人教A版新课标高中数学必修一练习 《诱导公式》第2课时同步测试
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《诱导公式》同步测试
第二课时
1．化简：sin⎝⎛⎭⎫
9
2π＋x＝（）
A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x
2．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是（）
A．
1－m2
m B．1－m2C．－
1－m2
m D．－1－m2 3．在△ABC中，已知sin
A
2＝
4
5，则cos
B＋C
2的值为（）
A．
3
5B．－
3
5C．
4
5D．－
4
5
4．若sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，则cos（270°－α）＋2sin（360°－α）的值是（）
A．－
2a
3B．－
3a
2C．
2a
3D．
3a
2
5．已知cos⎝⎛⎭⎫
π
3－α＝
1
4，则sin⎝
⎛
⎭
⎫
π
6＋α＝________．
6．化简sin（π＋α）cos⎝⎛⎭⎫
3π
2＋α＋sin⎝
⎛
⎭
⎫
π
2＋αcos（π＋α）＝________．7．已知cos（75°＋α）＝
1
3，则sin（α－15°）＋cos（105°－α）的值是________．8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．
9．化简：
sin⎝⎛⎭⎫
π
2＋αcos⎝
⎛
⎭
⎫
π
2－α
cos（π＋α）＋
sin（π－α）cos⎝⎛⎭⎫
π
2＋α
sin（π＋α）．
◆填空题
◆选择题
◆解答题
10．求证：对任意的整数k
，sin ⎝⎛⎭⎫2k ＋12π－αcos ⎝⎛⎭⎫2k ＋12π＋αsin ⎝⎛⎭⎫2k ＋32π＋αcos ⎝⎛⎭⎫2k －12π－α＝－1．
答案与解析
第二课时
1．解析：选B ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫92π＋x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x ＝cos x ． 2．解析：选B ．sin 239°tan 149°＝sin （180°＋59°）tan （180°－31°） ＝－sin 59°（－tan 31°）＝－sin （90°－31°）（－tan 31°）
＝－cos 31°（－tan 31°）＝sin 31°＝1－cos 231°＝1－m 2．
3．解析：选C ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以
B ＋
C 2＝π2－A 2， 所以cos B ＋C
2＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－A 2＝sin A 2＝45． 4．解析：选B ．由sin （180°＋α）＋cos （90°＋α）＝－a ， 得－sin α－sin α＝－a ，即sin α＝a 2
， 所以cos （270°－α）＋2sin （360°－α）
＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3a 2
．
◆选择题
5．解析：
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14． 答案：14
6．解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1．
答案：－1
7．解析：sin （α－15°）＋cos （105°－α）＝sin[（75°＋α）－90°]＋cos [180°－（75°＋α）]
＝－sin [90°－（75°＋α）]－cos （75°＋α）＝－cos （75°＋α）－cos （75°＋α）
＝－2cos （75°＋α）＝－23
． 答案：－23
8．解析：因为sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1，sin 22°＋sin 288°＝sin 2
2°＋cos 22°＝1，
sin 2x °＋sin 2（90°－x °）＝sin 2x °＋cos 2x °＝1（1≤x ≤44，x ∈N ），
所以原式＝（sin 21°＋sin 289°）＋（sin 22°＋sin 288°）＋…＋（sin 244°＋sin 246°）＋sin 290°＋sin 2
45°＝45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝912． 答案：912
9．解：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α＝sin α， cos （π＋α）＝－cos α，sin （π－α）＝sin α，
cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin （π＋α）＝－sin α， 所以原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·（－sin α）－sin α
＝－sin α＋sin α＝0．
10．证明：左边＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kπ＋π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫kπ＋π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kπ＋3π2＋αcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫kπ－π2－α． ◆解答题