2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

七年级一元一次方程解应用题2017.12.16

数学是一门具有广泛应用性的科学, 我国著名数学家华罗庚先生曾说过: “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.

数学应用题的类型很多, 比较简单的是方程应用题, 又以一元一次方程应用题最为基础 , 方程应用题种类繁多, 以行程问题最为有趣而又多变.

行程问题的三要素是: 距离 (s) 、速度 (v) 、时间 (t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题; 按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.

例题求解

【例 1】某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 , 然后又逆流而上到 C 地, 共乘船 4 小时 , 已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米 , 水流速度为每小时 2.5 千米 , 若 A、 C 两地的距离为

10 千米 , 则 A、 B 两地的距离为 _____千米 .

思路点拨等量关系明显 , 关键是考虑 C 地所处的位置 .

解 :20 或20

提示 :C 可在 AB之间或 AB之外

D 3甲 A

【例 2】如图 , 某人沿着边长为90 米的正方形 , 按 A→ B→ C

→D→ A⋯⋯方向 ,? 甲以 A 以 64 米/ 分的速度 , 乙从 B以 72 米/ 分的

速度行走 , 当乙第一次追上甲时在正方形的 (? ).

A.AB 边上

B.DA边上B

C

C.BC边上

D.CD边上

乙

思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题, 注意甲实际在乙的前面

3× 90=270( 米 ) 处 .

解:选B提示 : 乙第一次追上甲用了270

分钟 ,72 ×

270

=7× 360+2

6

×90 777

【例 3】父亲和儿子在100 米的跑道上进行赛跑, 已知儿子跑 5 步的时间父亲能跑 6

步 , 儿子跑 7 步的距离与父亲跑 4 步的距离相等 . 现在儿子站在 100 米的中点处 ,? 父亲站在

100 米跑道的起点处同时开始跑

, 问父亲能否在 100 米的终点处超过儿子 ?并说明理由 .

思路点拨 : 把问题转化为追及问题

, 即比较父亲追上儿子时 ,? 儿子跑的路程与

50 的大

小 , 为了理顺步长、路程的关系

, 需增设未知数 , 这是解题的关键 .

解 : 设儿子每步跑 x 米 , 父亲每步跑 y 米, 单位时间内儿子跑

5步,父亲跑 6步, 设 t 个

单位时间父亲追上儿子 , 则有 5tx+50=6ty,

把 4y=7x 代入得 5tx+50=6t ·7

x, 解得 tx= 50 ,?

4 5.5

则赶上时 , 儿子跑了 5tx=

50

×5 =

50

<50, 故父亲能够在 100 米的终点前赶上儿子 .

5.5 1.1

【例 4】钟表在 12 点钟时三针重合 , 经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐

角平分 ?

思路点拨

先画钟表示意图 , 运用秒针分别与时针、 ?分针所成的角相等建立等量关系

,

关键是要熟悉与钟表相关的知识

.

解: 1440 分

1427

提示 : 设经过 x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分

, 因为秒针、分针、时针

的速度分别为

360 度 / 分、 6 度 / 分、 0.5

度 / 分 , 显然 x 的值大于

1?小于 2, 所以有

6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,

解得 x=

1440

.

1427

【例 5】七年级 93 年同学在 4 位老师的带领下准备到离学校

33 千米处的某地进行社

会调查 , 可是只有一辆能坐

25 人的汽车 . 为了让大家尽快地到达目的地

,? 决定采用步行与

乘车相结合的办法

. 如果你是这次行动的总指挥

, 你将怎样安排他们乘车

,? 才能使全体师

生花最短的时间到达目的地

?最短的时间是多少 ?( 师生步行的速度是 5 千米 / 时 , 汽车的速

度是 55 千米 / 时 , 上、下车时间不计 ).

思路点拨 人和车同时出发 , 由车往返接运 , 如能做到人车同时到达目的地 ,? 则时间

最短 , 而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具 , 这样 ,? 各组乘车的路程一

样 , 步行的路程也就一样 .

目的地

学校

解 : 要使全体师生到达目的地花的时间最短

,

33km

B

, 并且使他

A

C

就应让每一个学生或老师都乘到汽车

①

②

们乘车的时间尽可能地长.

97 人分成四组①、②、③、④.

实线表示汽车行驶路线, 虚线表示步行路线.

设允许每组乘车的最长时间为t? 小时 . 图中 AC=55t,CB=33-55t.

汽车从 C到 D(E 到 F,G 到 H也一样 )

用去的时间为55t 5t

=

5

t( 小时 )

5556

汽车到达 C 处后 , 三次回头 , 又三次向 B 处开 . 共用去时间 3×5

t+36t=

11

t.

62

这也是第一组从 C 到 B 步行所用的时间 , 所以有 33-5t= 11

t × 5 2

解得 t= 2

小时 . 所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为 2 +3355

2

15

5 5555

(小时 ).

学力训练

一、基础夯实

1.甲、乙两人骑自行车 , 同时从相距 65 千米的两地相向而行 , 甲的速度为每小时 17.5 千米 ,

乙的速度为每小时 15 千米 , 则经过 ________小时 , 甲、乙两人相距32.5? 千米 .

2.某人以 4 千米 / 小时的速度步行由甲地到乙地, 然后又以 6 千米 /? 小时的速度从乙地返回

甲地 , 那么此人往返一次的平均速度是_____千米 / 小时 .

3.汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷, 驾驶员揿一声嗽叭 ,4? 秒后听到回

响 , 已知声音的速度是每秒340 米 ,? 听到回响时汽车离山谷的距离是______米.

4.现在是 4 点 5 分 , 再过 _____分钟 , 分针和时针第一次重合 .

5.甲、乙两人同时从 A 地到 B 地, 如果乙的速度 v 保持不变 , 而甲先用 2v? 的速度到达中点 ,

再用1

v 的速度到达 B 地 , 则下列结论中正确的是(). 2

A. 甲、乙两人同时到达 B 地

B.甲先到B地

C. 乙先到 B 地

D.无法确定谁先到

6. 甲与乙比赛登楼, 他俩从36 层的长江大厦底层出发, 当甲到达 6 楼时 , 乙刚到达 5 楼 , 按