变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
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( School of Ener gy & Power Engineering, University of Shanghai for Sci ence & Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract: T he wet steam model in F L U ENT is o n the basis of classical theor y of nucleation and is used for
从图 2~ 图 4 可以看出, 流动发生自发凝结 时( 背压为 50、30、20kPa) , 压 力、马赫数、温 度等 参数在喉部后出现回跳, 即凝结冲波。这是由于 流动中大量凝结热突然释放出来, 对气流加热的 结果。图 5 给出了喷管轴向过冷度分布, 可以看 到, 初始的干饱和蒸汽进入喷管流动后即进入过 饱和状态, 蒸汽处于热力不平衡状态, 在喉部后约 50m m 处, 不平衡态达到极点, 即 Wilson 点, 能够 稳定存在的水滴半径降到最低值, 此时蒸汽突然 凝结, 蒸汽流动中出现了大量具有临界半径的凝 结核心, 成核率迅速上升到 1019 量级以上( 图 6) , 水滴数也迅速增加。随后过冷度在很短的距离内
质的变马赫数喷管对湿蒸汽探针的标定及湿蒸汽 测量具有重要意义。
本文利用 F luent 软 件中 Wet St eam Model 对变马赫数槽式喷管内的凝结流动现象进行数值 模拟, 计算中考虑了粘性的影响, 湍流模型采用一 方程 S A 模型, 离散方法为二阶迎风格式。研究 水蒸汽在跨音速流动过程中的自发凝结、液滴生 长、凝结冲波等热力学现象的规律, 以及背压变化 对流场参数的影响, 为湿蒸汽风洞设计提供参考。
W Q
t
QdV +
V
[ F - G] !d A =
H dV
V
( 1)
Q= ( P, u, v , w , T ) ; V 为控制体; W 为求解变
量; F为无粘通量; G粘性通量; H 为源项。
此时有,
!= !g / ( 1- )
( 2)
h0 = h+ ( u2 + v2 + w 2 ) / 2
( 3)
h1g RT
h1g RT
-
0. 5
( 14)
qc 为蒸发系数, K b 为 bo lt zmann 常数, Mm 为分子
质量, %为液滴表明张力, &为非等温修正系数。
1. 2. 3 水蒸汽状态方程
两相凝结流动往 往发生在 较低温度 和压力
155
第3期
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数 值模拟
下, Yo ung 针对湿蒸汽汽轮机中两相凝结流计算
1 模型的建立
1. 1 几何模型 喷管结构如图 1 所示, 该喷管不仅用蒸汽作
为工质, 还采用空气作为工质。喷管的几何尺寸
收稿日期: 2010- 04- 22 基金项目: 国家自然科学基金重点项目( 50336050) 作者简介: 何乃波( 1983- ) , 男, 上海理工大学硕士研究生, 主要从事湿蒸汽数值计算研究。
在动力工程中, 湿蒸汽两相流动问题几乎伴 随着汽轮机同时产生。湿蒸汽给汽轮机带来了两 个问题: 一是湿蒸汽使汽轮机的低压级效率降低; 二是湿蒸汽中 的水滴使低压级 的动叶片产生 水 蚀[ 1, 2] 。因此, 汽轮机内湿蒸汽流动的测量对于深 入研究汽轮机内湿蒸汽两相流、降低汽轮机效率
损失、减少水蚀和提高机组安全运行具有重要意 义。而湿蒸汽测量所用的探针在测量之前需要对
下降到 5K 左右, 随着蒸汽的继续膨胀, 过冷度降 到 2K 以下, 汽液两相间基本恢复到热力学 平衡 状态。两相间恢复到热力平衡后, 流动基本就属 于湿饱和蒸汽的膨胀过程, 蒸汽分子在已产生的 水滴上不断凝结, 水滴半径则缓慢增大, 湿度也不 断上升( 图 7) 。
从图 3 中可以看出, 当喷管背压变化时, 出口 马赫数也发生变化, 马赫数可在 0~ 1. 6 范围内连 续变化。从 图 7 中可以 看出, 背压 为 90、70kPa 时, 由于喷管内没有发生凝结, 出口 湿度为 0; 背 压为 50、30、20kPa 时, 喷管内发生 了凝结, 出 口 湿度分别为 0. 053、0. 061、0. 071, 说明当凝 结发 生后, 喷管出口湿度也随着背压的变化而变化, 湿 度可在 0. 053~ 0. 071 内连续变化。
图 1 几何模型
1. 2 数值计算模型 1. 2. 1 湿蒸汽流动控制方程
针对汽液两相流动的复杂性, 计算中作以下 基本假设[ 6] :
( 1) 忽略两相间的速度滑移。 ( 2) 凝结液滴质量分数 小于 0. 2。 ( 3) 凝结液滴半径非常小( < 1 m) , 因此液相 体积可忽略。 在湿蒸汽两相流计算中, 通常将汽相与液相 组成的湿蒸汽一起考虑, 其控制方程用矢量形式 的可压缩 N S 方程[ 6] 描述,
核理论和液滴生长理论可以推导出液滴数量和液
滴半径等液相参数的分布。
! + !( !v ) = ∀
( 5)
t
!t #+ !( !v #) = !I
( 6)
其中,
#= ( 1- ) V d ( !l / !g )
( 7)
Vd =
4 3
∃r
3
( 8)
v 为流体速度, ∀ 为液相质量增长率, I 为成核率,
154
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
热 力透平
已按空气工质设计, 收缩段曲线为维氏曲线, 喷管 入口直径 D0为 400mm, 喉部直径 D 为 120mm, 收 缩段长度 L c为 400m m, 扩散段长度 L 为 500m m, x 为 8m m。设 计的喷管收缩段 和扩散段采用 法 兰连接, 预留法兰尺寸 a 取 20mm 。此外, 为了保 证气流的连续、均匀、稳定膨胀, 壁面开槽起始点 采取间隔开槽方式, 相邻两槽起始点位 置间隔 b 取 20m m。计算时取 喷管的四分之一, 网格 采用 结构化网格, 网格单元约为 35 万。
( 15)
其中 B、C 分别为二阶和三阶维里系数, 给定如下:
B= a1 1+
∋
2
+ a2 e∋( 1- e∋) 2/ 5 + a3 ∋
( 16)
式中, T 为水蒸汽温度, ∋= 1500/ T , = 10000, a1
= 0. 0015, a2= - 0. 000942, a3= - 0. 0004882。
descriptio n of the spontaneous condensatio n pro cess in t he framew or k o f Euler ian co or dinates. W ith this model, the aut ho r perfo rmed numerical simulatio n o f the t ranso nic vapor f low w ith concur rent spo ntaneous co ndensation in a slott ed nozzle, and studied the law of spontaneous co ndensat ion, dr oplet g ro wth and co ndensation sho ck w aves. T hese results ma y be v aluable r eference to t he desig n of the flo w thr ough par t o f steam tur bines as well as that of w et steam tunnels. Key words: w et steam; v ariable M ach number ; slo tted nozzle; spontaneous condensatio n; numerical simulatio n
#为单位体积液滴数, V d 为液滴平均体积, r 为液 滴平均半径, !l 为液相密度。 1. 2. 2 相变模型
在相变模型中, 有以下假设[ 6] :
( 1) 冷凝过程是均质的, 无外来凝结核。
( 2) 液滴生长是基于平均半径的。
( 3) 液滴是不可压缩的球形体。
( 4) 液滴被∀ 无限大#汽相空间包围。
图 2~ 图 7 分别是计算得到的喷管轴向压力 分布、马赫数分布、温度分布、过冷度分布、成核率 分布、湿度分布曲线。
从图中可以看出, 背压为 90kPa、70kPa 时, 最 大过冷度分别为 6、20K, 流动没有发生自发凝结。
156
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
热 力透平
背压 为 50、30、20kP a 时, 最 大 过 冷 度 分 别 为 28. 8、29. 5、29. 6K, 流动发生了自发凝结, 出口湿 度分别为 0. 053、0. 061、0. 071。
C= a( ∋- ∋0 ) e- ∋+ b
( 17)
式中, ∋= T / 647. 286, ∋0 = 0. 8978, = 11. 16, a= 1. 772, b= 1. 5e- 06。
2 模拟结果及分析
喷管 进 口 为 干 饱 和 蒸 汽, 进 口 压 力 P 0 为 100kPa, 温度 T 0为 373K, 背压分别取 90、70、50、 30、20kPa 进行计算。
h= ( 1- ) hg + h1
( 4)
!为混合流体密度, !g 为汽相密度, 表示液 相的质量分数, h0 为总焓, h 为混合焓值, hg 为水
蒸汽焓, hl 为水滴焓。 水蒸气凝结后, 液滴仍然留在蒸汽流中, 流体
质量并未减少, 且与外界绝热, 凝结潜热全部释放
到蒸汽中, 总能量保持恒定。因此在模型中引入 汽液两相间的质量和能量传输方程[ 7] , 并应用成
给出了水蒸汽维里型气体状态方程及相应的一些
热力学参数表达式[ 9] 。采用维里型状态方程有两
方面优点: 首先, 理论上可以证明, 维里系数( B、 C、D 等) 只是温度的函数; 其次, 根据计算条件和
计算精度要求, 可以选用适当阶数的维里型方程。
本文采用三阶维里型状态方程:
P= !g RT ( 1+ B !g + C!2g )
T)
( 12)
r 为液滴平均半径, r * 为临界成核半径, r/ t 表示
水滴半径增长速率, S 为过饱和率, h1g 为凝结潜
热, T 0 为液滴温度。
成核率 I 方程[ 9] 为:
I=
qc !2g 1+ & !l
2%
M
3 m
exp
-
4∃r
2 *
%
3K bT
( 13)
其中,
&=
2( k- 1) k+ 1
探针进行标定, 探针的标定是气动测量的必要前 提条件[ 3] 。为考察探针在不同马赫数下的特性, 需要在变马赫数的湿蒸汽风洞中进行标定, 而变 质量变马赫数槽式喷管[ 4~ 5] 结构简单, 只需 改变 喷管压比( 背压与进口压力之比) 即可达到出口马 赫数的改变, 实现马赫数在较宽的范围内连续变 化, 满足探针标定的要求。因此, 研究以蒸汽为工
该模 型对变马赫数槽式喷管内伴随自发凝结的水蒸汽的跨音速流动过程进行了数值模拟, 研究水蒸汽在跨 音
速流动过程中的自发凝结、液滴生长、凝结冲波等现象以及 背压变化 对流场参数 的影响。对 蒸汽透 平的通 流
部分设计提供参考, 以及为湿蒸汽风洞设计提供 参考。
关键词: 水蒸汽; 变马赫数槽式喷管; 自发凝结; 数值模拟
中图分类号: T K 262
文献标识码: A
文章编号: 1672- 5549( 2010) 03- 0154- 05
Numerical Simulation of Wet Steam Flow in a Variable Mach Number Nozzle
H E N ai bo , CA I X i ao shu
( 5) 相对于凝结中释放的潜热, 液滴的热容
量可忽略。
液相质量增长率 ∀ 方程[ 8] 为:
∀=
3 4
∃!l I
r
3 *
+
4∃!l #r 2
r t
( 9)
其中,
r*
=
2% !l R T lnS
( 10)
S=
P
P sat ( T )
( 11)
r t
=
h1g !l
P 2∃R T
k +2k1C p ( T 0 -
第 39 卷 第 3 期 2010 年 9 月Βιβλιοθήκη Baidu
热 力 透平
THERMAL TURBIN E
V ol. 39 N o. 3 Sept. 2010
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
何乃波, 蔡小舒
( 上海理工大学动力工程学院, 上海 200093)
摘 要: F luent W et Steam M odel 是基于经典成 核理论, 在全 欧拉坐 标系下 描述自 发凝结过 程的。本 文基 于
Abstract: T he wet steam model in F L U ENT is o n the basis of classical theor y of nucleation and is used for
从图 2~ 图 4 可以看出, 流动发生自发凝结 时( 背压为 50、30、20kPa) , 压 力、马赫数、温 度等 参数在喉部后出现回跳, 即凝结冲波。这是由于 流动中大量凝结热突然释放出来, 对气流加热的 结果。图 5 给出了喷管轴向过冷度分布, 可以看 到, 初始的干饱和蒸汽进入喷管流动后即进入过 饱和状态, 蒸汽处于热力不平衡状态, 在喉部后约 50m m 处, 不平衡态达到极点, 即 Wilson 点, 能够 稳定存在的水滴半径降到最低值, 此时蒸汽突然 凝结, 蒸汽流动中出现了大量具有临界半径的凝 结核心, 成核率迅速上升到 1019 量级以上( 图 6) , 水滴数也迅速增加。随后过冷度在很短的距离内
质的变马赫数喷管对湿蒸汽探针的标定及湿蒸汽 测量具有重要意义。
本文利用 F luent 软 件中 Wet St eam Model 对变马赫数槽式喷管内的凝结流动现象进行数值 模拟, 计算中考虑了粘性的影响, 湍流模型采用一 方程 S A 模型, 离散方法为二阶迎风格式。研究 水蒸汽在跨音速流动过程中的自发凝结、液滴生 长、凝结冲波等热力学现象的规律, 以及背压变化 对流场参数的影响, 为湿蒸汽风洞设计提供参考。
W Q
t
QdV +
V
[ F - G] !d A =
H dV
V
( 1)
Q= ( P, u, v , w , T ) ; V 为控制体; W 为求解变
量; F为无粘通量; G粘性通量; H 为源项。
此时有,
!= !g / ( 1- )
( 2)
h0 = h+ ( u2 + v2 + w 2 ) / 2
( 3)
h1g RT
h1g RT
-
0. 5
( 14)
qc 为蒸发系数, K b 为 bo lt zmann 常数, Mm 为分子
质量, %为液滴表明张力, &为非等温修正系数。
1. 2. 3 水蒸汽状态方程
两相凝结流动往 往发生在 较低温度 和压力
155
第3期
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数 值模拟
下, Yo ung 针对湿蒸汽汽轮机中两相凝结流计算
1 模型的建立
1. 1 几何模型 喷管结构如图 1 所示, 该喷管不仅用蒸汽作
为工质, 还采用空气作为工质。喷管的几何尺寸
收稿日期: 2010- 04- 22 基金项目: 国家自然科学基金重点项目( 50336050) 作者简介: 何乃波( 1983- ) , 男, 上海理工大学硕士研究生, 主要从事湿蒸汽数值计算研究。
在动力工程中, 湿蒸汽两相流动问题几乎伴 随着汽轮机同时产生。湿蒸汽给汽轮机带来了两 个问题: 一是湿蒸汽使汽轮机的低压级效率降低; 二是湿蒸汽中 的水滴使低压级 的动叶片产生 水 蚀[ 1, 2] 。因此, 汽轮机内湿蒸汽流动的测量对于深 入研究汽轮机内湿蒸汽两相流、降低汽轮机效率
损失、减少水蚀和提高机组安全运行具有重要意 义。而湿蒸汽测量所用的探针在测量之前需要对
下降到 5K 左右, 随着蒸汽的继续膨胀, 过冷度降 到 2K 以下, 汽液两相间基本恢复到热力学 平衡 状态。两相间恢复到热力平衡后, 流动基本就属 于湿饱和蒸汽的膨胀过程, 蒸汽分子在已产生的 水滴上不断凝结, 水滴半径则缓慢增大, 湿度也不 断上升( 图 7) 。
从图 3 中可以看出, 当喷管背压变化时, 出口 马赫数也发生变化, 马赫数可在 0~ 1. 6 范围内连 续变化。从 图 7 中可以 看出, 背压 为 90、70kPa 时, 由于喷管内没有发生凝结, 出口 湿度为 0; 背 压为 50、30、20kPa 时, 喷管内发生 了凝结, 出 口 湿度分别为 0. 053、0. 061、0. 071, 说明当凝 结发 生后, 喷管出口湿度也随着背压的变化而变化, 湿 度可在 0. 053~ 0. 071 内连续变化。
图 1 几何模型
1. 2 数值计算模型 1. 2. 1 湿蒸汽流动控制方程
针对汽液两相流动的复杂性, 计算中作以下 基本假设[ 6] :
( 1) 忽略两相间的速度滑移。 ( 2) 凝结液滴质量分数 小于 0. 2。 ( 3) 凝结液滴半径非常小( < 1 m) , 因此液相 体积可忽略。 在湿蒸汽两相流计算中, 通常将汽相与液相 组成的湿蒸汽一起考虑, 其控制方程用矢量形式 的可压缩 N S 方程[ 6] 描述,
核理论和液滴生长理论可以推导出液滴数量和液
滴半径等液相参数的分布。
! + !( !v ) = ∀
( 5)
t
!t #+ !( !v #) = !I
( 6)
其中,
#= ( 1- ) V d ( !l / !g )
( 7)
Vd =
4 3
∃r
3
( 8)
v 为流体速度, ∀ 为液相质量增长率, I 为成核率,
154
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
热 力透平
已按空气工质设计, 收缩段曲线为维氏曲线, 喷管 入口直径 D0为 400mm, 喉部直径 D 为 120mm, 收 缩段长度 L c为 400m m, 扩散段长度 L 为 500m m, x 为 8m m。设 计的喷管收缩段 和扩散段采用 法 兰连接, 预留法兰尺寸 a 取 20mm 。此外, 为了保 证气流的连续、均匀、稳定膨胀, 壁面开槽起始点 采取间隔开槽方式, 相邻两槽起始点位 置间隔 b 取 20m m。计算时取 喷管的四分之一, 网格 采用 结构化网格, 网格单元约为 35 万。
( 15)
其中 B、C 分别为二阶和三阶维里系数, 给定如下:
B= a1 1+
∋
2
+ a2 e∋( 1- e∋) 2/ 5 + a3 ∋
( 16)
式中, T 为水蒸汽温度, ∋= 1500/ T , = 10000, a1
= 0. 0015, a2= - 0. 000942, a3= - 0. 0004882。
descriptio n of the spontaneous condensatio n pro cess in t he framew or k o f Euler ian co or dinates. W ith this model, the aut ho r perfo rmed numerical simulatio n o f the t ranso nic vapor f low w ith concur rent spo ntaneous co ndensation in a slott ed nozzle, and studied the law of spontaneous co ndensat ion, dr oplet g ro wth and co ndensation sho ck w aves. T hese results ma y be v aluable r eference to t he desig n of the flo w thr ough par t o f steam tur bines as well as that of w et steam tunnels. Key words: w et steam; v ariable M ach number ; slo tted nozzle; spontaneous condensatio n; numerical simulatio n
#为单位体积液滴数, V d 为液滴平均体积, r 为液 滴平均半径, !l 为液相密度。 1. 2. 2 相变模型
在相变模型中, 有以下假设[ 6] :
( 1) 冷凝过程是均质的, 无外来凝结核。
( 2) 液滴生长是基于平均半径的。
( 3) 液滴是不可压缩的球形体。
( 4) 液滴被∀ 无限大#汽相空间包围。
图 2~ 图 7 分别是计算得到的喷管轴向压力 分布、马赫数分布、温度分布、过冷度分布、成核率 分布、湿度分布曲线。
从图中可以看出, 背压为 90kPa、70kPa 时, 最 大过冷度分别为 6、20K, 流动没有发生自发凝结。
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变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
热 力透平
背压 为 50、30、20kP a 时, 最 大 过 冷 度 分 别 为 28. 8、29. 5、29. 6K, 流动发生了自发凝结, 出口湿 度分别为 0. 053、0. 061、0. 071。
C= a( ∋- ∋0 ) e- ∋+ b
( 17)
式中, ∋= T / 647. 286, ∋0 = 0. 8978, = 11. 16, a= 1. 772, b= 1. 5e- 06。
2 模拟结果及分析
喷管 进 口 为 干 饱 和 蒸 汽, 进 口 压 力 P 0 为 100kPa, 温度 T 0为 373K, 背压分别取 90、70、50、 30、20kPa 进行计算。
h= ( 1- ) hg + h1
( 4)
!为混合流体密度, !g 为汽相密度, 表示液 相的质量分数, h0 为总焓, h 为混合焓值, hg 为水
蒸汽焓, hl 为水滴焓。 水蒸气凝结后, 液滴仍然留在蒸汽流中, 流体
质量并未减少, 且与外界绝热, 凝结潜热全部释放
到蒸汽中, 总能量保持恒定。因此在模型中引入 汽液两相间的质量和能量传输方程[ 7] , 并应用成
给出了水蒸汽维里型气体状态方程及相应的一些
热力学参数表达式[ 9] 。采用维里型状态方程有两
方面优点: 首先, 理论上可以证明, 维里系数( B、 C、D 等) 只是温度的函数; 其次, 根据计算条件和
计算精度要求, 可以选用适当阶数的维里型方程。
本文采用三阶维里型状态方程:
P= !g RT ( 1+ B !g + C!2g )
T)
( 12)
r 为液滴平均半径, r * 为临界成核半径, r/ t 表示
水滴半径增长速率, S 为过饱和率, h1g 为凝结潜
热, T 0 为液滴温度。
成核率 I 方程[ 9] 为:
I=
qc !2g 1+ & !l
2%
M
3 m
exp
-
4∃r
2 *
%
3K bT
( 13)
其中,
&=
2( k- 1) k+ 1
探针进行标定, 探针的标定是气动测量的必要前 提条件[ 3] 。为考察探针在不同马赫数下的特性, 需要在变马赫数的湿蒸汽风洞中进行标定, 而变 质量变马赫数槽式喷管[ 4~ 5] 结构简单, 只需 改变 喷管压比( 背压与进口压力之比) 即可达到出口马 赫数的改变, 实现马赫数在较宽的范围内连续变 化, 满足探针标定的要求。因此, 研究以蒸汽为工
该模 型对变马赫数槽式喷管内伴随自发凝结的水蒸汽的跨音速流动过程进行了数值模拟, 研究水蒸汽在跨 音
速流动过程中的自发凝结、液滴生长、凝结冲波等现象以及 背压变化 对流场参数 的影响。对 蒸汽透 平的通 流
部分设计提供参考, 以及为湿蒸汽风洞设计提供 参考。
关键词: 水蒸汽; 变马赫数槽式喷管; 自发凝结; 数值模拟
中图分类号: T K 262
文献标识码: A
文章编号: 1672- 5549( 2010) 03- 0154- 05
Numerical Simulation of Wet Steam Flow in a Variable Mach Number Nozzle
H E N ai bo , CA I X i ao shu
( 5) 相对于凝结中释放的潜热, 液滴的热容
量可忽略。
液相质量增长率 ∀ 方程[ 8] 为:
∀=
3 4
∃!l I
r
3 *
+
4∃!l #r 2
r t
( 9)
其中,
r*
=
2% !l R T lnS
( 10)
S=
P
P sat ( T )
( 11)
r t
=
h1g !l
P 2∃R T
k +2k1C p ( T 0 -
第 39 卷 第 3 期 2010 年 9 月Βιβλιοθήκη Baidu
热 力 透平
THERMAL TURBIN E
V ol. 39 N o. 3 Sept. 2010
变马赫数喷管中湿蒸汽流动数值模拟
何乃波, 蔡小舒
( 上海理工大学动力工程学院, 上海 200093)
摘 要: F luent W et Steam M odel 是基于经典成 核理论, 在全 欧拉坐 标系下 描述自 发凝结过 程的。本 文基 于