最短路径说课稿

说课

各位评委老师好，我是西湖中学的胡国辉，我说课的内容是人教义务教育教科书八年级数学上册，课题学习最短路径问题。下面我将从五个方面阐述我的理解和设计，它们分别是教材分析、目标分析、学情分析、教学设计、评价分析

一、教材分析教材分析主要体现在以下四个方面

（其一）教学内容利用轴对称变换解决“将军饮马”问题；利用图形平移变换解决造桥选址问

题

（其二）地位作用本课是在学生学习了轴对称之后，进一步对“两点之间，线段最

短” 、“三角形两边之和大于第三边” 的应用，通过实际生活中问题的引入，让学生从实际问题抽象成数学问题体会数学的应用价值，初步了解数学转化的方法，为以后学习更多的最短路径问题，打下坚实的基础。

近年来最短路径问题也是中考的热点，而本课的教学它是实现中考最短路径综合问题解决的基础，因此有着相当重要的作用。

（其三）问题预见八年级学生对这类问题还比较陌生，探究的过程中学生可能会想到用求直线上一点到已知两点的距离相等来切入，这是开始学习的一个误区，应当让学生

牢记“两点之间线段最短” ，从而想到把一个点转移到直线另一侧，把新知向旧知迁移。

（其四）重点难点

重点是用轴对称变换解决实际生活中的最短路径问题；难点是如何把实际问题抽象转化成“两点之间线段最短” 、最短路径的作图及作图的原理。

新课改精神在于以学生发展为本、能力为重，根据新课程标准、课程目标、课程要求、我以本课的课程要求制定如目标。

二、目标分析

1、知识目标利用轴对称平移变换等转化思想，结合“两点之间线段最短”“ 垂线段最短” 解决最短路径问题。

2、能力目标在观察、操作、猜想、论证和交流的过程中，获得解决最短路径问题的基本套路及经验。让学生学会有条理地思考、分析。发展学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度培养学生勇于实践、勇于发现、大胆创新的合作精神。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟数学转化思想获得基本经验，深入体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

通过以上三个目标的实现，来加强学生的自我整合，这不仅能实现学生结果性目标、过程性目标、经验性目标，从而达到学习经验、学科经验、社会经验的发展。

三、学情分析

1、认知基础

学生已学过“两点之间，线段最短” 、“ 垂线段最短”、“三角形两边之和大于第三边” 等最短路径问题，以及有关平移的基本知识，在本章学生也初步掌握关于某条直线作对称点的作法，所有这些内容构成了本节课的认知基础。

2、活动经验

学生进入初中已有一段时间，通过初中学段一年多的学习，学生已经有了图形变换以及数学模型构建的意识，获得了初步数学转化思想活动的技能，具备了一定的主动参与、合作交流、分析归纳、猜想验证的能力，因此教学的设计以学生的认知为前提，尊

重学生主体知识的生成。

四、教学设计

1、新知引入问题是数学的心脏，提出问题解决问题，更能激发学生探究新知的欲望，化被动学习为主动学习，同时将旧知的回顾很好的迁移过渡到新课的学习中，也能很好的培养学生学习的自信心。新知引入设计了两个问题，对所学“两点之间线段最短”、关于某条直线作对称点作法的应用，从而提出问题能否在直线上确定点C,使AC+B（最短？弓I入新课

2、新课讲授在新课的教学中主要运用观察、分析、猜想、推理论证的方式,让学生学会

科学的探究方法、严谨的推理论证,同时利用课件的展示吸弓学生学习的兴趣。

（1）“将军饮马”问题

从“将军饮马” 问题的呈现我如下层层设问：能否把饮马问题抽象成数学问题，将军饮马问题就是要解决什么？引入时，我们是怎样确定 A B最短？…引

导学生将实际问题转化成数学问题, 明确“饮马问题”就是要解决已知直线同侧两点到直线的距离之和最短。于此同时让学生展开讨论、交流、分析，正因为有复习时知识的架构学生很快就找到了解决问题的方案，以A点为例，在直线的另

一侧确定一点A ,使AC+B G A C+BC即有AO A C的存在，这时想到了作轴对称。

作点A关于直线I的对称点A，使A C+BC最短，即AC+BC最短。教师示范作图过程，作A点关于直线I的对称点连接A B与直线I相交于点C, 使得AC+BC R短。

紧接着提出疑问：这样的点C一定到两点之和最短吗？在直线I上取一点C 不与C点重合，求证：AC+C政AC +C B，疑问的提出激发了学生知识的探求欲，通过将数学公理、性质的文字语言转化为数学符号语言，提升了学生科学严谨的问题态度、应用知识能力的提高，不仅让学生知道要这样做，而且知道为什么这样做，结论的得出自然水到渠成。

（2）造桥选址问题

在已形成的经验上造桥选址，学生很快将其抽象成数学问题，桥MN建在何处时，才能使AM+MN+NB短呢？因为河的宽度MN是不变的，所以问题就转化为求AM+N最短。怎样找出点M和点N的位置呢？事实上MN与河两边垂直。因此只要找出M N其中一点的位置就可确定另一点的位置。

以在直线b上确定N点为例：AM+N最短，要先确定点N在直线b的位置，如果，我先将A点往直线a的垂直方向平移MN个单位后到A'，由于MN垂直直线a, N点就是M点往直线b的垂直方向平移MN个单位后到的点，由图形平移后的对应点之间的线段是平行且相等的，得到AM=A N AM+NB最短即A N+NB最短.

这样将问题转化成了在直线b上是找到一点N,使A N+NB最短,连接A B, 与直线b 相交的一点即为N点。

问题的分析也体现出以教师为主导学生为主体的教学理念，学生交流后共同完成作图。

接着追问：这条线段NM就一定是A点到B点之间最短的吗？在直线a、b 上再取两点M T> N与M N不重合，求证：AM+MN+NBAM +M N +N B。

质疑的提出进一步激起学生的好奇心，引发学生对知识深入的探寻，问题的求证、证明很好的落实了新课标的精神，遵循了由实际问题－抽象转化为数学问题－合情合理－推理论证的一般过程，训练了学生有条理的思考问题的能力，突显了重点、突破了难点。让学生感受数学就在我们身边，数学源于生活服务于生活，体现了学有价值的数学理念，明白数学是联系人与自然的重要捷径，学会用数学的思维方式去思考生活的问题。