学习幂的运算性质应注意的几个问题

学习幂的运算性质应注意的几个问题

幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注意以下问题．1．注意符号问题

例1判断下列等式是否成立：

①(-x)2＝-x2，

②(-x3)＝-(-x)3，

③(x-y)2＝(y-x)2，

④(x-y)3＝(y-x)3，

⑤x-a-b＝x-(a+b)，

⑥x+a-b＝x-(b-a)．

解：③⑤⑥成立．

以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．

2．注意幂的性质的混淆

例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．

产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的根源．

3．注意幂的运算性质的逆用

四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带来很大的帮助．

例2已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．

解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．

例3试比较355，444，533的大小．(1995年全国联赛)

解：∵355＝(35)11＝24311，

444＝(44)11＝25611，

533＝(53)11＝12511，

而125＜243＜256，

∴533＜355＜444．

4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆

例如：比较2与2的大小．

错解：∵2＝2，2＝2，∴2＝2．

1212

3443

34433443

产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义．并与幂的性质进行比较．

例4已知a＝2，b＝2，c＝3，d＝4，e＝4，则a、b、c、d、e的大小关系是( )(1998年北京初二竞赛)

(A)a＝b＝d＝e＜c．(B)a＝b＝d＝e＞c．

(C)e＜d＜c＜b＜a．(D)e＜c＜d＜b＜a．

解：a＝2＝281，b＝2＝264，C＝3＝316，d＝4＝49＝218，e＝4＝48＝216．3443

3443243223

243223

而216＜218＜316＜264＜281．∴e＜d＜c＜b＜a．

故应选(C)．