圆柱和圆锥复习课ppt
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圆柱与圆锥整理复习ppt
③等高，等体积，底面积不等。．
h
h
r
r
圆柱的底面积是圆锥底面积的 ， 圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
根据所给信息，你能提出哪些问题？
8厘米
10
木料的侧面积是多少？表面积是多少？
木料的体积是多少？沿着直径把圆柱切成 两部分，
厘 表面积增加多少？ 米 平行于底面把圆柱切成两个小圆柱，表面
积增加多少？
A. — B.
E.
F.1
C.2倍 D.3倍
第二关 选择题
2. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体 积2多24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 8 B. 36 C. 48 D . 72
3.一只铁皮水桶能装水多少是求水桶的( ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积
4.一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米， 沿底面直径纵切后，表面积增加（ ）平方厘米。 A. 6 B. 24 C. 12
第三关 解决问题
1.一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少?
②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积 是多少平方米?
• 2.一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40 厘米，高35厘米。往鱼缸里放入鹅卵石、 水草和鱼，水面上升了3厘米。这些鹅卵 石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米?
圆柱的表面积
底面积
圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆柱各部
分的名称
圆
柱
和
圆
锥
圆柱与圆锥体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆柱与圆锥整理和复习课件(共26张PPT)人教版六年级下册数学
我觉得在解决问题的时需要仔细辨别是 求表面积还是体积。
基础教育精品课
圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
年 级：六年级
学 科：数学（人教版）
点
点
线点线面点线面
体
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？
5厘米
这些立体图形底面周长都是24厘米，高都是 10厘米，谁的表面积最大？谁的体积最大？为什 么？(单位：厘米）
10 C=24
10 6 6
10
10
88
4 8
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理 知识，也可以用思维导图建构知识网络。
我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三 角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是 多少立方厘米？
5厘米
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三角形旋转一周， 得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成 一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积 是多少？
一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成， 圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米， 圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢 出多少毫升水？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相 等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多 少分米？
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圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
年 级：六年级
学 科：数学（人教版）
点
点
线点线面点线面
体
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？
5厘米
这些立体图形底面周长都是24厘米，高都是 10厘米，谁的表面积最大？谁的体积最大？为什 么？(单位：厘米）
10 C=24
10 6 6
10
10
88
4 8
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理 知识，也可以用思维导图建构知识网络。
我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三 角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是 多少立方厘米？
5厘米
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三角形旋转一周， 得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成 一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积 是多少？
一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成， 圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米， 圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢 出多少毫升水？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相 等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多 少分米？
人教版六年级数学下册圆柱和圆锥整理与复习课件ppt
2、一个圆柱形水池的容积是18.84立 方米,池底直径是4米,水池的深度是多 少米？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、一根圆柱形木材长20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积 增加了18.84平方分米.截后每段 圆柱体积是多少立方分米？
一、判断：对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（
）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（
）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
一、判断，对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （√ ） 2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（ × ）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（ √
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
圆柱和圆锥的整理和复习
名称 图形
圆柱 圆锥
特征
表面积
三个面，上下两个
面叫做底面，是完 全相同的两个圆； 侧面是一个曲面，
S表
=S侧+2S底
圆柱有无数条高。
有两个面，底面 是一个圆；侧面 是一个曲面， 圆锥只有一条高。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、一根圆柱形木材长20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积 增加了18.84平方分米.截后每段 圆柱体积是多少立方分米？
一、判断：对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（
）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（
）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
一、判断，对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （√ ） 2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（ × ）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（ √
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
圆柱和圆锥的整理和复习
名称 图形
圆柱 圆锥
特征
表面积
三个面，上下两个
面叫做底面，是完 全相同的两个圆； 侧面是一个曲面，
S表
=S侧+2S底
圆柱有无数条高。
有两个面，底面 是一个圆；侧面 是一个曲面， 圆锥只有一条高。
(赛课课件)六年级下册数学第一单元 圆柱与圆锥 复习 (共43张PPT)
复习驿站
(3)圆锥：以三角形的一条直角边为轴旋转360°，得到的空间几何 体叫作圆锥。
(4)圆锥的特征：由一个底面(圆)、一个侧面(曲面)组成。从圆锥的顶 点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
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3．圆柱和圆锥的表面展开图 沿着圆柱的一条高将圆柱的侧面剪开，可以得到一个平面图形，这
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5．圆柱表面积的应用
在生活中，我们常常遇到包装圆柱形的饮料、制作通风管等，求包 装面积、材料面积等实际问题，解题时，要根据实际情况，理清要计 算几个面的面积。例如：制作无盖的圆柱形水桶时，求侧面积加1个 底面积(没有上面)；制作通风管、烟囱时，只求侧面积(没有底面)。
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6．体积(容积)的意义和体积单位 (1)体积(容积)的意义：任何物体都占据空间，有的物体占据的空间 大，有的物体占据的空间小。物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。有些物体有容积也有 体积，如油桶、瓶子等；有些物体只有体积，如石头等。一个容器容 积的大小与它所能盛物体的多少有关，因为容器都有一定的厚度，所 以一个容器的体积一定大于它的容积。
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解答：半径： 12.56÷3.14÷2＝2(m) 圆柱的体积： 3.14×22 ×0.5＝6.28(m3) 圆锥的体积：13×3.14×22 ×(0.9－0.5)≈1.67(m3 ) 1．67＋6.28＝7.95(m3 ) 答：这个粮囤大约能装稻谷7.95立方米。
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8．圆锥、圆柱的体积关系 (1)等底(面积)等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 1 ，即圆锥的体积
北师版六年级第一单元
知识网络
复习驿站
典型例题分析
容错展板
知识网络
圆柱与圆锥的复习课课件人教课标版六年级下册数学课件ppt
A高一定相等
B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等D侧面积和高都不
A
y 相等
请看图
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
20厘米
15 厘 米
现在你知道了吗？
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
圆 柱 体积= 底面积×高
圆 锥 体积= 底面积×高÷3
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ ）。
30
10
20
8
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.把一个边长1分米的正方形 纸围成一个最大的圆柱体,这 个圆柱体的体积是( B )立 方分米.(得数保留)
3.下雨时,给打谷场上的 圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布,所需防雨布的最小 面积是指圆锥的( C ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
(公开课课件)六年级下册数学《圆柱与圆锥_复习课》 (共15张PPT)
A.高一定相等
B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等
(3)把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的
（ C ）。
A.三分之一
B.三分之二
C.二分之一
3.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是2厘米， 它的表面积是多少平方厘米？
第一步算出底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米） 第二步算出底面圆的半径：12.56÷2÷π＝2（厘米） 第三步算出底面圆的面积：π×2 2 ＝12.56（平方厘米） 最后一步平方厘米算出表面积：
5.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱 体，它的体积是多少？
2÷2＝1（分米）
π× 1 2 ×2 ＝6.28（立方分米）
答：它的体积是6.28立方分米。
3.
6.学校要修建一个圆形水池，池内安装喷泉，水池直径5米， 深1.5米。你能提出哪些数学问题？每一个问题都涉及哪些方 面的知识？
①水池的占地面积是多少平方米？
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/32021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
六年级 下册
第三单元
圆柱与圆锥 复习课
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
圆柱的侧面＝底面周长×高 S侧＝πdh ＝ 2πrh
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝πdh ＋ 2πr2
圆柱的体积＝底面积×高 V＝sh
圆柱与圆锥整理复习(精)PPT课件
3.14X20X30
=1884（平方厘米）
.
10
.
11
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
.
1
圆柱的表面积
圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆
柱
和
圆
锥.
2
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
.
3
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的
距离叫做圆锥的高。
.
4
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
.
33
.
34
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×( 20÷2 )2×30
=3140(cm3)
.
17
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
.
18
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆 锥的高是多少dm?
.
19
9dm
20cm
.
20
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2
2
2
2×3.14×1
.
30
切成两段后增加了两 个横截面20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积增 加了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少立方分米？
=1884（平方厘米）
.
10
.
11
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
.
1
圆柱的表面积
圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆
柱
和
圆
锥.
2
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
.
3
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的
距离叫做圆锥的高。
.
4
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
.
33
.
34
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×( 20÷2 )2×30
=3140(cm3)
.
17
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
.
18
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆 锥的高是多少dm?
.
19
9dm
20cm
.
20
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2
2
2
2×3.14×1
.
30
切成两段后增加了两 个横截面20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积增 加了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少立方分米？
圆柱与圆锥复习PPT
似
圆柱和圆锥的底面都是圆形，因此它 们的周长和面积计算公式是相同的。
在计算底面面积时，两者都使用公式 A=πr^2。
在计算底面周长时，两者都使用公式 C=2πr，其中r是底面半径。
侧面展开图相似
圆柱的侧面是一个矩形，而圆锥 的侧面是一个扇形。
当我们将圆锥的侧面展开时，它 与圆柱的侧面具有相似的形状，
高度的定义不同
圆柱的高度是从底面圆心到顶面的垂直 距离，而圆锥的高度则是从圆锥的斜边
到顶点的垂直距离。
圆柱的高度是固定的，而圆锥的高度则 圆柱的高度不受底面大小的影响，而圆
可以变化。
锥的高度则与底面大小有关。
侧面展开图的形状不同
圆柱的侧面展开图是一个矩形，而圆锥的侧面展开图则是一个扇形。
圆柱的侧面展开图的长和宽相等，而圆锥的侧面展开图的弧长和半径相 等。
应用场景
工程设计
在机械工程、建筑学和航空航天 领域，圆柱与圆锥的混合体经常 被用于设计各种结构，如机械零
件、建筑支柱和飞机机身等。
数学教育
在数学教学中，圆柱与圆锥的混合 体常被用作几何学教学的实例，帮 助学生理解立体几何的概念和性质。
科学实验
在物理和化学实验中，圆柱与圆锥 的混合体可用于模拟某些物理现象， 如流体动力学和化学反应过程。
圆柱的体积等于底面 积与高的乘积。
圆柱的侧面积等于顶 面周长与高的乘积。
圆柱的应用
圆柱在日常生活和工业生产中 广泛应用，如管道、通风、储 气罐等。
在建筑领域，圆柱常用于支撑 结构，如桥梁、高层建筑等。
在机械工程中，圆柱用于制造 各种旋转机械零件，如轴承、 齿轮等。
圆锥的特性
02
圆锥的定义
圆锥是由一个圆形的平面和一个与之 相切的平面所围成的立体图形。
圆柱和圆锥的底面都是圆形，因此它 们的周长和面积计算公式是相同的。
在计算底面面积时，两者都使用公式 A=πr^2。
在计算底面周长时，两者都使用公式 C=2πr，其中r是底面半径。
侧面展开图相似
圆柱的侧面是一个矩形，而圆锥 的侧面是一个扇形。
当我们将圆锥的侧面展开时，它 与圆柱的侧面具有相似的形状，
高度的定义不同
圆柱的高度是从底面圆心到顶面的垂直 距离，而圆锥的高度则是从圆锥的斜边
到顶点的垂直距离。
圆柱的高度是固定的，而圆锥的高度则 圆柱的高度不受底面大小的影响，而圆
可以变化。
锥的高度则与底面大小有关。
侧面展开图的形状不同
圆柱的侧面展开图是一个矩形，而圆锥的侧面展开图则是一个扇形。
圆柱的侧面展开图的长和宽相等，而圆锥的侧面展开图的弧长和半径相 等。
应用场景
工程设计
在机械工程、建筑学和航空航天 领域，圆柱与圆锥的混合体经常 被用于设计各种结构，如机械零
件、建筑支柱和飞机机身等。
数学教育
在数学教学中，圆柱与圆锥的混合 体常被用作几何学教学的实例，帮 助学生理解立体几何的概念和性质。
科学实验
在物理和化学实验中，圆柱与圆锥 的混合体可用于模拟某些物理现象， 如流体动力学和化学反应过程。
圆柱的体积等于底面 积与高的乘积。
圆柱的侧面积等于顶 面周长与高的乘积。
圆柱的应用
圆柱在日常生活和工业生产中 广泛应用，如管道、通风、储 气罐等。
在建筑领域，圆柱常用于支撑 结构，如桥梁、高层建筑等。
在机械工程中，圆柱用于制造 各种旋转机械零件，如轴承、 齿轮等。
圆锥的特性
02
圆锥的定义
圆锥是由一个圆形的平面和一个与之 相切的平面所围成的立体图形。
人教版整理与复习圆柱与圆锥课件(共28张PPT)
圆锥的底面是一个 圆，侧面是一个扇形。
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
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圆锥与圆锥 整理与复习
6.圆锥的体积
底面积×高
返回
圆锥与圆锥 整理与复习
7.解决问题
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
新增两个一组邻边分别 为圆柱的底面直径和高 的长方形或正方形。
新增两个与底面 完全相同的圆。 返回
人教版 数学 六年级 下册 圆锥与圆锥 整理与复习
3 圆柱与圆锥
整理与复习
情境导入 课堂小结
课堂练习
课后作业
圆锥与圆锥 整理与复习
情境导入
圆柱
圆 柱 的 认 识 表 面 积
圆柱与圆锥
圆锥
体 积 圆 锥 的 认 识 体 积
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圆锥与圆锥 整理与复习
1.圆柱的形成
圆柱有无数条高。
圆柱可看成长（正） 方形旋转一周形成 的。
一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用 煤多少立方厘米？
一块煤有 12个孔。
没挖孔的 煤的体积。 一个孔的 体积。
一块蜂窝 煤的体积。
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圆锥与圆锥 整理与复习
3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3） 2 3.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3） 28.26×12=339.12（cm3） 4 1017.36-339.12=678.24（cm3） 3
体 积
圆 锥
半 径
2dm 0.5m
直 径
4dm 1m
高
2.4dm 4.5m
表面积
体 积
4.19dm3 0.26m3
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圆锥与圆锥 整理与复习
李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和 底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？
圆柱与圆锥整理复习PPT
2、有一个圆柱木桩，量得它的 底面直径是4分米，高是5分米。 （6）把圆柱削成一个最大的圆锥，削 去了多少？
（7）沿着底面直径把这个圆柱切开， 表面积增加了多少？
（8）如果把这个圆柱横着切成两断， 表面积增加了多少平方分米？
动脑 如图,想想办法,你能否求 你能行 它的体积?( 单位:厘米)
4 2
少升？（
）
2、有一个圆柱木桩，量得它的 底面直径是4分米，高是5分米。
（1）这个木桩的占地面积是多少？ （2）把这个木桩横着滚一圈，滚过的面 积是多少？
（3）给这个木桩刷油漆的时候，求刷漆 的面积是多少。
（4）这个木桩的体积是多少立方分米？ （5）把这个木桩削成最大的圆锥，那么 这个圆锥的体积是多少？
2021/4/7
• 一个高度为8厘米的圆柱体，如果高度增 加2厘米，表面积增加了25.12平方厘米， 求原来圆柱的表面积和体积。
2021/4/7
圆柱侧面积= 底面周长×高
基 本
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2
公 圆柱体积= 底面积×高
式
V=sh
圆锥体积= 底面积×高÷3
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
（只列式不计算）
1、求圆柱的表面积和体积 底面直径6厘米，高5厘米。
6
2021/4/7
切成两段后增加了两 个横截面的面积，也 就是两个圆的面积。
• 把一个1米长的圆柱，平均截成长度 相等的4段，表面积增加了36平方厘 米，求整个圆柱的体积是多少立方厘 米？
2021/4/7
切开后表面积增加了两个截面 的面积，这两个截面是长方形。
圆柱与圆锥整理和复习ppt
学习计划与展望
制定学习计划
为了更好地掌握圆柱和圆锥的相关知识，需要制定一个明确的学习计划，包括学习目标、 学习内容、学习时间和学习方法等。
深入学习和实践
通过深入学习和实践来不断提高自己的能力和水平，可以参考更多的教材、文献和实践案 例，进行自主探究和实践操作。
期望达到的目标
通过整理和复习，期望达到的目标是熟练掌握圆柱和圆锥的基本概念、组成要素、面积和 体积计算方法以及应用场景等，并且能够利用数学知识解决实际问题。
3
性质2
圆柱的体积和表面积都与底圆半径和高有关。
圆锥的基本性质
定义
圆锥是一种几何体，由一个定 点(顶点)和一条定直线(母线) 以及两侧半个圆面围成。
性质1
圆锥的侧面是一个扇形，其弧长 为圆锥底圆的周长。
性质2
圆锥的体积和表面积都与底圆半径 和高有关。
圆柱和圆锥的体积和表面积
圆柱的体积
$V=πr^2h$，其中r为底圆半径，h 为高。
底面半径r，高h。
圆柱的表面积
S=2πrh+2πr^2
圆柱的体积
V=πr^2h
圆锥的几何性质
圆锥的定义
以直角三角形的一直角边所在直线为旋转 轴，旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥的表面积
S=πrl+πr^2
圆锥的参数
底面半径r，高h，母线长l。
圆锥的体积
V=1/3πr^2h
圆柱和圆锥的πrl
圆柱和圆锥的全面积
S=2πrh+2πr^2和S=πrl+πr^2
03
圆柱和圆锥的计算
圆柱的计算
圆柱的表面积：包 括侧面积和底面积
圆柱的截面：圆心 与截面距离不变， 截面为圆
圆柱与圆锥复习总结课课件
圆柱的侧面是一个曲面，其底面 是两个完全相同的圆。圆柱的高 与其底面半径垂直，且等于旋转 轴的长度。
圆锥的定义与性质
圆锥的定义
圆锥是由一个直角三角形绕其一直角 边旋转而成。圆锥的直角边称为圆锥 的高，斜边称为斜高，而三角形的另 一边称为底面的半径。
圆锥的性质
圆锥的侧面是一个曲面，其底面是一 个圆。圆锥的高等于旋转轴的长度， 斜高与其底面半径垂直。
05 复习总结与提高
复习重点与难点
重点
掌握圆柱和圆锥的基本性质、表面积和体积的计算方法。
难点
理解圆柱和圆锥的相互关系，以及在复杂图形中识别和应用 圆柱和圆锥的概念。
学习方法与技巧
方法
通过练习题和实例分析，加深对圆柱和圆锥的理解和掌握。
技巧
学会归纳总结，将知识点串联起来形成完整的知识体系，以便在实际应用中灵 活运用。
圆柱与圆锥的关联
圆柱与圆锥的侧面积公式
圆柱与圆锥的应用
圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是 底面半径，h是高；圆锥的侧面积公 式为πrl，其中r是底面半径，l是斜高。
圆柱和圆锥在日常生活和工程中有着 广泛的应用，例如建筑、机械、化工 等领域。
圆柱与圆锥的体积公式
圆柱的体积公式为πr^2h，其中r是底 面半径，h是高；圆锥的体积公式为 1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是 高。
体积比较
由于圆柱的体积公式为 $pi r^2h$， 而圆锥的体积公式为 $frac{1}{3}pi r^2h$，圆锥的体积是圆柱体积的 三分之一。
03 圆柱与圆锥的应用
生活中的圆柱与圆锥生活中非常普遍，如饮料瓶、帽子、灯罩等都是圆 柱或圆锥的形状。
圆柱与圆锥在数学中的应用
解题思路与策略
圆锥的定义与性质
圆锥的定义
圆锥是由一个直角三角形绕其一直角 边旋转而成。圆锥的直角边称为圆锥 的高，斜边称为斜高，而三角形的另 一边称为底面的半径。
圆锥的性质
圆锥的侧面是一个曲面，其底面是一 个圆。圆锥的高等于旋转轴的长度， 斜高与其底面半径垂直。
05 复习总结与提高
复习重点与难点
重点
掌握圆柱和圆锥的基本性质、表面积和体积的计算方法。
难点
理解圆柱和圆锥的相互关系，以及在复杂图形中识别和应用 圆柱和圆锥的概念。
学习方法与技巧
方法
通过练习题和实例分析，加深对圆柱和圆锥的理解和掌握。
技巧
学会归纳总结，将知识点串联起来形成完整的知识体系，以便在实际应用中灵 活运用。
圆柱与圆锥的关联
圆柱与圆锥的侧面积公式
圆柱与圆锥的应用
圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是 底面半径，h是高；圆锥的侧面积公 式为πrl，其中r是底面半径，l是斜高。
圆柱和圆锥在日常生活和工程中有着 广泛的应用，例如建筑、机械、化工 等领域。
圆柱与圆锥的体积公式
圆柱的体积公式为πr^2h，其中r是底 面半径，h是高；圆锥的体积公式为 1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是 高。
体积比较
由于圆柱的体积公式为 $pi r^2h$， 而圆锥的体积公式为 $frac{1}{3}pi r^2h$，圆锥的体积是圆柱体积的 三分之一。
03 圆柱与圆锥的应用
生活中的圆柱与圆锥生活中非常普遍，如饮料瓶、帽子、灯罩等都是圆 柱或圆锥的形状。
圆柱与圆锥在数学中的应用
解题思路与策略
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
圆柱与圆锥复习课共23页PPT资料
选择题。
知识运用
⑵ 甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸，用两种不同的方法围 成一个圆柱体（接头处不重叠），那 么围成的圆柱（ C ）。
友情提供
下列各题只列式不计算。
基本练习
⑴ 一个圆柱的底面半径是 5 分米，高是
是 3 分米，它的侧面积是多少？
5 2 3.14 3
⑵ 一个圆柱的底面直径 是 8 厘米，高
是是 10 厘米，它的表面积是多少？
8 3.14 10 + (8÷2)2 3.14 2
⑶ 一个圆柱的底面半径是 0.4 米，高是
也可以用1、2、3、4 这里的1、2、3、4 来来表示它们的关系 分别表示什么？
20.10.2019
该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供
口答下列各题。
基本练习
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，
高与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立立方厘米。
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与
面面积是12平方厘米，它的高是多少？
84÷12 ⑹ 一个圆锥的底面积是15平方厘米，
体体积是60立方厘米，它的高是多少？
20.10.2019
60 3 ÷ 15 该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供
等底等高的圆柱与圆锥的关系。 基本关系
你能用四句话 说出它们之间 的关系吗？
同座位两人讨论：
锥… … … … … … …3 … … … ( √ )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 1 ，那么
3
它它们一定等底等高。… … …( )
20.10.2019
该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供
判断下列各题是否正确。
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圆柱，表面积比原来增加( 628 )平方厘米。
S增=2 S底 =2 π×102
=628 (cm2 )
6.一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40
厘米，把这个木料沿底面直径 切成大小相等的
两部分，表面积比原来增加( 1600)平方厘米。
S增=2 S长
40
=2 ×20×40
表石 套 瓶 问
20
=1600 (cm2 )
个圆锥的体积是（12 ）立方分米，圆柱
是（ 36 ）立方分米。
总
我会判断
1. 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。（√ ） × 2.正方体 、长方体、圆锥体积都等于底面积乘高。（ ）
√ 3. 圆柱的侧面展开是正方形，则高是直径的π倍。（ ）
√ 4. 圆锥的体积一定，则底面积和高成反比例 。 （ ）
6.一个圆柱的底面积是一个圆锥底面积的4
倍，圆柱的体积是圆锥体积的8倍，圆锥的
高是圆柱高的（
3 2
）倍。
列
VS h
表 圆柱 8 4 2
法 圆锥 1 1 3
切石 套 瓶问
工地上有一个近似于圆锥形的石堆。直径约4 米，高约1.5米。每立方米沙约重1.8吨，这 堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数）
V=
1 3
。
圆锥体积＝底面积×高×
V锥=
1 3
Sh
1 3
有一根圆柱形钢材，要把它削成一个最大的 圆锥形零件。(等底等高)
圆柱 圆锥 削去
3份 1份 2份
1.圆锥体积是圆柱体积的（
1 3
）；
2.圆柱体积比圆锥体积多（200 )% ；
3.削去部分体积与圆柱体积的比是（ 2∶3）；
4.已知削去部分的体积是24立方分米，这
5.积压就路是机这的个前圆轮柱是的圆表柱面形积，。前轮转动一周S，h=压3V路（(的一×面定）)
1.做一个薯片筒的侧面标签，约要多大面积的纸？
S侧=2πrh =2π×3×10 =188.4(平方厘米)
2.做一个这样的薯片筒至少需要多少材料？
S表= S侧 + 2 S底
= 2π×3×10+2π×32
任
1 3
Sh
=
1 3
×π×(
4)2×1.5
2
=6.28(立方米)
质量：6.28× 1.8=11.304 ≈11(吨)
切 表套 瓶问
答：这堆石子11吨。
你会求这根钢管的体积吗？ 只列式，不计算
10dm
20 dm 3dm
切石 表 瓶问
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有 酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时 酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
10
10 30
10
20
8
3.14×(8÷2)2×(10+10) =50.24×20
=1004.8(立方厘米)
切 石 套 表 问 答：这个酒瓶的容积是1004.8毫升。
你有什么收获？ 你有什么问题？
特征 体积
特征 体积
特征 体积
特征 体积
底面
O
侧 面 底面
O
底面是两个完全相同的圆；
侧面是曲面,沿高打开是矩形；
底面
O
侧高 面 底面
O
底面是两个完全相同的圆；
侧面是曲面,沿高打开是矩形； 高是两个底面之间的距离。
总
侧 面 底面
O
底面是一个圆；
侧面是曲面,打开是扇形；
高侧 面
底面
O
底面是一个圆； 侧面是曲面,打开是扇形； 高是顶点到底面圆心之间的距离。
总
底面 侧面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长
高
底面
C=h C
h
高
总
S侧=Cｈ=侧 + 2 S底 = 2πrh+2πr2 底面 = C(h+r)
高
总
πr r
h
V柱=V长 =S底ｈ =πr2ｈ
下面立体图形中，哪些体积等于底面积乘高？
就扩大到原来的（ 3 ）倍。S侧1=2 π r h
S侧2= 2π(3r)h =3×(2πr h)
4.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就
扩大到原来的（ 9 ）倍。 v1= π r 2 h
v2= π(3r)(3r)h =9×(πr2 h)
5.一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40 厘米，把这个木料沿横截面 切成大小相等的两个
长方体 正方体
棱台
三棱柱 三棱镜
圆柱
套管
圆台 圆锥
球
直柱体的体积=底面积×高 总
侧面展开 底面
扇形 圆形
高
总
等底等高
等底等高
等底等高
等底等高
圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 圆柱体积＝ 底面积×高
= 244.92(平方厘米)
3.这个薯片筒的容积是多少立方厘米？
V=πr2ｈ
选 一 题 列
=π×32×10
式
=282.6(立方厘米)
计 算
我会填
1.将一个圆柱铁块熔铸成圆锥体，它的（体积 ）不变。
2.一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它
的高是（ 6 ）dm。 h锥= 3 V÷S
3.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，侧面积
S增=2 S底 =2 π×102
=628 (cm2 )
6.一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40
厘米，把这个木料沿底面直径 切成大小相等的
两部分，表面积比原来增加( 1600)平方厘米。
S增=2 S长
40
=2 ×20×40
表石 套 瓶 问
20
=1600 (cm2 )
个圆锥的体积是（12 ）立方分米，圆柱
是（ 36 ）立方分米。
总
我会判断
1. 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。（√ ） × 2.正方体 、长方体、圆锥体积都等于底面积乘高。（ ）
√ 3. 圆柱的侧面展开是正方形，则高是直径的π倍。（ ）
√ 4. 圆锥的体积一定，则底面积和高成反比例 。 （ ）
6.一个圆柱的底面积是一个圆锥底面积的4
倍，圆柱的体积是圆锥体积的8倍，圆锥的
高是圆柱高的（
3 2
）倍。
列
VS h
表 圆柱 8 4 2
法 圆锥 1 1 3
切石 套 瓶问
工地上有一个近似于圆锥形的石堆。直径约4 米，高约1.5米。每立方米沙约重1.8吨，这 堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数）
V=
1 3
。
圆锥体积＝底面积×高×
V锥=
1 3
Sh
1 3
有一根圆柱形钢材，要把它削成一个最大的 圆锥形零件。(等底等高)
圆柱 圆锥 削去
3份 1份 2份
1.圆锥体积是圆柱体积的（
1 3
）；
2.圆柱体积比圆锥体积多（200 )% ；
3.削去部分体积与圆柱体积的比是（ 2∶3）；
4.已知削去部分的体积是24立方分米，这
5.积压就路是机这的个前圆轮柱是的圆表柱面形积，。前轮转动一周S，h=压3V路（(的一×面定）)
1.做一个薯片筒的侧面标签，约要多大面积的纸？
S侧=2πrh =2π×3×10 =188.4(平方厘米)
2.做一个这样的薯片筒至少需要多少材料？
S表= S侧 + 2 S底
= 2π×3×10+2π×32
任
1 3
Sh
=
1 3
×π×(
4)2×1.5
2
=6.28(立方米)
质量：6.28× 1.8=11.304 ≈11(吨)
切 表套 瓶问
答：这堆石子11吨。
你会求这根钢管的体积吗？ 只列式，不计算
10dm
20 dm 3dm
切石 表 瓶问
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有 酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时 酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
10
10 30
10
20
8
3.14×(8÷2)2×(10+10) =50.24×20
=1004.8(立方厘米)
切 石 套 表 问 答：这个酒瓶的容积是1004.8毫升。
你有什么收获？ 你有什么问题？
特征 体积
特征 体积
特征 体积
特征 体积
底面
O
侧 面 底面
O
底面是两个完全相同的圆；
侧面是曲面,沿高打开是矩形；
底面
O
侧高 面 底面
O
底面是两个完全相同的圆；
侧面是曲面,沿高打开是矩形； 高是两个底面之间的距离。
总
侧 面 底面
O
底面是一个圆；
侧面是曲面,打开是扇形；
高侧 面
底面
O
底面是一个圆； 侧面是曲面,打开是扇形； 高是顶点到底面圆心之间的距离。
总
底面 侧面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长
高
底面
C=h C
h
高
总
S侧=Cｈ=侧 + 2 S底 = 2πrh+2πr2 底面 = C(h+r)
高
总
πr r
h
V柱=V长 =S底ｈ =πr2ｈ
下面立体图形中，哪些体积等于底面积乘高？
就扩大到原来的（ 3 ）倍。S侧1=2 π r h
S侧2= 2π(3r)h =3×(2πr h)
4.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就
扩大到原来的（ 9 ）倍。 v1= π r 2 h
v2= π(3r)(3r)h =9×(πr2 h)
5.一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40 厘米，把这个木料沿横截面 切成大小相等的两个
长方体 正方体
棱台
三棱柱 三棱镜
圆柱
套管
圆台 圆锥
球
直柱体的体积=底面积×高 总
侧面展开 底面
扇形 圆形
高
总
等底等高
等底等高
等底等高
等底等高
圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 圆柱体积＝ 底面积×高
= 244.92(平方厘米)
3.这个薯片筒的容积是多少立方厘米？
V=πr2ｈ
选 一 题 列
=π×32×10
式
=282.6(立方厘米)
计 算
我会填
1.将一个圆柱铁块熔铸成圆锥体，它的（体积 ）不变。
2.一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它
的高是（ 6 ）dm。 h锥= 3 V÷S
3.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，侧面积