2016年中大考研信号与系统十年真题详解

=f (t 1) =(t-1) [ (t 1) (t 3)]
注：
f (t) (t) (t) * f (t) f (t) f (t) (t t 0 ) f (t t 0 ) 1 ( w)]e jw jw
（4） f1 (t) 1 (t 1) 2 ( w) [
0
（2） ' (t)
0

sin10t dt 10t
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） t [ (t) (t 2)] (1 t) （4） [1 (t 1)] e (t 1) (t 1) 解： （1）当 0 时， e 8t ( t) dt e 8 ( t) dt e 8
1 x2 (t) f1 (t) cos 5 t [e j 5t f1 (t) e j 5t f 2 (t)] 2 1 X 2 (jw) [ F1 (j(w 5)) F1 (j(w 5))] 2
Y (jw) X 2 (jw) H 2 (jw) 1 y (t) cos 4t 4

4
[ (w 4) (w 4)]
五、（23 分）下图所示为某线性非时变系统的时域框图，设激励 f (t) (t) 。 （1）画出系统的 s 域框图，然后求： （2）冲激响应 h(t) ： （3）零状态响应 y zs (t) ： （4）系统的幅频特性 H (jw) 和相频特性 (w) 。
y2 (t) f 2 (t) f 2 (t 1)
y3 (t) f 3 (t) f 3 (t 1) [a f1 (t) bf 2 (t)] [a f1 (t 1) bf 2 (t 1)] ay1 (t) b y2 (t) 该系统为非线性系统。
f 2 (t) e (t 1) (t 1)
1 e jw jw 1
1 1 原式=f1 (t) f 2 (t) 2 ( w) [ ( w)]e jw e jw jw jw 1 1 1 =2(w)+ ( w) jw jw 1 1 1 =2(w)+[ ( w)] jw jw 1 原式=1+ （t）-e t (t)
(2)零输入响应：
Y (s) zi
s5 4 3 s 3s 2 s 1 s 2
2
y (t) zi 4 e t u (t) 3e 2t u (t) 3 5 全响应为y(t) y(t) zi y(t) zs u (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 2 5 (3)自由响应： y (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 3 (4)强迫响应： y (t) f u (t) 2
（2）设 y1 (k) kf1 (k) ，
y2 (k) kf 2 (k)
令 f 3 (k) a f1 (k) b f 2 (k)
y3 (k) kf 3 (k) ak f1 (k) b f 2 (k) ay1 (k) by2 (k) 该系统为线性系统。
二、（24 分）计算下列公式： （1） e 8t ( t) dt
' (t) dt (
0

sin10t ' ) 10t
t 0
(t) dt
0


' (t) 为冲激偶 0 ( sin10t ' ) t 0 1 10t 100t cos10t 10sin t lim t 0 100t 2 lim
三、（ 23 分 ） 系 统 的 微 分 方 程 为 y '' (t) 3 y ' (t) 2 y(t) f ' (t) 3 f (t) ， 已 知
f (t) (t) ，初始状态为 y (0 ) 1 ， y ' (0 ) 2 ，试求系统的全响应。并指出零输
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
t 0
(100t cos10t 10sin t )' ' (100t 2） sin10t 2 令f (t) t [ (t) (t 2)]
lim
t 0
0
（3） （1-t）=(t-1)
原式=f (t) （t-1） = （t-1） f (t ) d
四、 （21 分）下图所示系统含两个相乘器和两个滤波器，滤波器的频率响应分别
1, w 5 / 2 为 H1 (j w) g 5 (j w) 0, w 5 / 2
试求系统的响应 y (t) 。
1, w 5 H 2 (j w) g10 (j w) ,激励 f (t) cost ， 0, w 5
解：由欧拉公式可知
cos 2t
e j 2t e j 2t 2
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1 x1 (t) f (t) cos 2t [e j 2t f (t) e j 2t f (t)] 2 1 X1 (jw) [ F (j(w 2)) F (j(w 2))] 2 1 f (t) cost (e jt e jt ) F (jw) [ (w 1) (w 1)] 2 F1 (jw) X1 (jw) H1 (jw)
入响应、零状态响应、自由响应及强迫响应各分量。 解：由拉普拉斯变换可知
y '' (t) 3 y ' (t) 2 y(t) f ' (t) 3 f (t)
s 2Y (s) sy(0 ) y ' (0 ) 3s Y (s) 3sy(0 ) 2Y (s) sF (s) f (0 ) 3sF(s) y (0 ) 1 ， y ' (0 ) 2 ， f (0 ) (0 ) 0 Y (s) (s 3) F (s) s5 2 2 s 3s 2 s 3s 2 1 f (t) (t) F (s) s
(1)零状态响应：
(s 3) F (s) s 3 1 3 1 2 1 1 2 2 s 3s 2 s 3s 2 s 2 s s 1 2 s 2 3 1 y (t) zs u (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 2 Y (s) zs
h(t) (2 e t e 2t ) u(t)
（3） F (s)
1 s
Y (s) H (s) F (s)
s3 1 3 1 2 1 1 s 3s 2 s 2 s s 1 2 s 2
2
3 1 y zs ( 2 e t e 2t ) u(t) 2 2 2 1 （4） H (s) 收敛域为s 1 , 包含jw轴 s 1 s 2 H （jw）=H (s)
解： （1） f (t) (t)
f (0 ) 0 , f ' (0 ) 0
x(t) X (s) , x ' (t) sX (s) , x '' (t) s 2 X (s)
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sX (s) 3 X (s) Y (s) （2）由上图可知 2 F (s) 2 X (s) 3 X (s) s X (s) F (s) s3 2 X (s) s 3s 2 H (s) F (s) s3 2 1 2 X (s) s 3s 2 s 1 s 2
s jw

jw 3 (j w 1)(j w 2)
9 w2 H （jw） ( w2 1)( w2 4) (w) arctan w w arctan w arctan 3 2
0 0
当 0 时， e 8t ( t) dt 0
0

（2） f (t) ' (t) f (0) ' (t) f ' (0) (t)
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原式=
sin10t 10t
t 0
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中山大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案详解
一、 （18 分）某连续时间系统和末离散时间系统的输入—输出关系分别由下列两 式描述： （1） y (t) f(t) f(t 1) （2） y (k) k f(k) 问这两个系统是否为线性系统，并加以证明。 解： （1）设 y1 (t) f1 (t) f1 (t 1) 令 f 3 (t) a f1 (t) bf 2 (t) ，