预测2020高考数学选择题知识点归纳

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2020高考数学知识点总结大全

2020高考数学知识点总结大全高中数学涉及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点总结起来，这样比较有利于复习，下面由小编为大家整理有关高考数学知识点总结的资料，希望对大家有所帮助!高考数学知识点：参数方程一、坐标系与参数方程：1、坐标系是解析几何的基础。

在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。

为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。

极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。

2、参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。

某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。

二、高中数学知识点之参数方程定义一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y 都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。

三、高中数学知识点之参数方程圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数高考数学知识点：判断函数值域的方法1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d 均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

2020年全国高考数学题型预测及答案详解精品

2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为（） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式为（）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共有（）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学知识要点最新归纳

高考数学知识要点归纳一、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。

解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

二、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

三、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

四、充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

五、“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。

求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

六、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。

对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

七、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

八、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。

2020年高考数学高考必备知识点汇

高中数学知识点回顾第一章 - 集合一)、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ; ②空集是任何集合的子集，记为 A ;③空集是任何非空集合的真子集；① n 个元素的子集有2n个.n 个元素的真子集有 2n— 1个.三)简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“ p V q ”); p 且q(记作“ p A q ”)；非p(记作\ q ”) 1 、“或”、“且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q ；逆命题：若 q 则 p ；否命题：若「P 则「q ;逆否命题：若「 q 则「p 。

① 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

② 、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③ 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。

若p q 且q p,则称p 是q 的充要条件，记为 p? q.第二章 - 函数一、函数的性质 (1 )定义域： (2)值域：(3)奇偶性： (在整个定义域内考虑)① 定义：偶函数： f ( x) f (x) ，奇函数： f ( x) f (x) ② 判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称；c. 求 f( x) ；d. 比较f ( X )与f(x)或f ( x)与 f (x)的关系。

(4)函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,⑴若当X i <X 2时，都有f(x i )<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当X 1<X 2时，都有f(x i )>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.交： A I B { X | X A,且 XB}2、集合运算：交、并、补 . 并：AUB { x | x A 或 x B} 补：C U A{ x U , 且 x A}②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 n 个元素的非空真子集有 n2n — 2 ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 . 否命题逆命题 . 原命题逆否命题 .、指数函数与对数函数指数函数y a x (a 0且a 1)的图象和性质a(a r ) s a rs (ab )r a r b r⑵ y a x ( a 0, a 1)与 y log a x ( a 0, a 1)互为反函数第三章数列⑴对数、指数运算:r s r sa a alog a (M N ) log a M log a N lOg a — lOg a M lOg a NNlog M n n log M.三角函数1、角度与弧度的互换关系： 360° =2; 180 ° =irad = °~ 57.30 ° =57° 18'; 1°= ——〜0.01745 (rad )180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零2、弧长公式：1 1 2l | | r .扇形面积公式：s 扇形 -lr 孑1 r 23、三角函数： sin — ； cos - ； tanrr4、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)5、同角三角函数的基本关系式：Sintan si n 2 cos 21cos6、诱导公式：si n(2kx) sin xsin( x) sinxcos(2k x) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanxtan( x) tanxcot(2k x) cotxcot( x)cotxsin( x) sin x sin (2x)sin x sin( x) si nx cos( x) cosx cos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan (2 x) tanx tan( x) tanx cot( x)cotxcot(2x)cot xcot( x)cotx7、两角和与差公式sin () sin cos cos sincos( ) cos cos sin sin8、二倍角公式是:(2)数列｛ an ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系:a ns 1 a 1 (n 1) S n S n i (n 2)第四章-三角函数sin2=2s in cos+ + o"x- +■o J+ -tan(tan tan 1 tan tantan(tan tan 1 tan tanyA 正弦、余割余弦、正割 yix 正切、余切2 2 2 ・ 2cos2 =cos sin =2 cos 1 = 1 2 sin tan2 =2tan2。

2020全国高考数学选择、填空题,历年考情与考点预测

2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。

高考数学历年考点框架理科数学每年必考知识点：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

最后冲刺指导（14个专题）1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。

2020高考预测：（2）常用逻辑用语小题历年考情：9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。

简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考预测：2、复数小题历年考情：9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。

无法直接计算时可以先设z=a+bi2020高考预测：3、平面向量小题历年考情：2020高考预测：9年高考，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题。

2020年高考数学高考必备知识点汇总

I第一章•集合1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA;②空集是任何藁合的子集，记为A :1③空集是任何非空集合的真子集；I①n个元素的子集有II◎个.n个元素的真子集有2n —1个・n个元素的非空真子集有2n一2个.［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真•否命题逆命题•②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真•原命题逆否命题•Al B {x|x A,且x B} AU B {x | x A 或x并:B} CuA {x U ,且xA}2＞集合运算：交、并、构成复合命题的形式：P或q（记作“pV q);p且q （记作P A q）；非P（记作“1 q”）。

1、“或”、“且”、4、四种命题的形式及相互关系：则p;原命题：若P则q ；逆命题：若q !否命题：若「P则1q；逆否命题: 若1q 则"1 P。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

16、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是P的必要条件。

对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑•欢迎下载支持若pq 且qp,则称p 是q 的充要条件，记为p? q.第二章■函数一、函数的性质(1 )定义域：(2 )值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)①定义:偶函数：f ( x) f (x).奇函数：f ( x) f (x) ②判断方法步骤： &求出定义域;是否关于原点对称；C.求d.比较f ( X )与f (X )或f ( X )与 f (X )的关系。

(4)函数的单调性定义：对于函数任意两个自变量的值 ⑴若当 XKX2时，都有f(Xl)<f(X2),则说f(X )在这个区间上是增函数; ⑵若当 XKX2时，都有f(X 1)>f(X 2),则说f(X )在这个区间上是减函数二、指数函数与对数函数指数函数丫來但o 且a 1)的图象和性质b ・判断定义域 f (X );f(x)的定义域 X1,X2,I 内某个区间上的对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质⑴对数、指数运算：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持X(2) v a ( a O.a1 )与y log ax ( a 0, a 1 )互为反函数.第三章数列1.(1)等差、等比数列：第四章■三角函数对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质si ai (n 1) 2)数列｛加｝的前n项和Sn与通瓒5的養系秫〔m2)•三角函数1、角度与弧度的互换关系: 360 ° =2 1802、弧长公式：I || r.扇形面积公式：s 扇形2 lr 2||r一 y xy 3、三角函数：sin ； cos ； tan ；rrx4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sin5、同角三角函数的基本关系式： tan sin 2cos 21cos6、诱导公式：7、两角和与差公式cos （）cos cos sin sin 5s.二倍角公式是：sin2 = 2sin cos22 . 2cos2 = cos sin =2cosJ= 1_2sin2tantan2 =2o1 tan辅助角公式b sin （e +）,这里辅助角bb1801 rad = ° ^ 57.30 ° =57 ° 18 '；1° = 180^ 0.01745 （ rad ）注意：正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零asin 0 +bcos 0= a所在象限由a 、a 9、特殊角的三角函数值:文档来源为：从网络收集整理.word版本abc10、正弦定理iAiBiC2R （R为外接圆半径）. sin A sin B sinC 余弦定理c2 = a 2+b 2— 2bccosC ,b 2 = a 2+c 2 2accosB , a 2 = b 2+c 2 2bccosA ・11 acsm b2 b csinA面积公式：12aha111absir2bhb2chc211. y sin( )或 y cos( xT 20）的周期12. y sin(）的对称轴方程是k2 kZ ）,对称中心（k ,0）；y cos( xk( kZ),1对称中心（2,0y tan( xk）的对称中心（2 5°第五章•平面向量⑴向量的基本要素：大小和方向•⑵向量的长度：即向量的大小，记作丨Jx 2 ,y⑶特殊的向量：零向量3o I a I = o. 单位向量a 为单位向量I a I = 1.X1 X2⑷相等的向量：大小相等，方向相同（x 1, y 1）=（ x 2, y 2）yi y2（5）相反向量：a=・bb=・aa + b = 0⑹平行向量（共线向量）:方向相同或相反的向量，称为平行向量•记作 3 // b .平行向量也称为共线向量7文档来源为：从网络收集整理.word 版本向量的数量积rra?b 是一个数 rrrri.a 0 或 b 0 rr时，a?b 0可编辑•欢迎下载支持8(8)两个向量平行的充要条件(10)两向量的夹角公式：cosab(9)两个向量垂直的充要条件X1X2 a | • |b |=xi 2yi 2? X22y220<0< 180 °,附：三角形的四个“心”；2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点 (11) A ABC 的判定：△ ABC 为直角△an b (b 0)或 xi y2 X2yi 0a • b=oxi • X2+y1 • y2=01、内心：内切圆的圆心, 角平分线的交点ABC 为钝角△ A+Z B< 2ABC 为锐角△ A + Z B> 2(门)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和22c> a b1 •几个重要不等式2(1 ) a R 5a 05 a 0当且仅当a 0,取 “ ” ,(a-b )2^o (a> be R)(2) a,b R,则 a 2 b 22ab(3) a,b R，贝9 a b 2 ab ；a 2b 2 a b 2( 4)2(2);⑸若a 、 bw R+,,则 a 2 b 2(2 )2(a,b R)222ab a b a b ab(a ，b R ).ab2 22、解不等式1 ) 一元一次不等ax b (a°), ② a 0, xx a b o ,① a 0, xx a ax 2bx c 05(a2)—元二次不等式第七章1•两点间距离：若A(xi 5yi)3B(X2,y 2),则2•平行线间距离：若h : Ax By Ci■直线和圆的方程 (X2X1)212: AxAB 则：d A 2B 2注意：x, y 对应项系数应则P 到I 的距离•点至血W 5y)J:Ax d A BCi C205Byy kx4 •直线与圆锥曲线相交的弦长公式：o •若丨与曲线交于A (XI 5 yi)5园妙)y 2)则:ax 2(y^yOBy C2bx c 0 , 10务必注5•若A(Xi，yi )5 B(X25 y2), P( x, y) ,P 为AB中点，贝lj X1 X22V226•直线的倾斜角（0。

2020高考数学单选解题技巧总结-精华(必读版)

2020高考数学单选解题技巧：多种解题方式带你一步到位！我们都知道高考数学选择题常常是拉开大部分考生成绩的重要部分，可能大家的成绩就是一个选择题的成绩让你们与理想院校失之交臂。

所以如何花费最短是时间能够快准狠的找到正确答案是大家所需要掌握的技能技巧，在此笔者所为一名985高校的研究生，凭借自身多年的辅导经验给大家一些解决高考数学选择题的技巧，帮助大家更好的、熟练的应用技巧以便更好的解决数学难题。

高考数学题量大、时间短是大家所共同要面临的难题，在有限的考试中，选择题既要求准确率高也要求速度快，这样才能给我们后面的大题留下足够的时间。

要想做到快，一方面自身储备的知识当然是必不可少的，但是很多题目还是有更好的解题技巧可以应用，让你可以不需要扎实的基础就可以拿到分数。

高考数学选择也难逃我们的技巧，让我们高效的拿下高分！话不多说，直接上干货！高考数学选择一般逃不过以下几种方法，分别为：直接应用法、答案排除法、举例验证法、估值法、数形结合法（常考！！！）、极值思想。

下面我们一一具体阐明：一：直接应用法主要适用于涉及概念阐述、基本性质以及运算简单的题目，例：的夹角为（）与则）（且满足已知非零向量babaaba,2a,4b,+⊥=（注：题目来自于三好网）直接法是大家最常见液室最常用的方法、适用范围非常广泛，考察的是大家对基本知识点的掌握情况、以及能否熟练应用。

可以通过平时的练习理解来不断提高知识的巩固以及加深对知识点的应用。

此方法属于基本方法不过度累赘复述。

二：答案排除法顾名思义，就是通过选项来筛选正确答案，此方法适用于理科所有科目，不局限于数学单门课程。

具体做法就是采用最简捷有效的方式对四个选项逐一排查，带入题目核查其是否符合题目给的条件，从而将干扰项排查得到正确答案。

适用于无法正面直接得出结论或者计算量大、繁琐的题目。

排除法常常出现在一些题干中给与多个已知条件、用于求证未知解的题目。

可由一些基本性质在选项中明显找出其矛盾点，从而给予否定。

2020届高考数学精选预测46 理大纲人教版精品

2020届大纲版高考精选预测（理46）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U =R ，集合M ={x |2x ＞2},N ={x |log x 7＞log 37},那么M ∩(UN )是A.{x |x ＜－2}B.{x |x ＜－2或x ≥3}C.{x |x ≥3}D.{x |－2≤x ＜3}2.若函数f (x )=lg(x 2－ax －3)在(－∞,－1)上是减函数，则a 的取值范围是 A.a ＞2 B.a ＜2 C.a ≥2 D.a ≤23.已知|a |=3，|b |=2，a ，b 的夹角为60°，如果(3a +5b )⊥(m a －b )，则m 的值为A.2332 B.4223 C.4229D.3242 4.已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β，内若p :l 、m 中至少有一条与β相交;q : α与β相交.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5.已知数列10111，10112，10113，…，1011n ，…它的前n 项的积大于105，则正整数n 的最小值是A.12B.11C.10D.86.设m ,n 都是不大于6的自然数，则方程C m6x 2－C n6y 2=1表示双曲线的个数是A.16B.15C.12D.67.若复数z 满足|z +4+3i |=3，则复数Z 的模应满足的不等式是A.|z |＜8B.|z |≤|－4－3i |C.2≤|z |≤8D.5≤|z |≤88.在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.024B.0.144C.0.236D.0.4329.已知cot α=2,tan(α－β)=－52，则tan(β－2α)的值是 A.41B.－121C.81D.－81 10.直线l :x +2y －3=0与圆C ：x 2+y 2+x －6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值是A.2B.3C.－1D.22 11.用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种12.若1])1(1[lim =--∞→nn kk ，则k 的取值范围 A.0＜k ＜21 B.k ＜21 C.|k |＜21D.21＜k ＜1 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.函数y =x 3－3x 的单调减区间是___________.14.如果x ,y 满足x 2+y 2－2x +4y =0，那么x －2y 的最大值是___________.15.点P (a ,b )是单位圆上的动点，则点Q (a +b ,ab )的轨迹方程是___________.16.平面α∥β，A 、B 分别为α、β内的定点，AB 与平面α成30°角，α、β间的距离为1,A ∈l 1,B ∈l 2,l 1⊂α,l 2⊂β，则l 1与l 2间的距离的取值范围是___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数f (x )=3sin x cos x －cos 2x +21,x ∈R ,求函数f (x )的最小正周期. 18.(本小题满分12分){a n },{b n }都是各项为正数的数列，对任意的自然数n ，都有a n 、b n 2、a n +1成等差数列，b n 2、a n +1、b n +12成等比数列.(1)试问{b n }是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p ,q (p ＞q ),b p －q 2+b p +q 2≥2b p 2成立；(3)如果a 1=1,b 1=2,S n =na a a 11121+++Λ，求n n S ∞→lim .19.(本小题满分12分)已知：正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AA 1=AB =a ,D 为CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，A 1D 与AC 的延长线交于点M ，(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：AF ⊥BD ；(Ⅲ)求平面A 1BD 与平面ABC 所成的较小二面角的大小. 20.(本小题满分12分)科华电子商城是“奔达”牌电脑的特约经销单位，为了在来年的电脑销售中居于有利地位，2002年5~7月，商城对“奔达”牌电脑的市场销售情况进行了摸底调查，经过对市场情报的分析，预计从2003年1月开始的10个月内(称为销售期)，电脑的销售总量y 与销售的时间h (单位：月)近似地满足函数关系y =910h (h +2)(18－h )，试问： (1)哪个月的销售量超过130台？(2)在2003年的销售期内哪几个月的销售量最大？(3)在2003年的销售期内，商场每个月月初从厂家等量进货，为了保证该品牌电脑不脱销(即商城始终有货可售)，每月应至少进多少台该电脑？21.(本小题满分12分)函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0且a ≠1)，当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时，Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点.(Ⅰ)写出函数y =g (x )的解析式；(Ⅱ)当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1，试确定a 的取值范围. 22.(本小题满分14分)已知双曲线的两个焦点分别为F 1、F 2，点F 1又是抛物线y 2=4x 的焦点，点A (－1，2)、B (3，2)在双曲线上.(1)求点F 2的轨迹方程；(2)是否存在直线l :y =x +m 与点F 2的轨迹有两个公共点？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.B2.解析：使x 2－ax －3在(－∞,－1)上单减且在(－∞,－1)上恒为正，故令2a ≥－1,(－1)2－a (－1)－3≥0. 答案：C 3.C 4.C5.解析：注意是前n 项的积，而非和. 答案：B6.A7.解析：利用数形结合，研究圆上的点到原点距离的范围. 答案：C 8.D9.解析：用角的变换, β－2α=(β－α)－α.答案：B 10.B11.解析：分用三种颜色涂和用四种颜色涂两种，只有A 与D 两区可以同色. 答案：C12.解析：由题意得－1＜kk-1＜1. 答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.［－1，1］ 14.10 15.x 2=1+2y 16.［1,2］三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分) 17.解：f (x )=23sin2x －2122cos 1++x =)62sin(2cos 212sin 23π-=-x x x .8分最小正周期为T =22π=π.12分18.解：依题意2b n 2=a n +a n +1， ① a n +12=b n 2·b n +12. ② (1)∵a n ＞0，b n ＞0，∴由②式得a n +1=b n ·b n +1，从而n ≥2时，a n =b n －1·b n ,代入①2b n 2= b n－1b n +b n b n +1,∴2b n =b n －1+b n +1(n ≥2),∴{b n }是等差数列. 4分 (2)因为{b n }是等差数列，∴b p －q +b p +q =2b p .∴b p －q 2+b p +q 2≥2222)(p q p q p b b b =++-.7分(3)由a 1=1,b 1=2及①②两式易得a 2=3,b 2=223， ∴{b n }中公差d =22， ∴b n =b 1+(n －1)d =22(n +1), ∴a n +1=21(n +1)(n +2).③又a 1=1也适合③,∴a n =2)1(+n n (n ∈N ),∴)111(2)1(21+-=+=n n n n a n , ∴S n =2［1－)111()3121(21+-++-+n n Λ］ =2(1－11+n ), ∴n n S ∞→lim =2.12分19.(Ⅰ)证明：取AB 中点E ，连EF 、CE ， ∵F 为AB 中点，∴EF ∥AA 1∥CC 1，且EF =21AA 1=21CC 1. ∵D 为CC 1中点，∴CD =21CC 1.又AA 1∥CC 1,∴EF ∥CD 且EF =CD ， ∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴DF ∥CE .∵DF ⊄面ABC ，∴DF ∥面ABC . 4分(Ⅱ)证明：∵A 1A =AB ，F 为A 1B 中点， ∴AF ⊥A 1B .∵AA 1⊥面ABC ，∴AA 1⊥CE . 又DF ∥CE ，∴DF ⊥AA 1.∵A 1ACC 1，B 1BCC 1为正方形，D 为CC 1中点, ∴A 1D =BD ，∴DF ⊥A 1B . ∴DF ⊥面AA 1B ，∴DF ⊥AF .∴AF ⊥面A 1BD ，∴AF ⊥BD . 8分(Ⅲ)解：∵CD ∥AA 1， ∴CD =21AA 1，D 为A 1M 中点，又F 为A 1B 中点，∴DF ∥BM .由(Ⅱ)知DF ⊥面AA 1B ， ∴BM ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥A 1B ，BM ⊥AB .∴∠A 1BA 为平面A 1BM 与面ABC 所成二面角的平面角.即∠A 1BA 为平面A 1BD 与平面ABC 所成的二面角的平面角. ∵A 1ABB 1为正方形，∴∠A 1BA =45°即为所求二面角大小.20.解：设f (n )=910n (n +2)(18－n ), (1)第一个月的销售量为f (1)=3170＜130,当n ≥2时，第n 个月的销售量f (n )－f (n －1)=－910(3n 2－35n －19), 根据题意，要f (n )－f (n －1)＞130,只要－910(3n 2－35n －19)＞130，只要3n 2－35n +98＜0,即314＜n ＜7,即n =5或6，所以2003年5、6月份的销售量超过130台.5分(2)由(1)知，销售量最大的月份应是5月份或6月份， ∵［f (6)－f (5)］－［f (5)－f (4)］=920＞0， ∴6月份的销售量最大. 8分(3)设每月应至少进该电脑x 台，依题意nx ＞f (n ),对一切n (1≤n ≤10)恒成立,即9x ＞－10(n －8)2+1000对一切n (1≤n ≤10)恒成立， ∴x ＞91000,即x ≥112, ∴每月份应至少进该电脑112台. 12分 21.解：(Ⅰ)设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上的点，Q (x ,y )是y =g (x )图象上的点，则⎩⎨⎧-=-=.,200y y a x x ∴⎩⎨⎧-=+=.,200y y a x x ∴－y =log a (x +2a －3a ), ∴y =log aax -1(x ＞a ).5分 (Ⅱ)⎩⎨⎧>->-.0,03a x a x ∴x ＞3a .∵f (x )与g (x )在［a +2,a +3］上有意义， ∴3a ＜a +2,∴0＜a ＜1.∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立，∴|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立..1)2(,10,1])2[(log 12222aa a x a a a a x a ≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a +2,a +3］上恒成立，令h (x )=(x －2a )2－a 2,其对称轴x =2a .2a ＜2,2＜a +2, ∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3).∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a .12分 22.解：(1)∵F 1(1，0)，∴由题意,得||F 1A |－|F 2A ||=||F 1B |－|F 2B ||.(*)∵A (－1，2)，B (3，2)，∴|F 1A |=22，|F 1B |=22，设点F 2的坐标为(x ,y ),①当(*)取|F 1A |－|F 2A |=|F 1B |－|F 2B |时，则有|F 2A |=|F 2B |，∴x =1.②当(*)取|F 1A |－|F 2A |=|F 2B |－|F 1B |时，则有|F 2A |+|F 2B |=42＞|AB |=4.∴F 2的轨迹表示椭圆4)2(8)1(22-+-y x =1. ∵F 1,F 2不重合，∴除去点(1，0).∵A 、B 两点到两焦点距离不等，∴除去点(1,4).③综上，F 2的轨迹方程为x =1(y ≠0,y ≠4)和4)2(8)1(22-+-y x =1(y ≠0,y ≠4).8分(2)F 2的轨迹如图所示，当直线l 与椭圆相切时符合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=.14)2(8)1(,22y x m x y消y ，得3x 2+(4m －10)x +2m 2－8m +1=0,由Δ=0，得m =1±23.14分。

2020年高考数学考点题型全归纳(理)

2020年高考数学考点题型全归纳随着2020年高考的结束，我们不禁要对其中的数学考点题型进行一个全面的总结和归纳。

数学作为高考中的一门重要科目，其考点题型的总结对于备战高考的同学们具有重要的指导意义。

本文将对2020年高考数学考点题型进行全面的归纳，希望能够对广大学生提供帮助。

一、选择题2020年高考数学选择题考点主要集中在以下几个方面：1.函数与导数函数与导数作为数学的基础知识，在高考中占据了相当重要的地位。

在2020年高考中，函数与导数的选择题主要涉及函数的性质、导数的运算和应用等方面。

2.数列与数学归纳法数列与数学归纳法同样是高考中的热门考点。

2020年高考数学选择题涉及了等差数列、等比数列等常见数列的性质和求和公式，同时还出现了一些利用数学归纳法证明结论的题型。

3.平面向量平面向量是高考数学的难点之一，但也是一大考点。

2020年高考选择题中的平面向量题主要涉及了向量的运算、共线、垂直和平行等基本性质的运用。

4.平面几何平面几何一直是高考数学的重要考点，2020年高考选择题中的平面几何题型主要涉及了三角形、圆、直线与圆的性质和应用等方面。

5.概率统计概率统计是高考数学中的另一个热门考点，2020年高考选择题中的概率统计题目主要涉及了基本概率，包括事件的概率、概率的计算和概率分布等内容。

二、计算题2020年高考数学计算题的考点主要集中在以下几个方面：1.导数与微分导数与微分是高考数学计算题中的热门考点，包括了函数的求导、高阶导数、微分中值定理等内容。

在2020年高考中，导数与微分题型的难度也较大，考查了考生对导数与微分的灵活应用能力。

2.几何向量几何向量题型的难度适中，主要涉及了向量的运算、共线、垂直和平行等基本性质的灵活运用。

在2020年高考中，几何向量题型的难度相对较大，需要考生具备较强的解题能力。

3.平面解析几何平面解析几何是高考数学计算题中的重要考点，涉及了平面直角坐标系、直线和圆的方程等内容。

2020高考数学考题分析与预测

一、集合与常用逻辑用语小题1、集合小题历年考情：9 年9 考，每年1 题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

2020高考押题：2、常用逻辑用语小题历年考情：9 年 1 考，只有 2013 年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考押题：二、复数小题历年考情：9 年 9 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.2020高考押题：三、平面向量小题历年考情：2020高考押题：四、线性规划小题历年考情：9 年 8 考，除2019年外，每年 1 题，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。

2020年高考数学知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

2020高考考前数学选择、填空题,题型总结

2020高考数学（文科）选择、填空题，题型总结文科数学每年必考知识点：集合、复数、平面向量、程序框图、线性规划、函数与导数（图象识别、函数的性质、切线方程）、三角函数、三角恒等变换与解三角形、圆锥曲线、空间几何体（正方体、圆柱、外接球）、（概率与统计模块）等。

文科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、数列、直线与圆等。

最后冲刺指导（ 13个专题）1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近几年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x是y还是（x，y）。

2020高考预测：（2）常用逻辑用语小题历年考情：这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。

简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考预测：2、复数小题历年考情：高考每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。

无法直接计算时可以先设z=a+b i2020高考预测：3、平面向量小题历年考2020高考预测：例16 答案：D4、线性规划小题历年考情：近几年全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不像部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等）。

2020高考数学高频考点及答题技巧

高考数学高频考点及答题技巧一、选择题、填空题答题技巧选择题速解方法1排除法、代入法当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。

排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

例题：2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0＞0，则a的取值范围为：A、（2，+∞）B、（-∞，-2）C、（1，+∞）D、（-∞，-1）解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D；故只能选B2特例法有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

例题：2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为（x1,y1),(x2,y2),…，（x m,y m),则∑m i=1（x i+y i）=（）A、0B、mC、2mD、4m解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于（0,1）对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（x i+y i）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有选项B符合题意。

3极限法当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。

对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

例题：对任意θ∈（0，π/2）都有（）A sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ）B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ）C sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθD sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ），cosθ→１，cos(cosθ)→cos1，故排除A与B；当θ→π/2解析：当θ→０时，sin(sinθ)→０时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→０，故排除C，只能选D。

2020年高考数学考点大全

2020年高考数学考点大全高考数学有哪些必考知识点，哪些考点容易出题?接下来是小编为大家整理的2020年高考数学考点，希望大家喜欢!2020年高考数学考点一(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.2020年高考数学考点二考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

预测2020高考数学选择题知识点归纳(68页)

预测2020高考数学选择题知识点归纳(68页)客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)复数(i是虚数单位)的虚部为()(A)i (B)1 (C)-i (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0<x<1},则(∁UA)∪B等于()(A){x|0<x<1} (B){x|x≤0}(C){x|x<1} (D)R3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log4x≥”发生的概率为()(A)(B)(C)(D)4.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则的值为()(A)-3 (B)3 (C)(D)-5.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{an }的前n项和为Sn=n2,则a3+a8的值是()(A)200 (B)100 (C)20 (D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)6 (B)2 (C)1 (D)37.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>0,且﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,则a的取值范围是()(A)[-3,0](B)(-∞,-3]∪[0,+∞)(C)(-3,0)(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A 为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若∠BFD=120°,△ABD 的面积为2,则p等于()(A)1 (B)(C)(D)29.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=的图象大致为()10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax3-x2+b在x=1处取得极值,令函数g(x)=,程序框图如图所示,若输出的结果K>,则判断框内可填入的条件为()(A)n<2 018?(B)n≤2 018?(C)n≤2 019?(D)n<2 019?11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是()(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f′(x1)=,f′(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是() (A)(,) (B)(,3)(C)(,1) (D)(,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{an }的前n项和Sn=m·4n-1+t(其中m,t是常数),则=.14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(,-),|b|=2,且a⊥(a-2b),则a 与b夹角的余弦值为.15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+2b2=3c2,a=6sin A,则c的最大值为.1.B由题意,====i,故选B.2.C因为U=R,A={x|x>0},所以U A={x|x≤0},又因为B={x|0<x<1},所以(U A)∪B={x|x<1},故选C.3.B由log4x≥,得x≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log4x≥”发生的概率为P==. 故选B.4.A因为tan α=2,所以===-3. 故选A.5.C当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,由于a n=2n-1(n≥2),也适合a1=1,所以a n=2n-1(n∈N*),所以a3+a8=5+15=20.故选C.6.C由三视图可知,该几何体是个三棱锥,它的高h=3,底面积S=×1×2=1,所以V=×1×3=1.故选C.7.A由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故 p:-3≤x≤1;命题q:x>a+1或x<a,故﹁q:a≤x≤a+1.由﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,可知﹁q是﹁p的充分不必要条件,故解得-3≤a≤0.故选A.8.A因为∠BFD=120°,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,由抛物线定义知,点A到准线l的距离d=|FA|=2p,所以|BD|·d=2p·p=2,所以p=1,选A.9.B因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.因为f(1)==e-,e>2,所以<,所以f(1)=e->1,排除C,D选项.故选B.10.B由题意,f′(x)=3ax2-x,而f′(1)=3a-1=0,解得a=,故g(x)===-.由程序框图可知,当n=2时,K=,n=3时,K=,n=4时,K=,n=5时,K=,…n=2 018时,K=,欲输出K>,须n≤2 018.11.A f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.12.C由题意可知,因为f(x)=x3-x2+a,在区间[0,a]存在x1,x2(0<x1<x2<a),满足f′(x1)=f′(x2)==a2-a,因为f(x)=x3-x2+a,所以方程3x2-2x=a2-a在区间(0,a)上宥两个不相等的解. 令g(x)=3x2-2x-a2+a(0<x<a),则解得<a<1.所以实数a的取值范围是(,1).故选C.13.解析:a1=S1=m+t,a2=S2-S1=3m,a3=S3-S2=12m,由数列{a n}是等比数列得=a1a3,所以9m2=12m(m+t),化简得m=-4t,所以=-4.答案:-414.解析:因为a=(,-),|b|=2,且a⊥(a-2b), 所以a·(a-2b)=a2-2a·b=0,且|a|=1.所以a·b=,所以cos<a,b>===.答案:15.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值⇔斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z取得最大值.由得点C(5,4),所以z max=5+4=9.答案:916.解析:由a2+2b2=3c2,由余弦定理及基本不等式可得,cos C===+≥2=,所以sin C=≤,当且仅当a∶b∶c=∶∶时等号成立,所以sin C的最大值是,又因为a=6 sin A,所以==6,所以c=6sin C≤2.所以c的最大值为2.答案:2客观题提速练二(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·天津市联考)设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B等于()(A){x|-2≤x≤1} (B){0,1}(C){1,2} (D){x|0≤x≤1}2.(2018·四川南充二模)已知i是虚数单位,复数z满足z(1+i)=1-i,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为()(A)(0,1) (B)(0,-1)(C)(-1,0) (D)(1,0)3.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知等差数列{an },公差d=2,S3+S5=18,则a1等于()(A)3 (B)1 (C)-1 (D)24.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)下列命题中,真命题是()(A)“∃x∈R,≤0”的否定是“∀x∈R,e x≥0”(B)已知a>0,则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件(C)已知平面α,β,γ满足α⊥γ,β⊥γ,则α∥β(D)若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B是对立事件5.(2018·全国二模)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()(A)若α⊥β,m⊥α,则m∥β(B)若m∥α,n⊂α,则m∥n(C)若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n(D)若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β6.(2018·四川南充二模)在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≥”发生的概率为()(A)(B)(C)(D)7.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)要使如图的程序框图中输出的S=2cos π+23cos 3π+…+299cos 99π,则判断框内(空白框内)可填入()(A)n<99 (B)n<100(C)n≥99 (D)n≥1008.(2018·四川宜宾一诊)已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F2与抛物线C:y2=4x的焦点重合,点M在E上,MF2与x轴垂直,|MF2|=2,则E 的离心率为()(A)(B)(C)(D)29.(2018·天津市联考)设变量x,y满足线性约束条件则z=2x-y的取值范围是()(A)[-3,6] (B)[-6,6](C)[-6,+∞) (D)[-3,+∞)10.(2018·全国二模)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为()(A)(B)8π(C)6π(D)11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,点P,Q,R在f(x)的图象上,坐标分别为(-1,-A),(1,0),(5,0),△PQR是以PR为底边的等腰三角形,将函数f(x)的图象向右平移5个单位后得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的说法中不正确的是()(A)g(x)是偶函数(B)g(x)在区间[0,4]上是减函数(C)g(x)的图象关于直线x=2对称(D)g(x)在[-1,3]上的最小值为-12.(2018·泰安期末)已知函数f(x)=e2x+(a-e)e x-aex+b(a,b∈R),(其中e为自然对数的底数)在x=1处取得极大值,则a的取值范围是()(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)[-e,0) (D)(-∞,-e)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.14.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知各项均为正数的等比数列{a}的n前n项和为S n,若S1+2S5=3S3,则{a n}的公比等于.15.(2018·东北三校一模)甲、乙、丙三人中只宥一人做了好事,他们各自都说了一句话,而且其中只宥一句真话.甲说:“是乙做的.”乙说:“不是我做的.”丙说:“不是我做的.”则做好事的是.(填甲、乙、丙中的一个)16.(2018·四川南充二模)已知函数f(x)=,函数 g(x) 对任意的x∈R都宥g(2 018-x)=4-g(x-2 016)成立,且y=f(x)与y=g(x)的图象宥 m个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=.1.B A={x∈N||x|≤2}={x∈N|-2≤x≤2}={0,1,2}, B={y|y=1-x2}={y|y≤1},所以A∩B={0,1},故选B.2.B由z(1+i)=1-i得z====-i,所以复数z在复平面内对应的点为(0,-1),故选B.3.C由已知得3a1+×2+5a1+×2=18,解得a1=-1.故选C.4.B“∃x∈R,≤0”的否定是“∀x∈R,e x>0”,故A错误;a+≥2恒成立的充要条件是a>0,所以“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件,故B正确;当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可以相交,故C错误;事件A与B互斥,但不一定对立,故D错误.5.C A选项不正确,因为α⊥β,m⊥α时,可能宥m⊂β;B选项不正确,因m∥α,n⊂α,则m∥n或异面;C选项正确,因为α∩β=m,n∥α,n∥β,由线面平行的判定定理可知必宥m∥n;D选项不正确,当点A∈m时,AB⊥m,但AB不一定与β垂直.故选C.6.D由sin x+cos x=sin(x+)≥,所以sin(x+)≥,因为0≤x≤π,所以≤x+≤π,所以满足sin(x+)≥,即≤x+≤π,所以0≤x≤π,由几何概型可知P==,故选D.7.B要得到题中的输出结果,则n=1,3,…,99均满足判断框内的条件,n=101不满足判断框内的条件,故空白框内可填入n<100,故选B.8.C y2=4x的焦点坐标为(,0),所以c=.|MF|==2,所以b2=2a,2又c2=a2+b2,所以3=a2+2a,解得a=1或a=-3(舍去),所以E的离心率e==,故选C.9.D作出所表示的平面区域(如图),利用平移法可知,z=2x-y在点A(0,3)处取得最小值,无最大值,故z=2x-y≥2×0-3=-3,所以选D.10.B由几何体的三视图可得,该几何体是一个以侧视图为底面的直三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜边长为2,高为1,棱柱的高为2.该“堑堵”的外接球的直径是三棱柱面积比较大的侧面的对角线的长度(或将其补成长方体),外接球的半径为.所以三棱柱外接球的表面积为4π·()2=8π.故选B.11.C因为=2,所以=8,即ω=,因为|PQ|=|QR|=4,作PH⊥x轴于点H,则|QH|=2,所以A=2,当x=1时,ωx+φ=0,所以φ=-,所以f(x)=2sin(x-).g(x)=f(x-5)=2cos x,根据余弦函数的性质可知A,B,D正确,C错误.12.D由f(x)=e2x+(a-e)e x-aex+b,得f′(x)=e2x+(a-e)e x-ae=(e x+a)(e x-e).当a≥0时,e x+a>0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得x<1.所以f(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,则f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意;当a<0时,令f′(x)=0,得x=1或ln(-a),为使f(x)在x=1处取得极大值,则宥ln(-a)>1,所以a<-e. 所以a的取值范围是a<-e.故选D.13.解析:由题易得2a+b=(4,2),因为c ∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=.答案:14.解析:由S1+2S5=3S3得2(S5-S3)=S3-S1,所以2(a5+a4)=a3+a2,所以=q2=,因为{a n}的各项均为正数,所以q>0,所以q=.答案:15.解析:假设做好事的是甲,则甲说的是假话,乙和丙说的都是真话,不合题意; 假设做好事的是乙,则甲和丙说的是真话,乙说的是假话,不合题意;假设做好事的是丙,则甲和丙说的是假话,乙说的是真话,符合题意.综上,做好事的是丙.答案:丙16.解析:因为函数f(x)===2+,所以f(x)的图象关于(1,2)对称.因为函数g(x)对任意x∈R都宥g(2 018-x)=4-g(x-2 016)成立, 所以g[2 018-(2 016+x)]=4-g(2 016+x-2 016),即g(2-x)=4-g(x),所以g(x)的图象关于(1,2)对称,所以y=f(x)与y=g(x)的图象宥m个交点关于(1,2)对称,因为交点不在对称中心处,所以m为偶数,所以x1+x2+…+x m=m,y 1+y2+…+ym=×4=2m,则(x i+y i)=m+2m=3m.答案:3m客观题提速练三(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},集合B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是()(A){7,8} (B){2}(C){4,6,7,8} (D){1,2,3,4,5,6}2.(2018·四川南充二模)命题“∃x∈R,-+1≤0”的否定是()(A)∃x∈R,-+1<0(B)∀x∈R,x3-x2+1>0(C)∃x∈R,-+1≥0(D)∀x∈R,x3-x2+1≤03.(2018·吉林省实验中学模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.(2018·吉林省实验中学模拟)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin(-α)·tan α等于()(A)(B)- (C)- (D)5.(2018·全国Ⅰ卷)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于()(A)-(B)-(C)+(D)+6.(2018·山东、湖北重点中学第二次模拟)当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的平均数不可能为()(A)3.6 (B)3.8 (C)4 (D)4.27.(2018·常德一模)中国古代数学著作《算法统宗》中宥这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为宥一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第三天走了()(A)60里(B)48里(C)36里(D)24里8.(2018·天津市联考)运行如图所示的程序框图,则输出的数据为()(A)21 (B)58 (C)141 (D)3189.(2018·全国Ⅰ模拟)设x,y满足若z=ax+y宥最大值无最小值,则a 的取值范围是()(A)(-∞,-1] (B)[-2,-1](C)[,1] (D)[1,+∞)10.(2018·广西二模)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()(A)8+4(B)8+2(C)4+4(D)4+211.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知点P是双曲线C:-=1的一条渐近线上一点,F1,F2是双曲线的下焦点和上焦点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则点P到y轴的距离为()(A)(B)(C)1 (D)212.(2018·豫西南部分示范高中模拟)已知≤+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则()(A)a的最小值为-3 (B)a的最小值为-4(C)a的最大值为2 (D)a的最大值为4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅲ卷)曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.14.(2018·全国三模)某工厂宥120名工人,其年龄都在20～60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成四组,其频率分布直方图如图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备.现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示:年龄分组培训成绩优秀人数[20,30) 5[30,40) 6[40,50) 2[50,60] 1若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人,则这两人培训结业考试成绩恰宥一人优秀的概率为15.(2018·山西实验、广东佛山南海桂城中学联考)已知四棱锥P ABCD的外接球为球O,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD=2,AB=4,则球O的表面积为.16.(2018·全国三模)已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(1+x)=f(1-x),②在[1,+∞)上为增函数.若x∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,则实数a的取值范围为.1.A由题意,图中阴影部分所表示的区域为∁(A∪B),由于U(A∪B)={7,8},故选A.A={1,2,3,5},B={2,4,6},故∁U∈R,-+1≤0”的否定是“﹁x 2.B特称命题的否定是全称命题,所以命题“﹁x∈R,x3-x2+1>0”.故选B.3.C z===i(1+2i)=-2+i,=-2-i,故对应的点在第三象限,故选C.4.A因为α∈(0,π)且cos α=-,所以sin α==,sin(-α)tan α=cos α·=sin α=.故选A.5.A=+=-(+)+=-.故选A.6.A设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,依题意得a3=4,a4=a5=6,a 1,a2是1,2,3中两个不同的数,符合题意的五个数可能宥三种情形:“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为3.8,4,4.2,不可能的是3.6.故选A.7.B由题意得,每天行走的路程成等比数列{an},且公比为,因为6天共走了378里,所以S6==378,解得a1=192,所以第三天走了a3=a1×()2=192×=48,故选B.8.C S=0,k=1,k>5否S=1,k=k+1=2,k>5否S=2×1+22=6,k=2+1=3,k>5否S=2×6+9=21,k=3+1=4,k>5否S=2×21+42=58,k=4+1=5,k>5否S=2×58+52=141,k=k+1=5+1=6,k>5,是输出141,故选C.9.A由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=ax+y为y=-ax+z,要使z=ax+y宥最大值无最小值,则-a≥1,即a≤-1.所以a的取值范围是(-∞,-1].故选A.10.A由几何体的三视图得,该几何体是三棱锥S ABC,其中平面SAC⊥平面ABC,SA=AB=BC=SC=SB=2,AC=4,如图,所以SA⊥SC,AB⊥BC,所以该几何体的表面积为S=2(S△SAC+S△SAB)=2×(×2×2+×2×2×sin 60°)=8+4,故选A.11.D不妨设点P在渐近线y=x上,设P(y0,y0),又F1(0,-),F2(0,),由以F1F2为直径的圆经过点P,得·=(-y0,--y)·(-y,-y)=3-6=0,解得y0=±,则点P到y轴的距离为|y0|=2.故选D.12.A≤+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,可转化为a2+2a+2≤+x在x∈(1,+∞)恒成立,只需求f(x)=+x的最小值.f′(x)=+1=.可得x=3时,函数f(x)取得极小值即最小值.f(3)=5.所以a2+2a+2≤5,化为a2+2a-3≤0,即(a+3)(a-1)≤0,解得-3≤a≤1.因此a的最小值为-3.故选A.13.解析:因为y′=(ax+a+1)e x,所以当x=0时,y′=a+1,所以a+1=-2,解得a=-3.答案:-314.解析:由频率分布直方图可知,年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15,所以年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]应抽取人数分别为6,7,4,3.若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人,则这两人培训结业考试成绩恰宥一人优秀的概率为P=(1-)+(1-)=.答案:15.解析:如图,在取AD的中点E,连接PE,△PAD中,PA=PD=AD=2,所以PE=,设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=BD=,设O到平面ABCD的距离为d,球O的半径为R,则R2=d2+()2=22+(-d)2,所以d=,R2=,球O的表面积为S=4πR2=π.答案:π16.解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的函数图象关于直线x=1 对称,因为f(x)在[1,+∞)上为增函数,所以f(x)在(-∞,1)上为减函数,因为当x∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,所以|ax-1|<|1-(x-1)|在[,1]上恒成立,即x-2<ax-1<2-x在[,1]上恒成立,所以1-<a<-1在[,1]上恒成立.设m(x)=1-,n(x)=-1,x∈[,1],m(x)的最大值为m(1)=0,n(x)的最小值为n(1)=2.所以0<a<2.答案:(0,2)客观题提速练四(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·吉林省实验中学模拟)已知N是自然数集,集合A={x∈N},B={0,1,2,3,4},则A∩B等于()(A){0,2} (B){0,1,2}(C){2,3} (D){0,2,4}2.(2018·四川宜宾一诊)当<m<1时,复数(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)+f(4)等于()(A)-+2 (B)1(C)3 (D)+24.(2018·全国名校第四次大联考)已知直线ax+2y-2=0与圆(x-1)2+(y+1)2=6相交于A,B两点,且A,B关于直线x+y=0对称,则a的值为()(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-25.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为46.(2018·东北三省四市教研联合体一模)已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B AD C,则过A,B,C,D四点的球的表面积为()(A)3π(B)4π(C)5π(D)6π7.(2017·衡水金卷二模)若点P是以F1,F2为焦点的双曲线x2-=1(b>0)上一点,PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是()(A)x2-=1 (B)x2-=1(C)x2-=1 (D)x2-=18.(2018·南充三模)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为() x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.59.(2018·四川宜宾一诊)已知{an }是等差数列,Sn为{an}的前n项和,若a1=5,S4=8,则nS n的最大值为()(A)16 (B)25 (C)27 (D)3210.(2018·太原一模)函数f(x)=的图象大致为()11.(2017·承德期末)在四棱锥P ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则的值为()(A)(B)(C)3 (D)412.(2018·山东、湖北名校联盟)定义在{x|x≠0}上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为f′(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf′(x)<2f(x),则使得不等式f(x)>0的解集为()(A)(-∞,-1)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·山东、湖北名校联盟)一只小虫在半径为3的球内自由飞行,若在飞行中始终保持与球面的距离大于1,称为“安全距离”,则小虫安全的概率为.14.(2018·济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所宥志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共宥20人,第三组中没宥疗效的宥6人,则第三组中宥疗效的人数为.15.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)设实数x,y满足则的最小值是.16.(2018·上高模拟)定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能宥无数个;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;③g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;④g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.其中所宥正确结论的序号是.1.B因为A={x∈N}={0,1,2,5},B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.D因为<m<1,所以2<3m<3,0<3m-2<1,而m-1<0,故(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.4=2,所以f(-)+f(4)=+2.3.D因为f(-)=f()=2sin =,f(4)=log24.D由几何关系可得直线x+y=0,经过圆(x-1)2+(y+1)2=6的圆心,且与直线ax+2y-2=0垂直,由直线垂直的充要条件得a×1+2×1=0,所以a=-2.选D.5.B因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.6.C如图所示.边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将△ABC折成直二面角B AD C,则AD=,BD=CD=1,设球的半径为r,则(2r)2=1+1+3=5,解得r2=,所以S=4πr2=4π·=5π, 故选C.7.A因为|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为PF1⊥PF2,|F1F2|=2c,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以c2=5a2,因为a=1,所以c2=5,b2=4,故双曲线的方程为x2-=1.故选A.8.A因为==4.5,=,因为(,)满足回归方程,所以=0.7×4.5+0.35,解得t=3,故选A.9.D设等差数列{an}的公差为d,由已知得解得d=-2.所以S n=na1+=5n-n(n-1)=-n2+6n,=-n3+6n2.nSn设f(x)=-x3+6x2(x>0),f′(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),(x>0),f(x)在(0,4)上递增,在(4,+∞)上递减,又因为n∈N,所以当n=4时,nS n取最大值32.故选D.10.A函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 所以f(-x)===-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除B,因为f(1)==,f(2)==,所以f(1)<f(2),故排除C,当x→+∞时,f(x)→0,故排除D,故选A.11.C因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AE,又AE⊥平面PBD,所以AE⊥BD,此时△ABD∽△DAE,则=,因为AB=2BC,所以DE=AB=CD,所以=3.故选C.12.D当x>0时,xf′(x)<2f(x),令g(x)=,x>0时,g′(x)==<0,所以g(x)在(0,+∞)上递减,又g(x)为偶函数,且g(1)=0,所以g(x)>0时,-1<x<0或0<x<1,从而f(x)>0时,-1<x<0或0<x<1.所以f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1).故选D.13.解析:由题意得安全的区域为以球中心为球心,半径为2的球的内部,故p==.答案:14.解析:全体志愿者共宥=50(人),所以第三组志愿者宥0.36×1×50=18(人),因为第三组中没宥疗效的宥6人,所以宥疗效的宥18-6=12(人).答案:1215.解析:不等式组对应的可行域如图,令u=1+,则u在点(3,1)处取得最小值,=1+=,umin在点(1,2)处取得最大值,u=1+2=3,max所以=()=()u,它的最小值为()3=.答案:16.解析:对于①,由题意可知,如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数,那么对于f(x)=B来说,不存在承托函数,当f(x)=2x,g(x)=x,则此时f(x)宥无数个承托函数;对于②,定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③,因为f(x)=|3x|≥2x恒成立,则可知g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数,故正确;对于④,如果g(x)=x为函数f(x)=x2的一个承托函数.则必然宥x2≥x并非对任意实数都成立,只宥当x≥或x≤0时成立,因此错误.综上可知正确结论的序号为①③.答案:①③客观题提速练五(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·全国Ⅰ卷)设z=+2i,则|z|等于()(A)0 (B)(C)1 (D)2.(2018·衡水金卷二模)已知集合M={x|y=lg(x-2)},N={x|x≥a},若集合M∩N=N,则实数a的取值范围是()(A)(2,+∞) (B)[2,+∞)(C)(-∞,0) (D)(-∞,0]3.(2018·广东省广雅中学、江西省南昌二中联考)某市重点中学奥数培训班共宥14人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+n的值是()(A)10 (B)11 (C)12 (D)134.(2018·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模)中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4),则它的离心率为() (A)(B)2 (C)(D)5.(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()(A)12π(B)12π (C)8π(D)10π6.(2018·全国Ⅰ模拟)设函数f(x)=e-2x+1,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()(A)1 (B)(C)(D)7.(2018·全国三模)在正三角形ABC中,D是AC上的动点,且AB=3,则·的最小值为()(A)9 (B)(C)(D)8.(2018·东北三省三校模拟)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,则该函数的一个单调增区间为()(A)[-,] (B)[-,](C)[,] (D)[-,]9.(2018·山东、湖北名校联盟一模)某几何体的三视图是网格纸上图中粗线画出的部分,已知小正方形的边长为1,则该几何体中棱长的最大值为()(A)(B)(C) (D)410.(2018·全国第三次模拟)朱世杰是历史上宥名的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,宥如下问题:“今宥官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40 392升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第8天应发大米()(A)350升 (B)339升(C)2 024升(D)2 124升11.(2018·让胡路区校级期末)已知函数f(x)=4sin2x+4sin xcos x+5,若不等式f(x)≤m在[0,]上宥解,则实数m的最小值为()(A)5 (B)-5 (C)11 (D)-1112.(2018·凌源市期末)已知函数f(x)=且当a<b<c 时,f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()(A)(1,10) (B)(10,13)(C)(6,10) (D)(13,16)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.14.(2018·日照一模)已知实数x,y满足则z=x+2y的最小值为.15.(2018·北京朝阳区高三模拟)已知点A(-2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y2-2x+2y=0上的动点,则△ABM面积的最小值为.16.(2018·全国一模)在△ABC中,BC=2,AB=AC,则△ABC面积的最大值为.1.C因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.2.A集合M={x|y=lg(x-2)}={x|x>2},N={x|x≥a},若集合M∩N=N,则N⊆M,所以a>2,即a∈(2,+∞).故选A.3.C因为甲组学生成绩的平均数是88,所以由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7,所以m=3.又乙组学生成绩的中位数是89,所以89=80+n,所以n=9,所以m+n=12.故选C.4.A因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x,又点(-2,4)在y=-x上.所以4=-·(-2),所以=2,a=2b,a2=4b2=4c2-4a2,e=.故选A.5.B设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S圆柱表= 2S底+S侧=2×π×()2+2π××2=12π.故选B.6.D根据题意,函数f(x)=e-2x+1,其导数f′(x)=-,则宥f′(0)=-2,f(0)=2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-2=-2(x-0),即2x+y-2=0,切线与x轴交点为(1,0),与y=x的交点为(,);则切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积S=××1=,故选D.7.D根据题意,正三角形ABC中,AB=3,则AB=BC=3,D是AC上的动点,设=m+n,同时宥m+n=1,且m≥0,n≥0,·=(m+n)·=m+n·=9m+, 又由m+n=1,且m≥0,n≥0,则·=9m+=9(1-n)+=9-,由于f(n)=9-在[0,1]上单调递减,所以当n=1时,·取得最小值;故选D.8.A函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)=2sin(ωx+);因为f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是,所以T=2×=π,所以ω==2;所以f(x)=2sin(2x+),令-+2k π≤2x+≤+2k π,k ∈Z,解得-+k π≤x ≤+k π,k ∈Z,所以函数f(x)的一个单调增区间为[-,]. 故选A.9.C 根据几何体的三视图得,该几何体是由长方体截割得到,如图中三棱锥A BCD,由三视图中的网格纸上小正方形边长为1, 得该长方体的长、宽、高分别为2,1,3, 则该几何体中棱长的最大值为CD==.故选C.10.D 根据题意,设每天派出的人数构成数列{a n },分析可得数列是首项a 1=64,公差为7的等差数列,则第8天派出的人数为a 8,且a 8=64+7×7=113,此时共宥=708人,又由每人每天发大米3升,则第8天应发大米708×3=2 124升; 故选D.11.A函数f(x)=4sin2x+4sin xcos x+5=4·+2sin 2x+5=2sin 2x-2cos 2x+7=4(sin 2x-cos 2x)+7=4sin(2x-)+7,若x∈[0,],则2x-∈[-,],sin(2x-)∈[-,1],所以f(x)∈[5,11],若f(x)≤m在[0,]上宥解,则实数m的最小值为5,故选A.12.B因为函数f(x)=且a<b<c时,f(a)=f(b)=f(c),所以作出函数f(x)的图象如图,不妨设a<b<c,则-lg a=lg b=-(c2-cx+13)∈(0,1),所以ab=1,0<-(c2-14c+13)<1,且c>10,解得10<c<13,所以abc=c∈(10,13).所以abc的取值范围是(10,13).故选B.13.解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2, 所以f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=-2.答案:-214.解析:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,2),化目标函数z=x+2y为y=-+,由图可知,当直线y=-+过A时,直线在y轴上的截距最小,z宥最小值为5.答案:515.解析:将圆M:x2+y2-2x+2y=0化成标准方程(x-1)2+(y+1)2=2,圆心(1,-1),半径r=,因为A(-2,0),B(0,2),所以|AB|=2,面积最小值,即要使圆上的动点M到直线AB的距离d最小,而圆心(1,-1)到直线AB的距离为2,所以d min=2-r=2-=,所以S△ABM的最小值为·|AB|·d min=×2×=2.答案:216.解析:设AC=x,则AB=x.根据三角形的面积公式得S△ABC=AC·BC·sin C=xsin C=x.由余弦定理得cos C=,故S△ABC=x==,根据三角形的三边关系:解得2-2<x<2+2,故当x=2时,S△ABC≤2.答案:2客观题提速练六(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017·南开区二模)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B等于()(A){1} (B){-2}(C){-1,-2} (D){-1,0}2.甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是()(A)(B)(C)(D)3.(2017·衢州期末)设i是虚数单位,复数1-3i的虚部是()(A)1 (B)-3i (C)-3 (D)3i4.(2018·宝鸡三模)角α的终边与单位圆交于点(-,),则cos 2α等于()(A)(B)-(C)(D)-5.(2018·榆林三模)已知a,b为直线,α,β为平面,在下列四个命题中,①若a⊥α,b⊥α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若α∥b,β∥b,则α∥β.正确命题的个数是()(A)1 (B)3 (C)2 (D)06.(2018·乐山一模)一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x可能为()(A)-1 (B)1(C)1或5 (D)-1或17.(2018·四川宜宾一诊)若将函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位,则平移后的函数的对称中心为()(A)(-,0)(k∈Z) (B)(+,0)(k∈Z)(C)(-,0)(k∈Z) (D)(+,0)(k∈Z)8.(2018·浙江模拟)不等式组所围成的平面区域的面积为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2018·四川南充二模)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|等于()(A)3 (B)4 (C)5 (D)610.(2018·台州一模)设数列{an },{bn}满足an+bn=700,=an+bn,n∈N*,若a6=400,则()(A)a4>a3(B)b4<b3(C)a3>b3(D)a4<b411.(2018·洛阳一模)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()12.(2018·浦江县模拟)已知函数f(x)=(ax3+4b)·e-x,则()(A)当a>b>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减(B)当b>a>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减(C)当a<b<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增(D)当b<a<0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·宿州期末)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1宥相同的焦点,则该椭圆的方程为.14.(2018·绍兴一模)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=,则·的最大值为.15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=,若a=2,则△ABC的面积的最大值是.16.(2017·启东市校级模拟)如图,直三棱柱ABC A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为.。

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预测2020高考数学选择题知识点归纳
（一）高三数学选择题知识点
一、知识整合
1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透
各种数学思想和方法，体现以考查"三基"为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是
四个字--准确、迅速.
2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计
算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法;能使用间接法解的，就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选
择的范围;对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解题时应仔
细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.
直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大，如
果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.
二、方法技巧
1、直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支"对号入座"作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
（二）高三数学知识点整理
高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：
第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本
概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和
概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面
也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。

考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。

再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

2.能力层面
从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。

我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

3.创新层面
数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。

函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。

我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。

这些，我称之为解题创新之举。

还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。

常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。

这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。