稳态第五章2

第五章 电力系统的有功功率和频率调整

第二节 电力系统中的有功功率的最优分配（发电计划，解决三次调整）

三、最优分配负荷时的目标函数和约束条件

z 一个时间断面下的经济功率分配

z 耗量特性：发电设备输入与输出的关系。

– 比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量μ 。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率， μ ＝F／P 或μ ＝W／P。

– 发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗量的倒数就是发电设备的效率η 。

– 耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率λ 。耗量微增率是单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值，即dP dF P F //=ΔΔ=λ或dP dW P W //=ΔΔ=λ – 对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交点是单台发电机效率最高的点。

–若耗量特性曲线为二次曲线F = aP2 + bP + C –则μ=aP+b+c/P， λ=2aP+b。

–若耗量特性曲线为F = aP2 + bP

–则μ=aP+b， λ=2aP+b。

–

若耗量特性曲线为一次曲线F = bP –则μ=λ=b。

z 目标函数和约束条件 – 问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网中每台机组的有功功率输出，在满足负荷需求、系统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。

– 优化问题的通用模型

d u x g 0d u x f d u x C ≤=),,(),,(.

.)

,,(t s Min

式中C 为目标函数，f 为等式约束，g 为不等式约束

– 最优分配负荷时的目标函数和约束条件

• 目标函数：

∑=Σ=+++=n

i Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 12211)()()()(" – 其中：表示发电机i 的耗量曲线

)(Gi i P F • 等式约束(不计网损)

011=Δ−−Σ==∑∑P P P n

i Li n i Gi • 不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值）

Gimax Gi Gimin

P P P ≤≤ Gimax Gi Gimin

Q Q Q ≤≤

imax i imin U U U ≤≤

• 系统中发电设备消耗的能源可能受限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。出现这种情况时，目标函数就不应再是单位时间内消耗的能源，而应是一段时间内消耗的能源，即应为 ∑∫==Σ=m i i Gi i dt P F F 10)(τ

• 而等约束条件除式(5—2)外，还应增加

∫=τ0)(定值dt P W Gi j • 这里的F i ，可理解为单位时间内火力发电设备的燃料消耗；为单位时间内水力发电设

备的水量消耗；τ为时间段长，例如24h。而这里设i＝1，2，…，m 为火力发电设备，j ＝(m 十1)，(m 十2)，…，n 为水力发电设备。

W j 四、最优分配负荷的等耗量微增率准则

z 公式推导：

¾ 问题的简化

• 略去不等式约束

• 仅有两台机组

¾ 推导：

• 目标函数

)()(),(221121G G G G P F P F P P C C +==

• 约束条件

0),(2121=−+=LD G G G G P P P P P f

• 拉格朗日函数

)()()(),(),(2122112121*LD G G G G G G G G P P P P F P F P P f P P C C −+−+=−=λλ

• 原问题变成求拉格朗日函数的最小值，将有约束极值问题转化为无约束极值问题，λ称为拉格朗日乘数。当然，天下没有白吃的午餐，去掉了一个等式约束，但增加了一个变量λ • 极值条件： ;0;0;

0*2*1

*

=∂∂=∂∂=∂∂λ

C P C P C G G • 展开： ⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫==∂∂−∂∂=∂∂−∂∂0),(0),(),(0),(),(21221221121121G G G G G G G G G G G G G G P P f P P P f P P P C P P P f P P P C λλ

• 解出：

⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫==−=−0),(0)(0)(21222111G G G G G G P P f dP P dF dP P dF λλ • 由于 111)(G G dP P dF ，2

22)(G G dP P dF 分别为发电设备1、2各自承担

• 有功功率负荷PG1、PG2时的耗量微增率λ1、 λ2，可以得到： λ1= λ2= λ，这就是等耗量微增率准则，它表示为使总耗量最小，应该按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。

¾ 物理意义：

•对于这个简单问题，可以用作图法求解。设上图中线段OO’的长度等于负荷功率PLD。在线段的上、下两方分别以O和O’为原点做出机组1和2的燃料消耗特性曲线1和2，前者的横坐标PG1自左向右，后者的横坐标PG2自右向左。

•显然，在横坐标上任取一点A，都有OA十AO’=OO’，即 PG1 +PG1= PLD 。因此，横坐标上的每一点都表示一种可行的（满足约束条件的）功率分配方案。

•如过A点作垂线分别交于两机组耗量特性曲线的B1和B2点，则B1B2=B1A+AB1=F1(PG1)+F2(PG2)=C就代表了总的燃料消耗量。

•由此可见，只要在OO’上找到一点，通过它所作垂线与两耗量特性曲线的交点距离为最短，则该点所对应的负荷分配方案就是最优的．

•图中的点A’ 就是这样的点，通过A’点所作垂线与两特性曲线的交点为B1’和B2’。在耗量特性曲线具有凸性的情况下，曲线1在B1’点的切线与曲线2在B2’点的切线相互平行。耗量曲线在某点的斜率即是该点的耗量微增率。由此可得结论：负荷在两台机组间分配时，如它们的燃料消耗微增率相等．