点缺陷
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22
si：Si的晶格常数(溶剂) sol：替位式杂质的晶格常数(溶质) N ：Si的原子密度 Csol：溶入硅晶体中替位式杂质原子的密度 Vegard定律可以写为
Csol a = asi + (asol asi ) N a asi asol asi Csol = asi asi N
该式表示的刚好是由替位杂质引入后晶格产生的线应变
26
6.2.1 化合物点缺陷的种类
III－V族、II－VI族二元化合物，若金属元素M，非金属元素X，原子 比为1:1时，化合物的符号记为MX
(1)弗兰克缺陷：产生相同数目的VM，Mi或VX，Xi (2)肖特基缺陷：产生相同数目的VM，VX (第三种缺陷Mi和 Xi 生成能较高，实际出现的几率较小，不考虑) 反结构缺陷XM，MX两者数目相等。 (4)杂质原子Fi，间隙式原子FM和替位式原子FX
6
弗兰克缺陷：空位和间隙原子成对出现，还有可能间隙原子 返回空位而复合 M M +V
M i M
弗兰克缺陷的产生
弗兰克缺陷的复合
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
肖特基缺陷：只有空位而无间隙原子(这种缺陷几率最大，形 成空位的能量最低)，间隙原子排列在表面正常原子的格点位 MM M S + VM 置上。
肖特基缺陷产生过程
8
第三种缺陷：只有间隙而无空位，表面正常格点上的原子跑 到晶格的空隙中
17
6.1.3 杂质原子
与基体原子不同的外部杂质进入晶体内部构成的一种 点缺陷，分为替代式和间隙式两类替代式：例如Si、Ge中 掺杂III、V族元素B、Al、Ga、In和P、As、Sb等，控制导 电类型和电阻率，结构上 III、V族元素与IV族元素相似， 形成替代式杂质。 间隙式：Fe、Ni、O 形成间隙式杂质，处于Si、Ge晶胞中 五个较大的间隙。 杂质原子的特点： 间隙式杂质原子的存在会造成其附近的晶格畸变，整 个晶格倾向膨胀；(如图6.1.5)
4
6.1
点缺陷的基本概念
什么是晶体中的点缺陷？ 空位、间隙原子、杂质原子以及由它们组成的复 杂缺陷(空位团、空位－杂质复合体等) 本征点缺陷： 没有外来杂质时，由组成晶体的基体原子的排列 错误而形成的点缺陷。例如由于温度升高引起的晶格 原子的热振动起伏产生的空位和间隙原子等是典型的 本征点缺陷，它们的数目依赖于温度，也称热缺陷。 非本征点缺陷：由于杂质原子的引入而引起的缺陷。
F1 = n1u1 kT ln N! n1 !( N n1 ) !
那么熵的改变量 晶体自由能的改变
N! n1 !( N n !) !
F=U-TS
式中的u1为形成一个空位所需的能量, 假定： (1)空位的出现并不影响晶体的振动状态，只改变其排列方式； (2)产生空位的数目很少； (3)只有单空位。(双空位时，U不正确)
前三种热缺陷可以在晶体中同时出现，但生成能有高有 低，因此各种缺陷产生的几率和在晶体中存在的浓度各不相 同，生成能最小的缺陷占优势。 一般认为：只产生空位的肖特基缺陷的生成能比较低，它 们形成的几率和浓度比较大。
27
图6.2.1 弗兰克缺陷
图6.2.2 肖特基缺陷
28
图6.2.3 反结构缺陷
图6.2.4 杂质原子在化合 物晶体MX中形成的点缺陷
点缺陷：零维缺陷。偏离理想点阵结构的部位仅限 在一个原子或几个原子的范围内。如空位、 间隙原子、杂质原子。 线缺陷：一维缺陷，如位错。 面缺陷：二维缺陷，如固-固界面的晶界、相界、堆 垛层错等以及晶体的外表面部位。 体缺陷：三维缺陷，如孔洞、夹杂物、包裹物。
3
另外，晶体缺陷还有其它一些分类名称： 电子缺陷：导带电子、价带空穴。 原生缺陷：晶体生长过程中产生的各种缺陷。 二次缺陷：晶体加工、热物处理过程中产生的缺 陷、完整晶体在高能粒子的辐射或 轰击过程中产生的缺陷等。 微 缺 陷：点缺陷的缔合。
14
∵ n1 N
n1 u ＝exp 1 N n1 KT
u ∴ n1 = N exp 1 KT
同理可求间隙原子数 u 置数， 2 为形成一个间隙原子所需要的能量
u1 n2 = N exp ， N 为晶体中间隙的位 KT
u1 + u2 若晶体中生成的是弗兰克缺陷，则 n1 n 2 = N N exp KT 由于 n1 = n 2 = nF
5
6.1.1 热(本征点)缺陷的分类
晶体中的原子以格点的平衡位置为中心振动着，但它 不是单纯孤立的简谐运动，而是与周围原子的运动有关， 服从麦克斯韦－玻尔兹曼几率分布。 热缺陷的形成过程：当某一原子能量增大，会脱离原 来的平衡位置，跑到邻近的晶格空隙，被束缚在那里，从 而产生一个空位、一个间隙原子...... 热缺陷分为三种形式：(1) 弗兰克缺陷 (2) 肖特基缺陷 (3) 第三种缺陷 这三种缺陷中只有两种是独立的，故第三种缺陷无命名。
13
F1 在平衡状态时，自由能小，则 n = 0 χ 很大时 ln χ ! = χ1 ln χ χ 由 Stirling公式，
dF = u1 dn1 + KT d ln( N n1 )!+ d ln n1! 1 = u1 dn1 + KT d ( N n1 ) ln( N n1 ) N + n1 + KT d [ n1 ln n1 n1]
1 1 = u1 dn1 + KT ln ( N n1 ) + ( N n1 ) +1 dn1 + KT ln n1 + n1 1 N n1 n1
= u1 dn1 + KT ln ( N n1 ) + ln n1 dn1
n1 dF ∴ = u1 + KT ln =0 dn1 N n1
则 所需的能量。
E nF = N N exp F 2 KT ，式中
EF 是生成空位和间隙原子
u1 u2
结论：（1）空位和间隙原子的生成能越大，其出现的几率越小； （2）温度越高，产生空位和间隙原子数越多。
15
例题：计算在室温(t=20℃)和硅熔点(t=1420℃)附近时，硅 单晶中的空位浓度？ （Si 晶体中，空位的生成能u1＝2.5ev，N=5.22×1022/cm3）
图6.1.6 (b)半径较基体小的替位杂质使晶格向内收缩
21
韦伽(Vegard)定律
晶格常数与固溶体成分 χ(原子百分数)存在如下线性关系： a = a1 + (a2 a1 ) χ 1和2分别表示溶剂和溶质的晶格常数 韦伽定律可以近似地表示替代式固溶体晶格常数随组份的变化 情况。 应用举例：Si外延生长中，衬底和外延层掺杂的种类不同，浓 度不同，往往要产生晶格失配现象，导致失配位错的 产生，常采用应变补偿法来缓解这种应力：P原子比Si 小，Sn原子比Si大，按一定比例掺杂，使应力相互补 偿。利用韦伽定律可以导出替位式杂质在硅晶体薄片 中产生应力的近似计算关系式：
在 t = 20℃时， n20= 2×10-21/cm3 在t = 1420℃时，n1420= 2×1015/cm3 在高温时，晶体中的热缺陷绝对值很大，但是相 对值很小。 在硅晶体中，室温条件下空位平衡浓度极小，而 在硅熔点附近，空位浓度却比较大。
16
在实际晶体中发现：常温下晶体内部也有很大 浓度的空位，为什么？ 高温时，空位浓度大，温度降低，空位要扩散 到晶体表面或与间隙原子复合掉。如果温度降低的 很快，大量的空位来不及扩散而复合掉，就被“冰 结”在体内形成过饱和空位。因此在常温下，也常 有较高的空位浓度。 热缺陷浓度关系式使用的范围： (1)平衡状态，实际的体系常常偏离平衡状态； (2)公式的推导是在理想、简化条件下进行的，实 际晶体情况复杂的多；
(1)
( 2)
M i + VM M S + VM Mi
[ M i ] VM [M M ]
[ M s ] VM K2 = [M M ]
[Mi ] K3 = [M s ]
( 3)
10
[VM ] [ M S ] K1 K 2 K 3 = 2 [M M ] [ M M ] K K K 1 2 = Kv T ∴[VM ] = ( 1 2 3) ( ) [M S ] [ M M ] = Ki T 代入 (1) 式 [ M i ] = K i ( ) [VM ]
18
图6.1.5 间隙式杂质的存在使晶格结构发生向外膨胀
19
替代式杂质原子有两种情况： (1)杂质原子半径比晶格原子半径大，晶格倾向于膨胀。 (如图6.1.6a)
图6.1.6 (a)半径较基体大的替位杂质使晶格结构向外膨胀
20
替代式杂质原子有两种情况： (2)杂质原子半径比晶格原子半径小，晶格倾向于收缩 。 (如图6.1.6b)
σ
E
(1 ν )
σ ν E 为 Si 的杨式模量， 为泊松比， 为应力 E Rsol σ= 1 Csol N 1 得 1 ν Rsi
24
σ 为正时，晶格受到伸张应力； σ 为负时，晶格受到压缩应力。
如果 Rsol > Rs ， < 0 ，即杂质原子半径大于 Si 单原子 σ 半径， 则：晶格受压缩应力作用
VXii + e,
, VM + h i
E1 E2 E3 E4
,, VX + h i
30
(1)空位(VM，VX)
需要明确一点：晶体的生长过程是电中性的，缺陷是 原子而非离子。
VX相当于在X格点拿走一个电中性X原子，在X处留下有
12
假设：空位的数目非常少，对振动的影响小，但对晶体的 排列方式有影响，S0是由原来的振动状态W0决定的， 由于空位的出现，排列方式增加为W1，W=W1W0 如晶体的原子总数为N，从N中取出N1个形成空位， 则
N! W1 = n1 !( N n1 ) !
S1 = k ln (W1 W0 ) k ln W0 = k ln W1 = k ln
29
6.2.2 点缺陷的电离及对材料电学性能的影响 化合物晶体中的各类点缺陷除以电中性形式 存在外，在一定条件下，会进一步发生电离形成 带一定正电荷或负电荷的点缺陷。电离后产生的 自由电子和空穴对材料的电学性能会产生显著影 响，以二价离子晶体MX为例进行讨论：
激活能
VX
VXi
VM
, VM
VXi + e,
第六章
点缺陷
1
序 言
理想晶体：具有完整的点阵结构的晶体是理想化 的,称为理想晶体。 理想晶体在自然界中是不存在的。在任何一 个实际晶体中，原子、分子、离子等的排列总是 或多或少地与理想点阵结构有所偏离。 那些偏离理想点阵结构的部位称作晶体的缺 陷或者晶体的不完整部位。
2
晶体的缺陷按其空间分布的几何形状和大 小可分为以下几种：
23
硅和杂质晶格常数 asi，asol 和它们的原子共价半 径 Rsi ，Rsol 呈比例关系。因此上式写为：
asol asi csol ε= asi N
rsol Rsi csol ε= Rsi N
硅片状晶体由替位杂质引入后，引起的应力问题可 以看为平面应力问题
σx =σy =σ
ε = εx = εy =
2 2
当温度一定时，空位和间隙原子的浓度是常数。
11
6.1.2 热缺陷的统计计算 应用热力学统计物理的方法，不考虑热缺陷产 生和复合的动力学过程，根据体系平衡时满足的热 力学条件，研究平衡条件下的一些结果。 晶体中热缺陷的产生是等T、等V的过程，则自 由能F=U-TS 其中熵 S = k ln W , 熵是混乱度的量度 （w为微观状态数，k 为玻尔兹曼常数）
i
如果 径，
Rsol < Rsi
，σ > 0 即杂质原子半径小于 Si 单原子半
则：晶格受伸张应力作用
25
6.2 化合物半导体中的点缺陷 点缺陷对化合物材料性能的影响较单质复杂得多 (1)化合物晶体内部的质点由两种或两种以上的原 子组成的，点缺陷的种类更为复杂； (2)化合物半导体中存在着化学计量比偏离的问题； (3)点缺陷间、点缺陷与其它缺陷间能发生复杂的相 互作用。
Ms Mi
第三种缺陷产生过程
9
符号表示
Vacancy(空位)—V；interstitial(间隙)—i；Surface(表面)—S e：电子缺陷; h：空穴缺陷; MM ：正常晶格部位原子; Mi：间隙原子; [Mi]：间隙原子浓度 [V]：空位浓度
弗兰克缺陷 肖特基缺陷 第三种缺陷
K1 =
MM MM Ms
si：Si的晶格常数(溶剂) sol：替位式杂质的晶格常数(溶质) N ：Si的原子密度 Csol：溶入硅晶体中替位式杂质原子的密度 Vegard定律可以写为
Csol a = asi + (asol asi ) N a asi asol asi Csol = asi asi N
该式表示的刚好是由替位杂质引入后晶格产生的线应变
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6.2.1 化合物点缺陷的种类
III－V族、II－VI族二元化合物，若金属元素M，非金属元素X，原子 比为1:1时，化合物的符号记为MX
(1)弗兰克缺陷：产生相同数目的VM，Mi或VX，Xi (2)肖特基缺陷：产生相同数目的VM，VX (第三种缺陷Mi和 Xi 生成能较高，实际出现的几率较小，不考虑) 反结构缺陷XM，MX两者数目相等。 (4)杂质原子Fi，间隙式原子FM和替位式原子FX
6
弗兰克缺陷：空位和间隙原子成对出现，还有可能间隙原子 返回空位而复合 M M +V
M i M
弗兰克缺陷的产生
弗兰克缺陷的复合
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
肖特基缺陷：只有空位而无间隙原子(这种缺陷几率最大，形 成空位的能量最低)，间隙原子排列在表面正常原子的格点位 MM M S + VM 置上。
肖特基缺陷产生过程
8
第三种缺陷：只有间隙而无空位，表面正常格点上的原子跑 到晶格的空隙中
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6.1.3 杂质原子
与基体原子不同的外部杂质进入晶体内部构成的一种 点缺陷，分为替代式和间隙式两类替代式：例如Si、Ge中 掺杂III、V族元素B、Al、Ga、In和P、As、Sb等，控制导 电类型和电阻率，结构上 III、V族元素与IV族元素相似， 形成替代式杂质。 间隙式：Fe、Ni、O 形成间隙式杂质，处于Si、Ge晶胞中 五个较大的间隙。 杂质原子的特点： 间隙式杂质原子的存在会造成其附近的晶格畸变，整 个晶格倾向膨胀；(如图6.1.5)
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6.1
点缺陷的基本概念
什么是晶体中的点缺陷？ 空位、间隙原子、杂质原子以及由它们组成的复 杂缺陷(空位团、空位－杂质复合体等) 本征点缺陷： 没有外来杂质时，由组成晶体的基体原子的排列 错误而形成的点缺陷。例如由于温度升高引起的晶格 原子的热振动起伏产生的空位和间隙原子等是典型的 本征点缺陷，它们的数目依赖于温度，也称热缺陷。 非本征点缺陷：由于杂质原子的引入而引起的缺陷。
F1 = n1u1 kT ln N! n1 !( N n1 ) !
那么熵的改变量 晶体自由能的改变
N! n1 !( N n !) !
F=U-TS
式中的u1为形成一个空位所需的能量, 假定： (1)空位的出现并不影响晶体的振动状态，只改变其排列方式； (2)产生空位的数目很少； (3)只有单空位。(双空位时，U不正确)
前三种热缺陷可以在晶体中同时出现，但生成能有高有 低，因此各种缺陷产生的几率和在晶体中存在的浓度各不相 同，生成能最小的缺陷占优势。 一般认为：只产生空位的肖特基缺陷的生成能比较低，它 们形成的几率和浓度比较大。
27
图6.2.1 弗兰克缺陷
图6.2.2 肖特基缺陷
28
图6.2.3 反结构缺陷
图6.2.4 杂质原子在化合 物晶体MX中形成的点缺陷
点缺陷：零维缺陷。偏离理想点阵结构的部位仅限 在一个原子或几个原子的范围内。如空位、 间隙原子、杂质原子。 线缺陷：一维缺陷，如位错。 面缺陷：二维缺陷，如固-固界面的晶界、相界、堆 垛层错等以及晶体的外表面部位。 体缺陷：三维缺陷，如孔洞、夹杂物、包裹物。
3
另外，晶体缺陷还有其它一些分类名称： 电子缺陷：导带电子、价带空穴。 原生缺陷：晶体生长过程中产生的各种缺陷。 二次缺陷：晶体加工、热物处理过程中产生的缺 陷、完整晶体在高能粒子的辐射或 轰击过程中产生的缺陷等。 微 缺 陷：点缺陷的缔合。
14
∵ n1 N
n1 u ＝exp 1 N n1 KT
u ∴ n1 = N exp 1 KT
同理可求间隙原子数 u 置数， 2 为形成一个间隙原子所需要的能量
u1 n2 = N exp ， N 为晶体中间隙的位 KT
u1 + u2 若晶体中生成的是弗兰克缺陷，则 n1 n 2 = N N exp KT 由于 n1 = n 2 = nF
5
6.1.1 热(本征点)缺陷的分类
晶体中的原子以格点的平衡位置为中心振动着，但它 不是单纯孤立的简谐运动，而是与周围原子的运动有关， 服从麦克斯韦－玻尔兹曼几率分布。 热缺陷的形成过程：当某一原子能量增大，会脱离原 来的平衡位置，跑到邻近的晶格空隙，被束缚在那里，从 而产生一个空位、一个间隙原子...... 热缺陷分为三种形式：(1) 弗兰克缺陷 (2) 肖特基缺陷 (3) 第三种缺陷 这三种缺陷中只有两种是独立的，故第三种缺陷无命名。
13
F1 在平衡状态时，自由能小，则 n = 0 χ 很大时 ln χ ! = χ1 ln χ χ 由 Stirling公式，
dF = u1 dn1 + KT d ln( N n1 )!+ d ln n1! 1 = u1 dn1 + KT d ( N n1 ) ln( N n1 ) N + n1 + KT d [ n1 ln n1 n1]
1 1 = u1 dn1 + KT ln ( N n1 ) + ( N n1 ) +1 dn1 + KT ln n1 + n1 1 N n1 n1
= u1 dn1 + KT ln ( N n1 ) + ln n1 dn1
n1 dF ∴ = u1 + KT ln =0 dn1 N n1
则 所需的能量。
E nF = N N exp F 2 KT ，式中
EF 是生成空位和间隙原子
u1 u2
结论：（1）空位和间隙原子的生成能越大，其出现的几率越小； （2）温度越高，产生空位和间隙原子数越多。
15
例题：计算在室温(t=20℃)和硅熔点(t=1420℃)附近时，硅 单晶中的空位浓度？ （Si 晶体中，空位的生成能u1＝2.5ev，N=5.22×1022/cm3）
图6.1.6 (b)半径较基体小的替位杂质使晶格向内收缩
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韦伽(Vegard)定律
晶格常数与固溶体成分 χ(原子百分数)存在如下线性关系： a = a1 + (a2 a1 ) χ 1和2分别表示溶剂和溶质的晶格常数 韦伽定律可以近似地表示替代式固溶体晶格常数随组份的变化 情况。 应用举例：Si外延生长中，衬底和外延层掺杂的种类不同，浓 度不同，往往要产生晶格失配现象，导致失配位错的 产生，常采用应变补偿法来缓解这种应力：P原子比Si 小，Sn原子比Si大，按一定比例掺杂，使应力相互补 偿。利用韦伽定律可以导出替位式杂质在硅晶体薄片 中产生应力的近似计算关系式：
在 t = 20℃时， n20= 2×10-21/cm3 在t = 1420℃时，n1420= 2×1015/cm3 在高温时，晶体中的热缺陷绝对值很大，但是相 对值很小。 在硅晶体中，室温条件下空位平衡浓度极小，而 在硅熔点附近，空位浓度却比较大。
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在实际晶体中发现：常温下晶体内部也有很大 浓度的空位，为什么？ 高温时，空位浓度大，温度降低，空位要扩散 到晶体表面或与间隙原子复合掉。如果温度降低的 很快，大量的空位来不及扩散而复合掉，就被“冰 结”在体内形成过饱和空位。因此在常温下，也常 有较高的空位浓度。 热缺陷浓度关系式使用的范围： (1)平衡状态，实际的体系常常偏离平衡状态； (2)公式的推导是在理想、简化条件下进行的，实 际晶体情况复杂的多；
(1)
( 2)
M i + VM M S + VM Mi
[ M i ] VM [M M ]
[ M s ] VM K2 = [M M ]
[Mi ] K3 = [M s ]
( 3)
10
[VM ] [ M S ] K1 K 2 K 3 = 2 [M M ] [ M M ] K K K 1 2 = Kv T ∴[VM ] = ( 1 2 3) ( ) [M S ] [ M M ] = Ki T 代入 (1) 式 [ M i ] = K i ( ) [VM ]
18
图6.1.5 间隙式杂质的存在使晶格结构发生向外膨胀
19
替代式杂质原子有两种情况： (1)杂质原子半径比晶格原子半径大，晶格倾向于膨胀。 (如图6.1.6a)
图6.1.6 (a)半径较基体大的替位杂质使晶格结构向外膨胀
20
替代式杂质原子有两种情况： (2)杂质原子半径比晶格原子半径小，晶格倾向于收缩 。 (如图6.1.6b)
σ
E
(1 ν )
σ ν E 为 Si 的杨式模量， 为泊松比， 为应力 E Rsol σ= 1 Csol N 1 得 1 ν Rsi
24
σ 为正时，晶格受到伸张应力； σ 为负时，晶格受到压缩应力。
如果 Rsol > Rs ， < 0 ，即杂质原子半径大于 Si 单原子 σ 半径， 则：晶格受压缩应力作用
VXii + e,
, VM + h i
E1 E2 E3 E4
,, VX + h i
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(1)空位(VM，VX)
需要明确一点：晶体的生长过程是电中性的，缺陷是 原子而非离子。
VX相当于在X格点拿走一个电中性X原子，在X处留下有
12
假设：空位的数目非常少，对振动的影响小，但对晶体的 排列方式有影响，S0是由原来的振动状态W0决定的， 由于空位的出现，排列方式增加为W1，W=W1W0 如晶体的原子总数为N，从N中取出N1个形成空位， 则
N! W1 = n1 !( N n1 ) !
S1 = k ln (W1 W0 ) k ln W0 = k ln W1 = k ln
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6.2.2 点缺陷的电离及对材料电学性能的影响 化合物晶体中的各类点缺陷除以电中性形式 存在外，在一定条件下，会进一步发生电离形成 带一定正电荷或负电荷的点缺陷。电离后产生的 自由电子和空穴对材料的电学性能会产生显著影 响，以二价离子晶体MX为例进行讨论：
激活能
VX
VXi
VM
, VM
VXi + e,
第六章
点缺陷
1
序 言
理想晶体：具有完整的点阵结构的晶体是理想化 的,称为理想晶体。 理想晶体在自然界中是不存在的。在任何一 个实际晶体中，原子、分子、离子等的排列总是 或多或少地与理想点阵结构有所偏离。 那些偏离理想点阵结构的部位称作晶体的缺 陷或者晶体的不完整部位。
2
晶体的缺陷按其空间分布的几何形状和大 小可分为以下几种：
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硅和杂质晶格常数 asi，asol 和它们的原子共价半 径 Rsi ，Rsol 呈比例关系。因此上式写为：
asol asi csol ε= asi N
rsol Rsi csol ε= Rsi N
硅片状晶体由替位杂质引入后，引起的应力问题可 以看为平面应力问题
σx =σy =σ
ε = εx = εy =
2 2
当温度一定时，空位和间隙原子的浓度是常数。
11
6.1.2 热缺陷的统计计算 应用热力学统计物理的方法，不考虑热缺陷产 生和复合的动力学过程，根据体系平衡时满足的热 力学条件，研究平衡条件下的一些结果。 晶体中热缺陷的产生是等T、等V的过程，则自 由能F=U-TS 其中熵 S = k ln W , 熵是混乱度的量度 （w为微观状态数，k 为玻尔兹曼常数）
i
如果 径，
Rsol < Rsi
，σ > 0 即杂质原子半径小于 Si 单原子半
则：晶格受伸张应力作用
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6.2 化合物半导体中的点缺陷 点缺陷对化合物材料性能的影响较单质复杂得多 (1)化合物晶体内部的质点由两种或两种以上的原 子组成的，点缺陷的种类更为复杂； (2)化合物半导体中存在着化学计量比偏离的问题； (3)点缺陷间、点缺陷与其它缺陷间能发生复杂的相 互作用。
Ms Mi
第三种缺陷产生过程
9
符号表示
Vacancy(空位)—V；interstitial(间隙)—i；Surface(表面)—S e：电子缺陷; h：空穴缺陷; MM ：正常晶格部位原子; Mi：间隙原子; [Mi]：间隙原子浓度 [V]：空位浓度
弗兰克缺陷 肖特基缺陷 第三种缺陷
K1 =
MM MM Ms