基本不等式教学设计-教学教材
课时3153_2.2 基本不等式(第一课时)-2.1等式性质与不等式性质(第一课时)教学设计
2.2.1等式性质与不等式性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)一、教学目标1. 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系；2. 灵活掌握作差法比较两实数的大小, 提高数学运算能力；3. 通过具体情景, 构建不等式，初步了解数学建模的思想.二、教学重难点1. 将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小；2. 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小.三、教学过程1.用不等式（组）表示不等关系1.1创设情境，引发思考【实际情境】中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v)不小于第一宇宙速度(记作v2),且小于第二宇宙速度(记作v1).问题1：你能用不等式和不等式组表示下面的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h;（2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％,蛋白质的含量p应不少于2.3％；（3）三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.【预设的答案】0 ＜v ≤40;{f≥ 2.5p≥ 2.3%;设△ABC的三条边为a，b，c，则a + b ＞c ，a – b＜c ;设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.【设计意图】不等式和不等式组不是凭空产生的，用这些生活实例所蕴含的不等关系抽象出不等式，让学生感受“不等式和不等式组”来简化表达.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调査，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?【活动预设】（1）第一步：审题找出题中数量关系；（2）第二步：根据数量关系构建不等式或者不等式（组）.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题3：如何比较两个实数的大小关系？你能比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小关系吗？【活动预设】（1）化简题设中的代数式，观察结构，利用作差法比大小；（2）总结：实数大小的基本事实.教师讲授：如果a-b是正数，那么a＞b; 如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么a＜b.反过来也对.比较大小常用方法: 作差比较法由于(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=2>0，所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).【设计意图】在探究实数大小的基本事实的基础上，总结比较大小的常用方法“作差比大小”.1.2探究典例，理性分析典例1：用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．[变条件]本例中，若矩形的长、宽都不能超过11 m，对面积没有要求，则x应满足的不等关系是什么？[变条件]本例中，若要求x∈N，则x可以取哪些值?【活动预设】感受在列不等式的过程中，变量的范围的重要性及不可缺少性.【设计意图】为加强不等式或不等式(组)中变量范围的限制.典例2：已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[变条件]将本例中“x＞1”改为“x∈R”，比较x3－1与2x2－2x的大小？【活动预设】感受利用作差法比大小的过程中，变量的范围的重要性.【设计意图】为给学生贯彻分类讨论的数学思想.教师讲授：比较两个实数(代数式)大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个实数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.1.3具体感知，加强练习活动：观察2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标.注:实际上这个图称为“弦图”,三国时期吴国的数学家赵爽,用来证明勾股定理.【活动要求】第一组每一排学生讨论在这个图案中含有怎样的几何图形；第二组相应排学生找出图案中的相等关系；第三组相应排学生找出图案中的不等关系.【活动预设】得出当a>0,b>0时，a2+b2≥2ab，引导学生思考“当a,b为任意实数时，上式仍成立”的合理性.【设计意图】在实践活动中进行认识, 在得出不等关系后，遵循从特殊到一般的思路，从外延的角度加深概念的理解，为基本不等式作铺.2.初步应用，理解概念例1 比较大小：(x−1)(x−2)与(x−2)的大小关系；【预设的答案】(x−1)(x−2)≥(x−2)【设计意图】进行简单的比较大小运算，熟悉作差法.例2 已知a>0,b>0,试比较√b +√a与√a+√b的大小；【预设的答案】√b +√a≥√a+√b【设计意图】（1）利用作差法概念以及变形方法,加深对作差法比大小的理解；（2）从这个例题中归纳概括出变形的方法：有理化.例3 已知a=√7−√6,b=√6−√5,则下列关系正确的是（）A. a>bB. a≤bC. a≥bD. a<b 【预设的答案】D【设计意图】在解题中加深对作差法中对差进行变形的灵活运用.例4 已知a>b , 证明：a>a+b2>b【预设的答案】∵a−a+b2=a−b2,a−b>0∴a−a−b2>0 即a>a+b2∵a+b2−b=a−b2,a−b>0∴a−b2−b>0 即a+b2>b综上，a>a+b2>b【设计意图】让学生掌握证明不等式的方法及书写格式3.归纳小结实际问题⇒不等关系⇒不等式⇒不等式性质数学抽象两个实数大小关系的基本事实(作差法)思考：对于Nalog，应该怎样正确读，规范写，它的含义是什么？【设计意图】（1）梳理本节课对于对数的认知；（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习对数的必要性 .四、课外作业高中教科书数学必修第一册第39页至第40页课后练习。
3.2基本不等式-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.2 基本不等式-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解不等式的概念，并掌握基本不等式的证明方法。
2.能够运用基本不等式求解基础数学题目。
二、教学重点1.基本不等式的概念。
2.基本不等式的证明方法。
3.基本不等式的应用。
三、教学难点1.基本不等式的证明方法。
2.基本不等式的应用。
四、教学内容和方法1. 教学内容1.不等式的概念。
2.基本不等式的证明方法。
3.基本不等式的应用。
4.案例演练。
2. 教学方法1.讲授法。
2.案例演练法。
3. 具体步骤(1) 不等式的概念1.引入不等式的概念，并让学生了解不等式的基本性质。
2.提供一些例题，让学生掌握不等式的基础知识。
(2) 基本不等式的证明方法1.讲解基本不等式的证明方法，并让学生理解证明思路。
2.给出一些例题，让学生通过案例演练掌握证明方法。
(3) 基本不等式的应用1.讲解基本不等式的应用，并通过案例演练让学生掌握应用方法。
2.提供一些综合应用的例题，让学生能够运用所学知识解题。
五、教学评估1.进行课堂测试，测试学生对基本不等式的理解和掌握程度。
2.打分并评估学生的学习成果和教学效果。
六、教学进度安排本次课时为2学时，具体安排如下：1.第一学时：讲解不等式的概念和基本性质，并提供例题进行练习，时间1学时。
2.第二学时：讲解基本不等式的证明方法和应用，提供案例练习和综合例题进行讲解，时间1学时。
七、教学资源准备1.基本不等式的教材教辅。
2.讲解PPT。
3.相关练习题和测试题。
基本不等式教学设计
基本不等式教学设计1. 引言在数学学科中，不等式是一种重要的数学概念，它在解决实际问题和推理论证中起着重要作用。
基本不等式是初中数学教学中的重要内容之一，它涉及到一些数学基本概念的运用和数学思维的发展。
本文将围绕基本不等式的教学设计展开，旨在帮助教师更好地教授这一概念。
2. 教学目标通过本课的学习，学生应能够：- 理解基本不等式的定义和性质；- 能够应用基本不等式解决实际问题；- 发展数学思维和推理能力。
3. 教学内容基本不等式的教学主要包括以下内容：- 不等式的意义和定义- 不等式的性质和基本运算- 不等式的解集和图像表示- 不等式在实际问题中的应用4. 教学步骤4.1 引入不等式的概念通过解决问题，引导学生发现不等式的概念，并通过例题引导学生理解不等式的定义。
4.2 不等式的性质和基本运算在引入不等式的基本性质和运算规则时，通过一些简单的例子让学生感受到这些性质和规则的重要性和实用性。
4.3 不等式的解集和图像表示通过一些实例，引导学生理解不等式的解集和图像表示，通过绘制不等式的图像加深学生对不等式解集的认识。
4.4 不等式在实际问题中的应用通过一些实际问题，引导学生应用所学的基本不等式解决问题，培养学生将数学理论应用于实际问题的能力。
5. 教学方法和手段5.1 启发式教学法在引入不等式的概念和性质时，采用启发式教学法，通过问题引导学生主动思考和发现，激发学生的学习兴趣和求知欲。
5.2 案例分析法在不等式的解集和图像表示环节，引入一些实例和案例，通过具体的问题激发学生对不等式解集和图像的认知和理解。
5.3 活动导向教学法在不等式的应用环节，设计一些小组或个人活动，让学生结合具体的问题进行讨论和解决，培养学生的合作和分析问题的能力。
6. 教学评价通过以下几种方式对学生进行评价：- 口头回答问题：针对不等式的定义、性质和运算规则，检查学生的掌握程度。
- 书面作业：布置一些练习题，检查学生对不等式的应用能力。
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 引导学生运用不等式的基本性质进行证明和解决问题。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法，不等式的基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式的基本性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体验不等式的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示不等式的性质及运算过程。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解不等式的表示方法。
3. 课堂讲解：讲解不等式的基本性质，通过示例让学生理解并掌握性质1、性质2、性质3。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生运用不等式的基本性质进行解答。
5. 拓展与应用：让学生运用不等式的基本性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调不等式的基本性质的重要性。
7. 布置作业：设计适量作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对不等式的基本性质的理解和运用程度。
六、教学策略与辅助工具1. 教学策略：采用问题-探究教学模式，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。
2. 辅助工具：多媒体教学课件，用于展示不等式的图形和动态变化，增强学生对不等式性质的理解。
七、教学准备1. 教材：准备不等式相关教材和教学参考书，为学生提供丰富的学习资源。
2. 课件：制作多媒体课件，包含动画、图形等元素，生动展示不等式的性质。
3. 练习题：准备一系列练习题，涵盖不等式的基本性质和应用问题。
基本不等式教学设计-经典教学教辅文档
2a b +≤”教学设计 一、教学内容解析 本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修（5）》（人教A 版）第三章第四节第一课时。
基本不等式是关于不等式的证明、求解最值成绩的重要工具，在高中数学知识体系中占有重要的地位。
作为本章最初一节内容，基本不等式承前启后，即为解决最值成绩提供了新的根据和方法，也为后续内容如“直接证明与间接证明”、“均值不等式（推行）”等知识的学习作好知识储备。
本节课的学习任务次要是探求几何背景赵爽弦图(勾股圆方图)中所包含的不等关系，经过对重要不等式（222a b ab +≥，当且仅当a b =时取“=”）的变形代换构成对基本不等式（2a b+≤且a b R +∈、，当且仅当a b =时取“=”）的初步认识，在此基础之上引导先生多角度探求基本不等式的证明方法及几何意义，并在解决简单的最值成绩过程中领会基本不等式的重要作用。
教学重点：基本不等式的探求过程及多角度探求基本不等式的证明方法。
突出重点的手腕：教师在教学过程中要擅长捕捉先生情感的兴奋点，激发他们的学习兴味，鼓励先生大胆猜想，积极探求，以积极的评价，促使他们知难而进。
另外，以数形结合为主导思想选择知识的切入点，从先生已有的认知程度和知识基础动手，在以先生为主体的前提下教师给以适当的引导。
二、教学目标设置《课程标准》对本节内容的要求是：①探求并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值成绩。
根据《课程标准》并结合本节教学内容及学情，将本节课的教学目标确定为：1.结合赵爽弦图探求概括基本不等式，直观理解基本不等式的几何背景，领会数形结合的思想方法；2.在多角度探求基本不等式的证明方法的过程中，培养先生的探求精神和逻辑推理能力；3.经过解决简单的最大（小）值成绩，深化对基本不等式的理解，感受基本不等式在解决实践成绩中的作用。
三、先生学情分析先生比较熟习勾股定理、圆的简单性质、类似三角形的性质等知识，高中阶段曾经学习了基本初等函数及其性质、不等关系与不等式的性质，先生对不等式有了初步的了解和运用，对数形结合、转化与化归等数学思想方法有了必然的领会，这为本节课奠定了思想基础。
基本不等式课程设计
基本不等式课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握基本不等式的概念、性质和应用，能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
具体目标如下：1.了解基本不等式的定义和性质。
2.掌握基本不等式的证明方法。
3.理解基本不等式在实际问题中的应用。
4.能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
5.能够运用基本不等式进行不等式的证明。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生的数学美感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括基本不等式的定义、性质和应用。
具体内容如下：1.基本不等式的定义：介绍基本不等式的定义，解释其含义和作用。
2.基本不等式的性质：讲解基本不等式的性质，包括对称性、单调性等。
3.基本不等式的应用：介绍基本不等式在实际问题中的应用，如求最值、证明不等式等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解基本不等式的定义、性质和应用，引导学生理解并掌握知识。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生通过互动交流，加深对基本不等式的理解。
3.案例分析法：教师通过举例子，让学生运用基本不等式解决实际问题，巩固知识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：为学生提供《数学课本》等相关教材，作为学习的基本依据。
2.参考书：提供一些数学参考书，供学生课后拓展学习。
3.多媒体资料：制作课件、视频等多媒体资料，帮助学生直观理解基本不等式的性质和应用。
4.实验设备：准备一些实验设备，如白板、黑板等，方便教师进行演示和讲解。
五、教学评估为了全面、客观、公正地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等表现，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对基本不等式的掌握情况和应用能力。
3.考试：安排一次考试，测试学生对基本不等式的概念、性质和应用的掌握程度。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
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高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
基本不等式——教学设计
基本不等式——教学设计基本不等式是数学中一般性，在数学学习中十分重要的知识，它是利用数学方法对不同量之间关系进行比较而表示出来的公式，是数学计算最基本的因子，也是数学理论最普遍的归纳出来的一组规律性的观念。
基本不等式的掌握非常重要，其规律性的数学思想，为数学的学习和应用提供了强有力的理论支持。
基本不等式在数学教学中，是数学学习中必不可少的，掌握基本不等式，对学生学习数学有很大帮助，因此，基本不等式的教学设计也非常重要。
二、教学目标通过教学，使学生掌握基本不等式的概念，了解基本不等式的定义，记忆基本不等式的规律，掌握基本不等式的计算方法，熟悉基本不等式的一般认识，能熟练运用基本不等式解决实际的非数学问题。
三、教材分析基本不等式的教学中，以《教育部高等教育规划教材：数学》为主要参考教材，以《教育部高等教育规划教材：全国大学英语四、六级考试》为辅助教材。
《教育部高等教育规划教材：数学》共分为六章，第一章介绍基本不等式的概念，第二章介绍基本不等式的定义，第三章介绍基本不等式的规律，第四章介绍基本不等式的计算方法，第五章介绍基本不等式的一般认识，第六章介绍基本不等式解决实际的非数学问题，是学习基本不等式的重要参考教材。
《教育部高等教育规划教材：全国大学英语四、六级考试》是介绍基本不等式的英语语言参考教材，可以使学生在学习基本不等式时，结合英语，将其理解和掌握得更加准确和牢固。
四、教学方法基本不等式是数学知识中比较抽象、难以理解和记忆的，在教学中应采用多种教学方法，达到有效的教学效果：（1）以图形化的方式来进行教学，通过分析数学模型，利用动画让学生的注意力集中，使学生对基本不等式规律更加清晰；（2）通过课堂探究式活动，让学生感受基本不等式的可能性和规律，通过实际操作、计算等形式，让学生感受数学知识的实际；（3）采取英语辅助模式，可以让学生在学习基本不等式时，结合英语，使学生将其理解和掌握得更加准确和牢固；五、总结基本不等式是数学学习中十分重要的知识，掌握它的定义、规律和计算方法，可以帮助学生更好地突破学习数学的瓶颈，提高学习数学的能力。
2.2基本不等式(1)教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题基本不等式（1）教科书书名：普通高中教科书数学（必修第一册）教材出版社：江苏凤凰教育出版社教学目标1.学会推导并掌握基本不等式定理；2.数学能够应用定理证明不等式并解决一些简单的证明和求最值问题.教学内容教学重点：1. 基本不等式的定义、证明方法和几何解释；2. 用基本不等式解决简单的证明和最值问题。
教学难点：1. 基本不等式的几何解释；2.在解题中灵活使用基本不等式；教学过程一、情景引入将物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量.不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b.思考：如何合理地表示物体的质量呢？表示物体的质量. 做法1：把两次称得物体的质量“平均”一下，以A=a+b2问题1：这样的做法合理吗？做法2：设天平的两臂长分别为l1,l2,物体实际质量为M，根据力学原理有l1M=l2a, l2M=l1b.将上述两个等式的两边分别相乘，得l1l2M2=l1l2ab,所以M=√ab. 由此可知，物体的实际质量为√ab.对于正数，我们把a+b2称为a,b的算术平均数，√ab称为a,b的几何平均数.二、探索新知问题2：两个正数a,b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？如图，AB是圆⊙O的直径，点C是AB上一点,AC=a,BC=b，过点C作CD⊥AB 垂直交半圆于点D，连接AD，BD.思考：你能在图中找到长度为a+b2、√ab的线段吗？OD =a+b2表示圆的半径.图中三角形均为直角三角形，可证△ACD∼△DCB，因而CD2=AC∙BC(射影定理), 得CD =√ab表示圆的半弦长.问题3： OD与 CD大小关系如何呢？CD ≤OD√ab≤a+b2，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.得到一个猜想：∀a>0,b>0,√ab≤a+b2，当且仅当a=b时等号成立.三、探究—基本不等式的证明问题4：在前面学习不等式性质中，我们已经解决过一些不等式的证明，有哪些常用方法呢？作差法、分析法、利用不等式性质法等. 请同学们尝试用以上方法证明基本不等式.思考:“√ab≤a+b2”还有哪些等价形式？ab≤(a+b2)2思考: 两个数的“平方和与积”的不等关系呢？用a2替换a，b2替换b，得ab≤a 2+b2 2ab≤(a+b2)2当且仅当a=b时等号成立.ab≤a2+b22,当且仅当a=b时等号成立.问：请问上述a、b的范围是多少？四、学以致用例1 设a,b为正数，证明下列不等式成立.（1）ba+ab≥2 ; （2）a+b+1a+1b≥4(1)分析：观察ba 、ab的结构，发现积为定值ba∙ab=1.基本不等式揭示了两个非负数的和与积的不等关系，即它们的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2) 分析：观察a、b、1a 、1b的结构，发现a∙1a=1，b∙1b=1.分别使用基本不等式.例2 已知函数y =x +16x+2(x >−2)求此函数的最小值.分析：观察x 、16x+2的结构，发现二者积不为定值，并且从x >−2，有x +2>0，但x 可能为负数，不能直接使用基本不等式.思考：能不能凑成积为定值，且均为正数呢？四、课堂小结最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考以下问题：（1）什么是基本不等式？∀ a >0,b >0,√ab ≤ a+b2，当且仅当a =b 时等号成立.文字语言：两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.几何解释：在圆中，半弦长小于或等于半径长.（2）还收获了哪些不等式呢？∀a , b ∈R ，ab ≤(a +b 2)2,当且仅当a =b 时等号成立. ∀a , b ∈R ，ab ≤a 2+b 22,当且仅当a =b 时等号成立. （3）利用不等式解决问题时，需要注意什么？首先用整体思想，看能否转化为两个正数的和或者积的形式，再观察和或积是否为一个定值，最后计算检验不等式中的等号能否取到，简言之就是“一正、二定、三相等”.备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
《基本不等式》 教学设计
《基本不等式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解基本不等式的内容和证明过程。
（2）掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的推导和证明，培养学生的逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，提高学生的数学建模能力和应用意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和创新精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容和证明。
（2）运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、教学难点（1）基本不等式的证明。
（2）运用基本不等式求最值时，等号成立的条件的判断和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中的一些实际问题，如矩形面积与周长的关系，引出本节课的主题——基本不等式。
例如：有一个矩形，长为 x，宽为 y，周长为 L，面积为 S。
已知 L ＝ 2(x ＋ y)，S ＝ xy，如何找到 x 和 y 的关系，使得面积最大？2、探索新知（1）给出基本不等式：对于任意的正实数 a、b，有\（＼frac{a ＋b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。
（2）证明基本不等式方法一：作差法＼＼begin{align}＼frac{a ＋ b}｛2} ＼sqrt{ab} ＆＝＼frac{a ＋ b 2\sqrt{ab}｝｛2}＼＼＆＝＼frac{（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2}｛2}＼end{align}＼因为\（（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2 ＼geq 0\），所以\（＼frac{（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2}｛2} ＼geq 0\），即\（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当\（＼sqrt{a} ＝＼sqrt{b}＼），即 a ＝ b 时，等号成立。
《基本不等式》教学设计
《基本不等式》教学设计基本不等式教学设计一、教学目标1. 理解基本不等式的概念和性质；2. 掌握基本不等式的证明方法；3. 能够运用基本不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 基本不等式的定义；2. 基本不等式的证明方法；3. 基本不等式的应用。
三、教学过程设计1. 导入（5分钟）在开始教学之前，通过简单的例子引出不等式的概念，以提高学生的学习兴趣和主动性。
例如：已知a > b，b > c，求a与c的大小关系。
2. 理论讲解（15分钟）首先，介绍基本不等式的定义：若a > b，则a - b > 0，这就是基本不等式的定义。
接着，讲解基本不等式的性质：可以对不等式两边同时加上（或减去）同一个数，且不等号的方向不变；可以对不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，且不等号的方向不变，对不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向反转。
3. 证明方法教授（30分钟）以证明a² ≥ 0为例，介绍基本不等式的证明方法。
步骤一：假设a > 0，根据基本不等式的定义，有a - 0 > 0，即a > 0。
步骤二：两边同时乘以a得到a² > 0，即a² ≥ 0。
步骤三：当a = 0时，直接代入原不等式得到0² ≥ 0，即0 ≥ 0。
结论：无论a为正数还是零，都有a² ≥ 0成立。
4. 练习与讨论（25分钟）分发练习题给学生，让他们尝试证明不等式的正确性，并在学生结束练习后，采用板书的形式，对解题思路和方法进行梳理和讲解。
5. 应用实例（20分钟）给学生提供一些实际问题，让他们运用基本不等式解决问题。
例如：已知a + b = 10，求a² + b²的最小值。
6. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的不等式问题，例如：证明(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc。
7. 总结归纳（5分钟）对本节课所学的基本不等式内容进行总结，强调基本不等式在数学证明和实际问题解决中的重要性。
《基本不等式》教案
《基本不等式》教学设计教材：人教版中学数学必修5第三章一、教学目标1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想：2.进•步提炼、完善其本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基木不等式的相识，提高逻辑推理论证实力：3.结合课本的探究图形，引导学生进•步探究基本不等式的几何说明，强化数形结合的思想：4.借助例1尝试用其本不等式解决简洁的增值问题，通过例2与其变式引导学生领悟运用基本不等式向“空的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的实力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将学问与实力、过程与方法、情感看法价值观的三维目标融入各个教学环节.二、教学重点和难点内<a+b K点,应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究不等式"T的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是依据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现/以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不行分的.探究一：在这张“弦图”中能找出•些相等关系和不等关系吗？在正方形48CD中有4个全等的直角三处形.设直角三角形两条直角边长为40，则正方形的边长为"于是，4个直角三角形的面积之和S L.，正方形的面积S?=/+从.由图可知乡＞$,即3产＞加探究二；先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折春).假设两个正方形的面积分别为。
和b(αNb),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发觉一个不等式吗？加4a+b通过学生动手操作，探究发觉：22.代数证明，得出结论依据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若aMJΓ,则/+从＞2曲.若如尤，则匹吟学生探讨等号取到状况，老师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直•观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论:KVa+b(1)若aMR.,则/.乂工9；(2)若aMR.,则“~请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一（作差法>:炉♦户之2而，“初”时取等号.（在该过程中，可发觉久》的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由FaMR.,「是要证明毕而只要证明a+b≥.汨，即证Ja+√⅛-2√afc>0f。
基本不等式课程设计
基本不等式课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握基本不等式的概念，包括算术平均数-几何平均数不等式、均值不等式等。
2. 学生能够运用基本不等式解决实际问题，解释生活中的不等关系。
3. 学生掌握不等式的证明方法，能合理解释不等式成立的数学原理。
技能目标：1. 学生能够准确地运用符号语言表达不等式，并能在数轴上表示出来。
2. 学生通过具体案例，培养观察、分析、解决问题的能力，提高逻辑推理和数学证明技巧。
3. 学生能够运用基本不等式进行简单的数学建模，解决实际问题。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学的兴趣，特别是对不等式的学习产生积极情感。
2. 学生在学习过程中，发展合作精神，学会分享解题思路和成果。
3. 学生通过不等式的学习，认识到数学的严谨性和应用的广泛性，增强解决实际问题的自信心。
课程性质分析：本课程属于高中数学范畴，以理论学习和实际应用相结合，着重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
学生特点分析：高中生具有较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够理解并应用不等式解决复杂问题。
教学要求：教学应结合学生特点，通过案例导入、理论讲解、互动讨论和实际应用，帮助学生达成课程目标，确保学生在理解不等式的基础上，能够灵活运用并解决实际问题。
二、教学内容1. 引言：通过生活中的实例引入不等式的概念，让学生感知不等式在现实中的应用。
- 教材章节：第一章 不等式与不等式组2. 算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：- 定义、性质、证明和应用- 教材章节：1.2 算术平均数与几何平均数3. 均值不等式：- 包括算术平均数、几何平均数、调和平均数等- 教材章节：1.3 均值不等式及其应用4. 不等式的证明方法：- 比较法、分析法、综合法、反证法等- 教材章节：1.4 不等式的证明5. 不等式的应用：- 解决实际问题的数学建模- 教材章节：1.5 不等式的实际应用6. 综合练习与拓展：- 设计不同难度的习题，巩固所学知识- 拓展不等式在其他学科领域的应用教学内容安排与进度：第1课时：引言与不等式的概念第2课时：算术平均数-几何平均数不等式第3课时：均值不等式第4课时：不等式的证明方法第5课时：不等式的应用第6课时：综合练习与拓展教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节，逐步引导学生掌握不等式的相关知识。
《基本不等式》教学设计
《基本不等式》教学设计教学设计：一、教学目标通过本次教学，学生应能够：1. 掌握基本不等式的概念和性质；2. 理解基本不等式在数学推理中的重要性；3. 运用基本不等式解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：基本不等式的概念和性质；2. 教学难点：基本不等式在数学推理中的应用。
三、教学准备1. 教师准备：课件、教学素材；2. 学生准备：课本、笔记、练习题。
四、教学过程第一步：导入（5分钟）1. 教师引入基本不等式的概念，激发学生对不等式的兴趣；2. 通过生活中的例子，让学生感受不等式在实际问题中的应用；3. 引导学生思考，发现不等式在数学推理中的重要作用。
第二步：讲解基本不等式的概念和性质（15分钟）1. 教师用课件展示基本不等式的定义和符号表示法；2. 通过例题，讲解基本不等式的性质，包括加法性、乘法性和传递性；3. 强调基本不等式在解决实际问题中的重要性。
第三步：示范解题（20分钟）1. 教师选取几个简单的例题，逐步演示如何运用基本不等式解题；2. 引导学生参与解题过程，注重引导学生思考、分析思路；3. 根据学生的反应，及时给予指导和纠正。
第四步：练习与巩固（25分钟）1. 学生独立完成课本上的练习题；2. 学生互相交流讨论解题方法和答案；3. 教师巡回指导，解答学生疑惑，强化学生对基本不等式的理解。
第五步：拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生运用基本不等式解决；2. 学生个别或小组合作解决问题，注重思维方法和解题策略的培养；3. 学生展示解题过程和答案，教师引导学生评价和讨论策略的优劣。
第六步：课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的教学内容和学习成果进行总结；2. 强调基本不等式的重要性，鼓励学生在日常学习和实践中积极运用；3. 预告下节课的内容。
五、课后作业1. 完成课本上的相关练习题；2. 思考如何将基本不等式应用到实际生活中的问题中。
六、教学反思本节课通过引入生活实例，激发学生学习兴趣，增强了学生对基本不等式的理解和应用能力。
高中数学教案《基本不等式》
教学计划：《基本不等式》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握算术平均数与几何平均数之间的关系，理解并掌握基本不等式（如均值不等式、平方和不等式等）的概念、性质及证明方法，能够熟练运用基本不等式解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，引导学生发现基本不等式的规律，培养学生的探究能力和逻辑推理能力；通过例题讲解和练习，提高学生应用基本不等式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
二、教学重点和难点●教学重点：基本不等式的概念、性质及证明方法；算术平均数与几何平均数之间的关系。
●教学难点：理解基本不等式的本质，掌握其证明过程，并能灵活运用基本不等式解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过生活中常见的分配问题（如分苹果、分蛋糕等），引导学生思考如何公平分配，从而引出算术平均数与几何平均数的概念，为学习基本不等式做好铺垫。
●提出问题：设问“算术平均数总是大于或等于几何平均数吗？”引发学生思考，激发学生探索的兴趣。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握基本不等式的概念、性质及证明方法，并能运用其解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●概念讲解：详细讲解算术平均数与几何平均数的定义，通过具体例子说明两者的区别与联系。
●不等式呈现：给出基本不等式的数学表达式，结合实例解释其含义，让学生初步感受不等式的性质。
●证明过程：通过代数方法或几何直观证明基本不等式，注重证明过程的逻辑性和条理性，让学生理解不等式的来源和依据。
3. 深入探究（约10分钟）●性质探讨：引导学生探讨基本不等式的性质，如对称性、传递性等，加深对不等式的理解。
●案例分析：选取典型例题，分析如何运用基本不等式解决问题，强调解题思路和步骤。
●学生讨论：组织学生进行小组讨论，分享自己对基本不等式的理解和应用心得，促进思维的碰撞和融合。
基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计张中华教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（A版）》必修5课题：3.4 基本不等式（第一课时）一、教材分析《基本不等式》是高中教材人教A版必修五第三章第三节的内容，是《不等式》这一章中继一元二次不等式、简单线性规划之后，从几何背景（赵爽的弦图）中抽离出的基本结论，是证明其他不等式成立的重要依据，也是求解最值问题的有力工具之一。
就本章的编写而言，教材讲究从直观性上学习，注重每个数学模型引领数学思想的教材编排暗线，并且都体现出遵循从几何背景入手，强调数形结合思想。
本节内容在此基本上渗透不等式的证明方法（比较法、综合法、分析法），并且会在后续学习时再次得到加强。
基本不等式的学时安排是3课时，它涉及基本不等式的推导教学和求解最值问题两大部分。
本节课是基本不等式教学的第一课时，其主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较、抽象概括，提炼出不等式a 2+ b 2 > 2 ab （a, b G R）。
在此基础上，通过演绎替换、证明探究、数形结合及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式。
其中基本不等式的证明是从代数、几何多方面展开，既有逻辑推理，又有直观的几何解释，使学生充分运用数形结合的思想方法，进一步培养其抽象概括能力和推理论证能力。
这就使得不等式的证明成为本节课的核心内容。
二、教学重难点教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
教学难点：从不同角度探索基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。
三、教学目标《课程标准》对本节课的要求有以下两条：①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值问题。
根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教学目标确定为：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
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基本不等式教学设计-
《基本不等式》教学设计
刘敏
教材分析：
这节课是必修5第三章第四节的第一课时，主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明及应用。
不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。
学情分析：
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，逻辑能力不强，很难用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题。
所以这节课应通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下，学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用，增强学习的兴趣，动员学生实际参与能力。
教学目标：1.理解并掌握基本不等式的证明及其应用。
2. 探索基本不等式的证明过程，进一步领悟不等式
2b
a a
b +
≤
成立的条件，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。
3.体验探究的乐趣，培养学生主动运用数形结合的思想，去分析问题，解决问题和应用问题的能力。
教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度
探索基本不等式
2b
a a
b +
≤的证明过程。
教学难点：用基本不等式求最大值和最小值。
教学方法：引导，启发与讲授相结合
教学过程：
一、 问题情境（5分钟）
北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表ab 2中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
在正方形中有4个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为)(,b a b a ≠，这样，4个直角三角形的面积和为ab 2，正方形的面积为22b a +。
由于正方形大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式ab b a 222>+。
当直角三角形为等腰直角三角形，即b a =，正方形中空白处缩为一个点。
这是有ab b a 222=+。
一般的，对于任意实数b a ,，我们有ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
【设计意图】从实际生活中的图形为问题背景出发，利用相关面积贱存在的数量关系，抽象出不等式ab b a 222≥+，为引出2
b a ab +≤
做铺垫。
二、 探求新知
1. 问题探究：（8分钟）
①.你能给出不等式ab b a 222≥+的证明吗？
②.如果0,0>>b a ，我们利用b a ,分别代替b a ,，可得ab b a 2≥+.即
2
b a ab +≤，能用几种方法证明。
③. 2b a ab +≤成立的条件是什么？ 学生独立思考后，小组讨论，合作探究，教师归纳总结。
2.基本不等式：2
b a ab +≤（当且仅当b a =时，等号成立） 说明： ①.成立的条件：b a ,均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当b a =时，等号成立
②.不等式变式：ab b a 2≥+，成立条件：b a ,均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当b a =时，等号成立
③. 两个不等式成立条件简称：一正，二定，三相等。
三、例题讲解：（30分钟）
例1：（1）,0>x 当x 取什么值，x x 1+的值最小？最小值是多少？
（2）,0<x 当x 取什么值，x
x 1+的值最小？最小值是多少？
（3）,10<<x 当x 取什么值)1(x x y -•=的值最大？最大值是多少？ 教师启发引导，分析其中各种条件和适合的不等式类型，让学生对不等式成立的条件有了更深层次的把握。
【设计意图】让学生加深对基本不等式成立的条件的理解。
例2：（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大。
最大的面积是多少？
例3：某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，气容积为480003m ，深为3m .如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的照价为120元，怎么设计水池能使总造价最低，最低的总造价是多少？
教师引导，学生完成。
【设计意图】加深对基本不等式的灵活应用。
四、课堂小结：（2分钟）
1.基本不等式： 2
b a ab +≤和ab b a 2≥+ 2.成立条件：一正，二定，三相等 3. 2
b a ab +≤：当b a +为定值和可以用来求ab 的最大值 ab b a 2≥+：当ab 为定值和可以用来求b a +的最大值
五、作业：课本100：练习1.2.3.习题：1.2
六、板书设计：。