奥数讲座-第十七讲 周期问题

奥数讲座第一讲一般复合应用题

第二讲和差、和倍问题

第三讲差倍、年龄问题

第四讲盈亏问题

第五讲鸡兔同笼问题

第六讲容斥原理

第七讲植树问题

第八讲方阵问题

第九讲平均数问题

第十讲行程问题（一）

第十一讲行程问题（二）

第十二讲数的整除

第十三讲分解质因数

第十四讲求因数个数

第十五讲最大公因数和最小公倍数

第十六讲余数问题

第十七讲周期问题

第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析

第二十讲数列

第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画

第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题

第十七讲周期问题

2009年03月30日星期一下午 09:32

1、小朋把节省下来的硬币先按四个一分，再按三个2分，后按两个5分这样的顺序往下排，（1）他排的第111个硬币是几分硬币？（2）这111个硬币共多少元？

111÷（4＋3＋2）=12……3 第111个硬币是2分硬币

（4×1＋3×2＋2×5）×12＋1×3=243分=2.43元

2、把自然数中的偶数：2、4、6、8、…、依次按照右图规律排成5列，最左边的一列叫第一列，则2006出现在第几列？

2006÷16=125……6 2006出现在第4列

3、2007年元旦是星期一，那么，2008年元旦是星期几？2009年元旦是星期几？

365÷7=52……1 2008年元旦是星期二

366÷7=52……2 2008年元旦是星期四

2006÷6=334......2 11÷13=0 (13)

5、有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少？

77÷6=12......5 11111÷7=1587 (2)

（222……22333……33555……500＋55）÷4的余数是55÷4的余数，是3

7、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第340组是什么？

340÷4=85 340组是（克，赛）

8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A），第二组是（们，B），……，那么，第100组是什么？

100÷5=20 100÷7=14……2 100组是（学，B）

9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99假分数的分子是几？

16/15，17/15，19/15，22/15，23/15，26/15，28/15，29/15

31/15，32/15，……

99÷8=12 (3)

第99假分数的分子是：12×15＋19=199

10、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，…，那么，________+_________=2005。

2＋2003=2005 2003是第（2003＋1）÷2=1002组的第二个数，1002÷4=250……2，所以第1002组的第一个数应该是2，成立4＋2001=2005 2001是第（2001＋1）÷2=1001组的第二个数，1001÷4=250……1，所以第1001组的第一个数应该是1，不成立

11、A＝2006.1234567891011121314……，A的小数点后第2006位是几？

1——9 9位

10——99 180位

2006－9－180=1817 1817÷3=605 (2)

100——704 605×3=1815位 A的小数点后第2006位是0。

12、自然数的平方按从小到大排列成：1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 1 2 1 ……，从左至右第100个数字是几？

从1的平方到3的平方，结果为1位数，则共有3 × 1=3个数字

从4的平方到9的平方，结果为2位数，则共有6 × 2=12个数字

从10的平方到31的平方，结果为3位数，则共有22 × 3=66个数字

总计：3＋12＋66=81个数字，差100－81=19个数字

从32的平方到99的平方，结果为4位数，19÷4=4 (3)

36×36=1296 第3个数字是9

13、把1至2006这2006个自然数依次写下来，得一多位数：123456789101112……20052006，试求这一多位数除以9的余数。

1000×1＋2×7＋1＋2＋3＋4＋5＋6=3021除以9的余数是0

14、一列数，第一个是1940，第二个是2006，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，这列数的第100个数是多少？

1940，2006，1973，1989，1981，1985，1983，1984，1983，1983，………

15、有一串数字9286……，从第3个数字起，每一个数字都是它前面2个数字的积的个位数字。问：第100个数字是几？前100个数字之和是多少？

9（286884）（286884）……

（100－1）÷6=16……3 第100个数字是6

前100个数字之和是：（2＋6＋4＋8×3）×16＋9＋2＋8＋6=601

16、1，1，2，3，5，8，13，……，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少？

这就是著名的:斐波那契数列(从第三项开始,每一项等于前面两项之和),它除以5的余数是:1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；

1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；......

每20个余数为一个周期,这20个余数的和是40,40除以5的余数为0.

所以每20个数的和除以5的余数是0.

90个数的和除以5的余数:90÷20=4......10,就相当于前面10个余数之和除以5的余数,即为18÷5=3.....3。

答：90个数的和除以5的余数是3。