初中一年级解方程归纳总结
初中一年级数学解方程方法技巧
初中一年级数学解方程方法技巧引言方程是数学中一个重要的概念，是一个数学等式，其中包含一个或多个未知量。
解方程是求出方程中未知量的值的过程。
本文将介绍一些初中一年级学生可以使用的解方程方法和技巧，帮助他们提高解题能力。
一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个未知量，并且该未知量的最高次幂为1的方程。
解一元一次方程的常用方法有以下几种：1. 平衡法：通过保持等号两边平衡的原则，将方程两边的数移到相反的一边，逐步化简计算得到未知量的值。
平衡法：通过保持等号两边平衡的原则，将方程两边的数移到相反的一边，逐步化简计算得到未知量的值。
示例：2x + 3 = 7=> 2x = 7 - 3=> 2x = 4=> x = 4 / 2=> x = 22. 逆运算法：通过反向运算，将方程中的常数项逐步从方程两边相消，最终得到未知量的值。
逆运算法：通过反向运算，将方程中的常数项逐步从方程两边相消，最终得到未知量的值。
示例：3x - 5 = 10=> 3x = 10 + 5=> 3x = 15=> x = 15 / 3=> x = 5二元一次方程的解法二元一次方程是指有两个未知量，并且每个未知量的最高次幂为1的方程。
解二元一次方程的常用方法有以下几种：1. 代入法：通过将一个方程的一边的表达式代入到另一个方程中，得到一个只包含一个未知量的一元一次方程，然后使用一元一次方程的解法求解。
代入法：通过将一个方程的一边的表达式代入到另一个方程中，得到一个只包含一个未知量的一元一次方程，然后使用一元一次方程的解法求解。
示例：2x + y = 10x - y = 4将第二个方程中的x替换为4 + y，得到：2(4 + y) + y = 10=> 8 + 2y + y = 10=> 3y = 10 - 8=> 3y = 2=> y = 2 / 3将y的值代入第一个方程，得到：2x + (2 / 3) = 10=> 2x = 10 - (2 / 3)=> 2x = (30 / 3) - (2 / 3)=> 2x = 28 / 3=> x = (28 / 3) / 2=> x = 14 / 32. 消元法：通过将两个方程相加或相减，消去一个未知量，得到一个只包含一个未知量的一元一次方程，然后使用一元一次方程的解法求解。
初中数学方程解法总结
初中数学方程解法总结方程是数学中一个重要的概念，是解决数学问题的基础。
解方程的过程包括确定未知数的值，使等式两边相等。
在初中阶段，学生需要掌握基本的方程解法，以解决各种数学问题。
本文将总结初中数学方程解法的方法和技巧。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的方程形式，可以表示为ax + b = 0。
解这种方程只需要一次操作即可。
1. 移项法：将方程中的常数项移至方程右边，得到ax = -b。
再通过除以系数a得到x的值。
2. 等式法：对于等式左右两边使用相同的操作进行化简，直到方程的形式变为ax = c。
然后再进行除法操作得到x的值。
3. 系数法：如果方程中的系数很大，可以通过系数的倍数来保持方程的平衡。
将系数进行因式分解，得到一个倍数关系，然后进行计算得到x的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是一种较复杂的方程形式，可以表示为ax^2 + bx + c = 0。
解这种方程需要使用二次方程的公式或配方法。
1. 二次方程的公式：对于方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用二次方程的公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来求得x的值。
根据方程中的系数a、b和c，将其带入公式中进行计算即可得到x的值。
2. 配方法：如果方程无法直接使用二次方程的公式解出x的值，可以通过配方法进行化简。
首先，将方程左右两边进行配方，使方程变为完全平方。
然后将方程进行整理，得到形式为(x + m)^2 = n的方程。
再进行开根号操作，解出x的值。
三、解实际问题中的方程在数学学习中，方程解法的最终目的是解决实际问题。
学生需要将抽象的方程与具体问题联系起来，进行转化和运用。
1. 建立方程：根据具体问题，可以通过设立未知数和条件等，建立起等式。
通过仔细分析问题中的信息，将其转化为数学符号，建立方程。
2. 解方程：将建立的方程进行适当的化简和变形，得到标准的方程形式。
然后按照之前学习的方法，解方程，求得未知数的值。
初中数学解方程知识点汇总
初中数学解方程知识点汇总解方程是初中数学中的一个重要主题，也是建立初步代数思想的基础。
解方程的过程是将一个问题转化为一个等式，通过找到使等式成立的未知数的值，从而解决问题。
以下是初中数学解方程的知识点汇总。
一、一元一次方程一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。
解一元一次方程的一般步骤如下：1. 用字母表示未知数，通常用x表示。
2. 根据题目的要求，列出方程。
3. 运用一系列运算规则，比如加减乘除、移项和合并同类项，将方程化简为ax=b的形式，其中a和b都是已知数。
4. 通过求解等式ax=b，找到满足条件的未知数x的值。
二、解方程的运算规则1. 加减法原则：方程两边同时加减一个数，仍然相等。
2. 乘除法原则：方程两边同时乘以或除以一个非零数，仍然相等。
3. 移项原则：将方程中未知数的项移到等式的一边，同时移动常数项到等式的另一边。
4. 合并同类项原则：将方程中相同的项合并成一项。
三、二元一次方程二元一次方程是指方程中包含两个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。
解二元一次方程的一般步骤如下：1. 用字母表示两个未知数，通常用x和y表示。
2. 根据题目的要求，列出方程。
3. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax+by=c和dx+ey=f的两个方程，其中a、b、c、d、e、f都是已知数。
4. 联立两个方程，解得未知数x和y的值。
四、绝对值方程绝对值方程是方程中包含绝对值符号的方程。
解绝对值方程的一般步骤如下：1. 分情况讨论，去掉绝对值符号。
2. 将绝对值内部的表达式分为正数和负数两种情况，分别列出方程。
3. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax=b和ax=-b的两个方程，其中a 和b都是已知数。
4. 分别解两个方程，得到未知数x的值。
五、分数方程分数方程是方程中包含分数的方程。
解分数方程的一般步骤如下：1. 通分，将方程中的分数化为相同分母的分数。
2. 运用一系列运算规则，将方程化简为形如ax=b的方程，其中a和b都是已知数。
初中一年级代数方程知识点
初中一年级代数方程知识点代数方程是初中数学中的重要内容之一，它是描述数与未知数之间关系的等式。
初中一年级的代数方程主要包括一元一次方程与解一元一次方程的基本方法。
下面将对初中一年级代数方程的知识点进行详细介绍。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本方法主要有两种：运算法和图像法。
1. 运算法运算法是通过代数运算的方法解一元一次方程。
具体步骤如下：（1）利用逆运算将方程转化为ax = b的形式；（2）利用等式两边性质的相等性，得出未知数的值。
2. 图像法图像法是通过绘制方程的图像来解一元一次方程。
具体步骤如下：（1）将方程转化为y = ax + b的形式；（2）利用图像与x轴交点所对应的x值，得出未知数的值。
三、一元一次方程的解集表示方式一元一次方程的解集表示方式有三种：解集的集合表示法、解集的列表示法和解集的图示法。
1. 解集的集合表示法解集的集合表示法用大括号{}表示，例如解集为{x | x = 3}，表示解集中的元素x等于3。
2. 解集的列表示法解集的列表示法用方括号[]表示，例如解集为[x]，表示解集中的元素x。
3. 解集的图示法解集的图示法用数轴上的点表示，例如解集为x=3，表示数轴上的点为3。
四、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛应用，例如以下几个例子：（1）小明去购物，他将100元全部花完后发现还剩下30个水果，设一个水果的价格为x元，可以根据x解出方程100 = 30x，进而算出一个水果的价格。
（2）小华在距离目的地300公里处出发，以每小时50公里的速度行驶，问需要多长时间才能到达目的地，可以根据时间t解出方程300 = 50t，进而求得到达目的地的时间。
通过以上例子可以看出，一元一次方程在解决实际问题中具有重要的作用，它可以帮助我们找出未知数的值，从而实现问题的解决。
初中解方程全解知识点汇总
初中解方程全解知识点汇总1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只含有一个未知数x的方程，形式为：ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、图像法和增项法。
-逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项b移到等号右边，然后将未知数系数a移到等号左边，使x独立于常数项，从而得到方程的解。
-图像法：将方程左右两边进行图像化表示，通过观察图像的相交点来确定方程的解。
-增项法：通过在方程的左右两边增加相等的项来使方程变得更容易解。
2.一元一次方程的解集：一元一次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
如果方程存在解，解集为有限集或无限集，如果方程无解，则解集为空集。
3.一元二次方程的解法：一元二次方程是指含有一个未知数x的二次项的方程，形式为：ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
-因式分解法：将方程进行因式分解，使其化为两个一次方程的乘积，然后分别求解得到方程的解。
-配方法：通过将方程进行配方，使其化为一个完全平方的三项式，然后进行求解。
- 求根公式法：利用一元二次方程的求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，求得方程的解。
4.一元二次方程的判别式：一元二次方程的判别式是指根据方程的系数a、b和c判断方程有多少个实数根的值，判别式的值可以通过D=b^2-4ac计算得到。
-如果判别式D>0，则方程有两个不相等的实数根；-如果判别式D=0，则方程有两个相等的实数根；-如果判别式D<0，则方程没有实数根。
5.一元二次方程的解集：一元二次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
根据判别式的值可以判断方程的解集情况：-当判别式D>0时，解集为两个不相等的实数；-当判别式D=0时，解集为两个相等的实数；-当判别式D<0时，解集为空集。
6.分式方程的解法：分式方程是指方程中含有分式的方程，形式为：(分式)=0。
解分式方程的方法主要有通分法、去分母法和变量代换法。
初中数学解方程知识点归纳
初中数学解方程知识点归纳解方程是数学中重要的内容之一，也是初中数学学习中的重点。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进一步解决实际问题。
在初中数学解方程的学习中，有一些基本的知识点是需要归纳总结的。
本文将对初中数学解方程的常见知识点进行归纳，并探讨解方程的思路和方法。
一、一元一次方程一元一次方程是最基本的方程形式，它的一般形式为：ax + b = 0。
其中，a和b是已知数，而x是未知数。
解一元一次方程的思路是通过逆向操作，将x从方程中解出来。
在解一元一次方程中，常用的方法有逆向运算、加减消元法和代入法。
逆向运算是指通过逆向的运算步骤来解方程，例如，对于ax + b = 0这个方程而言，我们可以将b移到等号另一侧，再将a移到未知数x的一侧。
加减消元法是指通过加减操作，将方程中的某些项消去，使得方程简化为ax = c这样的形式。
代入法则是将方程中的一部分表达式代入到另一个方程中，进而求解出未知数的值。
二、一元一次方程的应用一元一次方程不仅仅是数学中的一个概念，它在实际问题中具有广泛的应用。
通过解一元一次方程，我们可以解决关于物体的速度、距离、时间等问题，也可以解决有关价格、费用、人员数量等方面的问题。
例如，已知两车从相距200公里的两地同时出发，一个以每小时50公里的速度向另一个车所在地行进，另一个以每小时60公里的速度向另一个车所在地行进。
问两车多久后相遇？解决这个问题，我们可以设两车相遇时的时间为t，设其中一个车行驶的路程为50t公里，另一个车行驶的路程为60t公里。
将两车行驶路程相加等于两地之间的距离200公里，得到方程50t + 60t = 200。
通过解这个一元一次方程，我们可以求出t的值，进而得到两车相遇的时间。
三、一元二次方程一元二次方程是解方程中稍微复杂一点的内容，它的一般形式为：ax² + bx + c = 0。
其中，a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的方法有多种，常见的有因式分解法和求根公式法。
初中数学解方程知识点的归纳与汇总
初中数学解方程知识点的归纳与汇总解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法和技巧对于解决数学问题和日常生活中的实际问题非常重要。
本文将对初中数学解方程的知识点进行归纳与汇总，希望能够帮助大家更好地理解和应用解方程的方法。
首先，我们需要了解一元一次方程的概念和基本解法。
一元一次方程是指只包含一个变量的一次方程。
解一元一次方程的基本思路是通过逆运算将未知数从等式中分离出来，使等式两边相等。
常用的逆运算有加减、乘除等。
例如，对于方程2x + 5 = 17，我们可以通过逆运算逐步消去5和2，最终得到x = 6。
其次，我们需要掌握一元一次方程的特殊情况。
当一元一次方程的系数为0时，解方程的过程会有所不同。
当方程的系数为0时，方程变为0x = 常数，此时方程无解或有无穷多个解，具体取决于常数的值。
例如，方程0x = 3无解，而方程0x= 0有无穷多个解。
进一步地，我们需要学习一元一次方程组的概念和解法。
一元一次方程组是由两个或更多个一元一次方程组成的方程组。
解一元一次方程组的基本思路是通过消元法或代入法将方程组化简为只包含一个未知数的方程，然后求解该方程即可得到方程组的解。
例如，对于方程组2x + y = 5x - y = 3我们可以通过代入法将第二个方程化简为y = x - 3，然后将其代入第一个方程，得到2x + (x-3) = 5，进一步化简得到3x = 8，最终解得x = 8/3，代回第二个方程即可得到y的值。
除了一元一次方程和一元一次方程组，我们还需要了解二次方程的知识。
二次方程是指最高次数为2的方程，通常形如ax^2 + bx + c = 0。
解二次方程的一种常用方法是配方法，即通过将方程化简为一个完全平方后进行求解。
配方法是通过添加适当的数使得方程两边成为完全平方，然后再根据完全平方的性质进行求解。
另外，我们还可以通过因式分解法、公式法和图像法解二次方程。
此外，初中数学还需要掌握绝对值方程的解法。
初中数学解方程方法总结
初中数学解方程方法总结
解方程是数学中非常重要的一部分，也是数学学习的基础。
初中阶段
学习解方程主要包括一元一次方程、一元二次方程和简单的分式方程等，
解方程的方法可以概括为以下几种：
1.**加减消元法**：对于一元一次方程，通常采用加减消元法来解决。
即在方程两边同时加减同一个式子，使得其中一方的一些变量消去，得到
另一变量的值。
2.**代入法**：对于一元一次方程组或者含有两个未知数的方程，可
以通过代入法逐步解得未知数的值。
首先将已知的一个未知数用一个式子
表示出来，然后代入到原方程中，解得另一个未知数的值。
3.**消元法**：对于一元二次方程或者更高次方程，通常采用消元法
解决。
将方程化为标准形式，然后通过消元的方式逐步化简，得到未知数
的解。
4.**配方法**：对于一元二次方程，如果无法通过因式分解或者整理
成完全平方的形式，可以尝试使用配方法。
通过设置适当的参数，使得方
程左边成为完全平方，再结合平方根的性质得到解。
5.**整理法**：有时候方程中可能含有混合项或者分式项，可以通过
整理法将方程化简为标准形式，再用其他方法解得未知数的值。
总体来说，解方程的方法灵活多样，需要根据具体的方程形式选择合
适的方法。
在解题过程中，还需要注意检查解的合理性，确保得到的答案
符合实际条件。
通过大量的练习和思考，可以提高解方程的能力和速度，
加深对数学的理解和应用能力。
初中数学方程解法知识点汇总
初中数学方程解法知识点汇总方程作为数学中最基本的概念之一，在初中数学中占据着重要的位置。
学好方程的解法不仅对于解决数学问题有重大意义，而且对于培养学生的逻辑思维和分析能力，以及学习其他数学内容都起到了积极的促进作用。
本文将对初中数学方程解法的知识点进行综合总结。
一、一元一次方程的解法1. 方程求解的基本原则：方程两边相等的性质保持不变，即用等式两边相等的数或式代替等式两边。
2. 移项法：根据方程两边加减相等的性质，可以通过移项法将方程上的未知数项移到一边，常数项移到另一边，从而求解出未知数。
3. 合并同类项：将方程两边的同类项合并，简化方程，便于求解。
4. 倍数法：若方程中未知数的系数相同，可通过乘除法化简方程，使系数为1，得到简化方程，然后求解。
5. 分数法：若方程中存在分数项，可通过乘除法将方程两边的分数项化为整数项，从而简化方程，再进行求解。
6. 消元法：若方程中存在多个未知数，可通过消元法将一个未知数表示成其他未知数的函数形式，再代入方程求解。
7. 检验法：将求解得到的未知数代入原方程中，验证等式左右两边是否相等，检验计算结果的准确性。
二、一元二次方程的解法1. 二次函数图象法：通过观察二次函数的图象，可以得到方程的解的个数及大致范围。
2. 因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，然后利用因式分解的结果解方程。
3. 完全平方公式法：针对一元二次方程的一般形式，利用完全平方公式进行求解。
4. 直接开平方法：当一元二次方程的二次项系数为1时，可以直接开平方根来求解方程。
5. 配方法：对于一元二次方程，通过配方法将其转化为一元一次方程组，从而求解方程。
三、分式方程的解法1. 清分母法：通过消去方程中的分母项，将分式方程转化为整式方程来求解。
2. 通分法：对于分式方程，可以通过通分的方式，将方程两边的分母项相乘，然后消去分母，从而转化为整式方程。
3. 适当引入新的变量：对于一些特殊的分式方程，可以通过引入新的变量来简化方程，再求解。
初中数学方程式解题知识点梳理与总结
初中数学方程式解题知识点梳理与总结数学方程式解题知识点梳理与总结数学方程式解题是初中数学学习中不可避免的一个重要部分。
通过解方程能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在初中阶段，我们将学习一元一次方程、一元二次方程以及一些特殊方程的解法。
本文将对这些数学方程式解题的知识点进行梳理与总结，以期帮助学生在解题过程中更加游刃有余。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指方程中只含有一个变量的一次方程，它的一般形式为ax + b = 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 整理方程：将方程移项整理为标准形式，即将x的系数调整为1，常数项（如果有）移到等号的右边。
2. 消去系数：根据方程的类型，通过加减乘除的操作，将x的系数消去，得到方程的解。
3. 验证解：将求得的解代入原方程中，验证等式是否成立。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是指方程中只含有一个变量的二次方程，它的一般形式为ax² + bx + c = 0。
解一元二次方程的基本步骤如下：1. 使用因式分解法：将方程进行因式分解，得到一个或多个一次方程，从而求得方程的解。
2. 使用配方法：通过配方法将一元二次方程变形为完全平方形式，从而求得方程的解。
3. 使用求根公式：利用一元二次方程的求根公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，求得方程的解。
4. 使用图像法：通过绘制一元二次方程的图像，观察顶点、判别式和图像与坐标轴的交点来求得方程的解。
三、特殊方程的解法在初中数学中，还会遇到一些特殊方程的解法：1. 分数方程：当方程中含有分数时，通常采用通分的方法，将方程转化为整数方程，然后再进行求解。
2. 两个未知数的方程：当方程中含有两个未知数时，可以通过多次消元的方法将方程简化为只含有一个未知数的方程，从而求得方程的解。
3. 取值范围方程：当方程中含有不等式时，需要求出未知数的取值范围，然后在该范围内求解方程。
初中数学解方程所有公式大全
初中数学解方程所有公式大全数学解方程是初中数学的重要内容之一，其中常见的解方程方法有等式的加减法、乘除法、开方法、配方法以及代入法等。
下面是初中数学解方程常用的公式总结：1.一元一次方程的解法：-加减法：对方程两边同加或同减一个数，使方程的其中一边变为0，然后化简即可得到解。
-乘除法：对方程两边同乘或同除一个数，使方程的其中一边的系数变为1，然后化简即可得到解。
2.一元二次方程的解法：-因式分解法：将方程进行因式分解，得到两个一次因式的乘积，令每个因式等于0，然后解得一次方程，即可得到解。
- 公式法：利用求根公式，即一元二次方程的解公式：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c分别为一元二次方程的系数，然后求得x的值。
3.线性方程组的解法：-相加减法：将线性方程组中的两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数，最后代入求得解。
-消元法：通过变形或倍增一方程中的系数，使方程的其中一未知数的系数相同，然后相减消去一个未知数，求解另一个未知数，最后代入求得解。
-代入法：将一些未知数的表达式代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的一元方程，然后求解该方程，最后代回求得解。
4.分式方程的解法：-通分法：将分式方程的分母通分，得到一个通分的方程，然后将分子相等的等式的分子相减，消去分母，求解得到未知数的值。
-代换法：将分式方程中的未知数用一个代换量表示，得到一个含有代换量的方程，然后求解代换量的值，最后代回求得解。
5.开方方程的解法：-消去等号两侧的平方根：对方程两边进行等号两侧的平方操作，消除方程中的平方根，然后化简方程进行求解。
-双边开方：对方程两边同时开方，得到一个新方程，然后化简方程进行求解。
-代入法：将方程中的开方量代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的一元方程，然后求解该方程，最后代回求得解。
初中数学解方程技巧总结
初中数学解方程技巧总结解方程是初中数学中的重要内容，也是数学思维和逻辑推理能力的体现。
掌握解方程的技巧，不仅能帮助我们更好地理解数学概念，还能提高计算能力和问题解决能力。
本文将总结一些初中数学解方程的常见技巧，希望能帮助同学们更好地应对解方程问题。
1. 成立方程式初中数学解方程的第一步是根据问题的条件，建立代数方程。
对于一些简单的问题，可以直接根据题意确定方程的表达式。
例如，"某数的两倍加上5等于17"这个问题，可以表示为2x+5=17，其中x为未知数。
2. 一元一次方程一元一次方程是初中数学中最基础、最常见的方程形式。
解一元一次方程的基本原则是通过移项和化简，将未知数的系数化简为1，将常数项移到另一边。
下面列举几个常见的解一元一次方程的技巧。
a. 移项法通过移项将含有未知数的项移到等式两边。
例如，对于方程3x+4=10，我们可以将4移到等号右边，得到3x=10-4，再化简得到x的值。
b. 合并同类项法将方程中所有含有未知数的项合并。
例如，对于方程2x+3+4x-7=5，我们可以将2x和4x合并为6x，3和-7合并为-4，得到6x-4=5，再进行下一步的求解。
c. 消去法通过消去一方程中的某个项，使方程中的一个未知数消失。
例如，对于方程3x+4=2x+9，我们可以通过减去两边的2x，得到x+4=9，再进行下一步的求解。
3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的方程。
解二元一次方程需要利用到方程组的方法，通过联立方程组、消元法或代入法等方法，求得未知数的值。
下面是几个常见的解二元一次方程的技巧。
a. 替换法通过将一个未知数用另一个未知数的表达式代入，从而将方程化简为含一个未知数的方程。
例如，对于方程组2x+y=5和3x-2y=7，可以将第一个方程中的y用5-2x代入第二个方程，得到3x-2(5-2x)=7，再化简得到x的值，然后代入第一个方程求得y的值。
b. 消元法通过消去一个未知数，将方程组化简为含一个未知数的方程。
初中数学解方程的技巧与方法总结
初中数学解方程的技巧与方法总结解方程是初中数学中重要的一部分，也是数学应用能力的重要体现。
掌握解方程的技巧和方法，不仅能够迅速解决各种数学问题，而且对于培养孩子的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力也大有裨益。
本文将总结初中数学解方程的常用技巧和方法，希望能够对学生们有所帮助。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次方程的核心思想是将方程中的未知数移项，并根据方程左右两边的系数和常数进行合理的运算。
1. 掌握基本的运算规则：同类项相加相等、变量和常数之间可以交换位置等。
这样可以更灵活地对方程进行变形。
2. 移项化简：通过移项将方程变形成形式简单的等式。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以通过将常数3移到等式右边得到2x = 7 - 3，然后再进行运算得到x的值。
3. 抵消系数：如果方程中含有系数不为1的项，可以通过除以这个系数将其化简。
例如，对于方程3x - 5 = 10，可以将方程化简为x - 5/3 = 10/3，得到更简洁的形式。
4. 检验解的有效性：求得方程的根后，可以将根代入方程中检验解的有效性。
如果代入后等式成立，说明求得的根是方程的解。
二、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次方程的方法较一元一次方程复杂一些，但我们可以利用二次方程的性质以及一些常用的求根公式进行解题。
1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以将其左边的表达式因式分解为两个一次式的乘积，则可以根据因式分解的结果直接得到方程的根。
2. 完全平方公式：一元二次方程也可以通过完全平方公式进行求解。
如果方程的形式为x^2 + bx + c = 0，可以通过将方程左边的式子补充为一个完全平方来求解方程。
3. 二次根的性质：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以根据二次根的性质来求解方程。
根据韦达定理，方程的根之和等于-b/a，根之积等于c/a。
数学解方程初中知识点梳理
数学解方程初中知识点梳理解方程是数学中非常重要的一部分内容，它涉及到数学中最基本的运算和推理能力。
在初中阶段，学生们开始接触和学习解线性方程、一元二次方程以及简单的一元三次方程。
本文将梳理初中数学中解方程的知识点，为学生们提供一个全面的复习和总结。
一、线性方程线性方程是解方程中最简单的一类，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解线性方程的基本思路是通过运算将含有未知数x的项逐步移项，并最终得到x的解。
解线性方程的步骤如下：1. 将所有含有未知数x的项移至方程的左边，所有常数项移至方程的右边，使其化简为ax = -b的形式。
2. 如果方程中的a不等于零，那么可以通过除以a的操作消除x前的系数，得到x = -b/a的解。
举例说明：解方程3x - 5 = 4，首先将方程化简为3x = 4 + 5 = 9的形式，然后除以3，得到x = 9/3 = 3的解。
二、一元二次方程一元二次方程是含有未知数x的二次项的方程，一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a不等于零。
解一元二次方程的步骤如下：1. 对于方程ax² + bx + c = 0，可以先用求根公式计算判别式D = b² - 4ac的值。
如果D大于零，则方程有两个不相等的实数解；如果D等于零，则方程有两个相等的实数解；如果D小于零，则方程无实数解，但可以有虚数解。
2. 根据判别式D的值和求根公式x = (-b ± √D) / (2a)，计算方程的解。
举例说明：解方程2x² - 5x + 3 = 0，首先计算判别式D = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1。
因为D大于零，所以方程有两个不相等的实数解。
然后使用求根公式，得到x = (5 ± √1) / (2 * 2)，化简后可得到x = 1或x = 3/2。
初中解方程知识点总结
初中解方程知识点总结一、一元一次方程1.解方程的基本概念解方程是指求出使等式两边成立的未知数的值。
解方程的过程主要包括两个步骤：首先利用等式的性质化简方程，然后通过适当的变换，求出未知数的值。
2.一元一次方程的定义和表示一元一次方程是一个未知数的一次方程，它的一般形式为：ax+b=0，其中a、b为已知数，a≠0。
3.化简方程在解一元一次方程之前，需要对方程进行化简，使方程变得简单，易于求解。
4.解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的基本步骤是：①对方程进行化简；②将方程转化为等价的形式；③通过适当的变换求解方程。
5.解一元一次方程的常见形式一元一次方程有各种不同的形式，如：ax+b=c,ax-b=c,b-ax=c等，需要根据具体情况选择合适的解法。
6.解一元一次方程的验证解一元一次方程后，需要进行验证，确保所求得的解是符合原方程的。
7.解一元一次方程的应用一元一次方程在现实生活中有广泛的应用，如：时间、速度、成本、距离等问题都可以通过一元一次方程进行求解。
二、一元一次方程组1.一元一次方程组的定义和表示一元一次方程组是由若干个一元一次方程组成的方程组，它的一般形式为：{ax+by=c,dx+ey=f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，且a、b、d、e≠0。
2.一元一次方程组的解法解一元一次方程组的基本方法有：①代入法；②消元法；③加减法；④反代法。
3.解一元一次方程组的应用一元一次方程组在现实生活中有着广泛的应用，如：工程、生活中的各种实际问题都可以通过一元一次方程组进行求解。
三、二元一次方程1.二元一次方程的定义和表示二元一次方程是一个含有两个未知数的一次方程，它的一般形式为：ax+by=c，其中a、b、c为已知数，且a、b≠0。
2.二元一次方程的解法解二元一次方程的基本方法有：①代入法；②消元法；③加减法；④反代法。
3.解二元一次方程的应用二元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，如：二维坐标系中的直线方程、两个物体的运动速度、两个产品的成本等问题都可以通过二元一次方程进行求解。
初中数学解方程所有公式大全
初中数学解方程所有公式大全解方程是数学中的重要内容之一，主要是通过运用各种方法，求取未知量满足方程条件的值。
下面是初中数学解方程常用的公式：一、一次方程1.二元一次方程的解法：设方程为ax + by = c，求解x和y-当a=0，b=0时，方程无解；-当a=0，b≠0时，方程只有一个解x=c/b，y为任意实数；- 当a≠0，b≠0时，方程有唯一解x=(bc-ad)/(ae-bd)，y=(ce-af)/(ae-bd)2.关于一次方程的常用等价变形：-去括号法则：将等式两边的括号去掉-合并同类项：将等式两边的同类项合并-移项法则：将含有未知量的项移到一个方程的一边，常数项移到另一边-约去常数法则：若方程两边有相同的因数，则可以约去-整理法则：对方程进行化简二、二次方程1. 二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，它的解为：- 当Δ = b² - 4ac > 0，解为x₁ = (-b + √Δ) / (2a) 和 x₂ = (-b - √Δ) / (2a)- 当Δ = b² - 4ac = 0，解为x₁ = x₂ = -b / (2a)- 当Δ = b² - 4ac < 0，无实数解，解为以√(-Δ) / (2a)为半径的圆的方程2.求解一元二次方程的方法：-因式分解法：将方程变形为二元一次方程，然后利用一次方程的解法求解-完全平方式：将方程变形为(a±b)²=c，然后开方求解三、分式方程1.积和商之和的分式方程：- a/x + b/y = (ax + by) / (xy)- a/x - b/y = (ay - bx) / (xy)- a/x + b/(x+y) = (ax + bx + ay) / (xy)- a/x - b/(x-y) = (ax - bx + ay) / (xy)2.积和商之商的分式方程：- (a/x + b) / (c/x + d) = (ad + bc) / (cd)- (a/x - b) / (c/x - d) = (ad - bc) / (cd)四、根式方程1.求解一元含有根式的方程：-第一步，去除方程中的根式，即将含根式的项移到方程的一边；-第二步，对方程进行整理，使方程中只含有根式的项；-第三步，分别平方得到一个二次方程；-第四步，求解二次方程，得到解；-第五步，验证解是否满足原方程。
一元一次方程知识点归纳总结初一
一元一次方程知识点归纳总结初一一、基本概念一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。
二、解一元一次方程的方法1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。
2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。
三、一元一次方程的性质与性质的应用1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。
2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。
3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。
4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。
四、一元一次方程的解题方法1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐步求解未知数的值。
2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。
五、一元一次方程的应用1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。
2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从而得到问题的解。
六、例题解析1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。
解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。
2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。
七、总结通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。
解方程的知识点总结
解方程的知识点总结一、方程的基本概念。
1. 方程的定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3=7，其中x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
比如在方程x + 5 = 9中，x = 4时，方程左边4 + 5=9，右边也是9，所以x = 4就是这个方程的解。
3. 解方程。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
二、一元一次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax + b = 0(a≠0)，例如3x - 1=0就是一元一次方程。
2. 解方程的步骤。
- 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 合并同类项。
- 对移项后的方程进行同类项合并。
在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 -3=-4，方程变为-3x=-4。
- 系数化为1。
- 将方程两边同时除以未知数的系数。
在-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、二元一次方程组。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y = 3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 解二元一次方程组的方法。
- 代入消元法。
- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
初一数学一元一次方程总结与归纳
一元一次方程总结与归纳相关概念方程：含有未知数的等式方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程一元一次方程：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是等式，未知数次数都是1。
1.一元一次方程都可以化为a x +b =0(a ，b 为常数，且a ≠0)的形式。
2.如果a x +b =0是一元一次方程，那么必有a ≠0。
3.要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，要先将方程化简，然后根据一元一次方程的概念进行判断。
等式的性质等式的两个基本事实：等式两边可以交换 如果a =b ，那么b =a 相等关系可以传递 如果 a =b ，b =c ，那么a =c 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(式子)，结果仍相等.如果a =b ，那么 a ±c =b ±c 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b ，c ≠0，那么ac= bc3：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
ab=am bm=a÷m b÷m（其中m ≠0）备注：分数的基本性质主要用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，然后再按一般步骤解方程即可。
解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据。
解一元一次方程： 通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边，最终把方程转化成x = a 的形式。
： 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤，可以使以x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x =m 的特殊一元一次方程的解题技巧① 去括号法解方程：x －13[x －13（x －13）]= 3解：去括号，得x －13x ＋19x －127 = 3 移项，得x －13x ＋19x = 3＋127 合并同类项，得79x = 8227 系数化为1，得x = 8221② 分母化整法解方程：0.8x−0.90.5=x+52＋0.3x−0.20.3 解：原方程可化为8x−95=x+52＋3x−23去分母，得6（8x −9）= 15（x +5）＋10（3x −2） 去括号，得48x ＋54 = 15 x ＋75＋30 x −20 移项，得48x －15 x −30 x =75−20−54 合并同类项，得3 x =1 系数化为1，得 x = 13③ 整体求解法解方程：5（2 x ＋3）－ 34（x −2）= 2（x −2）－12（2x ＋3） 解：将（2 x ＋3）、（x −2）看成整体进行移项、合并同类项得112（2x ＋3）=114（x −2）去括号，得11 x ＋332 = 114x −112移项，得11 x −114x = −112－332合并同类项，得334 x = －22 系数化为1，得 x =−83④ 分组通分法 解方程：x3＋x−110 =x−65－x ＋26解：移项，得x 3＋x ＋26=x−65−x−110两边分别通分，得3x ＋26=x−1110去分母，得5（3x ＋2）= 3（x −11） 去括号，得15 x ＋10= 3 x −33 移项，得15 x −3 x = −33−10 合并同类项，得12 x =−43 系数化为1，得 x =− 4312⑤ 拆（裂）项法 解方程：x−13＋x−115＋x−135＋x−163 = 8解：原方程可化为（13＋115＋135＋163）（ x −1）= 8因为13= 12×（1－13）,115= 12×（13−15）,135= 12×（15−17）,163= 12×（17−19）所以原式可化为12×（1－13＋13−15＋15−17＋17−19）（ x −1）= 8 整理,得12×89（ x −1）= 8,即x −1=18 解得x =19一元一次方程及解法的运用①利用一元一次方程的定义求值方程（m2−1）x2− m x−x+9=0是关于的一元一次方程，则m2024的值是解：（m2−1）x2−（m+1）x−x+9=0∵方程是关于x的一元一次方程∴m2−1=0，m+1≠0∴m=±1 ,m≠－1∴m = 1②系数含参方程a x=b 关于x得方程，x是未知数，其它字母是系数（1）有唯一的解当a≠0时, x=ba（2）有无数解（解为任意数）当a=0，b=0时（3）无解当a=0，b≠0时例：关于x的方程a x－8 = 2（3 x−2b+6）有无数个解，求a＋b值解：a x－8 = 6 x−4b＋12a x－6 x=−4b＋12＋8（a－6）x= −4b＋20∵方程有无数个解∴a－6 = 0 ，−4b＋20 = 0∴a =6 ，b = 5∴a＋b = 11③常见的含参方程例：关于x的一元一次方程（m+4）x－4|m|＋16 = 0的解x=0，求m值解：将x=0带入方程得－4|m|＋16 = 0m=±4 因为m+4≠0 所有m≠﹣4 m = 4例：关于x的方程3（x−m）= 6 x＋2m与x＋1= 3x−2的解互为相反数求m的值解：3（x−m）= 6 x＋2m x＋1= 3x−23x−3m= 6 x＋2m x−3x=−2−1−3x= 5m x= 1x= −5m3∵两个方程的解互为相反数、∴−5m3=−1m =35④定解方程无论x为何数，解不变。
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第一讲行程问题
1行程问题中的三个基本量及其关系路程=速度×时间
2基本类型
①相遇问题+慢行距=原距
②追及问题快行距-慢行距=原距
③航行问题=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速顺速 + 逆速 = 2船速
【经典例题】例1480公里90公里140公里。
11小时
2600公里
3600公里
4
51小时后两车同向而行
1.两车站相距275km50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后75km的速度从乙站
开往甲站时后与快车相遇
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地3h后平均速度被迫每小时减少10km
乙地比预计的时间晚了45min
3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行5千米/小时3千米/小时
已知狗的速度为15千米/小时
4.已知甲、乙两地相距120千米1千米A地出发2小时后B地出发
甲相向而行经过10小时后相遇
5. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间5小时30分钟6小时24公里
6. 一队学生去军事训练18米/分的速度从队头至队尾又返回14米/分。
问320米25分钟少米
7 一架飞机在两个城市之间飞行24千米/小时要2小时50分3小时
8. 一轮船在甲、乙两码头之间航行4小时5小时2千米/时
乙两码头之间的距离
盈利问题
1.一件商品的售价是30元，
（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？
（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？
2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？
3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？
5. 某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。
为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。
员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。
如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？
6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？
7、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
8、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少?
思考：现对某商品的单价进行降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原单价销售时提高百分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
四、方案最优化问题
1、我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。
（1）设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子；
（2）请问选择哪家印刷厂收费比较合算？
1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: ①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? ②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? ③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱
2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算
5、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案
6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
分段收费问题
4、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。
（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由
8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? （2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠
1、某市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元，某天该出租车行驶路程为
①行驶2千米时，应收费为：
②行驶5千米时，应收费为：
③行驶X千米时，应收费为：
3.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？
4.某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某用户4月份用电84度，共缴纳电费30.72元，求a的值。
（2）若该用户5月份的电费平均每度0.36元，求5月份共用电多少度？应缴纳电费多少？
储蓄问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；利息 = 本金×利率×期数；本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率（20%）。
1. 存款例1 某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种存款的年利率为
2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？（不计利息税）
解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万元，甲种存款的利息为x·2.5%，乙种存款的利息为(20－x)·2.25%，依题意，得解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。
2. 存款利息例2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税（20%）后得利息4
3.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
解：设储蓄2000元的年利率为x%，则储蓄1000元的年利率为(3.24%－x%)，依题意，得：解得：x=2.25。
答：两种储蓄的年利率分别是2.25%和0.99%。
3. 分期付款购物例3 某商店为了促销G牌冰箱，2003年元旦当天购买该种冰箱可分两次付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息（年利率为5.6%）在2004年元旦付清，该冰箱每台售价8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？
解：设每次应付款x元，依题意，解得：x=4224（元）答：每次应付款4224元
1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗
3. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元。