第五讲网孔电流分析法

R1
+ US1
-
+ 3IX IS
R4 + UX -
R5 IX
R3 6UX
R2
+ US2 -
第五讲 网孔电流分析法
作业
P85 4 ， 5 ， 7，8
I1 R1 i1
i2
R2
R3 I3
R5
I4
+ I5
i3
R4
US2
-
网孔1：R1I1+R5I5=US1-US2
网孔2：-R1I1+R2I2-R3I3=0 网孔3：-R5I5 +R3I3+R4I4 =US2
引例续（一）
找出支路电流与网孔电流的关系
I1=i1-i2
I2=i2 I3=i3-i2 I4=i3 I5=i1-i3
孔的自电阻 非主对角线上的元素均为负值对应着关联 网孔的电阻之和且对称于主对角线，称为
网孔的互电阻
基本步骤
用观察法列写网孔电流方程的基本步骤
1、确认电路是平面的 2、设各网孔电流的参考方向（均顺时针） 3、按电阻矩阵的特点直接出方程 4、求解网孔电流 5、求解其它量
例题一：电路如图列写网孔电流方程
第五讲 网孔电流分析法
CH2 网孔分析和节点分析法
将介绍电路理论中的最基本的分析方法
等效分析法 应用等效的概念和定理直接
对电路进行化简分析的方法
系统分 依据两类约束和独立完备变量集的概 析法 念对电路整体进行系统的分析方法
要求
1、建立独立完备变量集的概念 2、熟练掌握网孔、节点分析法
3、建议掌握含受控源电路的分析
判别电路类型
独立电压源，用观察法系数矩阵对称
受控电压源，视为独立源进行再加辅助方程
若含有
独立电流源
改画电路 电源变换 添加电压
减少解变量但 电路结构改变
增加解变量但 电路结构不变
受控电流源，视为独立源进行再加辅助方程
网孔电流分析法举例
例一：列写网孔电流方程。
R2
R1
R3
+ US
-
IS R4
例二：列写网孔电流方程。
在上式中用网孔电流代替支路电流并整理后有
网孔1：（R1+R5）i1-R1i2-R5i3=US1-US2 网孔2：-R1i1+（ R1+R2 +R3） i2-R3i3=0 网孔3：-R5i1-R3i2+ （ R3 +R4 +R5） i3=US2
引例续（二）
系数矩阵称为网孔电阻矩阵 主对角线上的元素均为正值并对应与网孔 序号是与网孔相关联的电阻之和，称为网
这是最复杂的情况，处理时首先将受控电流 源视为独立电流源，用上述三种方法处理；最后 再找控制量与网孔电流的关系，得到辅助方程。
最后给出网孔电流分析法一般步骤
网孔电流分析法一般步骤
1、确认电路是平面的 2、设各网孔电流的参考方向（均顺时针） 3、判别电路类型，列写方程 4、求解网孔电流 5、求解其它量
(2)列网孔方程
(5 20)I m1 20I m1 (10
20I m2 20 20)I m2 10
(3)解出网 孔电流
IImm21
1.14(A) 0.43(A)
(4)求其 他变量
I1 Im1 1.14( A)
I2
Im2
0.43( A)
I3 Im1 Im2 0.71( A)
20 10
i2
+
5V -
+ Ux 10
-
网孔1：30i1-10i2=3Ux-10 网孔2：-10i1+40i2=10-5 辅助方程：Ux=10i2
(3)加辅助方程几个受 控电压源加几个
从受控量与网孔电流 的关系入手找
含有独立电流源的情况
通常有三种方法 1、尽可能的选电流源的电流为网孔电流； 2、将电流源转换为电压源或进行转移； 3、在电流源两端另加一个未知电压，增加一个 解变量。
§2-1 网孔电流分析法
网孔电流分析法是以网孔电流为 解变量，依据KVL和元件约束来建立 电路方程求解电路的方法。
确认电路是平面的
通过例题导出网孔电流分析法的一般步骤
引例：列写电路的网孔电流方程。
解： 确认电路是平面的， I6
+
设各支路参考方向，US1 设各网孔参考方向， -
列写KVL方程。
I2
例题四：电路如图列写网孔电流方程
+ US
-
RS i1 R1
IS +
i2
U
RL
- i3
方法三：在电流源上设未知电压U，增加一个解变量。
网孔1： 网孔2： 网孔3： 附加方程：
（RS+R1）i1-R1i2=US -R1i1+R1i2=-U RLi3=U i3-i2=IS
含有受控电流源的情况（VCCS、CCCS）
(R1 R4 R4 I1 (R2
R5 )I1 R4 I 2 R4 R6 )I 2
R5 I 3 R6 I 3
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U s1 U
s2
R5 I1 R6 I 2 (R3 R5 R6 )I3 U s3
例题二：电路如图用网孔电流法求各支路量。
解:(1)选网孔电流
为变量Im1,Im2
U U R
R1 R1I1 2 R2I2
5.7(V ) 4.3(V
)
U R3 R3I3 14.2(V )
含有受控电压源的情况（VCVS、CCVS）
例题三：电路如图列写网孔电流方程
解：
(1)设网孔电流为i1、i2 +
(2)将受控源视为 3Ux 独立电源用观察法 -
列网孔方程
20
i1 +
10V -
含有独立电流源的例题（二）
例题四：电路如图列写网孔电流方程
+ US
-
RS R1
IS
+
R US
L
-
RS R1 i1
i2 +
R1IS -
RL
方法二：利用电源变换将电流源转换为电压源。
网孔1： （RS+R1）i1-R1i2=US-R1IS 网孔2： -R1i1+（R1+RL）i2=R1IS
含有独立电流源的例题（三）
前两个方法中解变量减少但电路的结构改变了； 后一个方法电路的结构不改变但多了解变量。
含有独立电流源的例题（一）
例题四：电路如图列写网孔电流方程
+ US
-
RS R1
IS
+
R US
L
-
RS R1
i1
RL i2
IS i3
方法一：改画电路选电流源电流为网孔电流为i3
网孔1： （RS+R1）i1-R1i2=US 网孔2： -R1i1+（R1+RL）i2-RLi3=0 网孔3： i3=-IS
4学时
时间
2次课
电路的一般分析方法
将要讨论的问题是电路分析的系统方法， 它对于电路的规模大小来说，步骤是相同的， 特别适合于机器运算。我们仅介绍两种最常用 的方法：网孔电流分析法和节点电压分析法。
重多方法的理论依据是相同的，都是从电 路的两类约束入手，寻找一组独立完备变量集 ，进而建立方程组来对电路进行系统的分析。