位似图形的概念及画法
合集下载
位似图形PPT课件(冀教版)
导引：画位似图形第一要选取一点为位似 中心，由于该题没有限制位似中心， 因此可以自由选取，答案也就不唯 一了．
知3－讲
解： 情况一： 如图 (1)(位似图形法)，任取一点O； 连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′， 连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即 为所求．
持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
下列变换中不一定是等距变换的是( )
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
图中有多边形类似吗? 如果有，那么这种类似有 什么特征？
知2－讲
位似图形的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是类似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反应了两个图形特殊的形状和位置关系，位
知1－讲
例1 下列命题正确的是( D ) A．全等图形一定是位似图形 B．类似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形
导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例， 并且判定两个图形全等或类似都不考虑它们的位置关系，所 以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图 形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定 是全等图形，也不一定是位似图形.
知3－讲
解： 情况一： 如图 (1)(位似图形法)，任取一点O； 连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′， 连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即 为所求．
持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
下列变换中不一定是等距变换的是( )
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
图中有多边形类似吗? 如果有，那么这种类似有 什么特征？
知2－讲
位似图形的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是类似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反应了两个图形特殊的形状和位置关系，位
知1－讲
例1 下列命题正确的是( D ) A．全等图形一定是位似图形 B．类似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形
导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例， 并且判定两个图形全等或类似都不考虑它们的位置关系，所 以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图 形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定 是全等图形，也不一定是位似图形.
位似图形的概念和画法
这些图形之间有什么关系
这些图形相 似吗
这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大 或缩小的图形,与原图是相似的,
观察
它们相似的共 同点是什么
每副图中的两个多边形 不仅相似,而且对应顶点 的连线相交于一点,
对应边平行,
其中相似图形的 共同点是什么
对应顶点连线相交于一点,而且对应边平行或者 重合,
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O,
P
(3) √
位似中心是点P,
5. 作出一个新图形,使新图形与原图形对应线 段的比是1∶2,
位似多边形
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比,
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对 应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这 样的两个图形叫做位似图形,
所要求的图形，如图所示.
B ''
●
●
C ''
●
A ''
A
O
●
C
B
利用位似,可以将一个图形放大或缩小．
例如,要把四边形ABCD缩小到原来1/2, 1. 在四边形外任选一点O 如图 ,
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D',使得 O'A O'B O'C O'D 1
OAOBOCOD2
位似图形的性质
这些图形相 似吗
这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大 或缩小的图形,与原图是相似的,
观察
它们相似的共 同点是什么
每副图中的两个多边形 不仅相似,而且对应顶点 的连线相交于一点,
对应边平行,
其中相似图形的 共同点是什么
对应顶点连线相交于一点,而且对应边平行或者 重合,
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O,
P
(3) √
位似中心是点P,
5. 作出一个新图形,使新图形与原图形对应线 段的比是1∶2,
位似多边形
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比,
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对 应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这 样的两个图形叫做位似图形,
所要求的图形，如图所示.
B ''
●
●
C ''
●
A ''
A
O
●
C
B
利用位似,可以将一个图形放大或缩小．
例如,要把四边形ABCD缩小到原来1/2, 1. 在四边形外任选一点O 如图 ,
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D',使得 O'A O'B O'C O'D 1
OAOBOCOD2
位似图形的性质
北师版数学九上 《位似图形的概念及其画法》(精品课件)
直线AA′与BB′相交于点O，那么直
线CC′，DD′，EE′是否也都经过点
O？
A′ B′
E′ C′ D′
O
OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有什么关系？
OA OB OC OD OE
根据测量可以得出 OA = OB = OC = OD = OE OA OB OC OD OE
P
P′
OP = 1 OP k
第四章 图形的相似
位似图形的概念及其画法
北师版九年级上册
情境导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图 片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O， 且 OA都等于一个固定值.请你实际试一试.
OA
① A
A′ ②
O
③④
探究新知
A B
E C
D
如图，是两个相似五边形，设
①画出基本图形. ②选取位似中心. ③根据条件确定对应点，并描出对应点. ④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
【点击图片观看动画】
随堂练习
一、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且相似比为 1.
位似图形PPT课件
整合方法·提升练
15 【中考•淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验 中，实验装置如图甲所示．
整合方法·提升练
(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像．分析图 像 发 现 ： 该 物 质 是 __晶__体____( 填 “ 晶 体 ” 或 “ 非 晶 体”)，熔化过程持续了____5____min.
◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图
形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.
常见位似图形的构成如图.
感悟新知
例例11：判断如图所示的各图中的两个图形是否是位 似图形，如果是，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心 为点A；②是位似图形，位似 中心为点P；③不是位似图形； ④是位似图形，位似中心为点 O；⑤不是位似图形．
出热量．
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
整合方法·提升练
【点拨】 读图可知，BC段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明
此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该 晶体从3 min开始熔化，到6 min结束，则在t＝6 min时，该物质 已经全部熔化成液态，故CD段物质为液态，故A、C错误；在 BC段，该物质不断吸热，但温度不变，故B错误；该物质凝固 时对应的温度是45 ℃，凝固点为45 ℃，故D正确．
OA 一试.
复习提问 引出问题
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》课件(三套)
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 OA OB OC OD 1
OA OB OC OD 2
（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。
练 A
一B
E
练 C
●
O D
D` ●
`E ●
`●
A
●
C`
●
B`
四、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对 应点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么 这样的两个图形叫做__位__似__图_形__.这个点叫 做 位似中心 .
2、利用位似进行作图的关键是确定_位__似_中__心 _和 _关__键__点____.
第二十七章 相似 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
一、新课引入 1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
二、学习目标
1 了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质；
解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于
OA 10 1 . OA 20 2
答案：1
2
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交 点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们 的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到 位似中心的距离之比等于位似比.
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
初三下数学课件(人教版)-位似图形的概念与画法
【规范解答】如图所示：
【方法归纳】利用位似图形的性质可将一个多边形放大或缩小，作图时应 注意位似中心和位似比．
知识点一：位似图形的概念 两个多边形不仅 相似 ，而且对应顶点的连线 相交于一点 两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 ．
，像这样的
1．下列命题中，正确的是( D )
A．全等的图形一定是位似图形
解：如图所示：
12．(1)如图①，△ADE 与△ABC 是位似图形． ①这个位似图形的位似中心是什么？ ②DE 和 BC 在位置上有什么特性？ (2)如图②，点 D、E 分加在△ABC 的边 AC、AB 上，且∠AED＝∠C. ①△ADE 与△ABC 相似吗？ 为什么？ ②△ADE 与△ABC 是位似图形吗？
7．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可
选在( D )
A．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置
8．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( D )
A．两个三角形是位似图形
B．点 A 是两个三角形的位似中心
C．B 与 D，C 与 E 是对应点
D．AE∶AD 是相似比
9．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若 AD＝OA，
则△ABC 与△DEF 的面积之比为 1∶4 .
10．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝2AA′，S△ABC＝8，则 S ＝ △A′B′C′ 18 .
11．如图，已知△ABC 和点 O，以点 O 为位似中心，求作△ABC 的位似图 形，使它与△ABC 的相似比为12.
解：(1)位似中心点 O 的位置如图所示；
(2)∵OOAA′＝21，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2；
人教版九年级数学下册：位似图形的概念及画法【精品课件】
位似比
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
位似图形的概念及画法 九年级下册
新课导入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相 似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或 缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法， 我们可以得到真实的图片和满意的照片.
这样的图形有 什么特点呢？
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
C′，D′，使得OA′ = OB ′ = OC ′ = OD ′ = 1 . OA OB OC OD 2
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B A＇
D
要求的图形。
B＇ D＇ C C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
B.AOC来自A′C′基础巩固
随堂演练
1.下列说法不正确的是（ D ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放 大或缩小，位似中心（ D ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
位似图形的概念及画法 九年级下册
新课导入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相 似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或 缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法， 我们可以得到真实的图片和满意的照片.
这样的图形有 什么特点呢？
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
C′，D′，使得OA′ = OB ′ = OC ′ = OD ′ = 1 . OA OB OC OD 2
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B A＇
D
要求的图形。
B＇ D＇ C C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
B.AOC来自A′C′基础巩固
随堂演练
1.下列说法不正确的是（ D ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放 大或缩小，位似中心（ D ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
人教版九年级数学课件《位似图形的概念及画法》
在位置关系上还符合以下条件：(1)对应顶点的连线都经过同
一点；(2)对应边互相平行或共线.
判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以
在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在
其中一个图形的边或顶点上.
人教版数学九年级下册
知识精讲
如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
(2)求所作的矩形的面积.
解: (2)设IK与CD交于N,，所作矩形的宽IJ=x，则IK=2x.
∵IK∥AB，
∴△CIK∽△CAB
∵CN、CD分别是△CIK、△CAB的高
∴ =
60− 2
即
= ,
60 80
解得x=24
∴该矩形的长为48，宽为24
∴S矩形IJLk=24×48=1152
的位似图形是(A )
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
达标检测
人教版数学九年级下册
5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法一:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
达标检测
人教版数学九年级下册
5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法四:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
人教版数学九年级下册
达标检测
6.一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格
为:3.5cm×3.5cm，放映的银屏的规格为2m×2m，若影机的
光源距胶片20cm时，问银屏应在离镜头多远的地方，放映
一点；(2)对应边互相平行或共线.
判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以
在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在
其中一个图形的边或顶点上.
人教版数学九年级下册
知识精讲
如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
(2)求所作的矩形的面积.
解: (2)设IK与CD交于N,，所作矩形的宽IJ=x，则IK=2x.
∵IK∥AB，
∴△CIK∽△CAB
∵CN、CD分别是△CIK、△CAB的高
∴ =
60− 2
即
= ,
60 80
解得x=24
∴该矩形的长为48，宽为24
∴S矩形IJLk=24×48=1152
的位似图形是(A )
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
达标检测
人教版数学九年级下册
5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法一:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
达标检测
人教版数学九年级下册
5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法四:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
人教版数学九年级下册
达标检测
6.一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格
为:3.5cm×3.5cm，放映的银屏的规格为2m×2m，若影机的
光源距胶片20cm时，问银屏应在离镜头多远的地方，放映
位似图形的定义,画法及其计算
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A B C D G F E● NhomakorabeaP
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
观 察
它们相似的共同 点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍 E ?
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
《位似图形的概念及画法》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为__6___．
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC；
②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得
B'
OA' OB' OC' 1；
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C
O
A' C'
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且
AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
3．5的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是__ _2x__，-3x的相反数是_3_x_.
能力拓展
7.（1）若a=3.2，则-a=-3.2 ; (2)若-a= 2,则a= -2 ; (3)若-（-a）=3，则-a= -3 ; (4)-（a-b）= b-a .
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
OA' OB' A' B' 到了什么？
E′ E
A A′
D′
D
C′
《位似图形的概念及画法》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
(2) +( -0.15)
(4) -( -12)
(5) +[ -( -1.1)]
(3) +( +3) (6) -[ +( -7)]
解：(1) -( +10) = -10； ；
由内向外依 次去括号
(3) +( +3) =3；
(4) -( -12) =12；
；
(6) -[ +( -7)] = -( -7) =7.
利用位似，可 以将一个图形
A
放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
人教版数学九年级下册《 位似图形的概念及画法》PPT课件
图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
一、学习目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
二、重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
三、课堂新知
活动1阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.。
①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做
画位似图形的一般步骤：（师生共同总结完成，体会）
1.确定位似中心
2、分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点
3、根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点
4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形
活动2 小组讨论并板展
1、如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
此题可有两种情况，都画出。
2、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
3、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .
4、请画出如图所示两个图形的位似中心.
解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.
如图所示的点O2，就是图2的位似中心.
正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.
活动2 当堂训练(独立完成后展示学习成果，学生互判)
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O；
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；
③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.
四、课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
五、课下作业：
同步训练53页。