一元一次方程应用--希望工程

一元一次方程应用--希望工

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-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

应用一元一次方程——“希望工程”义演1．等量关系的确定

列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：

(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．

(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．

(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．

【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本

2．未知数的设法

较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．

未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．

(1)直接设未知数

直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．

(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．

(3)设辅助未知数

在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．

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【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的

大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛

3．几种复杂的应用问题

含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：

(1)按比例分配问题 按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是：

不同成分的数量之和＝全部数量．

(2)工程问题

工程问题中的相等关系是：

工作量＝工作效率×工作时间；

甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；

甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．

解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体 1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．

(3)资源调配问题

资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．

【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同为什么

经典练习巩固：

一、选择题

1.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( )

元元元元

2.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟比奶牛多()

头头头头

3.学校买篮球和排球共30个,共用936元,篮球每个36元,排球每个24元,则篮球买了()

个个个个

二、填空题

4.(2012·山西中考)图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.

5.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有名男同学.

6.一个三位数,其各位上数字之和为15,百位上的数字比十位上的数字少1,个位上的数字是十位上的数字的2倍,则这个三位数是.

三、解答题

7.列方程解应用题:今年“六一”儿童节,张红用元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件元,乙礼物每件元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件

8.老牛:“累死我了!”

小马:“你还累这么大的个儿,才比我多驮了2个.”

老牛:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”

小马:…

根据老牛和小马的对话,你能列方程求出它们各驮了多少个包裹吗