一阶电路
一阶电路的响应测试实验报告
一阶电路的响应测试实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解一阶电路的响应特性，包括零输入响应、零状态响应和全响应，并通过实际测量和数据分析来验证相关理论知识。
二、实验原理一阶电路是指只含有一个储能元件（电感或电容）的线性电路。
在一阶电路中，根据电路的初始状态和外加激励的不同，可以产生不同的响应。
零输入响应是指在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能所引起的响应。
对于由电阻和电容组成的一阶 RC 电路，当电容初始电压为＼（U_0\），放电过程中电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U_0 e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）。
零状态响应是指在电路初始储能为零的情况下，仅由外加激励所引起的响应。
对于一阶 RC 电路，在充电过程中，电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼），其中＼（U\）为外加电源的电压。
全响应则是电路的初始储能和外加激励共同作用所产生的响应，可以看作零输入响应和零状态响应的叠加。
三、实验设备与器材1、示波器2、信号发生器3、电阻、电容4、实验面包板5、导线若干四、实验步骤1、按照实验电路图在面包板上搭建一阶 RC 电路，选择合适的电阻值＼（R\）和电容值＼（C\）。
2、首先进行零输入响应测试。
给电容充电至一定电压＼（U_0\），然后断开电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化曲线。
3、接着进行零状态响应测试。
将电容放电至零初始状态，然后接通电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的上升曲线。
4、最后进行全响应测试。
给电容充电至某一初始电压，然后接通电源，观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）的变化曲线。
五、实验数据记录与处理1、零输入响应记录的电容电压下降曲线显示，在初始时刻电容电压为＼（U_0 ＝ 5V\），经过一段时间后，电压逐渐下降。
第六章 一阶电路
20 - 3 + t=0 2 3v -
+
uR2
C 0.1F
0.5i1 1F
i1
uc -
§6-3完全响应
N uc(0)=U0 N0 Uc(0)=U0 N Uc(0)=0
初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 一,完全响应 du + R0 c uc(t) + Us - - uc (t ) = (U 0 uc(0)=U0 τ=R0C
§6-1零输入响应
初始值的计算: 时的值称初始值. 4,初始值的计算:t=0+时的值称初始值. u(0+),i(0 (0+)和 如:u(0+),i( +), uc(0+), iL(0+).而uc(0+)和 又可称为初始状态. iL(0+)又可称为初始状态. 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, + + _ 即
t
i +
+ R C-
uc
τ
) = uc (∞)(1 e τ ) t ≥ 0
t
称为电容电压的稳态值. 称为电容电压的稳态值.
uc(t)
u c( ∞) 0 4τ τ t
Us/R 0
i(t)
4τ 稳态 过程
暂态 过程
稳态 过程
暂态 过程
t
t
t
Us e 后再求i(t): 求出uc(t)后再求 : i ( t ) = 后再求 R 的讨论: 二,对uc(t)的讨论: 的讨论
得:l (t ) = il (0 )e i
+
一阶电路资料
i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时 间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经 过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则 从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件 中的电流和电容元件两端的电压不能突变。 可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电 路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的 状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条 件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是 在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路
第六章一阶电路
R t L R t L
di u L L RI0e dt
L 与RC电路类似，令 R 称为RL电路的时间常数。
右图所示曲线为i、 uL和uR随时间变 化的曲线。
从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步 分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一 阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电 压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指 数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、 电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应， 用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通 式表示为
6 iL A 3 A 2 L 2s Req
由三要素法可得：
iL [3 (2 3)e (3 0.5e
根据KCL可求得：
0.5t
1t 2
]A
)A
i I S iL (5 5e
例6-1
下图所示电路中直流电压源的电压为Uo。当电路中的 电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求uC(0+)、iL(0+)、 ic(0+)、 uL(0+)、uR2(0+)。
解 根据t=0-时刻的电路状 态计算u (0-)和i (0-)
c
L
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2 U0 iL (0 ) R1 R2
已知历次绕组的电阻R=0.189，电感L=0.398H， 直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻 RV=5k。开关未短=断开时，电路中电流已经 恒定不变。在t=0时，断开开关。 求：（1）电阻、电 感回路的时间常数； （2）电流i的初始值 和断开开关后电流i的 最终值；（3）电流i 和电压表处电压uV； （4） 开 关 刚 断 开 时 ，电压表处电压。
一阶电路的三要素公式
一阶电路的三要素公式1 什么是一阶电路一阶电路是一种电子电路，由电阻、电容、电感共同组成，构成一个回路，可以处理不同形式的信号。
它通常被用来测量电路中的磁场、电场或光场等，并将其标准信号转换成额外的功能信号，以便用于控制相关的设备。
2 一阶电路的三要素公式在一个一阶电路中，会有三个要素，这三个要素的公式有：对于不变的电容和电感，频率ω（rad/s）和支路电阻R（Ω），组成一阶电路的模拟公式可以表示为：ω = 1/√（L*C）V out / V in = 1 / （1 + jωRC）其中，L为电感（瓦特周波），C为电容（毫伏），ω为频率（rad/s），V in 为输入电压（伏特），V out 为输出电压（伏特）。
3 一阶电路的应用一阶电路由于它的原理简单、可靠性高，以及受输入电压变化敏感等特点，可应用广泛。
它主要应用于变声器、扬声器等音频领域，也被用于等效模拟电子卫星连接器、阳极射线管检测器、脉冲编码器等诸多领域。
此外，一阶电路还可以应用于自适应滤波器、频率域变换器等多种系统中。
例如，自适应滤波器可以自动调整系统的频率特性，以满足最佳的信号处理要求，而频率域变换器可以将模拟信号转换为频率特定的信号，以满足特定的处理要求。
低频振荡器也可以应用到一阶电路中，用于模拟音频信号，例如传声器和耳机等。
4 结论从上面的描述可以看出，一阶电路的三要素公式非常重要，它们是完成电路的基础，提供了实用的电路模拟方法，为我们提供了一种可靠又有效的电路解决方案。
所以，要想理解并掌握一阶电路的原理，我们首先应该掌握这三个要素的公式，这样才能使用它们来控制一个任务的电路。
一阶rc电路有关原理
一阶RC电路是一种基本的电子电路，由电阻（R）和电容（C）组成。
这种电路在电子工程、通信、控制等领域有着广泛的应用。
下面将详细介绍一阶RC电路的原理。
一、电路组成一阶RC电路由一个电阻和一个电容组成。
电阻是线性元件，其阻值保持恒定；电容是储能元件，其电荷量与电压成正比。
二、工作原理充电过程当电路接通电源时，电容开始充电。
根据欧姆定律，电流I与电压V成正比，即I=V/R。
随着时间的推移，电容上的电荷量逐渐增加，电压也逐渐升高。
当电容完全充电后，电压达到电源电压。
放电过程当电路断开电源时，电容开始放电。
此时，电流从电容流出，通过电阻进行放电。
根据电流的定义，电流I=dQ/dt=d(CV)/dt。
随着时间的推移，电容上的电荷量逐渐减少，电压也逐渐降低。
当电容完全放电后，电压为零。
时间常数一阶RC电路的时间常数定义为R×C，即电阻与电容的乘积。
时间常数决定了电路的充放电速度。
当时间常数较大时，充放电过程较慢；当时间常数较小时，充放电过程较快。
暂态过程在一阶RC电路中，当电源接通或断开时，电路会经历暂态过程。
在这个过程中，电容上的电压和电流会发生变化。
根据一阶RC电路的特性，暂态过程的持续时间与时间常数有关。
当时间常数较大时，暂态过程的持续时间较长；当时间常数较小时，暂态过程的持续时间较短。
稳态过程在一阶RC电路中，当暂态过程结束后，电路会进入稳态过程。
在这个过程中，电容上的电压和电流保持恒定。
根据一阶RC电路的特性，稳态过程的电压和电流与电源电压和电阻有关。
三、应用领域一阶RC电路在电子工程、通信、控制等领域有着广泛的应用。
例如，在滤波器、振荡器、定时器等电路中，一阶RC电路可以起到关键的作用。
此外，一阶RC电路还可以用于模拟电路中的暂态过程和稳态过程，为模拟电路的分析和设计提供重要的理论支持。
总之，一阶RC电路是一种基本的电子电路，其工作原理和应用领域广泛。
通过深入了解一阶RC电路的原理和应用，我们可以更好地掌握电子工程的基本知识，为实际应用提供有力的支持。
一阶电路零状态响应公式
一阶电路零状态响应公式一阶电路是指由一个电感和一个电阻构成的电路。
在电路中加入一个电压源，开关打开时，电路处于零状态（即初始状态），此时电感中存储的能量为零。
当开关关闭时，电感开始储存能量，电流开始流动。
我们可以通过一阶电路的零状态响应公式来描述电路在零状态下的响应情况。
在一阶电路中，电感的电压满足以下微分方程：Ldi/dt + Ri = V(t)其中，L是电感的感值（单位是亨），R是电阻的阻值（单位是欧姆），i是电流（单位是安培），V(t)是输入电压（单位是伏特），t是时间（单位是秒）。
根据电压-电流关系（Ohm's Law）可以得到：V(t) = Ri + Ldi/dt我们可以对上述微分方程进行求解，得到一阶电路的零状态响应公式。
假设在时刻t=0，电路处于零状态，即电流i(0)=0。
根据初始条件，我们可以解得零状态下的电流i(t)的表达式：i(t) = (V/R)(1 - e^(-t/(L/R)))其中，e是自然对数的底数。
从上述公式可以看出，一阶电路的零状态响应是一个指数衰减函数。
当时间t趋近于无穷大时，指数项e^(-t/(L/R))趋近于零，此时电流i(t)趋近于V/R，即电路达到稳态。
通过一阶电路的零状态响应公式，我们可以推测电路在初始状态下的响应情况。
这对于设计和分析电路的性能非常重要。
例如，我们可以通过该公式来预测电路的响应时间、电流的变化趋势等。
需要注意的是，一阶电路的零状态响应公式是基于一些假设和简化条件得出的。
实际电路中可能存在其他因素的影响，如电容、非线性元件等。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和调整。
总结一下，一阶电路的零状态响应公式是描述电路在零状态下的响应情况的重要工具。
通过该公式，我们可以推测电路的响应时间和电流的变化趋势。
但在实际应用中，需要考虑其他因素的影响，并根据具体情况进行修正和调整。
8-一阶电路
t RC
t 0
u R uc U 0 e
t RC
t 0
15
整个电路可解
主讲 罗明
武汉工程大学
2．时间常数 零输入响应的衰减变化取决于 电路时间常数τ的大小。
RC S
uc U 0 e
t
图8－4所示曲线为电容电压随 u c 变化曲线 图8－4 时间变化的曲线。 说明：（1）τ的大小反映了一阶电路过渡过程的进展快慢； τ越大，响应衰减越慢。 （2）经过一个时间常数τ后，响应 u c衰减为原来的36.8％ ; （3）工程一般认为经过 3 ~ 4 的时间，过渡过程即告结束。
q(0 ) q(0 )
u c (0 ) u c (0 )
（8-9） （8-10）
在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续 性和记忆性。
u c (0 ) 为 t 0 时电容的初始条件。
主讲 罗明
8
武汉工程大学
在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为：
1 t (t ) (t0 ) uL ( )d , i L (t ) i L (t 0 ) t u L ( )d t L 0 0 令 t0 0 , t 0 可得 (0 ) (0 ) uL ( )d （8-11）
则所求响应为
uc 5 5e
主讲 罗明
5(1 e )V t 0
25
t 3
武汉工程大学
8.3.2 RL电路的零状态响应
图8-10所示的电路t=0时换路， i L (0 ) 0 ,开关S断开， 恒定直流电压 u S 接入电路。讨论RL电路的零状态响应的变 化规律。 电路的微分方程为
一阶电路全响应公式
一阶电路全响应公式一阶电路全响应公式，这可是电学里相当重要的一部分知识呢！咱先来说说啥是一阶电路。
想象一下，电路里就那么几个元件，电阻、电容或者电感啥的，而且它们的关系比较简单，这就构成了一阶电路。
比如说，一个电阻和一个电容串联的电路，或者一个电阻和一个电感串联的电路，这都算一阶电路。
那啥又是全响应呢？简单说，就是电路在电源激励和初始储能共同作用下产生的响应。
一阶电路全响应公式，就像是打开这个神秘电学世界的一把钥匙。
比如说，对于一个包含电阻 R 和电容 C 的串联一阶电路，在电源电压U 作用下，电容初始电压为 U0，其全响应公式就是：u(t) = U + (U0 - U) e^(-t/RC) 。
这里的 e 是自然对数的底数，RC 叫做时间常数。
咱来举个例子感受感受。
有一次我在实验室里做实验，就是研究一个一阶 RC 串联电路的全响应。
我小心翼翼地连接好电路，打开电源，然后用示波器观察电压的变化。
一开始，电压的变化特别快，就像个调皮的孩子上蹿下跳。
随着时间推移，它慢慢变得稳定，就像那个调皮孩子终于累了，安静了下来。
这个过程中，全响应公式就像是一个幕后的指挥家，精准地预测着电压的每一步变化。
再来说说这公式的用处。
它能帮我们计算电路中电压或者电流在不同时刻的值，让我们对电路的行为了如指掌。
比如说，在设计电子设备的时候，我们得知道电路的响应速度有多快，能不能满足我们的要求。
这时候，一阶电路全响应公式就能大显身手啦。
还有啊，学习一阶电路全响应公式也不是一帆风顺的。
有时候，那些符号和参数会让人眼花缭乱，脑袋都大了。
但是，只要咱静下心来，多做几道题，多想想其中的道理，慢慢地也就搞明白了。
总的来说，一阶电路全响应公式虽然有点复杂，但只要我们用心去学，去理解，它就能成为我们解决电学问题的有力工具。
就像我们在生活中遇到困难，只要勇敢面对，找到方法，就能迎刃而解。
希望大家都能掌握好这个神奇的公式，在电学的世界里畅游无阻！。
一阶电路的功能
一阶电路的功能一阶电路是指由一个电感器和一个电容器组成的电路，它具有一系列独特的功能和用途。
下面将介绍一阶电路的功能及其在实际应用中的重要性。
1. 信号滤波：一阶电路可以用作信号滤波器，能够滤除输入信号中的高频噪声。
通过选择适当的电容和电感值，可以实现对不同频率范围的信号进行滤波。
这在通信系统、音频系统和传感器等应用中非常重要，可以提高信号质量和系统的可靠性。
2. 频率选择：一阶电路还可以用于频率选择，即只允许特定频率范围的信号通过。
这在无线电接收机和调谐器等应用中非常常见。
通过调整电容和电感值，可以选择特定的频率范围，以便接收所需的信号。
3. 相位移：一阶电路还可以用于产生相位差。
通过改变电荷和电流的相对相位，可以实现信号的相位移动。
这在音频处理和信号处理中经常使用，用于调整信号的相位，以实现特定的效果或功能。
4. 时延：一阶电路还可以引入信号的时延。
通过电容器和电感器的充放电过程，可以引入一定的时间延迟。
这在某些应用中非常有用，如音频延迟效果和信号同步等。
5. 振荡：一阶电路还可以用作振荡器，产生稳定的振荡信号。
通过适当的电路设计和参数选择，可以实现稳定的振荡输出。
这在时钟信号发生器、无线电频率合成器和振荡器等应用中广泛使用。
6. 驱动：一阶电路可以用作驱动器，将输入信号转换为适当的输出信号。
通过适当的电路设计和参数选择，可以实现对负载的驱动，并提供所需的功率和电流。
这在各种电子设备和系统中都非常常见。
一阶电路的功能多样，广泛应用于各个领域。
它不仅在电子工程中起着重要作用，也在通信、音频、控制系统等领域中发挥着重要的作用。
了解一阶电路的功能和特性，可以帮助我们更好地设计和应用电子电路，提高系统的性能和可靠性。
同时，对于从事相关领域的工程师和研究人员来说，掌握一阶电路的原理和应用也是必不可少的。
通过合理地利用一阶电路的功能，可以实现各种电子设备和系统的设计要求，满足不同应用的需求。
电路第7章一阶二阶电路
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
一阶电路三要素公式
一阶电路三要素公式一阶电路三要素公式是电路分析中的基本公式，它描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系。
在电路分析中，我们经常会用到这个公式来计算电路参数，从而实现对电路的分析和设计。
一阶电路三要素公式包括欧姆定律、电压分压定律和电流分流定律。
欧姆定律是最基本的电路定律之一，它表示电流与电压和电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值。
这个公式可以表示为：I = V/R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
电压分压定律是描述电路中电压分布的定律。
根据电压分压定律，电路中的电压分布与电阻和电源电压成正比。
这个公式可以表示为：V1 = (R1 / (R1 + R2)) × V，其中V1表示电路中某一点的电压，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，V表示电源电压。
电流分流定律是描述电路中电流分布的定律。
根据电流分流定律，电路中的电流分布与电阻的大小成反比。
这个公式可以表示为：I1 = (R2 / (R1 + R2)) × I，其中I1表示电路中某一支路的电流，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，I表示电路中的总电流。
通过这三个公式，我们可以很方便地计算电路中的电流、电压和电阻。
例如，如果我们知道电路中的电阻和电源电压，我们可以使用欧姆定律来计算电流。
如果我们知道电路中的两个电阻和电源电压，我们可以使用电压分压定律来计算电路中某一点的电压。
如果我们知道电路中的两个电阻和电源电流，我们可以使用电流分流定律来计算电路中某一支路的电流。
除了这三个基本公式，还有一些衍生公式可以帮助我们进一步分析电路。
例如，根据欧姆定律和电压分压定律，我们可以推导出功率公式：P = V^2 / R，其中P表示功率。
这个公式告诉我们，功率与电压的平方成正比，与电阻成反比。
根据功率公式，我们可以计算电路中的功率损耗，从而评估电路的效率。
在电路分析和设计中，一阶电路三要素公式是非常重要的工具。
它们帮助我们理解电路中电流、电压和电阻之间的关系，从而解决电路中的各种问题。
第七章一阶电路分析
第七章一阶电路分析一阶电路是指只包含一个电感或一个电容的电路，它们可以用来描述电路的基本性质和动态响应。
通过对一阶电路的分析，我们可以了解电路的稳态和暂态响应，从而更好地设计和优化电路。
一阶电路可以分为RL电路（含有电感）和RC电路（含有电容）两种。
它们的分析方法略有不同，下面将分别介绍这两种电路的分析方法。
一、RL电路的分析___RL__假设电压源为e(t)，电阻为R，电感为L，电流为i(t)。
根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：e(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+sLI(s)-Li(0)其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流，Li(0)为电流在t=0时刻的初值。
将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sL+R)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/L) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=L/R为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。
二、RC电路的分析____EC___假设电压源为E(t)，电阻为R，电容为C，电流为I(t)。
根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：E(t) = Ri(t) + 1/C ∫[0,t] i(t')dt'将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+I(s)/sC其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流。
将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sRC+1)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/RC) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=RC为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。
通过对RL电路和RC电路的分析，我们可以得到它们的电流响应和电压响应。
一阶等效电路
一阶等效电路摘要：一、一阶等效电路的概念和作用1.一阶等效电路的定义2.作用：简化复杂电路分析二、一阶等效电路的计算方法1.电压源与电流源的等效转换2.电阻的等效转换3.计算步骤与注意事项三、一阶等效电路的应用实例1.实例一：简单的电压源和电阻串联电路2.实例二：复杂的电压源和电阻并联电路四、一阶等效电路在电路分析中的优势与局限1.优势：简化分析过程，提高分析效率2.局限：不适用于复杂的多阶电路正文：一、一阶等效电路的概念和作用在电路分析中，一阶等效电路是一个将复杂电路简化为一个等效电压源、一个等效电阻和一个等效电容（或电感）的模型。
这种简化有助于我们更容易地分析和求解电路问题。
通过一阶等效电路，我们可以将复杂电路转化为一个简单的等效电路，从而在研究和分析电路时，减少计算量和复杂性。
二、一阶等效电路的计算方法计算一阶等效电路主要包括以下步骤：1.将电压源和电流源分别转换为等效电压源和等效电流源。
对于电压源，其等效电压源的电压值等于原电压源的电压值；对于电流源，其等效电流源的电流值等于原电流源的电流值。
2.将电阻转换为等效电阻。
电阻的等效电阻值等于原电阻的电阻值。
3.根据电路连接方式，确定等效电压源、等效电阻和等效电容（或电感）之间的连接关系。
在计算过程中，需要注意以下事项：1.分析电路时，应先从简单的部分开始，逐步将复杂电路简化为一阶等效电路。
2.在进行等效转换时，要确保等效电路中的元件与原电路中的元件具有相同的物理意义。
3.计算过程中，要遵循基尔霍夫定律、欧姆定律等基本电路定律。
三、一阶等效电路的应用实例1.实例一：简单的电压源和电阻串联电路假设有一个简单的电压源和电阻串联电路，电路中的电压源电压为10V，电阻值为5Ω。
我们可以通过一阶等效电路计算出等效电压源电压为10V，等效电阻值为5Ω。
这样，我们就将原电路简化为一个简单的电阻，可以直接计算出电路中的电流为2A。
2.实例二：复杂的电压源和电阻并联电路考虑一个复杂的电压源和电阻并联电路，电路中的电压源电压分别为10V和20V，电阻值为2Ω和4Ω。
一阶电路的三要素法公式
一阶电路的三要素法公式
其中：
- f(t)为电路中所求的响应（电压或电流）。
- f(0_+)为响应的初始值，即换路后瞬间t = 0_+时的值。
- f(∞)为响应的稳态值，即t→∞时的值。
- τ为一阶电路的时间常数，对于RC电路τ = RC，对于RL电路τ=(L)/(R)（这里R为从储能元件（电容C或电感L）两端看进去的戴维南等效电阻）。
在使用三要素法求解一阶电路时，一般按照以下步骤：
1. 求初始值f(0_+)：
- 首先根据换路前的电路（t = 0_-时的电路）求出储能元件（电容电压
u_C(0_-)或电感电流i_L(0_-)）的初始值。
- 然后根据换路定律（u_C(0_+) = u_C(0_-)，i_L(0_+)=i_L(0_-)）确定换路后瞬间电容电压和电感电流的值。
- 再根据换路后瞬间的电路（t = 0_+时的电路），利用电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的初始值f(0_+)。
2. 求稳态值f(∞)：
- 画出换路后t→∞时的电路，此时电容相当于开路（i_C(∞)=0），电感相当于短路（u_L(∞)=0）。
- 利用电路的基本分析方法（如电阻的串并联化简、欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的稳态值f(∞)。
3. 求时间常数τ：
- 对于RC电路，τ = RC，其中R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻。
- 对于RL电路，τ=(L)/(R)，其中R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻。
最后将f(0_+)、f(∞)和τ代入三要素法公式f(t)=f(∞)+[f(0_+) - f(∞)]e^-(t)/(τ)中，即可求出一阶电路的响应f(t)。
一阶电路的功能
一阶电路的功能
一阶电路是电子学中最基本的电路之一，具有多种功能和应用。
本文将介绍一阶电路的几种常见功能，包括滤波、放大、延时和积分等。
1. 滤波功能
一阶电路可以作为滤波器使用，将输入信号中的某些频率成分滤除或放大。
根据电路的参数设置，可以实现低通滤波、高通滤波或带通滤波的功能。
低通滤波器可以滤除高频信号，保留低频信号；高通滤波器则相反，滤除低频信号，保留高频信号；带通滤波器则只保留某个频段的信号。
这些滤波功能在信号处理、通信和音频领域都有广泛的应用。
2. 放大功能
一阶电路也可以作为放大器使用，将输入信号的幅度放大。
根据电路的结构和参数设置，可以实现不同的放大倍数和频率响应。
放大器广泛应用于音频放大、信号放大和传感器信号放大等领域。
3. 延时功能
一阶电路还可以用于实现信号的延时功能。
通过合理选择电路的参数和结构，可以使信号在电路中传播的速度减小，从而实现信号的延时效果。
这在音频处理、通信和控制系统中都有重要的应用。
4. 积分功能
一阶电路还可以实现信号的积分功能。
通过合理选择电路的参数和结构，可以使输入信号在电路中被积分，从而实现对信号的积分操作。
这在控制系统和信号处理中常常用于积分控制和积分运算。
总结：
一阶电路具有滤波、放大、延时和积分等多种功能，广泛应用于电子学、通信、音频处理和控制系统等领域。
通过合理选择电路的参数和结构，可以实现不同的功能需求。
无论是滤波、放大、延时还是积分，一阶电路都扮演着重要的角色，为现代电子技术的发展做出了重要贡献。
一阶等效电路
一阶等效电路
摘要：
一、什么是一阶等效电路
二、一阶等效电路的特点
三、一阶等效电路的应用
四、一阶等效电路的计算方法
五、总结
正文：
一、什么是一阶等效电路
一阶等效电路，是电路理论中的一个重要概念，它是指将复杂电路简化为一个电阻、一个电容或一个电感、一个电压源、一个电流源等基本元件组成的等效电路。
这种等效电路可以用一阶线性微分方程来描述，因此被称为一阶等效电路。
二、一阶等效电路的特点
一阶等效电路具有以下特点：首先，它只包含一个电阻或电容或电感，这使得电路的分析变得简单；其次，它包含一个电压源和一个电流源，这使得电路的动态特性可以被完整地描述；最后，由于它是一阶电路，因此其时间常数较小，响应速度快。
三、一阶等效电路的应用
一阶等效电路广泛应用于各种电路分析和设计中，例如在交流电路中，可以用一阶等效电路来描述电容或电感的响应；在直流电路中，可以用一阶等效
电路来描述电阻的特性。
此外，一阶等效电路也是模拟电路、数字电路、通信电路等电子电路设计的基础。
四、一阶等效电路的计算方法
计算一阶等效电路的方法主要有两种：一种是基于基尔霍夫定律的节点分析法，另一种是基于电压- 电流关系的超定电路法。
节点分析法适用于电阻、电容或电感单独存在的情况，而超定电路法适用于复杂电路，需要先通过虚拟电源和电流源进行超定，再进行计算。
五、总结
一阶等效电路是电路理论中的一个重要概念，它将复杂电路简化为一个电阻、一个电容或一个电感、一个电压源、一个电流源等基本元件组成的等效电路。
这种等效电路可以用一阶线性微分方程来描述，具有分析简单、响应速度快等特点，广泛应用于各种电路分析和设计中。
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d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
2020年4月19日星期信日息学院
过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
t
iL (0)e
其中il(0)为电感电流的初始值，τ＝L/R
t0 t0
R的确定
R为换路后从电容或电感看过去的等效电阻
2020年4月19日星期信日息学院
22
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
14
结束结束
第6章 一阶电路
0+等效电路如图所示 则
i(0 ) U0 / R
2) 建立微分方程
RC
duC dt
uC
0
t0
特征方程为 RCs+1=0 解得 s=-1/RC
解的形式为
1t
uC (t) Ke RC
由t=0时，uc(t)=U0，得
K U0
电路分析基础
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1 t
RI 0e
电路分析基础
L
R
t0
iL
uL
I0
0.360R
2020年4月19日星期信日息学院
19
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
表明
1、uL 和 iL 随着时间t增加按指数规律衰减。
2、τ＝L/R的量纲为秒，称为时间常数。其大小决定了电感电 流衰减的快慢。时间常数τ越大，衰减就越慢；反之τ越小， 衰减就越快。
解 ：t<0时 iL (0 )＝I0
uL (0 )＝0
t=0时，由换路定律得
iL (0 ) iL (0 )＝I 0
则
uL (0 ) I0R
列微分方程
L diL dt
RiL
0
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电路分析基础
t0
18
结束结束
第6章 一阶电路
解得
1t
iL (t) I0e
t0
uL
L diL dt
6、零输入响应
1t
iL (t) I0e
t
iL (0)e
t0
一阶RL电路的零输入响应，由其时间常数和初始值决定。
7、电路理论中，
1
（微分方程的特征根）称为固有频率。
2020年4月19日星期信日息学院
21
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
总结
t
一阶电容电路的零输入响应 uc (t) U0e
8
结束结束
第6章 一阶电路
电感电路
(t = 0) R i
+
+
Us
k
uL
-
–
+
L Us -
电路分析基础
(t →) R i + uL –
k未动k作接前通U，电S 电源路后i处很于长时稳间定状，U电态S/路：R 达i 到新= 的新0 稳的, 定稳u状L定态= 0
? 状态，电感视为短路： uL= 0u,L i=有Us一/R过渡期
第6章 一阶电路
电路分析基础
第六章 一阶电路
定义：只含有一个（或可等效为一个）动态元件的线性、非 时变电路，其电路方程是一阶线性常微分方程，这种用一阶
微分方程来描述的电路称为一阶电路。
重点
1、动态电路方程的建立及初始条件的确定；
2、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 的概念及求解；
3、一阶电路的“三要素”法。
1) 画出t=t0-时刻的等效电路 电容开路，求出uc(t0-) 电感短路，求出iL(t0-)
2) 画出t=t0+时刻的等效电路 电容以uc(t0+)的电压源代替 电感以iL(t0+)的电流源代替
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10
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
独立电源取t=t0+时的值 3)根据电路求出t=t0+时的各电流、电压的初始值 例：如图所示电路，开关打开前，电路已处于稳态。t=0时，开
前一个稳定状态
0
t1
过渡状态
t
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9
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
四、变量初始值的计算
如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬
间uC和iL不发生跃变。但是，换路时其余电流、电压，如iC、 uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计 算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是：
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1
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-1 分解方法在动态电路分析中的运用
一阶动态电路可用分解方法分析，整个电路可分解为一个 单口网络只含一个动态元件；另一个为电路中其它部分（线性 含源单口网络），可用戴维南定理（诺顿定理）简化。
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一、分解方法在电容电路的应用
第6章 一阶电路
电路分析基础
二、分解方法在电感电路的应用（自行推导）
L
diL dt
RoiL
uoc (t)
Go L
diL dt
iL
isc (t)
对于一阶电路，关键是求得电路的状态变量——电容电 压和电感电流。
统一一下： uoc (t) u s isc (t) is
Ro
R
Go
G
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为换路。
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5
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
二、换路定律
设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路
后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，如果在
无穷小区间0-＜t＜0+内，电容电流iC和电感电压uL为有限值，
则：
uC(0+)=uC(0-)
iL(0+)=iL(0-) 它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值， 则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，不会发生跃变。
+
+
Us
k
uC
-
–
+
C Us -
电路分析基础
(t →) R i + uC C –
k未动k接作通前U电，S 源电后路u很处c 长于时稳间定，状电态US容：充i 电=新完的0 稳毕, 定，u状C电态=路0
? 达到新的稳R定状态：
i = 0 ,i u有C=一U过s 渡期
前一个稳定状态
0
t1
过渡状态
t
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i(t) C duC dt
整理得
RoC
duC dt
uC
uoc (t)
同理
C duC dt
GouC
isc (t)
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电路分析基础
URO(t) i(t)
+
RO +
uOC(t) uC(t) C
-
-
(b)
i(t)
+
GO
+ uC(t)
C
- isc(t)
-
(c)
3
结束结束
含源 电阻
+
uc
C
网络 -
N1
(a)
N2
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URO(t) i(t)
+
RO
+
uOC(t) uC(t) C
-
-
(b)
i(t)
+
GO
+ uC(t)
C
- isc(t)
-
(c)
2
结束结束
第6章 一阶电路
根据KVL
uRO (t) uC (t) uoc (t)
根据元件的VCR
uRO (t) Roi(t)
3、在电路换路时，电感电流不能突变，而电感两端的电压可 以跃变。
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