戴维宁等效电路.

uoc (10) 2A 10V (15) 4e t A (30 60e )V
t
图 4－ 9
将单口网络内的2A电流源和 4e 戴维宁等效电阻为
t
电流源分别用开路
代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得
Ro 10 5 15
根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电 路。其uoc和Ro值如上两式所示。
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端 口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络
[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；
电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络 No的等效电阻 [图(b)]。
图 4－ 6
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。在电子
图 4－ 8
将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得
Ro 1 2 3 6
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图 4－ 9
解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为
图4－13
将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得
R1R2 R3 R4 Ro R R R R 2 3 4 1
(4 6)
用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由
此求得
uoc i Ro RL
( 4 7)
从用戴维宁定理方法求解得到的图(d) 电路和式 (4 － 7) 中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用 结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条 件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(4－7)分 子为零，即
加简单。
注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路
放在同一单口网络内。
例4－9 求图4-13(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i 。
图4－13
解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得
u oc
R2 R4 R1 R2 R3 R4
u S
(4 5)
例4－7 求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。
图4－10
解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，使得受控电流 源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为
12 uoc 18V 12 V 12 6
图4－10
为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源， 在 a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口
§4－6 戴维南定理
由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻
单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单
口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本
章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单 口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的 分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的 重点。本节先介绍戴维南定理。
(4 4)
戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算
在单口网络端口上外加电流源i ,根据叠加定理，端口 电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口 内全部独立电源置零)产生的电压u’=Roi [图(b)]，另一部分 是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络
内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc [图(c)]。由
此得到
u u u Ro i u oc
'
"
u u u Ro i u oc
此式与式(4－4)完全相同，这就证明了含源线性电阻
单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以 等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。 只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络
u oc ri1 2 2A 4V
图4－11
将 10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图 (b) 电
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路 。 由 于 5 电 阻 被 短 路 ， 其 电 流 i1=0 ， 致 使 端 口 电 压
u=(2)i1=0，与i为何值无关。由此求得
u 0 Ro 0 i i
这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。
'
"
内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源
用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网 络的戴维宁等效电路。 下面举例说明。
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图 4－ 8
解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向， 注意到i=0，可求得
u oc 1V (2) 2A 3V
电压u的表达式可求得电阻Ro
(6 12 ) u (i 3i ) ( 8)i 6 12
u Ro 8 i
例4－8 已知r =2，试求该单口的戴维宁等效电路。
图4－11
解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1
10V i1 2A 5
求得开路电压
电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻， 常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻， 并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为 戴维宁等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，
其端口电压电流关系方程可表为
u Roi uoc
端口电压表达式的方法证明如下。
u oc
由此求得
R2 R4 0 R1 R 2 R3 R 4
R1 R4 R2 R3
(4 8)
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已
戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路 中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流感兴趣时， 可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图(a)所 示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影 响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代 替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更