考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析
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考虑水平力作用的高层建筑地基抗滑稳定性分析
陈烈火1陈国林2
（1：嘉博（福建）联合设计有限公司，厦门，361004；2：嘉博（福建）联合设计有限公司，福州，350001）
【摘要】对于高层建筑地基抗滑稳定性分析研究，目前国内多数文献仅考虑竖向荷载作用，而同时考虑水平力作用的相对较少；本文参考瑞典法的平衡方程，引入水平力作用，结合边界条件积分得到普通解析式；可大大减少了计算的搜索工作量，便于编程计算；为高层建筑基础埋深确定提供参考。
【关键词】高层建筑，水平力作用，地基抗滑稳定性分析，瑞典条分法
Foundation Anti-sliding Stability Analysis of Highris Building Considering Lateral Force
Chen LieHuo 1, Chen GuoLin2
（1:Good Broad (Fujian China) Architects Association Co.,L TD，XiaMen,361004，China；
2: Good Broad (Fujian China) Architects Association Co.,L TD，FuZhou,350001，China）
Abstract：For High-rise Building Foundation Soil's Anti-sliding Stability Analysis, most domestic literatures only considering V ertical Force currently, taking into the Lateral Force are relatively less yet . In this paper, base on the Swedish Fellenius Slice method's balance equation , considering Lateral Force, combine with boundary conditions and obtain the general analytic by integrating. It can reduces the computational searching work, and easy for programming and calculation, and provide some reference for determining the Embedded Depth of High-rise Building Foundation .
Keywords：High-rise Building , Lateral Force, Analysis of the Foundation Anti-sliding Stability , Swedish Fellenius Slice Method
评价高层建筑地基抗滑移稳定性的方法很多，归纳起来主要有三种[1]：1）极限平衡法；2）数值分析法；3）近年出现的新方法（如神经元法）。广泛采用极限平衡方法，包括Fellenius法（瑞典法）、Bishop 法、Janbu法、Spencer法和Morgenstern&Price法等简化方法，其中以瑞典法和Bishop法得应用最为普遍。一般瑞典法比Bishop法计算结果低10%~20%，而Bishop法被工程界认为是精确解[2]。
仅考虑竖向荷载作用的高层地基抗滑稳定性研究较多，而考虑水平力作用的相对较少；本文参考瑞典法的平衡方程，引入水平力作用，积分并演算解析式。本文所得到的解析式，相对于其他方法（如瑞典法、有限元法等），可大大减少计算的搜索工作量，方便程序化计算，为高层建筑基础定案提供参考。
1.瑞典法的解析式：
1.1基本假定与条件：
基本假定：忽略孔隙水压力影响，水位以下土容重按浮容重计入；地基土为无限均质土体；室外地平面为水平；考虑地基土塑性滑移时后缘土体已沿基础边竖向拉裂，不计入滑裂后缘土体作用。
取1m长度进行二维分析；建筑基础底宽度：B （m）；地基土的容重为：γ（kN/m3，水位以下应取浮容重）；内摩擦角：φ（度）；粘聚力：c（kPa）；水平力作用下基底荷载：重力荷载准永久值G k（kN），水平剪力V（kN，地震工况应取罕遇地震或风荷载工况应取100年一遇基本风压，宜按设计值），倾覆力矩：M（kN²m，工况取值同水平剪力）；基础埋深：d（m，当从地下室底板起算时其上恒载换算成土柱高度）；坐标系原点：基础宽度中垂线与地平线的交点，计算简图1、2中的A点；圆弧滑动面圆心为：O（x c,y c）半径为R（m）。
1.2 计算公式
[3]
/ 1.2
R S
K M M
=≥（1）
式中：K为抗滑稳定安全系数，M R为抗滑力矩按式（2）计算，M S为滑动力矩按式（3）计算。
()
()
()
cos tan2 R i i i
k c c
S
k c c
M R W cl
G Bd x M Vy
M
G Bd x M Vy
βϕ
γ
γ
=+
--+
⎧⎪
=⎨
-+-
⎪⎩
∑∑（）
（右滑）
（3）
（左滑）
式中W i单元土条重量，βi为单元弧边中点与中垂线的夹角,l i为单元弧长。
1.3计算简图：
1.4计算公式推导：
由于地面为水平，相对于圆心的圆弧滑动面内的
土体自重引起的滑动力矩自我平衡；圆心位置不变
时，滑动面埋深越深，滑动半径越大，滑动圆弧弧长
越长，滑动面上的摩擦力和粘聚力带来的抵抗距就越
大；而圆弧滑动面必然要在基础边界及以外范围，因
此最不利滑动面必过滑动反方向的基础下角点[4]；根
据基本假定和计算简图可知，左滑和右滑具有相同的
圆弧滑动面方程表达式。结合平面几何原理有：
()()
222
c c
x x y y R
-+-=(4)
()()
22
2/2
c c
R x B y d
=+++ (5)
)
i c
W y dx
γ
= (6)
/cos
i i
l dxβ
=(7)
cos
i
β=(8)
将式（6）~（8）代入式（2）得到积分表达式：
/2
/2
2
tan cos
tan
9
c
c
R i i i
x
c
B
x
B
M R W cR l
y
cR
ϕβ
γ
-
-
=+
=
+
∑∑
（）
根据对称性对式（9）进行积分得到：
(()
()()()
223
2
82
1
tan
12322
1
tan arcsin
22
.....................................................................................
2
10
2
c
R
c c
c
c
c
c
R y B
M
B x y d
B
x
y
x
c
R
d
y R
γϕ
γϕ
⎡⎤
-
⎢⎥
=+
⎢⎥
+++
⎣⎦
⎛
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭⎝
+
⎭
+
+
（）
结合式（1）（3）（5）（10）整理得：
()
()()
()
()()()
()()
()
222
22
3
,/
8/282
1
tan
12
322
1
tan/2
2
2
c c R S
c c c
c c
c c c
c
c
K x y M M
x B y d y
B
B x y d
c y x B y d
x
y d
γϕ
γϕ
=
⎧⎡⎤
⎡⎤
+++-
⎣⎦
⎪⎥
⎪⎥
⎥
⎥
+⎢⎥
⎢⎥
+++
+
+
⎣⎦
⎛⎫
=+-+++
⎨ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
⎪
⎪
+
⎝
()
/
(1)
k c c
G Bd x M Vy
γ
⎫
⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭
--+
⎡⎤
⎣⎦（1）
右滑时，为获取更大的滑动力矩，G k与M共同
作用产生的力矩为正，必须满x c＞M/G k＞0足；视M、
V为作用在竖向高度为y0=M/V的力系，显然y c＞
y0=M/V；同理左滑时，x c＞0，y c＞M/V。根据岩土弹
塑性力学知识可知，滑动面边缘与地平线的夹角在
45°±φ/2范围内[4]，于是有：t an(45°－φ/2)≤
y c /≤tan(45°+φ/2)，则：
(
()()
()
2
2
tan45/2
tan45/2tan45/2 (12)
tan45/2
c
d y
d
ϕ
ϕϕ
ϕ
︒-
+︒-≤≤︒+
︒+
（）
结合式（11）、（12）及x c的边界条件，可利用
计算机进行K（x c,y c）的极小值求解。
2.工程算例：
2.1工况概况[5]：
单体建筑地上25层，地下1层，嵌固在地下室
底板，总高度（至底板面）88.85m, 抗震设防分类为
丙类，场地基本设防烈度7度0.15g，Ⅲ场地土类，
50年一遇基本风压为0.35 kPa；基础类型预应力PC
摩擦桩基承台基础，桩长约32m，单桩竖向抗压承载
力特征值为1800 kN，单桩水平抗剪承载力特征值为
50 kN；桩基按承担全部竖向荷载设计。由于中庭大
开洞，基础埋深从地下室底板面起算深度不足，但承
台底以下不存在相对薄弱土层，下沉花园广场设有嵌
入式钢筋混凝土大底坑，且设有抗拔桩，建筑地基基
本不存在滑移问题。出于安全考虑视其为孤立主楼，
进行地基整体抗滑移稳定验算。