自动控制技术_液压控制系统_4

2
s FL
(4 3)
根据式（4-2）和（4-3）所画出的系统方块图如图4-3所示。
图4-4为变换成单位反馈形式的方块图。
二、系统稳定性分析
液压伺服系统的动态分析和设计一般都是以稳定性要求为中心 进行的。
（一）开环传递函数与开环频率特性
系统的开环传递函数为
Kv G( s) s 2 2 h s 2 s 1 h h
2 2 K A 2 nc FL v p s s 1 2 Xp K ce nc nc
(4 14)
图4-14为位置控制系统的闭环刚度特性 在谐振频率很小时，闭 环刚度很低，其值为
FL Xp

min
2 nc K v A2 p K ce
系统的闭环静态刚度为
第四章
机液伺服系统
§4-1 机液伺服系统概述
一、机液伺服系统的特点
机液伺服系统是由机械反馈机构将液压动力机构闭合所构成的反 馈控制系统。
1、机液伺服系统的优点
结构简单、工作可靠、抗污染能力强、使用维护比较容易，因而 广泛应用于航空、航天、舰船、矿山机械、机床控制、汽车及 农业机械等领域。
2、机液伺服系统的缺点
1 0.5 2 hh K g
Kv
或
h
Kv
h
（4 7）
在阻尼比ζh较大时（对位置控制系统是一种例外情况），相 位裕量占支配地位，可以根据相位裕量确定Kv /ωh值 。当相
位裕量γ =45°时，其相位角为

2 arctan 3 2 4 1 h 2 h
s3
2 h

2 h
h
1 h s h s h s 2 h 1 K v h K v h K v h
3 2
将上式的特征方程用一阶和二阶两个因子表示，即
b nc nc nc
是负的。
对于未校正的液压位置控制系统，由于液压阻尼比ζh很小， β值一般不超过4。实数极点对瞬态响应的影响不能忽略，它 使瞬态响应类似于阻尼系统，而共轭复数极点的影响是增加 响应曲线的波动，如图4-10中ζh =0.1～0.2的曲线所示。因 此，未校正系统一般不能用二阶系统来近似，而是用三阶系 统来表示。
2 hh
Kv
1
或
h
Kv
2 h
(4 5)
图4-5
上式对未加校正的位置系统都是适用的。
通常ζh的实验值为ζh = 0.1～0.2，因此速度放大系数被限制 在液压固有频率的20%～40%，即
Kv (0.2 ~ 0.4)h
为 -20dB/dec时，有 ωc ≈ Kv。
(4 6)
由于系统是Ⅰ型系统，所以在增益穿越频率 ωc 处斜率 ωc越大，系统频宽越宽，系统响应也就越快。因此，一 般总是希望增益穿越频率大一些，也就是Kv大一些。 Kv大，系统跟随斜坡输入时，其稳态误差也小。 提高Kv受稳定性的限制，必须设法提高ωh和ζh 。
系统的相对稳定性：通常相位裕量γ应在30°～ 60°增益裕量 Kg应大于6dB（或Kg>2）。 在阻尼比ζh较小时（未校正的位置控制系统通常都是这种情 况），由于相位裕量比较大（一般为70°～ 80°），而增益 裕量比较难保证，所以可以根据增益裕量确定Kv /ωh值。若取 Kg≥2，则
因为这类系统通常不加校正装置，而且液压阻尼又较小，所以动 态响应和静态精度都较低；由于机械连接件较多，所以带来了 间隙、摩擦和刚度低等不良影响；有些机液伺服系统为了提高 阻尼效应采用了动压反馈装置，这使得系统结构，没有通用性。
二、机液伺服系统的类型
机液伺服系统可以按输出量的物理量纲或动力机构的类型
来划分。
按照输出量的物理量纲可分为位置控制系统、速度控制系 统和力控制系统等。 按照动力机构的类型可分为阀控液压缸式、阀控液压马达 式、泵控液压缸式和泵控液压马达式。
目前大多数机液伺服系统大多采用阀控液压缸式，因为这 种系统结构简单、工作可靠。此外，机液伺服系统主要用 来进行位置控制。
§4-2 机液位置伺服系统
(4 4)
Kv——开环放大系数（也称速度放大系数），Kv=KqKf /Ap。
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图4-5为系统开环波德图。 在ω<ωh时，低频渐 进线是一条斜率为 -20dB/dec的直线； 在ω>ωh时，高频渐 进线是一条斜率为 -60dB/dec的直线。 低频渐进线与高频渐 进线交点处的频率为 液压固有频率ωh ，在 此处渐进频率特性的 幅值为Kv/ωh ；相角 为-180°。 由于阻尼比ζh很小， 在谐振频率ωr =ωh(1-2ζh2)1/2处出 现一个谐振峰。
（一）跟随误差
系统对给定输入信号的误差传递函数为
s 2 2 h s s 1 2 Er ( s ) 1 h h X r (s) 1 G (s) s 2 2 h s 2 s 1 Kv h h
(4 15)
（二）系统的稳定条件
系统的稳定条件：相位裕量γ和增益裕量Kg(dB)均为正值。 相位裕量γ：增益穿越频率ωc处的相角φc与180°之和，即 γ = 180°+ φc 。 增益裕量Kg：相位穿越频率 ωg 处的增益倒数，即 Kg = 1/|G(jωg) |，以分贝（dB）表示时， Kg(dB) = 20lgKg = -20lg |G(jωg) |。 对所讨论的系统而言，幅频特性在增益穿越频率ωc处的斜 率为-20dB/dec，所以γ > 0；由于ωg = ωh ，所以有 Kv K g (dB) 20 lg | G( jh ) | lg 0 2 hh 可得系统的稳定条件为：
h
图4-5
因ω只能取正值，所以
h h2 1 h
如果取相位裕量γ ≥ 45°，则应使对应的幅值满足
L( ) 20 lg
Kv 1 h
2 2 2 h h 2
Vt 1＋ s 4 K Xp e ce (4 13) 2 FL s s 2 nc 1 2 s 1 nc b nc 该式表示系统的闭环柔度特性，其倒数即为系统的闭环刚度 特性。因为4βe Kce /Vt = 2ζhωh = ω1 ，并且ω1与ωb很接近， 因此一阶滞后环节与一阶超前环节可以近似抵消，则刚度的 表达式近似为 K ce K v A2 p
b Kv nc h
1 nc h K v h 2
(4 11)
（二）系统对输入信号的时间响应特性
单位阶跃响应表达式如下
e ncnc t 2 2 x p (t ) 1 { ( 2 ) cos 1 nc t 2 nc nc nc ( 2) 1
Xp Xr

1 s b s 2 2 nc s 1 2 nc nc
ωb——一阶滞后环节的转折频率；ωnc——二阶滞后环节的 转折频率（也称闭环频率）；ζnc——二阶滞后环节的阻尼
比（也称闭环阻尼比）。 闭环参数ωb、ωnc、ζnc与开环参数Kv、ωh、ζh之间的关系 如图4-7、4-8和4-9所示。当较小时，闭环参数与开环参数 之间存在下列近似关系。
（三）系统对输入信号的闭环频率响应特性
图4-12为系统的闭环 频率特性曲线。利用 该曲线可以判断系统 的快速性和相对稳定 性。 系统的快速性可用频 宽表示。系统幅频宽 是指幅值比下降至3dB，即下降到低频值 的0.707时所对应的频 率范围；相频宽是相 位滞后90°时所对应 的频率范围。由图可 知，系统的频宽近似 等于闭环一阶滞后环 节的转折频率ωb 。
2 ( 2) 1
nc nc
2 1 nc
2 sin 1 nc nc t}
e bt 2 nc ( 2) 1
(4 12)
b — —闭环实数极点与复数 极点实部之比， 。因为 ncnc
2 2 2 ( 2) 1 （ 1） （ 1 2） 0，所以e t 项的系数总
Ki——输入放大系数，Ki=a/(a+ b)； Kf ——反馈系数，Kf =b/(a+ b) 。
(4 2)
假定动力机构的负载特性为惯性负载和粘性负载，则液压缸 的输出位移可表示为
Kq Xp
K ce Vt Xv 2 1＋ Ap A p 4 e K ce s 2 h s 2 s 1 h h
0
从而可得
Kv
h
2 2 h h 1
2 h


2
(4 8)
图4-6为无因次开环增益Kv /ωh与阻尼比ζh的关系曲线。
三、系统响应特性分析
系统的闭环响应包括对输入信号和对外负载力干扰的响应两个 方面。
（一）系统的闭环传递函数
单位反馈回路的闭环传递函数为
Xp (Ki K f ) X i Xp Xr Kv s2 s Kv ( 4 9)
输入位移xi、输出位移xp和滑阀阀芯的位移xv的关系都可 以用下式表示：
X v Ki xi K f x p
(4 1)
Ki——输入放大系数； Kf ——反馈系数。
在图4-1所示系统中，阀芯位移可由下式求出（见图4-2）：
b b Xv Xi X p K i xi K f x p ab ab
液压阻尼比ζh对闭环频率特性的影响，如图4-13所示。为了 得到满意的闭环频率特性，液压阻尼比ζh应有适当的值 （0.3～0.7）。
（四）系统对负载力干扰的响应
负载力干扰引起的瞬态响应一般不计算。因此只讨论对负载 力干扰的频率响应特性，以了解系统的动态刚度。 系统对外负载力的传递函数为
FL Xp

0
K v A2 p K ce
系统的闭环刚度比开环刚度高得多，其值与Kv成正比。
四、系统稳态误差分析
稳态误差是输出量的希望值与实际值的差值，它由给定输入信 号和干扰输入信号引起。 由给定给定输入信号引起的误差也称跟随误差；由外负载力 （干扰输入信号）引起引起的误差也称负载误差（干扰误差）。
一、系统的组成及方块图
机液伺服系统是由机械反馈机构将液压动力机构闭合所构 成的反馈控制系统。液压动力机构通常是阀控液压缸或阀 控液压马达。操纵阀把压力油送入液压缸或液压马达，液 压缸或液压马达的输出运动又通过反馈机构回输到伺服阀， 构成闭合回路。 反馈机构通常可由凸轮、连杆、齿轮、轴和差动齿轮等构 成。如果执行元件是旋转式的，还可以采用丝杠-螺母或 齿轮-齿条等转换机构，把旋转运动转换成直线运动。
为了获得满意的瞬态响应特性，ζh应在0.3～0.7的范围内。
当ζh < 0.3时，阶跃响应缓慢而且波动，频率响应幅值在中 部下降低于0.7（即-3dB）。
当ζh > 0.7时，阶跃响应变慢，频宽迅速变窄。
Kv/ωh瞬态响应的影响如 图4-11所示。 当Kv/ωh大时，系统的快 速性好，但振荡剧烈； 当Kv/ωh小时，系统平稳 性好，响应曲线波动小， 但过渡过程时间长。 机液控制系统由于ζh小而 且变化不大；机械构件 多，存在摩擦、间隙和 刚度不够对稳定性和动 静态品质的影响；以及 温度变化、油液中混入 空气的影响等，使其动 静态品质很不稳定，因 此Kv/ωh应取小一些，通 常取Kv/ωh <0.6ζh。