动态几何问题的解题技巧

动态几何问题的解题技巧
解这类问题的基本策略是：
1. 动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变
化中探索问题中的不变性•
• • •
2. 动静互化：“静”只是“动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住
“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静"的关系.
3. 以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用
联系发展的观点來研究变动元素的关系• 总之，解决动态儿何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形, 把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。

这类问题与函数相结合时，注意使用分类讨论的思想，运用方程的思想.数形结
合思想.转化的思想等。

1.在△ABC 中，ZC=90° , AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分別交射线AC. CB 与点Ds 点E,图 ① ，②，③是旋转得到的三种图形。

(1) 观察线段PD 和PE 之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明:
(2) APBE 是否构成等腰三角形若能，指出所有的情况(即求出△PBE 为等腰三角形 B
图①
S ②
B
时CE的长,
直接写出结果)；若不能请说明理由。

2、如图，等腰RtAABC(ZACB = 90° )的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC
与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止-设CD的长为/XABC与正方形DEFG重合部分(图中阴
影部分)的面积为y,
(1)求y与X之间的函数关系式;
(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为扌时,
3、在平面直角坐标系中，直线厶过点A(2, 0)且与)，轴平行，直线,2过点B(0, 1)且与
h
H
P 1
0 1
2 I
备用图
4、如图，在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=4cm, BC=5cm,点 D 在 BC±,且 CD=3cm,现 有两个动点P, Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终 点C 运动；点Q 以厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动.过点P 作PE 〃BC 交AD 于点E, 连接EQ.设动点运动时间为t 秒（t>0）・
连接DP,经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗请说明理由;
连接PQ,在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行-为什
(3) 连接 OE. OF 、EF, 若^OEF 为直角三角形，求k 的值。

(1) 当t 为何值时，AEDQ 为直角三角形•
答案: 1、解：1) PD=PEo以图②为例，连接PC •••△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点,
APC=PB, CP丄AB, ZDCP二ZB=45° , ?
乂 V ZDPC+ZCPE=90° , ZCPE+ZEPB=90" •: Z DPOZEPB
A ADPC^AEP
B (AAS) •: PD=PE 2)能，①当 EP二EB 时，CE=-BC=1
2
②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重CE=O
③当BE二BP时，若点E在BC上，则CE二2-血
若点E在CB的延长线上，则CE二2 +血
解答:解：(1 )①如图1 ■当0< X < 2时，戶㊁X( 2十2・)()=迈X2+2X ；②如图
2「当2纽< 4时,y令(4-x)2;
F B
DAE C
图2
G
A
A DC
图I
(2)①当0<xv2时，x2+2x=| ,韬昙幻二3 , x2=1 ,
'/O < X < 2，/
@当 2<X<4 时 r* ( 4-X ) ^=1 ,解得3(1=4+4^ r X2=4-43’•••2《xv4 , •••X=4・45 J
・工0=1或4・」5・
3.
解：(1) T直线h经过点A (2, 0)且与y轴平行，直线4经过点B (0, 1)且与x
轴平行,
b
二当 y：=l 时，X二k；当 X二2 时，y二才
k
AE (k, 1)，F (2,-);
2
(2)当0＜皿时，罟；
当 k>2 时，—= ^ = 2o
(3)①当Z0EF=9Cr 时,
V Z0EB+ZE0B=Z0EB^ZPEF=90",
AZEOB=ZPEF,
B \E p TZ 0BE=ZEFP=90",
•••△OBE S^E PF,
• OB PE
BE PF~2
•:
k=—；
②当Z0FE=90"时,
同理可得^ OAFS^FPE,
• AF PE
=2
OA PF
k
4-
解得k=8・
综上所述，円或口.
（1 ）瓠 如图1八烷P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动「点册1・25厘米/秒的速度沿BC 向终点 C 运动心秒，
•••AP=1厘米r BQ=1・25厘米『
■/AC=4cm F BC=5cm ,点D 在BC 上,CD=3cm 』
.•.PC=AC -AP=4-1=3 （曲）r QD=BC-eQ-CD=5-1.25-3=0.75 （曲）, ■••PEIIBC , 喘=箸「解得PEM5’
（2 ）如圏2八•点P 以1厘米/秒的適壹沿AC
向终点C 运动，点Q 以1.25厘米/秒的適壹沿BC 向 终点C 运动，
A PC=AC-AP=4・t , QC=BC-BQ=5-1.25t ,
PC 4-f , f CO 5-1-25?.
•••疋二丁 "「荒■
H
PC CQ
■**3c
' A POIIAB : .\DQ=125t-2 ,
• ••乎=号三，解得t=2.5（秒）；
当厶QED 二90。

时，作EM1BCTM . CN 丄AD 于
N ,则四 r tM=PC=4・t, 在RtAACD 中,
■.■AC=4JB^ , CD=3JB^ , 」• AD 騙民仞2
=,42^32=5 ,
“ AOCD 12 亏「
dCDA 二zEDQ , zQED 二zC 二90° ,
•••△EDQVCDA , 揺器寻警「解得5（秒）. 综上
所述,当t 二2.5秒或t 二和秒时,△EDQ^直角三角形.
图
1 图
2 ••四边形EQDP 是平行"四边
形；。