2019-2020学年江苏省南京市高淳区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市高淳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）2019～2020学年度第一学期期末质量调研检测试卷七年级数学满分16分.考试时间为100分钟1．（2分）12-的倒数是( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-2．（2分）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克3．（2分）下列合并同类项结果正确的是( )A ．222235a a a +=B ．222236a a a +=C ．21xy xy -=D ．336235x x x +=4．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( )A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元5．（2分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a b +--的结果为( )A ．2aB ．2a -C ．2b -D ．2b6．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到( )A ．B ．C ．D ．7．（2分）下列说法错误的是( )A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2分）如图，若将三个含45︒的直角三角板的直角顶点重合放置，则1∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒二、填空题（毎题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）|2|-的结果是 ．10．（2分）多项式32ab b +的次数是 ．11．（2分）比较大小：23- 34-． 12．（2分）马拉松()Marathon 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ．13．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （填序号）．14．（2分）68α∠=︒，则α∠的补角为 ︒．15．（2分）已知1x =是方程533ax a -=+的解，则a = ．16．（2分）若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是 ．17．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若62AEG ∠=︒，则DEF ∠= ︒．18．（2分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠；OF 平分COE ∠，若82AOC ∠=︒，则BOF ∠= ︒．三、解答题（本大题共9小题，共64分•请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-（2）125()(60)236--⨯- 20．（6分）先化简，再求值：2222(3)2(3)a b ab ab a b --+，其中12a =-，2b =． 21．（7分）解下列方程：（1）2(2)6x --=（2）121123x x -+=- 22．（7分）如图，已知三角形ABC ，D 为AB 边上一点．（1）过点D 画线段BC 的平行线DE ，交AC 于点E ；过点A 画线段BC 的垂线AH ，垂足为点H ；（2）用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系；（3）比较大小：线段BH 线段BA ，理由为 ．23．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体；24．（5分）已知线段12BC cm=，点D为AC的中点．求=，C为线段AB上一点，5AB cmDB的长度．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？支出项目金额（元)饼干20薯片10鲜奶酸奶26．（8分）如图，AOB∠=∠．∠是平角，OD是AOC∠的角平分线，COE BOE（1）若50∠=︒；AOC∠=︒，则DOE（2）若50∠互补的角为；∠=︒，则图中与CODAOC（3）当AOC∠的大小是否发生改变？为什么？∠的大小发生改变时，DOE27．（10分）如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB 分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒30︒，OB运动速度为每秒10︒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，试解决下列问题：（1）如图1，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=秒时，OA与OB第一次重合；（2）如图2，若OA、OB同时顺时针转动，①当3∠=︒；t=秒时，AOB②当t为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？2019-2020学年江苏省南京市高淳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）2019～2020学年度第一学期期末质量调研检测试卷七年级数学满分16分.考试时间为100分钟1．（2分）12-的倒数是( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：1(2)12-⨯-=， 12∴-的倒数是2-， 故选：D ．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．（2分）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克【分析】根据“1000.25±千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：“1000.25±千克”的意义为一袋面粉的质量在1000.2599.75-=千克与1000.25100.25+=千克之间均为合格的，故选：C ．【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提．3．（2分）下列合并同类项结果正确的是( )A ．222235a a a +=B ．222236a a a +=C ．21xy xy -=D ．336235x x x +=【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：222.235A a a a +=，正确，故本选项符合题意；222.235B a a a +=，故本选项不合题意；.2C xy xy xy -=，故本选项不合题意；333.235D x x x +=，故本选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．（2分）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( )A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元【分析】设标价为x 元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于x 的一元一次方程，求解即可．【解答】解：8折0.8=，设标价为x 元，由题意得：0.810016x -=0.810016x =+0.8116x =145x =故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系，是正确列出方程解题的关键．5．（2分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a b +--的结果为( )A ．2aB ．2a -C ．2b -D ．2b【分析】根据图示，可得：101a b -<<<<，据此化简||||a b a b +--即可．【解答】解：101a b -<<<<，0a b ∴+>，0a b -<，||||a b a b ∴+--()()a b a b =++-2a =故选：A ．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到( )A．B．C．D．【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7．（2分）下列说法错误的是()A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2分）如图，若将三个含45︒的直角三角板的直角顶点重合放置，则1∠的度数为()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【分析】求出2∠即可解决问题．【解答】解：90AOB COD ∠=∠=︒，225AOC ∴∠=∠=︒，1290253530EOF DOF ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（毎题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）|2|-的结果是 2 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|2|-的结果是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．10．（2分）多项式32ab b +的次数是 3 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式32ab b +的次数是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．11．（2分）比较大小：23- > 34-．【分析】先计算228||3312-==，339||4412-==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：228||3312-==，339||4412-==，而89 1212<，23 34∴->-．故答案为：>．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．12．（2分）马拉松()Marathon国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为44.210⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示42000为44.210⨯．故答案为：44.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．（2分）68α∠=︒，则α∠的补角为 112 ︒．【分析】根据补角的定义，即可解答．【解答】解：α∠的补角为18068112=︒-︒=︒，故答案为：112．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．15．（2分）已知1x =是方程533ax a -=+的解，则a = 4- ．【分析】根据1x =是方程533ax a -=+的解，可得：533a a -=+，据此求出a 的值是多少即可．【解答】解：1x =是方程533ax a -=+的解，533a a ∴-=+，解得4a =-．故答案为：4-．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16．（2分）若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是 1 ．【分析】根据已知条件求出223x x -=，从而得出2246x x -=，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：221x x -+的值是4，223x x ∴-=，2246x x ∴-=，2245651x x ∴--=-=； 故答案为：1．【点评】本题考查了代数值求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式22x x -的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．17．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若62AEG ∠=︒，则DEF ∠= 59 ︒．【分析】由折叠的性质结合平角等于180︒，即可得出1(180)2DEF AEG ∠=︒-∠，再代入AEG ∠的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：DEF GEF ∠=∠．180AEG GEF DEF ∠+∠+∠=︒，62AEG ∠=︒，11(180)(18062)5922DEF AEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180︒，找出1(180)2DEF AEG ∠=︒-∠是解题的关键． 18．（2分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠；OF 平分COE ∠，若82AOC ∠=︒，则BOF ∠= 28.5 ︒．【分析】根据对顶角相等求得BOD ∠的度数，然后根据角的平分线的定义求得EOD ∠的度数，则COE ∠即可求得，再根据角平分线的定义求得EOF ∠，最后根据BOF EOF BOF ∠=∠-∠求解．【解答】解：82AOC ∠=︒82BOD AOC ∴∠=∠=︒，又OE 平分BOD ∠，11824122DOE BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 180********COE DOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OF 平分COE ∠，1113969.522EOF COE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 69.54128.5BOF EOF BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分•请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-（2）125()(60)236--⨯- 【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）2(2)(3)(4)---⨯-412=-8=-（2）125()(60)236--⨯- 125(60)(60)(60)236=⨯--⨯--⨯- 304050=-++60=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（6分）先化简，再求值：2222(3)2(3)a b ab ab a b --+，其中12a =-，2b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22222232633a b ab ab a b a b ab =---=--， 当12a =-，2b =时，原式36 4.52=-+=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）解下列方程：（1）2(2)6x--=（2）121123 x x-+=-【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：246x-+=，移项合并得：22x-=，解得：1x=-；（2）去分母得：3(1)62(21)x x-=-+，去括号得：33642x x-=--，移项合并得：77x=，解得：1x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）如图，已知三角形ABC，D为AB边上一点．（1）过点D画线段BC的平行线DE，交AC于点E；过点A画线段BC的垂线AH，垂足为点H；（2）用符号语言分别描述直线DE与线段BC及直线AH与线段BC的位置关系；（3）比较大小：线段BH<线段BA，理由为．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用平行线和垂直的符合表示；（3）根据垂线段最短进行判断．【解答】解：（1）如图，DE、AH为所作；（2）//⊥于H；DE BC，AH BC（3）线段BH<线段BA，理由为直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短．故答案为<，直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．23．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加5块小正方体；【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据题目条件解决问题即可．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加5个小正方体，故答案为5．【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（5分）已知线段12AB cm =，C 为线段AB 上一点，5BC cm =，点D 为AC 的中点．求DB 的长度．【分析】根据所给图形和已知条件即可求解．【解答】解：12AB cm =，5BC cm =，7AC AB BC cm ∴=-=．点D 为AC 的中点．1 3.52CD AC cm ∴==， 5 3.58.5DB BC DC cm ∴=+=+=．答：DB 的长度为8.5cm ．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义进行推理．25．（6分）小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？ 支出项目金额（元) 饼干20 薯片10 鲜奶酸奶【分析】利用鲜奶和酸奶一共买了10盒，设小红当天买了x 盒鲜奶，则当天买了(10)x -盒酸奶，进而表示出总的支出．【解答】解：设小红当天买了x 盒鲜奶，根据题意可得：45(10)76(2010)46x x +-=-+=，解得：4x =，答：小红当天买了4盒鲜奶．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出鲜奶和酸奶的所需费用是解题关键．26．（8分）如图，AOB∠是平角，OD是AOC∠的角平分线，COE BOE∠=∠．（1）若50AOC∠=︒，则DOE∠=90︒；（2）若50AOC∠=︒，则图中与COD∠互补的角为；（3）当AOC∠的大小发生改变时，DOE∠的大小是否发生改变？为什么？【分析】（1）根据补角和角平分线的定义解答即可；（2）根据补角和角平分线的定义解答即可；（3）不发生改变，设2AOC x∠=，根据补角和角平分线的定义解答即可．【解答】解：（1）50AOC∠=︒，180130BOD AOC∴∠=︒-∠=︒，又COE BOE∠=∠，∴1(360)1152COE BOC∠=︒-∠=︒，OD是AOC∠的角平分线，∴1252COD AOC∠=∠=︒，1152590 DOE COE COD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90；（2）OD是AOC∠的角平分线，AOD COD∴∠=∠，50AOC∴∠=︒，则图中与COD∠互补的角为BOD∠．故答案为：BOD∠；（3）不发生改变，设2AOC x∠=，OD 是AOC ∠的角平分线，AOD COD x ∴∠=∠=，1802BOC x ∠=︒-，COE BOE ∠=∠， ∴360(1802)902x COE x ︒-︒-∠==︒+， 9090DOE x x ∴∠=︒+-=︒．【点评】本题主要考查了平角，角平分线的定义，余角的定义，是一个基本的类型．27．（10分）如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 出发绕点O 转动，OA 运动速度为每秒30︒，OB 运动速度为每秒10︒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t 秒，试解决下列问题：（1）如图1，若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t = 4.5 秒时，OA 与OB 第一次重合；（2）如图2，若OA 、OB 同时顺时针转动，①当3t =秒时，AOB ∠= ︒；②当t 为何值时，三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？【分析】（1）设t 秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180︒减去OA 转动的角度，加上OB 转动的角度，即可得到答案；②先用t 的代数式表示BON ∠和AON ∠，然后分为三种情况进行讨论：当ON 、OA 、OB 为角平分线时，分别求出t 的值，即可得到答案．【解答】解：（1）若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，180AOM BON ∴∠+∠=︒，3010180t t ∴+=，解得： 4.5t =；4.5t ∴=秒，OA 与OB 第一次重合；故答案为：4.5；（2）①若OA 、OB 同时顺时针转动，30390AOM ∴∠=︒⨯=︒，10330BON ∠=︒⨯=︒，1809030120AOB ∴∠=︒-︒+︒=︒；故答案为：120；②由题意知012t ，10BON t ∴∠=，18030AON t ∠=-(06)t ，30180(612)AON t t ∠=-<．当ON 为AOB ∠的角平分线时，有1803010t t -=，解得： 4.5t =；当OA 为BON ∠的角平分线时，102(30180)t t =-，解得：7.2t =；当OB 为AON ∠的角平分线时，30180210t t -=⨯，解得：18t =（舍去）；∴经过4.5秒或7.2秒时，射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．。