量纲分析

第四章相似和量纲分析

§4 –1 相似原理

§4 -2 定理和量纲分析的应用

第四章相似理论和量纲分析

相似理论和量纲分析法是指导流体力学实验的理论基础（包括科学地设计组织实验及整理实验结果）。

工程流体力学实验的两种类型：

1、工程性的模型实验——预测即将建造的大型机械或水工结构上的流体流动情况。

2、探索性的观察实验——寻找未知的流动规律。

指导第一类实验的理论基础是相似原理，后者则要借助于量纲分析法。

相似原理实物模型

相似原理

实验设备：

水池、水槽、风洞。

相似理论：

模型流场再现实物流场的准则——指导模型实验。

实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。

§4-1 相似原理（应用于模型实验）

一、力学相似的基本概念

力学相似——实物流动与模型流动在对应点上的

对应（同名）物理量都应该具有固

定的比例关系。

力学相似几何相似

运动相似

动力相似

表征流场几何形状

表征流体微团运动状态

表征流体微团动力性质

1、几何相似——模型流动与实物流动有相似

的边界形状，且一切对应的

线性尺度成比例。

则: 线性比例尺(基本比例尺之一)

(几何相似常数)l l l '

=δ222l A l l A A δδ='

='=333

l V l l V V δδ='='=面积比例尺：体积比例尺：

一、几何相似

•严格地说，几何相似还包括原型与模型表面的粗糙度相似，但这一点一般情况下不易做到，只有在流体阻力实验，边界层实验等情况下才考虑物体表面的粗糙相似，一般情况下不予考虑。

•这样，当知道了原型的尺寸后，就可求得模型的几何尺寸。

2、运动相似——两个流动对应点、对应时刻

的流动速度方向都一致，大

小都成同一比例。

则: 速度比例尺( 基本比例尺之二) :时间比例尺：加速度比例尺：（速度比例常数）υυδυ'=υ

δδυυδl t l l t t =''='=l

t a t t a a δδδδυυδυυ2==''='=

流量比例尺：运动粘度比例尺：υδδδδδ2333l t

l q t l t l q q ==''='=υνδδννδl t l t l ='

'='=22角速度比例尺：l

l l δδυυωωδυω=''='=//

3、动力相似——两个流动在对应点上，对应瞬

时，质点受到同种性质的外力

作用，且对应的同名力方向相

同，大小成同一比例。

ρρδρ'

=则: 密度比例尺( 基本比例尺之三) :

（密度比例常数）ρυδδδ,,l 其他动力学比例尺均可按照物理量的定义或量纲由上述三个基本比例尺确定

如：质量比例尺：力比例尺：上式中各同名力分别为压力P 、粘性力F 、重力G 、惯性力I 。

对于惯性力根据牛顿定律有：I =m a

故：压强比例尺：3l m V V m m δδρρδρ='

'='=I I G G F F P P F '

='='='=δ222

3υρυρδδδδδδδδδδl l l a m F a m ma I I ===''='=2υρδδδδδ==''=F p A P A P

动力粘度比例尺：力矩（功、能）比例尺：功率比例尺：注意：<1>无量纲系数的比例尺: δc =1

<2>单位质量重力的比例尺：δg =1

υρμδδδνρρνμμδl ='

'='=23υρδδδδδδl l F M l F Fl =='

'=3223υρυρδδδδδδδδl t

l P P P =='=

•还需说明一下，两个力学相似的流动还应该具有相同的运动微分方程式。

•如果两流动相似，应满足同一运动微分方程。反之，如果两流动具有相同的运动微分方程，则它们就具有运动相似与动力相似的性质。

•如果两个流动满足同一运动微分方程，且具有相似的边界条件与起始条件，那么，这两个流动就是力学相似的。

模型中流动与原型流

动相似

（力学相似）←=========→动力相似，几何相似、运动相似、边界条件与初始条件

相似

四、三种相似条件的关系

•几何相似是力学相似的前提条件，动力相似是运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。

•模型与原型的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。

•有些几何图形是自然相似的，相似理论中将其称为自模性。请指出下列图形中哪些不符合自模性：

•A、圆；B、等边三角形；C、正方形；D、椭圆。

•同类型的流动现象是指

•Ａ、在同类的环境中（如均在管道中）的流动现象；Ｂ、具有同类性质（如牛顿粘性）的流动现象；Ｃ、遵循同一物理方程的流动现象。

•如果将流动相似与几何相似作类比，相似的原形流动与模型流动相当于：

•Ａ、不同的两个矩形；Ｂ、相同的两个矩形；Ｃ、成比例关系的两个矩形。

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