数学模拟试卷2

2017年新观察九年级数学元月调考复习交流卷（二）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（30分）

1．一元二次方程x2＝2x的根为（A）

A．x1＝0，x2＝2 B．x＝±2 C．x＝0 D．x＝2

2.点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，－2），则m＋n的值是（B）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

3、有两个事件，事件A:掷一次骰子，向上的一面是3：事件B:篮球队员在罚球线上投篮一次，投中。则（C）

A. 只有事件A是随机事件

B. 只有事件B是随机事件

C.事件A和B都是随机事件

D. 事件A和B都不是随机事件

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ B ）

A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x－2）2－2

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x＋2）2－2

5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（C）

A．46°B．72°C．64°D．36°

6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，

AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟

将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（B）

A．B．C．D．

A 7.如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=45°，OP=4cm，

P

以P为圆心，3cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（B）

O

B

A 11A 7A 6A 5A 8

A 9

A 10A 12A 4

A 3A 2A 1A 、相离

B 、相交

C 、相切

D 、无法确定

8.一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB ＝20 cm ，抛物线的 顶点到AB 边的距离为25 cm ．现要沿AB 边向上依次截取宽度均为4cm 的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，

则这块正方形铁皮是（ B ） A ．第七块 B ．第六块

C ．第五块

D ．第四块

9．已知a≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，m ≠n ，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值是（ A ）

A ．6

B ．3

C ．﹣3

D ．0

10. 在平面直角坐标系中，以O 为圆心，2为半径的圆上有一动点N ，第

一象限的点M(m ，2)，若以MN 为对角线的正方形的边与坐标轴平行，则该正方形面积最大时，m 的值为（ C ）

A ．23

B ．22

C ．22+

D ．33+

二、填空题（18分）

11.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是1

3

．

12.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°后，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ 55°

13.如图，正十二边形1221A A A Λ，连接73A A ，107A A ，则=∠1073A A A 75° .

A 'D C

B B '35°

14．在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为 24 ．

15、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推。已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= 10 。

16.点P （t ，0）是x 轴上的动点，Q （0，2t ）是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数y = -|x |2+2|x |+3

的图象只有一个公共点，则t 的取值是3

7332

2

t t t <=≤或或≤-.

三、解答题（共72分）

17. 已知方程: 210x x --=. （1）求方程的根；

（2）若m 为方程的根，求代数式20m 2－20m ＋2的值。

17. (1)115x +=

，215

x -= (2)20m 2-20m+2=20(m 2-m)+2=20×1+2=22

18.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

18.（1）11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88.

（2）算术平方根大于4小于7，那么这个数应该大于16小于49，符合这个条件的数有41，44，17，47，18，48共6个，故所求概率为63168

P =

=.

19. 如图，共直角顶点C 的两个等腰Rt △ECD 与等腰Rt △ACB ，将△ECD 绕C 旋转，点D 恰好落在AB 边上.

（1）求证：△ACE ≌△BCD ；

（2）若AD=3，BD=4，求CD 的长.

19. （1）略.

（2）∵△ACE ≌△BCD ，∴∠EAC=∠B=45°， 又∠BAC=45°，∴∠EAD=90°，又AE=BD=4， ∴ED 2=AD 2+AE 2=32+42=25，∴ED=5，∴5

5222

CD =

⨯=.