《勾股定理的应用---最短路径问题》教案及学案
人教版八年级数学下册 17.1勾股定理的应用——最短路径问题 教学设计
《17.1勾股定理的应用——最短路径问题》教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，形成积极参与数学活动的意识. 教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作圆柱、正方体、长方体等教具教学方法：互动式教学、合作探究学习教学过程：一、抛砖引玉一块长方形草地，在靠近路口的一角被踏出了一条“斜路”，类似的现象在我们校门前也有发生.请问同学们：（1）人们为什么要走“斜路”呢？（2）经测量，这条“斜路”的一端距离直角顶点3米，另一端距离直角顶点4米，你能根据之前所学过的知识告诉我：斜“路”比正路近多少米？学生会想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空：少走___米，践踏何忍？如果我们每步可以跨0.5米，那么这样可以少走几步？这么几步近路，值得吗？[设计意图]：本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义.二、初露锋芒有一只小昆虫——森迪，来到了高为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱体的A5处，嗅到B 处的面包，可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面包？它爬行的最短路径长是多少呢？ （π的值取3 ）学生活动（一）：（1）森迪可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？（2） 自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？（3） 将圆柱侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线长是什么？[设计意图]：“森迪觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神.三|、小试牛刀森迪爬呀爬，它来到了单位长度为1的正方体A 处，嗅到了放置在B 处的食物，这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢？爬行的最短路径长又是多少呢？同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，把点A 及点B 所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A 到B 的最短路线一定是从A 出发，经过正方体两个面到达B. 根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路线，因展法不同，路线有多种，但因为这是一个正方体，所以构造直角三角形，得到森迪爬行的最短路径都为[设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过直尺和三角板在纸上绘制直角三角形，并实际测量勾股定理的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的应用，特别是解决最短路径问题。
-重点讲解：
-勾股定理的推导过程及其证明。
-勾股定理在直角三角形中的具体应用，特别是求解最短路径问题。
-通过实际案例，让学生理解勾股定理在实际生活中的重要性。
-举例解释：以直角三角形ABC为例，假设a、b为直角边，c为斜边，讲解如何利用勾股定理（a²+b²=c²）求解斜边长。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找两点之间最短距离的情况？”比如从家到学校的最近路线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
勾股定理的应用 最短路径问题教学设计1
课题《勾股定理的应用最短路径问题》教学设计泸州梓橦路杨朝林一、教材分析与学情分析1．教材分析本节课是在学习了勾股定理的根底上，引导学生探究如何运用勾股定理解决最短路径问题。
它既是勾股定理知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用．2．学情分析八〔下〕的学生，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．二、教学目标：依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：●知识与技能目标1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题●方法与过程目标1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯．2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力.●情感与态度目标1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．2、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考.三、教学重、难点分析●教学重点：1、运用勾股定理、线段公理解决几何体中最短路径的实际问题．2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考．●教学难点：1、正方体和长方体展开后有多条路线及如何分类观察从而归纳整理.●突出重点、突破难点的方法与策略：〔1〕突出重点的方法：运用多媒体通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点〔2〕突破难点的方法：充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、验证猜测、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点．四、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导—探究—发现〞的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性．五、教学准备：多媒体课件，电子白板教室ABCD六、教学过程：教师活动学生主体活动设计意图 一、复习回忆1.两点之间， 最短！2. 圆柱体的侧面展开图是 ,它的左右两边长是 ,它的上下两边长是 二、创设问题情景〔合作探究一〕 如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？〔∏的取值为3〕教师要求学生：1、小组合作，得出猜测〔1〕蚂蚁从A 点沿圆柱侧面爬行到B 点的路线有多少种？ 〔2〕怎样得到最短路线呢？ 2、动画观察，验证猜测3、计算得出猜测〔1〕将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B 点最短的路线 是什么？ A 〔2〕、最短路径是多少？B积极齐答，对于问题2， 学生观察动画初步体会展开对于小组合作学生活动积极，探索从A 到B 的路线有多少种？对于2认真观察动画，找到点B 的位置并找到最短路线对于3在2的根底上利用勾股定理 a ²+b ²=c ²，得出：AB ²＝AC ²+BC ²＝12²+9² 即：AB ＝15 对于BC 计算有困难的学生，教师应给予指导并用电子白板板演让学生通过问题情境，观察验证等数学活动，培养学生空间观念，让学生体会勾股定理在现实生活中的应用，通过把立体图形展开成平面图形，把实际问题转化为数学模型，从而解决问题。
八年级数学人教版下册第十七章数学活动勾股定理的应用—求最短距离问题教学设计
2.在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为求最短距离的数学模型。
3.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，可能影响到解题过程中的图形分析和推理。
4.学生在以上情况，教师应关注学生的个体差异，因材施教，采用多样化的教学手段，帮助学生克服困难，提高学习效果。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续数学学习打下坚实基础。
随后，我会对勾股定理的应用进行系统性总结，强调其解决问题的步骤和关键点。我会再次强调勾股定理的几何意义，以及它在解决实际问题中的重要性。最后，我会鼓励学生在课后继续思考和探索，将所学知识应用到更广泛的领域中去。通过这样的总结，我希望学生能够对勾股定理有一个全面而深入的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理应用的理解，以及提高学生解决实际问题的能力，我将在课后布置以下作业：
接着，我会引导学生回顾直角三角形的定义和特征，以及勾股定理的基本概念。通过这个回顾，我希望学生能够将新旧知识联系起来，为接下来学习勾股定理的应用打下基础。我会用幻灯片或黑板展示勾股定理的公式，并简要解释其几何意义，为学生讲授新知做好准备。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我会正式开始讲授新知。首先，我会详细解释勾股定理在直角三角形中的应用，通过具体的图形示例，让学生直观地理解定理的使用方法。我会强调勾股定理不仅是一个数学公式，更是一种解决问题的工具。
4.小组合作作业：布置一道小组合作题目，要求学生在小组内部分工合作，共同完成。这样的作业旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
例如：某学校计划在一块长方形的地面上建立一个旗杆，旗杆需位于长方形对角线的中点。已知长方形的长为20米，宽为15米，求旗杆距离长方形某一角的距离。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
数学人教版八年级下册勾股定理的应用------最短路径问题教学设计
勾股定理的应用------最短路径问题学习目标：1.掌握”两点之间线段最短”公理。
2.能够在实际问题中构造直角三角形，知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、等求最短路径问题。
过程与方法：3.通过经历经历展开探究圆柱、正方体表面两点最短距离的过程，渗透实践、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、合作交流和归纳概括等能力。
情感态度与价值观：4.通过自主探究和合作交流等过程，增强学习信心和合作探索的快乐，体验成功，发展动手实践能力。
教学重点：两点之间线段最短公理的应用。
突出重点的方法：让学生亲自动手，把自己制作的圆柱、正方体展开，感受立体图形表面最短距离问题的解决的方法和思路。
教学难点：从立体图形向平面图形的转化。
突破难点的方法：借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解立体图形的展开过程。
教学过程（一）创设情境看图思考：展示两张图片，提出问题为什么大家都喜欢走捷径呢？（绿地里本没有路，走的人多了……）【设计意图】通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。
并体会数学来源于生活。
（二）展示问题，探索新知有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.（三）类比探究，获取新知基题1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）分析：大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B两点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AB之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，让学生理解立体图形表面两点之间的距离问题，需要把立体图形展开，从而突破难点.（四）合作交流给出背景：葛藤是一种腰杆不硬的植物，为争夺雨露、阳光，常常绕着树干盘旋而上．它还有一手“绝招”，就是沿最短路线——螺旋上升．（展示图片）拓展：如图，树干底面周长为40cm,高为3m，A、B分别是树底面圆周上的点，葛藤从A顺着树干侧面绕10圈到B，求葛藤最短为多少厘米?BA【设计意图】使学生通过小组交流在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合问题的指导，类比前两道的规律，每个同学互相交流，并能发现剪开图形后三条线段之间的关系（平行且相等），从而突破圆柱表面的距离问题。
勾股定理的简单应用(最短路径四种常见模型)学案苏科版数学八年级上册
（最短路径四种常见模型）【学习目标】 1．掌握如何求长（正）方体中的最短路径2．掌握如何求圆柱中的最短路径3．掌握如何求阶梯的最短路径4. 掌握如何求U 型滑道的最短路径【典型例题】类型一、长（正）方体中的最短路径【例1】如图，一长方体木块长6AB =，宽5BC =，高1BB 2=， 一直蚂蚁从木块点A 处，沿木块表面爬行到点1C 位置最短路径的长度为（ ）举一反三：【变式1】如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（ ）A ．√10cmB ．4cmC ．√17cmD ．5cm【变式2】如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．若AB =3，BC =4，CC 1=5，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．√74B ．3√10C ．√89D ．12【变式3】棱长分别为5cm ，3cm 两个正方体如图放置，点P 在E 1F 1上，且E 1P =13E 1F 1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是 ．【变式4】如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为15cm 的正方形，高为20cm ；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.(1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度；(2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答）类型二、圆柱中的最短距离【例2】如图，已知圆柱底面的周长为6，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4√3B．2√3C．3√5D．6√2举一反三：【变式1】如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（）m．A．8 B．5 C．20 D．10【变式2】如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）（杯壁厚度不计）【变式3】如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高12AB=，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)见将圆柱侧面沿的开，所得的圆针侧面展开图是___________．(2)求该金属丝的长．【变式4】如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿A→C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（π取3）(1)当1h=时，哪种方式的爬行距离更近？R=，4(2)当1h=时，哪种方式的爬行距离更近？R=，1(3)当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？类型三、阶梯的最短距离【例3】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．举一反三：【变式1】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．【变式2】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．18B．15C．12D．8【变式3】如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【变式4】如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．(1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C 处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？类型四、U型池的最短距离【例4】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘AB=CD=20m（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，CE=4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）A．28m B．24m C．20m D．18m举一反三：【变式1】如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为10 m的半圆，其边缘AB＝CD＝30 m. 小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为__________ m．(π取3)【变式2】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）。
《勾股定理的应用》--长方体表面上的最短路径问题教学设计
17.3.勾股定理的应用---长方体表面上最短路径问题一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理解决立体图形表面上两顶点间最短距离问题，需要学生了解空间图形、对长方体进行展开实践操作活动．学生在学习七年级下正（长）方体展开图已经有了一定的认知上，已经基本具备解决本课题问题所需的知识基础和活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理的应用》延伸的课题学习，具体内容是运用勾股定理解决长方体表面两顶点间最短路径问题．在这问题的解决过程中，需要经历立体图形转化为平面图形的过程，通过操作、观察、对比，培养学生的分析、归纳应用等能力；在探究活动具体一定的难度，在突破难点时需要具有学生敢于探索、勇于思考的精神，有助于锻炼学生独立思考，力闯难关的勇气．也通过转化思想、对比方法培养学生学习数学的基本素养。
三、教学设计：(一)教学目标：知识与技能：1、熟练运用勾股定理解决实际问题；2.通过立体图形转化为平面图形，能找出最短路线；过程与方法：1.强化转化思想和对比方法，培养学生分析、归纳、解决问题的能力；2.构建直角三角形模型，回归平面几何本源；情感态度与价值观:在教学过程中培养学生动手实践、观察、分析、归纳的习惯，体会知识的形成过程和获得知识的成就感；增强学生应用数学知识解决实际问题的经验，培养学生解决问题的能力，激发学生学习的兴趣和信心。
(二)教学重难点：1、教学重点：知识形成过程，并有效运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点：通过转化思想把立体图形转化为平面图形，构建直角三角形模型，并分情况讨论，得出结论的探究的过程。
（三）课前准备：课件、长方体盒子、线、两颗螺丝。
（四）教法、学法：引导---探究---归纳演示操作，引发思考，分类讨论，对比分析，达成结论。
（五）教学过程分析本节课设计了八个环节．第一环节：复习巩固；第二环节：问题呈现；第三环节：探索新知；第四环节：解决问题；第五环节：课堂练习；第六环节：课堂小结；第七环节：课后作业．第八环节：课后反思。
17.1勾股定理的应用最短路径问题(教案)
在今天的教学中，我重点关注了勾股定理在实际问题中的应用，尤其是最短路径问题的求解。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：
1.学生对勾股定理的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对勾股定理的理解还不够深入，导致在实际问题中不知如何运用。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对勾股定理原理的讲解，让学生真正理解并掌握这个定理。
4.学生参与度。在课堂教学中，我注意到部分学生的参与度不高，可能是因为他们对课程内容不感兴趣或跟不上教学进度。为了提高学生的参与度，我需要关注每一个学生，及时了解他们的需求和困惑，调整教学节奏和策略。
5.课堂氛围的营造。在今天的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们积极讨论、互动。我认为这是一个好的现象，说明学生们对课程内容感兴趣。在今后的教学中，我需要继续保持这种氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
17.1勾股定理的应用最短路径问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十七章第一节，主要围绕勾股定理的应用——最短路径问题展开。内容包括：
1.勾股定理的复习与巩固：引导学生回顾勾股定理的内容及其证明，理解直角三角形边长之间的数量关系。
2.最短路径问题引入：通过实际生活中的例子（如城市规划、园林设计等），引出最短路径问题，激发学生兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决最短路径问题的关键工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用勾股定理在实际中找到两点之间的最短路径，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和最短路径问题的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
数学人教版八年级下册利用勾股定理解决最短路径问题
《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计一、教学目标1、通过探究平面图形和立体图形中最短路径问题，掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法。
2、体会类比、数形结合的数学思想方法。
二、教学重、难点重点：掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法难点：利用勾股定理解决最短路径问题的方法探究三、教学过程（一）情境导入在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，怎样爬行路程最短？设计意图：通过有趣的问题情境导入新课，很好的吸引学生的注意，使得学生全身心地投入到学习中。
（二）知识梳理1、常见立体图形的侧面展开图：圆柱：圆锥：长方体：2、距离最短（1）两点之间最短距离：（2）点到直线的最短距离：（3）两个点到直线的距离和最短：两个点在直线异侧：两个点在直线同侧：3、勾股定理：（三）自主探究1、平面中的最短路径问题学习指导：请每个学生先独立思考，尝试解决例题，然后在小组合作交流。
温馨提示：请结合知识梳理中的方法思考解决问题的方法。
例题1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B,为了避免拐角C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 . 步路（假如2步为1cm），却才伤了花草。
B解答：设计意图：通过解决这道题，让学生认识到这要做并没有节约太多的路程，然而破坏了花草，提高学生的环保意识，并倡导学生从自我做起，提醒身边的每一个人爱护花草树木。
解答：设计意图：例题2比较综合，用到轴对称中最短路径问题，考查了学生综合解决问题的能力，也体现了小组合作的必要性。
归纳分享：归纳利用勾股定理解决平面图形中最短路径问题的方法设计意图：通过归纳反思，让学生认识到勾股定理解决平面中的最短路径问题的便利，并学习解决问题的方法。
（二）立体图形中最短路径问题例题3、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm ，底面半径等于4cm,在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是（ ） （π取3）例题2、如图，在正方形ABCD 中，AB 边上有一点E ，AE=3，EB=1，在AC 上有一点P ，求EP+BP 的最短长度。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理求最短路径问题优秀教学案例
4.教师针对学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
本章节的教学策略立足于情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价四个方面，旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，灵活运用教学策略，让每个学生在课堂中都能得到充分的发展。
3.培养学生关爱生活、关注社会的情怀，使学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生诚实守信、团结协作的品质，提高学生的人际沟通能力。
本章节的教学目标立足于知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，全面培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明方法及其应用，能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2.引导学生了解最短路径问题的背景，掌握利用勾股定理求解最短路径的方法，并能应用于实际情境。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设、问题引导，让学生经历探索、发现、总结的过程，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
2.运用讨论、探究、实践等教学方法，引导学生动手操作、动脑思考，提高学生解决问题的能力。
3.注重培养学生团队协作能力和沟通能力，让学生在讨论和合作中发现问题、分析问题、解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，树立学生自信心。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，让学生体验到成功的喜悦。
利用勾股定理求解几何体最短路线的教案设计
教案设计：利用勾股定理求解几何体最短路线一、教学背景“勾股定理”是初中数学中的基础知识，是许多应用数学的基础。
在实际应用中，它在解决空间中点与点之间的最短路线问题上也有广泛的应用。
为了让学生更好地掌握勾股定理的知识，并能够灵活运用此定理解决实际问题，本次教学将重点围绕如何利用勾股定理求解几何体最短路线展开，帮助学生更深入地理解和应用勾股定理。
二、教学目标1. 知识目标：掌握勾股定理的基本概念和原理，理解在三维空间中的最短路线问题。
2. 技能目标：能够运用勾股定理求解几何体最短路线问题，掌握三维空间中的基础几何变换。
3. 情感目标：培养学生的实验探究精神和创新思维能力，鼓励学生积极思考并开展课外探究。
三、教学步骤1. 引入课题教师介绍三维空间中最短路径问题。
3.1. 使用工具：安装Matlab软件，使用三维空间坐标系进行模拟。
3.2. 实验过程：3.2.1. 安装Matlab3.2.2. 再三维坐标系上构建几何体3.2.3. 选取起点和终点，绘制出路径，用勾股定理计算出距离3.2.4. 通过Matlab软件优化，得出最小路径长度和路径。
3.3.实验结果展示3.3.1. 通过Matlab可视化展示路径3.3.2. 对比最小路径长度4. 课后思考4.1. 针对本次实验，作出理论和应用实践性体验结果，反思和总结。
4.2. 考虑如何利用勾股定理求解其他最短路径问题，例如二维平面内的路径问题、空间曲面最短路径问题等等。
并落实思路，拓宽应用实践思维。
四、教学评价1. 知识领悟方面1.1. 掌握勾股定理的基本概念和原理，理解三维空间中的最短路线问题。
1.2. 能够运用勾股定理计算几何体最短路线。
2. 技能表现方面2.1. 掌握使用Matlab软件进行三维空间模拟的方法。
2.2. 能够根据实际问题优化路径长度。
3. 情感态度方面3.1. 学生积极参与实验，思考路线问题。
3.2. 学生能够针对问题进行思考及优化方案。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题优秀教学案例
（三）小组合作
1.分组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论交流。每个小组共同解决问题，共同思考和探讨。
2.小组讨论：鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神和沟通能力。学生可以通过讨论、辩论等方式，共同解决问题。
（3）通过实际问题，感受数学与生活的联系。
2.方法目标：通过本节课的学习，使学生掌握以下方法：
（1）观察分析法：观察立体图形，发现最短路程问题；
（2）勾股定理运用法：运用勾股定理，解决最短路程问题；
（3）实际问题解决法：将数学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.情感目标：通过本节课的学习，使学生能够对数学产生浓厚的兴趣，激发学生学习数学的积极性。具体包括：
本节课的教学目标是通过解决立体图形中的最短路程问题，巩固学生对勾股定理的理解，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用勾股定理解决立体图形中的最短路程问题。在解决问题的过程中，学生需要充分运用空间想象能力和逻辑思维能力，从而达到提高学生数学素养的目的。
为了更好地实施本节课的教学，我采用了多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示立体图形和最短路程问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力。
在课堂拓展环节，我设计了一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行思考和探索，进一步提高学生的数学素养和解决问题的能力。通过对本节课的学习，学生不仅掌握了勾股定理在立体图形中的应用，还提高了空间想象能力和解决问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。
《勾股定理的应用---最短路径问题》教案及学案
1 AB§14。
2 勾股定理的应用---最短路径问题安海中学 谢伟良教学目标：知识与技能目标：能运用勾股定理解决简单的实际问题．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件． 情感与态度目标:培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 教学重点：利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求得最短路程． 教学难点：寻找最短路径．教学关键：把立体图形转化为合适的平面图形寻得最短路径再构造直角三角形应用勾股定理求最短路程。
教学准备:教师准备:幻灯片、直尺。
学生准备：复习勾股定理,自制圆柱体、立方体和长方体. 教学过程:一、复习引入，创设情境1。
复习提问:线段性质定理、勾股定理的内容及数学式子表示。
设定情景引入新课。
2。
情景设定1（投影出示）：在一款长30cm 宽40cm 的砧板上，蚂蚁要从点A 处到点B 处觅食，试问这只蚂蚁要怎么选择路线才能使路线最短?最短距离是多少？∵ 在Rt △ABC 中, ∠C=90º∴)(5040302222cm BC AC AB =+=+=∴ 走线段AB 的路线最短，且最短距离为50cm.2ACBA B AB二、创设情境，解决问题情景设定2：情景设定3：如图所示,圆柱体的底面直径为6cm ，高为12cm ，一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B ，试求出爬行的最短路程（π取3). 22BC AC + ∴爬行的最短路程约为解:如图，∵在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°BC ＝½πd ≈½×3×6=9cm ，∴AB ＝ 22912+=)(15cm =如果把圆柱换成棱长为10cm 的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A 点爬行到B 点需要的最短路程又是多少呢？想一想都有哪些爬行路径?需要经过哪些面?3AB变式训练：左221020 500如图示,有一个长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，一只蚂蚁要沿着表面从A 到B 处觅食,请问需要爬行的最短路程是多少呢？方法小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”来解决问题。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的概念，能够准确描述并证明勾股定理。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形中的边长问题，如已知两边求第三边，或已知一边和斜边求另一边。
3.能够将勾股定理应用于立体图形中，如长方体、正方体等，解决最短路程问题。
4.加强小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的应用，特别是在立体图形中的最短路程问题。
2.能够将实际问题抽象为数学模型，运用勾股定理解决问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-通过生活中的实例，如建筑物的高度测量，引出勾股定理在解决实际问题时的重要性。
பைடு நூலகம்-基础题：直接应用勾股定理求解直角三角形的边长。
-提高题：将勾股定理应用于立体图形，求解最短路程问题。
-拓展题：解决生活中的实际问题，如测量距离、高度等。
2.学生互相批改，讨论解题方法，教师点评并给出建议。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的概念、证明方法和应用。
2.教师对学生的总结进行补充和归纳，强调勾股定理在实际生活中的重要性。
作业提交时间：
-请同学们在下次课前将作业完成，并将解答写在作业本上，以便课堂上进行交流和讨论。
4.能够运用勾股定理解决生活中的实际问题，如计算建筑物的高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察、分析、归纳，发现并理解勾股定理。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用最短路径问题教学设计
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结求解最短路径的方法和技巧。
2.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对本节课的学习内容进行梳理，强调勾股定理在实际问题中的应用价值。
4.教师鼓励学生继续探索数学问题，培养他们的学习兴趣和自主学习能力。
5.教师布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.学生通过讨论、交流，形成小组共同的解题策略，解决问题。
5.各小组汇报自己的解题过程和结果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖不同难度层次，供学生练习。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和讲解，指出解题过程中的优点和不足。
4.学生通过课堂练习，加深对勾股定理和最短路径问题的理解，提高解题能力。
4.教师总结学生的回答，指出最短路径问题可以通过数学方法进行求解，进而引入本节课的学习内容。
（二）讲授新知
1.教师讲解勾股定理的公式及其应用，强调斜边长度与两条直角边的关系。
2.教师通过示例，演示如何将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理求解最短路径。
3.教师引导学生学习求解最短路径的基本方法，如：作图、列方程、计算等。
2.对勾股定理的应用还不够熟练，需要通过多样化的练习，提高学生运用定理解决问题的能力；
3.学生在解决最短路径问题时，可能会遇到思路不清晰、解题方法不熟练等问题，需要教师耐心引导和指导；
4.部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心；
5.学生在合作学习中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导他们学会有效沟通和协作。
利用勾股定理求最短路径开放课教案
勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近教学目标：知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，幻灯片。
教学过程：一、蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律一、操作猜想：1、如图，蚂蚁在边长为10cm的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？2、如图,长方体的高为12cm,底面是边长为8cm的正方形.这只蚂蚁从顶点A 出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？3、如图, 长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、10cm. 这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？4、如图 在一个底面半径为4cm,高为18cm 的圆柱表面，一只在A 处的蚂蚁嗅到了放置在的B 处位置上的面包，于是它想从A 处爬向B 处，想一想，蚂蚁怎么走最近？( 取3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ；(3)A →D →B ； (4)A —→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.二、归纳总结1、正方体2、底面为正方形的长方体3、长宽高不同的长方体4、圆柱体三、练习反馈：1、如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是______________2、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是______________3、有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_____________4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___________5、如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为___________6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_____．7、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约_____cm8、如图，有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是_________．9、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）四、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明方法和应用，能够灵活运用勾股定理解决实际问题。
3.鼓励学生主动寻求帮助，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组学生共同探讨和解决实际问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计具有梯度的问题，让小组成员在解决问题的过程中，相互学习、相互帮助，提高解决问题的能力。
3.组织小组汇报和交流，让学生分享自己的成果，培养学生的表达能力和评价能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识和解决问题的方法进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生学会欣赏他人的优点，培养学生的评价能力和团队精神。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时给予反馈，鼓励学生的创新和努力，提高学生的自信心和自尊心。
4.总结本节课的主要内容和知识点，强调勾股定理在解决实际问题中的应用价值。
4.反思与评价：本案例注重培养学生的反思总结习惯，引导学生对所学知识和解决问题的方法进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。同时，组织学生进行互评和小组评价，让学生学会欣赏他人的优点，培养学生的评价能力和团队精神。
5.情感态度与价值观：本案例在教学过程中，注重激发学生对数学知识的兴趣，培养学生积极探究、主动学习的情感态度。同时，引导学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生关注生活、运用数学知识解决问题的意识。通过实际问题的探讨，培养学生合作交流、乐于助人的品质，提高学生的人际沟通能力。
《勾股定理应用》长方体表面上最短路径问题教学设计
17.3.勾股定理的应用---长方体表面上最短路径问题一、学生知识状况剖析本节将利用勾股定理解决立体图形表面上两极点间最短距离问题，需要学生认识空间图形、对长方体进行睁开实践操作活动．学生在学习七年级下正（长）方体睁开图已经有了必定的认知上，已经基本具备解决本课题问题所需的知识基础和活动经验．二、教课任务剖析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理的应用》延长的课题学习，详细内容是运用勾股定理解决长方体表面两极点间最短路径问题．在这问题的解决过程中，需要经历立体图形转变为平面图形的过程，经过操作、察看、对照，培育学生的剖析、概括应用等能力；在研究活动详细必定的难度，在打破难点时需要拥有学生敢于研究、勇于思虑的精神，有助于锻炼学生独立思虑，力闯难关的勇气．也经过转变思想、对照方法培育学生学习数学的基本修养。
三、教课方案：(一)教课目的：1知识与技术：1、娴熟运用勾股定理解决实质问题；2.经过立体图形转变为平面图形，能找出最短路线；过程与方法：1.加强转变思想和对照方法，培育学生剖析、概括、解决问题的能力；2.建立直角三角形模型，回归平面几何根源；感情态度与价值观:在教课过程中培育学生着手实践、察看、剖析、概括的习惯，领会知识的形成过程和获取悉识的成就感；加强学生应用数学知识解决实质问题的经验，培育学生解决问题的能力，激发学生学习的兴趣和信心。
(二)教课重难点：1、教课要点：知识形成过程，并有效运用勾股定理解决实质问题。
2、教课难点：经过转变思想把立体图形转变为平面图形，建立直角三角形模型，并分状况议论，得出结论的研究的过程。
（三）课前准备：课件、长方体盒子、线、两颗螺丝。
（四）教法、学法：2指引---研究---概括演示操作，引起思虑，分类议论，对照剖析，达成结论。
（五）教课过程剖析本节课设计了八个环节．第一环节：复习稳固；第二环节：问题体现；第三环节：研究新知；第四环节：解决问题；第五环节：讲堂练习；第六环节：讲堂小结；第七环节：课后作业．第八环节：课后反省。
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A C B
A
B A
B §14.2 勾股定理的应用---最短路径问题
安海中学 谢伟良
教学目标：
知识与技能目标：能运用勾股定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件． 情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情
教学重点：利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求得最短路程．
教学难点：寻找最短路径．
教学关键：把立体图形转化为合适的平面图形寻得最短路径再构造直角三角形应用勾股定理求最短路程.
教学准备：
教师准备：幻灯片、直尺.
学生准备：复习勾股定理，自制圆柱体、立方体和长方体.
教学过程：
一、复习引入，创设情境
1.复习提问：线段性质定理、勾股定理的内容及数学式子表示.
设定情景引入新课.
2.情景设定1（投影出示）：
二、创设情境，解决问题
情景设定2：
在一款长30cm 宽40cm 的砧板上，蚂蚁要从点A 处到点B 处觅食，试问这只蚂蚁要 怎么选择路线才能使路线最短？最短距离是多少？
如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高为12cm,一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程(π取3）. 22BC AC +∴爬行的最短路程约为15cm 。
∵ 在Rt △ABC 中, ∠C=90º ∴
)
(5040302
222cm BC
AC AB =+=+=∴ 走线段AB 的路线最短，且最短距离为50cm. 解:如图，∵在Rt △ABC 中, ∠ACB=90° BC ＝½πd ≈½×3×6=9cm ， ∴AB ＝ 22912+=)(15cm =
A B 1
3 2 A
B 2 0.3 0.2 B 情景设定3：
变式训练：
如果把圆柱换成棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A 点爬行到B 点需要的最短路程 又是多少呢？想一想都有哪些爬行路径？需要经过哪些面？
如图示，有一个长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，一只蚂蚁要沿着表面从A 到B 处觅食，请问需要爬行的最短路程是多少呢？
方法小结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”来解决问题.
三、学以致用，巩固提升
1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 、0.3m 、0.2m ，A 和B 是台
阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？
A
实际问题 直角三角形 的问题 数学问题 利用勾股 定理 已知两边求第三边 抽象 归类 解决 A B 3 5 6 A
C D E B F
四、方法总结：
五、作业布置：
2
、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
选做题： 2、如图，在长方形中已知AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A 爬到F 的最短距离. 必做题： 1、
有一圆柱形油罐,要A 点环绕油罐建旋梯,正好到A 点的正上方B 点,问旋梯最短要多少米?（已知油罐周长是12米,高AB 是5米）
A B A B
§14.2 《勾股定理的应用---最短路径问题》学案设计
班级 姓名 号数
教学重点： 利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求得最短路程．
教学难点： 寻找最短路径．
教学关键： 把立体图形转化为合适的平面图形判断最短路径，构造直角三角形，应用勾股 定理求最短路程.
教学准备：
教师准备：幻灯片、直尺.
学生准备：复习勾股定理，自制圆柱体、立方体和长方体.
教学过程：
一、复习引入，创设情境
1.复习提问：
线段性质定理：
勾股定理：
2.情景设定1（投影出示）：
二、创设情境，解决问题
情景设定2：
在一款长30cm 宽40cm 的砧板上，蚂蚁要从点A 处到点B 处觅食，试问这只蚂蚁要怎么选择 路线才能使路线最短？最短距离是多少？ 如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高为12cm,一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆柱的侧面
爬行到点B,试求出爬行的最短路程(π取3）.
A B 1
3
2
A B 2 0.3 0.2 B
情景设定3：
变式训练：
如果把圆柱换成棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A 点爬行到B 点需要的最短路程 又是多少呢？想一想都有哪些爬行路径？需要经过哪些面？
如图示，有一个长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，一只蚂蚁要沿着表面从A 到B 处觅食，请问需要爬行的最短路程是多少呢？
方法小结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”来解决问题.
三、学以致用，巩固提升
1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 、0.3m 、0.2m ，A 和B 是台
阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？
A
A B 3 5 6 A C D E B F
四、方法总结：
五、作业布置：
2、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
选做题： 2、如图，在长方形中已知AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A 爬到F 的最短距离. 必做题： 1、
有一圆柱形油罐,要A 点环绕油罐建旋梯,正好到A 点的正上方B 点,问旋梯最短要多少米?（已知油罐周长是12米,高AB 是5米）。