冲激函数抽样性质证明信号与系统
冲激函数抽样性质证明
1
O1
t
0 R(t t0 ) t t0
t t0 t t0
R(t t0 ) 1
由宗量t -t0=0 可知起始点为 t0 3．三角形脉冲
O t0 t0 1 t f (t)
f
(t)
K
R(t )
0t
K
0
其 它jh
O
t
jh
X
二．单位阶跃信号
第 6
f (t0)
jh
jh
第 13 页
t
X
第
2. 奇偶性
14
页
(t) (t)
利用分部积分运算
(t) f (t)dt
f
(t
)
(t
)
f (t) (t)dt
f (0)
jh
jh
X
第
3.冲激偶
15
页
s(t )
(t)
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
(1)
o t
s(t )
0
O
t
(t)
1
2 1
2
O
t
t
O
1
2
1 2
jh
jh
X
第
冲激偶的性质
16
页
①
(t) f (t)d t f (0)
对 t的k阶导数： (k) t f t d t 1k f (k) 0
积分面积为1；
t =0 时， t ，为无界函数。
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统1-2冲激函数课件
f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
是冲激函数的 严格的数学定义。
2
冲激函数的性质
单位冲激函数为偶函数 (t) (t)
缩放性质
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
冲激偶的采样性质
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
冲激偶’(t)是 t 的奇函数
(t) (t)
任何偶函数的导数为奇函数。
5
例1.8 阶跃函数和冲激函数的关系
(t) d (t)
dt
t
(t) ( )d
f1(t)
2 1
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)f(的-(t--波1t-)1=形)f向[-(左t+移1)动]将1。
f (t)
反折 1
f (t)
平移
f (t 1)
0
1t
平移
1 0
f (t 1)
1
t
2 1 0 t
反折
0
12 t
12
信号的平移与折叠
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)(f的-(t+-波t1+)形=1)向f [-右(t-移1)动]将1。
1.3 冲激函数
冲激函数的定义
(t)
0, ,
t0 t 0
( )d 1
1 p(t)
1
1
2
2
2
0
2
2
2
t
(t) (1)
第一章 信号与系统概论(2)
+∞
∫ (1 − x )δ (x )dx = ∫ δ (x )dx = u (t )
t t −∞ −∞
( t ∈ [t , t ]) ( t ∉ [t , t ])
1 2 1 2
6. 符号函数
定义
1 sgn(t) = 0 −1
(t > 0) (t = 0) (t < 0)
sgn(t) 1 0 -1
可用阶跃信号表示
sg ( t) = 2u(t) −1 n
信号的因果和反因果分解
任意信号 f (t ) 有因果反因果分解
at
1.指数信号
实际上，经常遇到的是因果指数衰减信号 因果指数衰减信号
2.正弦信号
正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一 般可表示为： f t = K sin ωt + φ 其中 K 为振幅， 是角频率，φ 称为初 2π 1 = 相位。正弦信号的周期 T = ， ω f 其中 f 是频率。 与指数信号相似，正弦信号对时间的微分 或积分仍是正弦信号
∫
t
−∞
δ (τ ) d τ = u ( t )
d dt
u (t ) = δ (t )
∫
+∞ −∞
δ ( t − t 0 ) f ( t ) dt =
∞ −∞
=
∫
f ( t 0 )δ ( t − t 0 ) dt = f ( t 0 )
相乘
f (t )δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 )
冲激函数的检零性质
当冲激函数应用于非线性函数时，具有 应用于非线性函数时， 应用于非线性函数时 检测其零点，并反映其导数的性质。 检测其零点，并反映其导数的性质 由于函数在其零点 t i ，i=1, 2, …, n 有 f t i = 0 ，使得在其零点领域，有
信号与系统第二讲
若 H[C1 f1(t ) + C2 f2 (t )] = C1H[ f1(t )] + C2H[ f2 (t )] 是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•]是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
25
二．时变系统与时不变系统
∫
r (t ) r (t ) r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
−∞
t
τ
T
r ( t ) = e( t −τ ) r ( t ) = e( t −T )
18
二．系统的定义和表示
系统：具有特定功能的总体， 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 处理器。 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 系统图：形象地表示其功能。
5
1.3 信号的运算与变换
信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换 信号的分解
6
1.3.1 信号的代数运算
信号的加减运算： f ( t ) = f 1 ( t ) ± f 2 ( t ) 注意要在对应的时间上进行加减运算。
1 t1 1 0 -1
7
0
t2 相加
t1
2 1 0 -1 t2
绪论
第一章 信号与系统概论
1.1 信号的描述与分类 1.2 基本典型信号 1.3 信号的运算与变换 1.4 系统
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
《信号与系统》第一章 北京理工大学
t ' at b
t 1 ' (t b) a
7移位
t ' t b (a 1) t t' b
若b>0，信号波形左移；b<0，信号波形右移
8 反转
t ' t (a 1, b 0)
P8 图1-11
反转的结果就是使原信号波形绕纵轴反折180度。
9 尺度变换
声音发射接收系统
1.2 信号的定义与描述 1.2.1 信号的定义
信号：载有一定信息的一种变化着的物理量。
1 信号不是信息； 2 信号是物理量，可以是力信号、电信号、声音信号、 图象信号
1.2.2 信号的描述
1 数学公式: 信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。 •物理量值为一个独立变量的函数时，称为一维函数 x(t ) •物理量值是两个独立变量的函数，称为二维函数 f ( x, y) •物理量值是三个独立变量的函数，称为三维函数 f ( x, y, t ) 2 波形图形:
1.3 信号的分类
按照x(t)是否按照一定时间间隔重复 周期信号 周期信号和非
周期信号 ：按一定的时间间隔重复变化
周期信号的重复周期由其最小重复间隔确定，连续时 间信号以T表示，序列以整数N表示。
f (t)
f (t)
A … … －4 －2 0 2 4 6 k
－T
T 2
o
T 2 －A
T
u (t )
1, t 0
延迟冲激函数的积分等于延迟阶跃函数，即
(t t 0 ) dt
1, t t 0 0, t t 0
2） 函数等于单位阶跃函数的导数，即 (t ) du(t )
信号与系统 冲激函数
4
4
4
2
1
f (t) (t 2 4)dt 0
1
第1章 信号与系统的基本概念
1.6 基本离散时间信号
单位阶跃序列 单位抽样序列 复指数序列
第1章 信号与系统的基本概念
单位阶跃序列
0 n 1,2,...... u[n] 1 n 0,1,2,......
f '(ti )
第1章 信号与系统的基本概念
例6 计算下列函数的值
f (t ) (t 2 4)dt
1
f (t ) (t 2 4)dt 1
解： (t 2 4) 0 t 2
f
' (t1 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
f
' (t2 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
(t第21章信4号)与系统的1基本概念(t 2) 1 (t 2)
4
4
1 [ (t 2) (t 2)]
4
(t 2 4)dt
[ 1 (t 2) 1 (t 2)]dt 1 2 1
f (t) ' (t)dt f ' (0)
t
'( )d (t)
第1章 信号与系统的基本概念
－
x(t )
(t
t0 )dt
x(t0 )
x(t) (t
例5：计算下列积－分(性质的应用)
信号与系统
1 CR ht e u t t CR
1
2-9
基于基尔霍夫电压回路、电流定理列出系统方程：
diL t t xt iL t uc t C d uc t L uc dt R dt 2 d u t L duc t uc t xt 代入系统元件值 整理，得 LC 2 dt R dt du t d 2u t 3 c 2uc t 2 xt 整理得 dt 2 dt 2 2 2 根据特征方程： 3 2 0 求到特征根：1 1
（5）信号的微分
df (t ) f t f ' t dt
（6）信号的积分 将信号f(t)在区间（-∞,t）内求一次积分，成为对信号f(t)的积分运算， t 所得信号y(t)= f d 称为f(t)积分信号。
8、正交函数集的判断
t2
t1
0 g i (t ) g j (t )dt Ki
再进一步对式子进行降阶，可得
1 r t tut 2
平衡
可以看出，r(t)在起始点无跳变，即r(0+)- r(0-)=0 所以， r(0+)=r(0-)=1
2-5 （1）首先求取零输入响应rzi(t) 特征方程为：
特征根为：
rzi t C1 C2t e t
t
由（1）中求解可知h(t)的形式为： ht k1 k 2t e t
求取冲激响应h(t)的导数，可得
d ht k1 t k 2 k1 k 2t e t u t dt d2 ht k1 ' t k 2 k1 t k1 2k 2 k 2t e t u t dt 2
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
信号与系统01-03试题及答案
8.已知一离散时间系统的模拟框图如图A-5所示，写出该系统状态方程和输出方程。
图A-5
三、 综合计算题
1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
已知 由s域求解：
(1)零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应 ；
(2)系统函数 ，单位冲激响应 并判断系统是否稳定；
(3)画出系统的直接型模拟框图。
2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知 由z域求解：
(1)零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应 ；
(2)系统函数 ，单位脉冲响应 。
(3)若 ，重求（1）、（2）。
3.试分析图A-6所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知 的频谱 如图A-6， 。
。由于
根据时域倒置定理： 和时移性质，有
故利用傅立叶变换的线性特性可得
图A-10
5.将系统函数改写为
由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为
图A-11
，
围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为
6.利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出 的傅立叶系数为
整理后可得
进行z变换可得系统零输入响应为
零状ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ响应的z域表示式为
进行z反变换可得系统零状态响应为
系统的完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得
进行z反变换即得
(3)若 ，则系统的零输入响应 、单位脉冲响应 和系统函数 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为
完全响应为
3. B、C、D、E和F各点频谱分别为
《信号与系统》第七章
x1 (kT ) x2 (kT ) x3 (kT )
很显然，有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。然而，若一个信号 是带限的（即它的傅里叶变换在某一有限频带范围外均为 零），并且它的样本取 得足够密时（相对与信号中的最高频率而言），那么这些样本值就能唯一地用来 表征这一信号，并且能从这些样本中恢复出来。这一结果就是采样定理。 从连续信号中取出样本值的方法很多，主要有以下两种： 1、冲激串采样；
1 T
k
X ( j ( k0 ))
显然， X 究带限
且由一组移位的 X ( j ) 的叠加而成，但在幅度上有1/T的变化。为了进一步研
p
( j) 是频域上的周期函数，它满
足
X p ( j) X p ( j( ) 频谱之间的关系，将各信号的频谱分别画在图7.3中。
频率点上精确重现原信号的频谱，仅在幅度上有 1/T变化。因此，可用一个低
x p (t ) 中恢复出来（要求低通滤波器的截止频率 c 满足 M c (s M )，且增益为T 。如图7.4所示。一般 c 取值为：
通滤波器，把信号x (t) 从
c
s
2
2、当
s X ( j ) 在 存在重叠，这种现象称为频谱的褶叠。由于这种褶叠， 部分 2 s 的高频成分将叠加到 X p ( j) 的 那部分上去。出现假频现象，导致不
很方便。如在信号的保持期间，对采样值进行量化，就可以获得 x (t) 的数字信 号。
2、重建 x (t)
由一个零阶保持系统的输出来重建 x (t)，仍然可以用低通滤波的办法来实现。
为了求得所要求的滤波器特性， 1、首先将这个零阶保持的输出 个LTI系统得到的。 2、为了由
《信号与系统》复习要点
2012级《信号与系统》复习提要典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。
对应的频谱表达。
信号的图示（坐标3要素）。
欧拉公式。
三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。
同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。
连续卷积定义和性质，离散卷积定义。
时域卷积定理，频域卷积定理。
频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。
幅度的dB表示。
信号频带宽度与时域波形特征。
信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。
系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。
信号的调制解调。
香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。
频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。
微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。
系统方框图。
系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的零状态），零输入，稳态，瞬态。
自由项。
单位冲激响应与单位样值响应。
特征根，重根，共轭根。
多项式根与系数关系。
实系数与共轭根关系。
系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。
传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。
连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。
离散的部分分式逆变换。
真假分式，长除法。
信号的Matlab实验的主要结论。
以下是细化的内容：1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。
信号与系统-第6章
z3 2z2 1
zz 1z 0.5
,
z 1, 求 f(n).
解:
Fz
z
z3 2z2 1
z2z 1z 0.5
A1 z2
A2 z
A3 z 1
z
A4 0.5
其中
A2
ddzz2
Fz
z
z0
3z2 4z z1z0.5 z3 2z2 1z0.5z1
z12z0.52
z0 6
所以
Fz
6
2 z
8z z 1
σ>0
r>1,θ任意
② s 平面上的实轴映射为 z 平面的正实轴.
jω
Im[z]
1
σ
Re[z]
ω=0, s=σ θ=0, r任意
8
6.2 z 变换的基本性质
1. 线性 a1 f1n a2 f2 n a1F1z a2F2 z
例6-5：求 cos0nUn和 sin0nUn的 z 变换.
解: 欧拉公式 由指数变换:
① z 变换函数在收敛域内是解析函数, 且无任何极点.
② 有限长序列 z 变换的ROC为整个平面, 可能不包括 0 或∞.
③ 因果序列 z 变换的ROC为极点半径圆外.
④ 非因果序列 z 变换的ROC为极点半1 径2圆内.
⑤ 双边序列 z 变换的ROC为极点半径圆环内.
6
3. 常用信号的 z 变换
24
例6-15：已知 yn2yn1 f n
(1) 求H(z) 和 h(n), 并说明因果性与稳定性;
(2) 求因果系统 f(n)=U(n+1)时的零状态响应.
n
n0
由等比级数, 当 az1 1, 即 z a 时才收敛.
信号与系统第1章
1.2.2 典型信号 下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波 形。 一、指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) = K eα t
f (t )
Keα t (α > 0)
K
K e α t (α = 0 )
Keα t (α < 0)
0
t
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为 正弦信号，一般写作 f(t)
冲激偶的性质 （1）冲激偶是奇函数，即
δ '(− t) = − δ '(t)
(2) （3）
f (t)δ (t) = f (0)δ (t) − f (0)δ(t)
' ' '
∫
（ ∞ 2 ' ' δ (t) f (t)dt= − f (0) ） −∞
∞ ' −∞ ∞ 0
∫ δ (t −t ) f (t)dt=−f (t )
S E=1V
＋ －
+ C
vc (t )
-
例：图中假设S、E、C都是理想元件 （内阻为0），当 t = 0 时S闭合，求电 容C上的电压。 解：由于S、E、C 都是理想元件，所 以，回路无内阻，当S 闭合后，C上的 电压会产生跳变，从而形成阶跃电 压。即： ⎧0 t < 0
vc (t ) = ⎨ ⎩1
例1：G (t )
E
f1 (t )
f 2 (t )
E
=
−
−
−
E
τ
2
τ
2
τ
2
t
τ
2
t
t
因为 f1 (t ) = Eu (t + ),
信号与系统
x(2t)
f (0.5t)
x(t/2)
f (t)
f (1.5t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。
信号与系统（Signals and Systems)
4、一般情况
信号与系统（Signals and Systems)
三、系统的基本概念
1、定义
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖 的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如 太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生 态系统等。
信号与系统（Signals and Systems)
通信系统
为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I ( x, y ) G I B ( x, y )
信号与系统（Signals and Systems)
3、信号理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。
2、系统理论 系 统 理 论 系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统（Signals and Systems)
3、信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
⑴ 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号； ⑵ 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与
信号与系统阶跃信号和冲激信号
( k ) t f t d t 1 f 0 k
② 平均面积
和连续函数的乘积 ④ f ， t ( t ) f 0 ( t ) f ( 0 ) t
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
无穷 t 0 ★ 幅度 0 t 0
物理意义：闪电， 瞬间放电
描述（公式或图形表达）
1 ( t ) lim p ( t ) lim u t u t 0 0 2 2
(t)
1 sgn( t) 1 t 0 t 0
O
2
2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题
信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分1判断题1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。
（）[北京邮电大学2016研]【答案】对@@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。
2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。
[北京邮电大学2016研]【答案】错@@【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t i＜t ＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。
3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
（）[中山大学2010研]【答案】对@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
4卷积可用于非线性时不变系统。
（）[南京大学2010研]【答案】错@@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。
简答题分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。
[西安电子科技大学2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。
因此系统是线性的。
（2）因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。
（3）时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。