微分方程练习题

第七章 微分方程

1.判断下列微分方程是什么微分方程(可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性非齐次微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程)。

2

(1)dy y y dx x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (2)ln 0xy y y '-=

22(3)x y xy y '+=

22(4)(3)20y x dy xydx -+=

(5)60y y ''+=

2(6)6(1)y y x x

'=-+ 22(7)sec tan sec tan 0

x ydx y xdy +=2(8)(1)(2cos )0x dy xy x dx -+-=

(9)440y y y '''++=

2．求微分方程()210xdx x dy ++=的通解；

3．设函数()f x 满足方程：

21()()3(1)2d ,(1)x

f t f x x t x t

=-+≥⎰，求未知函数()f x 。 4．求微分方程250y y y '''++=。

5．在xoy 坐标平面中，连续曲线L 过点(1,0)M ，其上任意点(,)(0)P x y x ≠处的切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （常数0a >）

（1）求L 的方程。

（2）当L 与直线y ax 所围成平面图形的面积为时83，确定a 的值。