉浮运动。
机翼总攻角： 气动升力和绕刚心的气动力矩： 对刚心E点的力矩平衡方程：
飞行器颤振分为两类： ★非舵面颤振：当忽略操纵结构相对于固定 升力面的位移时，颤振属于非舵面颤振。 ★舵面颤振：舵面偏转起主要作用。
7. 抖振 指当翼面由于某种非定常脉动扰流的激励而 产生的随机振动响应。
按抖振在飞机部件上的发生情况分类： ★机翼抖振：翼面上气流分离诱导出的作用 于翼面上的随机气动激励力产生的飞机动态 响应，抖振激励力主要来自于引起机翼变形 的分离流。 ★垂尾抖振：大都发生在战斗机做超机动飞 行时的大攻角状态下，垂尾浸泡在高度紊乱、 旋转的非定常尾涡流中。如果尾涡脱泻频带 覆盖了垂尾的某一阶或几阶固有频率时，就 会产生严重的垂尾抖振现象。
机翼柔度影响系数矩阵的计算
1. 平直非后掠机翼
对于大展弦比直机翼，只要没有大的开口或展向结 构形式的突变，其各剖面的刚心基本位于一条直线上， 称之为弹性轴，即在此轴上施加一力只会引起机翼的弯 曲变形，沿弹性轴方向作用一扭矩便只使机翼产生扭转 变形，即机翼的弯、扭之间无耦合。可以分别加以处理。
对直机翼，弯曲变形不会引起攻角的变化，而且弯 曲变形所引起的气动力也很小，因此在静气弹分析不予 考虑，只考虑扭转特性。可以近似用一个垂直于机身对 称平面的弹性轴的弹性特性来表示。
去稳定性的一种现象。出现发散时，气动力引 起的扭转角增大，而扭转角的增大又引发气动 力的增加。发散时对应的飞行速度称为发散速 度。发散主要发生在平直和前掠翼的升力面上。
3. 操纵效率 指飞行器结构的弹性变形对舵面效率的影响，也
就是飞行器对可控性的影响。舵面效率是机翼结 构设计和气动设计的一个重要准则。在飞行器静 气动弹性优化问题中，舵面效率也是一个重要的 约束条件。 4. 操纵反效
பைடு நூலகம். 动力响应 指结构受到与系统无关的、随时间变化的外 界干扰力作用而发生的强迫振动。激励可以 是突风，包括离散突风和随机大气紊流等。
9. 气动弹性对动稳定性的影响 指飞行器结构的弹性变形对飞行器动稳定性 的影响。
气动弹性研究简史
★1903年Wright兄弟的双翼机首次获得成功 动力飞行的前9天，Langley教授进行了首次 单翼机的动力飞行试验，不幸的是由于机翼 扭转刚度不足而发生了静气动弹性发散。 ★第一次世界初期，Handley Page双引擎轰 炸机的平尾曾发生剧烈的颤振而坠毁。这是 最早由文档记载的飞机颤振例子。 研究者：Lanchester，Bairstow，Fage ★20年代末，K Üssner，Duncan，Frazer共同 发展了机翼颤振理论的主要内容。
计算空气动力影响系数时，使用的是顺流剖面的扭转变形， 因此，我们可以先求解出与弹性轴垂直的剖面的弯曲与扭转， 然后再转化到顺流方向。
表示在弹性轴上η剖面 处作用单位力，在顺气 流y剖面引起的扭角
表示在弹性轴上η剖面处 作用单位扭矩 （扭矩矢量
垂直于气流方向），在弹 性轴上y处顺气流剖面所 产生的扭转变形
小扰动方程、全位势方程、Euler/N-S方程 ★90年代，国外开始研究基于Euler/N-S方程的时域 颤振计算。
1 二元机翼的静气动弹性问题
飞机静气动弹性问题关注飞行器弹性变形对定常 气动载荷分布的影响以及由气动载荷所产生的静变形 的稳定性。
特征： ★结构的弹性变形被认为是缓慢发生的，由变形速度 和加速度引起的空气动力和弹性力相比，可以忽略， 因此，时间不以独立的变量出现气动弹性平衡方程中。 ★研究静气动弹性问题使用的空气动力是定常气动力， 因此，它比动气动弹性问题中使用的非定常气动力理 论简单得多。
平飞状态，未考虑机动飞行时飞机有过载的情况。 对于有过载的机动飞行情况，其气动弹性静力学问 题的基本原理和公式推导与本章介绍的方法是完全 相同的。另外，在对某一机翼求其扭转发散临界速 度时，要分别考虑气动载荷对称分布及气动载荷反 对称分布的情况，取两种情况下较小的那个临界速 度作为扭转发散临界速度。同样，在求反效临界速 度时，要同时求出扭转发散临界速度，如果 VD<VR， 则VR亦是反效临界速度。
3. 小展弦比后掠机翼柔度影响系数
对于小展弦比机翼，其弦向变形与展向变形 是同样重要的，因此不能再用等效为弹性梁的 方法来处理，而需要用较复杂的有限元方法来 计算。
三元机翼的气动载荷重新分布与扭转发散
气动力与气动力影响系数之间的关系式为：
1
机翼弹性扭转变形与气动力（外载荷）之间的关系为：
2
也可写为：
扭角均以抬头为正）。
在弹性轴上η处作用一单位力时，在y剖面处产生的扭角 （力以向上为正，扭角以抬头为正），直机翼引起扭转 角为0。
2. 大展弦比后掠机翼柔度影响系数
对于大展弦比后掠机翼，仍然假定其在机翼平面内绝对刚 硬及弦向剖面绝对刚硬，但它与直机翼相比，在根部多了一 个三角形盒段。在大展弦比情况下，翼根三角形盒段对变形 影响可以忽略，从而长后掠机翼可以视为斜着固定在机身上 的长直机翼，其弹性轴与有效根部垂直，如图所示，即其弹 性轴不再与机身对称面垂直而是与之夹了一个后掠角（不一 定与前缘后掠角相等）
气动弹性力学
0 前言
●气动弹性力学的主要支撑学科： 振动力学 空气动力学
●两大分支： 飞行器气动弹性力学 建筑结构气动弹性力学
气动弹性问题的分类及其特点
空气动力
静气弹
动气弹
刚体飞 行力学
弹性力
机械振动
惯性力
1. 载荷分布 指飞行器结构的弹性变形对作用在飞行器上的
空气动力压力分布的影响。载荷分布问题需要 计算由于升力面的弹性而引起的升力分布的变 化。 2. 发散 指机翼、尾翼以及机体的其他部件在气流中失
主要是增加机翼的抗扭刚度，使机翼刚心前移 也可提高机翼发散速度。
二元机翼的操纵效率与操纵反效
副翼向下偏转会产生一个负的气动力矩，即低头 力矩，此力矩使机翼向攻角减小的方向产生弹性 扭转，因此减小了滚转力矩。由于机翼的弹性与 飞行速度无关，而低头力矩又是飞行速度的二次 函数，所以存在一个临界速度，使得在此速度下 副翼偏转引起的升力增量为零，副翼效率也变为 零。这个临界速度称为副翼反效速度。
弹性机翼在副翼偏转β 角后，所产生的升力分布，
副翼效率可以用副翼偏转β 角后，产生的绕机身轴（纵轴） 的滚转力矩Mx来衡量：
如果当副翼偏转β 角后，实际产生的滚转力矩Mx =0，则机 翼处于副翼反效的临界状态。从而，对于副翼反效问题， 其基本方程为：