2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
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试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，
满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，
它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，
根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣
=
=
，
故答案为：
【点评】本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题 时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．本题是一个 基础题． 13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节 的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下 面3节的容积共4升，则第5节的容积为
常工作的概率为（ ）
A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 【考点】相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有 【专题】计算题．
【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正 常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至 少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、 A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可
后，即可得到f（a）的值．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶 函数
由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2 ① 得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2=﹣f（x）+g（x） ② ①②联立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2
由已知g（a）=a ∴a=2
∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=
）18的展开式中含x15的项的系数为 17 ．（结果用数值表示）
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
【解答】解：y2=2px（P＞0）的焦点F（
，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶
点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称 两个边的斜率k=±tan30°=±
，其方程为：y=±
（x﹣
）， 每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一 个等边三角形． 故n=2， 故选C 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三 角形的对称性．
，x＞2}，则∁UP=（ ）
A．[
，+∞） B．（0，
） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（
，+∞） 【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全 集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合 为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）
=a，则f（a）=（ ） A．2 B．
C．
D．a2
【考点】函数奇偶性的性质．菁优网版权所有 【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足
f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的 性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点 两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形 有2个．
≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z} D．{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z} 【考点】三角函数的化简求值．菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=
sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范 围即可． 【解答】解：函数f（x）=
．（结果用最简分数表示） 【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 【专题】概率与统计． 【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中
取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期 的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概
率；根据对立事件的概率得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
2011年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011•湖北）i为虚数单位，则（
）2011=（ ）
A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】由复数的运算公式，我们易得
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），
⊥
，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条 件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目 标函数的最值，进而给出z的取值范围． 【解答】解：∵
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），
又∵
⊥
∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0， 即z=2x+3y ∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示： 由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3， 当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3， 故z的取值范围为[﹣3，3] 故选D
【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简 单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目 标函数的解析式是解答本题的关键． 9．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与 b互补，记φ（a，b）=
﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 【专题】简易逻辑． 【分析】我们先判断φ（a，b）=0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互 补⇒φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得 到结论． 【解答】解：若φ（a，b）=
【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，
所以全集U=（0，+∞）， 同样：P=（0，
），
得到CUP=[
，+∞）． 故选A． 【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基 础题． 3．（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=
sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ） A．{x|kπ+
﹣a﹣b=0， 则
=（a+b）， 两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0， 不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补； 若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0， 若a=0，b≥0，此时
﹣a﹣b=
﹣b=0， 同理若b=0，a≥0，此时
﹣a﹣b=
﹣a=0， 即φ（a，b）=0， 故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件． 故选C． 【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中 判断φ（a，b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ（a，b）=0的真假，是解答 本题的关键． 10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而 变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同 位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
年）满足函数关系：M（t）=M0
，其中M0为t=0时铯137的含量．已来自百度文库t=30时，铯137含量的变化率是﹣
10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ） A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 【考点】有理数指数幂的运算性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求
【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条 单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ 点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相 交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的． 6．（5分）（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数
的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=
P（0＜ξ＜4），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2． P（ξ＜4）=0.8 ∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2， ∴P（0＜ξ＜4）=0.6 ∴P（0＜ξ＜2）=0.3． 故选C．
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），且
⊥
，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（ ） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3] 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．
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【专题】数形结合． 【分析】根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的
得答案．
【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、
C； 则P（A）=0.9；
A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（
）P（
）=1﹣0.2×0.2=0.96； 则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864； 故选B． 【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的 概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系． 8．（5分）（2011•湖北）已知向量
sinx﹣cosx=2sin（x﹣
），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣
）≥1，所以，
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} 故选：B 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解 法，考查计算能力，常考题型．
4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另
出M'（t）=M0×
，再由M'（30）=M0×
=﹣10ln2，求出M0，然后能求出M（60）的值． 【解答】解：M'（t）=M0×
，
M'（30）=M0×
=﹣10ln2，
∴M0=600．
∴
． 故选D． 【点评】本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理 运用． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011•湖北）（x﹣
5．（5分）（2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且
P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有 【专题】计算题．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应
满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，
它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，
根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣
=
=
，
故答案为：
【点评】本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题 时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．本题是一个 基础题． 13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节 的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下 面3节的容积共4升，则第5节的容积为
常工作的概率为（ ）
A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 【考点】相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有 【专题】计算题．
【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正 常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至 少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、 A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可
后，即可得到f（a）的值．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶 函数
由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2 ① 得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2=﹣f（x）+g（x） ② ①②联立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2
由已知g（a）=a ∴a=2
∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=
）18的展开式中含x15的项的系数为 17 ．（结果用数值表示）
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
【解答】解：y2=2px（P＞0）的焦点F（
，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶
点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称 两个边的斜率k=±tan30°=±
，其方程为：y=±
（x﹣
）， 每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一 个等边三角形． 故n=2， 故选C 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三 角形的对称性．
，x＞2}，则∁UP=（ ）
A．[
，+∞） B．（0，
） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（
，+∞） 【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全 集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合 为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）
=a，则f（a）=（ ） A．2 B．
C．
D．a2
【考点】函数奇偶性的性质．菁优网版权所有 【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足
f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的 性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点 两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形 有2个．
≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z} D．{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z} 【考点】三角函数的化简求值．菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=
sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范 围即可． 【解答】解：函数f（x）=
．（结果用最简分数表示） 【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 【专题】概率与统计． 【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中
取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期 的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概
率；根据对立事件的概率得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
2011年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011•湖北）i为虚数单位，则（
）2011=（ ）
A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】由复数的运算公式，我们易得
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），
⊥
，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条 件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目 标函数的最值，进而给出z的取值范围． 【解答】解：∵
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），
又∵
⊥
∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0， 即z=2x+3y ∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示： 由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3， 当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3， 故z的取值范围为[﹣3，3] 故选D
【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简 单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目 标函数的解析式是解答本题的关键． 9．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与 b互补，记φ（a，b）=
﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 【专题】简易逻辑． 【分析】我们先判断φ（a，b）=0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互 补⇒φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得 到结论． 【解答】解：若φ（a，b）=
【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，
所以全集U=（0，+∞）， 同样：P=（0，
），
得到CUP=[
，+∞）． 故选A． 【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基 础题． 3．（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=
sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ） A．{x|kπ+
﹣a﹣b=0， 则
=（a+b）， 两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0， 不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补； 若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0， 若a=0，b≥0，此时
﹣a﹣b=
﹣b=0， 同理若b=0，a≥0，此时
﹣a﹣b=
﹣a=0， 即φ（a，b）=0， 故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件． 故选C． 【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中 判断φ（a，b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ（a，b）=0的真假，是解答 本题的关键． 10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而 变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同 位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
年）满足函数关系：M（t）=M0
，其中M0为t=0时铯137的含量．已来自百度文库t=30时，铯137含量的变化率是﹣
10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ） A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 【考点】有理数指数幂的运算性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求
【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条 单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ 点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相 交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的． 6．（5分）（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数
的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=
P（0＜ξ＜4），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2． P（ξ＜4）=0.8 ∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2， ∴P（0＜ξ＜4）=0.6 ∴P（0＜ξ＜2）=0.3． 故选C．
=（x+z，3），
=（2，y﹣z），且
⊥
，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（ ） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3] 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．
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【专题】数形结合． 【分析】根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的
得答案．
【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、
C； 则P（A）=0.9；
A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（
）P（
）=1﹣0.2×0.2=0.96； 则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864； 故选B． 【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的 概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系． 8．（5分）（2011•湖北）已知向量
sinx﹣cosx=2sin（x﹣
），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣
）≥1，所以，
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} 故选：B 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解 法，考查计算能力，常考题型．
4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另
出M'（t）=M0×
，再由M'（30）=M0×
=﹣10ln2，求出M0，然后能求出M（60）的值． 【解答】解：M'（t）=M0×
，
M'（30）=M0×
=﹣10ln2，
∴M0=600．
∴
． 故选D． 【点评】本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理 运用． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011•湖北）（x﹣
5．（5分）（2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且
P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有 【专题】计算题．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应