【物理】高考必刷题物理数学物理法题含解析

【物理】高考必刷题物理数学物理法题含解析

一、数学物理法

1．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。光线恰能从Q 点射出。 (1)求该玻璃的折射率；

(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。

【答案】(1)2；(2)31

2

a - 【解析】 【详解】

(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。

则有

sin 452sin 30

n ==o o

(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。

D 点有

1

sin n α

=

解得

45α=︒

由几何关系知

DQ EQ ED =-，12ED EP a ==

，32

EQ a = 解得

312

DQ a -=

2．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA =

3

2

R ，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c ，求： （i ）玻璃的折射率n ；

（ii ）光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间。

【答案】（i ）3n =；（ii ）3t R c

=

【解析】 【分析】 【详解】

（i ）如图，作出光路图

根据折射定律可得

sin sin n θ

α

=

①

根据几何知识可得

3

sin OA R θ=

=

② 90αθ+=︒ ③

联立解得

3n =④

玻璃的折射率为3。

（ii ）光从A 经多次反射到C 点的路程

322

R R

s R R R =

+++=⑤ 时间

s

t c

=

⑥ 得

3t R c

=

光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间为

3R c

。

3．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为

(21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。求：

(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=o ，其折射角α； (2)亮区右边界到P 点的距离d 。

【答案】(1)π

4

α=；(2)1m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)据折射定律得

sin sin n α

θ

=

得

π

4

α=

(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。

设紫光临界角为C

∠，由全反射的知识得

1

sin C

n

∠=

得

π

4

C

∠=

OAF

△中

π

4

AOF AFO

∠=∠=

π

cos

4

R

OF=

GF D OF

=-

得

1m

GF=

FGE

△中

π

4

GFE GEF

∠=∠=

d GE GF

==

得

1m

d=

4．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：

(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力． 【答案】(1)mg sin 2θ

(2)1

2

mg sin 4θ 【解析】 【分析】

对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解． 【详解】

(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N

联立以上各式解得：()

sin 2cos mg F θ

θα=

-．

当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ．

(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝1

2

mg sin 4θ． 【点睛】

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．

5．如图所示，在xOy 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y 轴负方向。原点O 处有一粒子源，可在xOy 平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在00~v 之间，质量为m ，电荷量为q +的同种粒子。在y 轴正半轴垂直于xOy 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的

区域的长度为0L 。已知电场强度的大小为2

94mv E qL =，不考虑粒子间的相互作用，不计粒

子的重力。