2016年中大考研信号与系统十年真题详解
中山大学871信号与系统复习指南
中山大学871信号与系统专业课考研复习指南主编：弘毅考研编者：信科院研究生团队弘毅教育出品目录第一部分 (1)一、开篇语 (1)二、中山大学信息科学与技术学院简介 (2)三、2012年硕士研究生招生简章 (5)四、2012年相关专业目录及录取情况 (14)五、2012年硕士生招生参考书目 (18)六、信息科学与技术学院2012年招收攻读硕士研究生复试录取方案 (19)七、复试流程及建议 (21)八、我和弘毅考研 (23)第二部分 (24)一、报考指南 (24)（一）报考专业简介 (24)（二）历年招生信息与历年复试分数线 (24)二、《弘毅胜卷》考研高分辅导资料简介及说明 (27)（一）资料简介 (27)（二）使用说明 (27)（三）高分辅导讲义 (29)（四）历年真题解析 (31)（五）后续超值服务 (33)（六）对贫困学子的帮助 (34)（七）资料的购买及客服 (34)第三部分 (35)一、我的考研复习经验总结 (35)二、关于2013年考研学子最关心的问题答疑 (35)三、特别声明 (37)四、弘毅考研致语 (38)第一部分一、开篇语各位2013年矢志考取中山大学的同学：你们好！时光匆匆，转眼间你们也进入了大三下学期了，大学已经快要结束了，人生的前途问题摆上了日程了吧。
一个人人生中真正重要的选择没有几个，高考算是一个，那么现在选择工作、考研还是出国又成了一个关键的抉择，可以毫不夸张地说，今天你们能否做出正确的选择，对你们将来的人生会产生很大的影响，甚至对于有些人来说可能是决定性的。
去年的这个时候，我也和你们一样面临这种选择，我也曾一度彷徨，在工作和读研之间纠结，大学几年生活消磨尽了自己的锐气，真的很担心自己没有毅力苦学大半年，考上一所好学校，看到各个名校录取通报上动辄几十比一的录取比例，也曾有过退缩。
但是，庆幸的是，我最终坚持了下来，选择了中大，我报考的中山大学信息科技与技术学院的模式识别与智能系统专业，初试373分，已经录取。
信号与系统标准试题库附答案
35．线性系统具有（ D） A．分解特性 B。零状态线性 C。零输入线性 D。ABC
36．设系统零状态响应与激励的关系是： y zs (t ) f (t ) ，则以下表述不对的是（ A ） A．系统是线性的 B。系统是时不变的 C。系统是因果的 （ B ） C。4 Hz D。8 Hz D。系统是稳定的
17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则 f1(t)的表达式是（ D
）
A、f(－t+1) C、f(－2t+1)
B、f(t+1) D、f(－t/2+1)
4
18、若系统的冲激响应为 h(t),输入信号为 f(t),系统的零状态响应是（ C ）
19。信号 f (t ) 2 cos
1 ＞ 2 , 则信号 f (t ) f 1 (t 1) f 2 (t 2) 的奈奎斯特取样频率为（ C ）
A． 1 B。 2 C。 1 ＋ 2 D。 1 2
58．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ D ） A．连续的周期信号 C．离散的非周期信号 B。连续的非周期信号 D。离散的周期信号
D。50 rad／s
3
15、已知信号 f (t ) 如下图（a）所示，其反转右移的信号 f1(t) 是（ D
）
16、已知信号 f1 (t ) 如下图所示，其表达式是（ B）
A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)
B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)
6
33．设一个矩形脉冲的面积为 S，则矩形脉冲的 FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于( D A．S／2 B。S／3 C。S／4 D。S
(NEW)中山大学信号与系统历年考研真题汇编
2019年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ山大学911信号与系统考 研真题
2013年中山大学870信号与系统考 研真题
2014年中山大学875信号与系统考 研真题
2015年中山大学878信号与系统考 研真题
2016年中山大学869信号与系统考 研真题
2017年中山大学906信号与系统考 研真题
2018年中山大学904信号与系统考 研真题
目 录
2013年中山大学870信号与系统考研真题 2014年中山大学875信号与系统考研真题 2015年中山大学878信号与系统考研真题 2016年中山大学869信号与系统考研真题 2017年中山大学906信号与系统考研真题 2018年中山大学904信号与系统考研真题 2019年中山大学911信号与系统考研真题
考研信号与系统真题
信号与系统 试题（本试题的答案必须全部写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效，）注意：1. t 表示连续时间，n 表示离散整数。
2. u(t)为单位阶跃函数 ⎩⎨⎧≥=0001)( t t t u u(n)为单位阶跃序列 ⎩⎨⎧≥=001)( n n n u3. )(t δ为狄拉克δ函数。
一、（每小题4分，本题共20分）判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的。
x(t)为系统输入信号，y(t)为输出信号。
（1）)(2)(t x et y =（2）)3()2()(t x t x t y ---= （3）tt x t y 2sin )()(=（4）)()(2t x t y =（5）⎰∞-=td x t y ττ)()(二、（每小题5分，本题共15分）说明下列信号是否为能量信号或功率信号，计算其能量或平均功率。
（1）)()(t tx t y =（2）)()5.0()(n u n y n-=（3）)()(n u n x =三、（每小题5分，本题共10分） 求下列函数值。
（1）]dtt t u t t )2()(00--⎰∞∞-δ（2）dtt ⎰--112)4(δ四、（每小题5分，本题共10分）已知信号x(t)波形如图（1）所示，画出下列信号的波形图。
（1）⎰∞--t dtt x )2( （2）[]dtt x d )26(-如图2.1所示，系统由A 、B 、C 三个系统组成，∑为加法器，已知系统A 的冲激响应为)(21)(4t u et h tA-=，系统B 与系统C 的阶跃响应分别为)(2),()1(3t u eS t u eStc tB--=-=。
请用时域分析法求解下列问题。
（1） 求系统的阶跃响应s(t)；（2） 若输入信号x(t)如图2.2所示，求系统的零状态响应)(t yzs。
六、（本题共20分）某线性时不变系统构成如图3所示，∑为加法器，参数如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t dt d t h c A πω2sin )(，cj Be Hωπωω/2)(-=，ttt hc Cπω3sin )(=，)()(t u t hD=、（1）求该系统冲激响应h(t)； （2）当输入为()2/cos 2sin )(t t t x c c ωω+=时，系统输出)(t y已知某系统的系统函数为4)(2+=s s s H ，若输入信号为)()(1t u et x -=，输出信号为)(t y ，1)0(=-y ，1)0(='-y ，)(t y '为)(t y 的一阶导数。
信号与系统复习题(含答案)
.试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
信号与系统试题信号与系统试题附答案
信号与系统试题信号与系统试题附答案信号与系统复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号f (t ) =sin 50(t -2)100(t -2) , 则信号f (t ) ·cos 104t 所占有的频带宽度为（）A ．400rad ／sB 。
200 rad／sC 。
100 rad／sD 。
50 rad／s15、已知信号f (t ) 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（）16、已知信号f 1(t ) 如下图所示，其表达式是（）A 、ε（t ）＋2ε(t－2) －ε(t－3)B 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －2ε(t－3)C 、ε(t)＋ε(t－2) －ε(t－3)D 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －ε(t－3)17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。
信号f (t ) =2cos π4(t -2) +3sin π4(t +2) 与冲激函数δ(t -2) 之积为（）A 、2B 、2δ(t -2)C 、3δ(t -2)D 、5δ(t -2)20．已知LTI 系统的系统函数H (s ) =s +1, Re[s ]＞－2，则该系统是（） s 2+5s +6A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（）A 、常数B 、实数C 、复数 D、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号 D、斜升信号∞23. 积分-∞?f (t ) δ(t ) dt 的结果为( )A f (0)B f (t ) C. f (t ) δ(t ) D. f (0) δ(t )24. 卷积δ(t ) *f (t ) *δ(t ) 的结果为( )A. δ(t )B. δ(2t )C. f (t )D. f (2t )25. 零输入响应是( )A. 全部自由响应B. 部分自由响应C. 部分零状态响应D. 全响应与强迫响应之差 2A 、eB 、eC 、eD 、127. 信号〔ε(t)－ε(t－2) 〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C. 全S 平面D. 不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应y zi (t ) 的形式为Ae -t -13-3+Be -2t ，则其2个特征根为( )A 。
全国名校信号与系统考研真题及详解(拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析)【圣才出品】
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析一、选择题以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是（）。
[武汉大学2015研]A．1/sB．1C．1/(s＋3)D．1/(s－3)【答案】D【解析】D选项为1/(s－3)，其时域表达式为e3t u(t)，很显然是不稳定的，不满足绝对可积条件，也就不存在傅里叶变换。
二、填空题1．信号x(t)＝cos2t的单边拉普拉斯变换为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】s/(s2＋4)，Re[s]＞0【解析】由于cos(βt)＝(1/2)(e jβt＋e－jβt)，根据拉氏变换的定义式即可求解，该拉氏变换对也是常用变换对。
2．某连续线性时不变系统的系统函数为H(s)＝s/(s＋2)，若用e(t)表示输入信号，而r(t)表示输出信号，则该系统的微分方程可以表示为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)【解析】由H(s)＝s/(s ＋2)＝R(s)/E(s)，有sR(s)＋2R(s)＝sE(s)，对应的微分方程即为：r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)3．已知某LTI 系统模型如下：y ′′(t)＋3y ′(t)＋2y(t)＝f ′(t)＋4f(t)，y ′(0－)＝1，y(0－)＝0，f (t)＝u (t)，则系统的零状态响应y f (t )为______。
[武汉大学2015研]【答案】(2＋e －2t －3e －t )u(t)【解析】对该微分方程两边取拉普拉斯变换得：s 2Y (s )＋3sY (s )＋2Y (s )＝sF (s )＋4F (s ) 则H (s)为：H(s)＝(s ＋4)/(s 2＋3s ＋2)，系统的零状态响应为22441()()3232s s Y s F s s s s s s ++==⋅++++对Y (s)取拉氏逆变换得：y f (t)＝(2＋e －2t －3e －t )u(t)。
《中山大学911信号与系统2007-2018年考研真题及答案解析》
《中山大学信号与系统历年考研真题及答案解析》
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七、（18 分）
图
4
所示的抽头滤波器，如果要求其传输系数在
w=0
时为
1，在
w1
=
2
*103
rad
/s
及
w2 = *103 rad /s 时为 0.求图中各标量乘法器的传输值，并绘出幅频特性曲线（注：输入信
号的抽样间隔为 1ms）
《中山大学信号与系统历年考研真题及答案解析》
《中山大学信号与系统历年考研真题及答案解析》
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四、（35 分）
计算
（1）求象函数
F (z)
(z
z2 z 1)( z 2
z
1)
,|
z
| 1的逆z变换
（2）利用 z 变换的性质求序列 (k-1)2u(k-1) 的 z 变换，并注明收敛域。
1 （3）求象函数 s(s+1）2 的拉普拉斯逆变换 f（t）。
5 系统 y(t) x(2t) 是线性因果系统。
6、在仅知线性时不变（LTI）系统的系统函数和系统的初始状态的条件下，可以获得该 系统的零输入响应。
7、离散时间系统的频率响应 H (e jw ) 为 H (z) 在单位圆的 z 变换。
三、（20 分） 已知 LTI 系统的冲激响应 h(t) e2tu(t) （1）若激励信号为 f (t) et[u(t) u(t 2) a (t 2)] 式中 a 为常数，确定该系统的
零状态响应。
（2）若激励信号表示为 f (t) x(t)[u(t) u(t 2) a (t 2)] ，式中 x(t) 为任意 t 的 函数，若要求系统在 t>2 的响应为 0，试确定 a 值应等于多少？
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统试题附答案-信号与系统试题答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。
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（2） ' (t)
0
sin10t dt 10t
（3） t [ (t) (t 2)] (1 t) （4） [1 (t 1)] e (t 1) (t 1) 解： （1）当 0 时， e 8t ( t) dt e 8 ( t) dt e 8
s jw
jw 3 (j w 1)(j w 2)
9 w2 H （jw） ( w2 1)( w2 4) (w) arctan w w arctan w arctan 3 2
=f (t 1) =(t-1) [ (t 1) (t 3)]
注：
f (t) (t) (t) * f (t) f (t) f (t) (t t 0 ) f (t t 0 ) 1 ( w)]e jw jw
（4） f1 (t) 1 (t 1) 2 ( w) [
h(t) (2 e t e 2t ) u(t)
（3） F (s)
1 s
Y (s) H (s) F (s)
s3 1 3 1 2 1 1 s 3s 2 s 2 s s 1 2 s 2
2
3 1 y zs ( 2 e t e 2t ) u(t) 2 2 2 1 （4） H (s) 收敛域为s 1 , 包含jw轴 s 1 s 2 H （jw）=H (s)
三、（ 23 分 ） 系 统 的 微 分 方 程 为 y '' (t) 3 y ' (t) 2 y(t) f ' (t) 3 f (t) ， 已 知
f (t) (t) ，初始状态为 y (0 ) 1 ， y ' (0 ) 2 ，试求系统的全响应。并指出零输
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
(1)零状态响应：
(s 3) F (s) s 3 1 3 1 2 1 1 2 2 s 3s 2 s 3s 2 s 2 s s 1 2 s 2 3 1 y (t) zs u (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 2 Y (s) zs
(2)零输入响应：
Y (s) zi
s5 4 3 s 3s 2 s 1 s 2
2
y (t) zi 4 e t u (t) 3e 2t u (t) 3 5 全响应为y(t) y(t) zi y(t) zs u (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 2 5 (3)自由响应： y (t) 2 e t u (t) e 2t u (t) 2 3 (4)强迫响应： y (t) f u (t) 2
0 0
当 0 时， e 8t ( t) dt 0
0
（2） f (t) ' (t) f (0) ' (t) f ' (0) (t)
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
原式=
Hale Waihona Puke sin10t 10tt 0
入响应、零状态响应、自由响应及强迫响应各分量。 解：由拉普拉斯变换可知
y '' (t) 3 y ' (t) 2 y(t) f ' (t) 3 f (t)
s 2Y (s) sy(0 ) y ' (0 ) 3s Y (s) 3sy(0 ) 2Y (s) sF (s) f (0 ) 3sF(s) y (0 ) 1 ， y ' (0 ) 2 ， f (0 ) (0 ) 0 Y (s) (s 3) F (s) s5 2 2 s 3s 2 s 3s 2 1 f (t) (t) F (s) s
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
中山大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案详解
一、 （18 分）某连续时间系统和末离散时间系统的输入—输出关系分别由下列两 式描述： （1） y (t) f(t) f(t 1) （2） y (k) k f(k) 问这两个系统是否为线性系统，并加以证明。 解： （1）设 y1 (t) f1 (t) f1 (t 1) 令 f 3 (t) a f1 (t) bf 2 (t) ，
f 2 (t) e (t 1) (t 1)
1 e jw jw 1
1 1 原式=f1 (t) f 2 (t) 2 ( w) [ ( w)]e jw e jw jw jw 1 1 1 =2(w)+ ( w) jw jw 1 1 1 =2(w)+[ ( w)] jw jw 1 原式=1+ （t）-e t (t)
4
[ (w 4) (w 4)]
五、（23 分）下图所示为某线性非时变系统的时域框图，设激励 f (t) (t) 。 （1）画出系统的 s 域框图，然后求： （2）冲激响应 h(t) ： （3）零状态响应 y zs (t) ： （4）系统的幅频特性 H (jw) 和相频特性 (w) 。
（2）设 y1 (k) kf1 (k) ，
y2 (k) kf 2 (k)
令 f 3 (k) a f1 (k) b f 2 (k)
y3 (k) kf 3 (k) ak f1 (k) b f 2 (k) ay1 (k) by2 (k) 该系统为线性系统。
二、（24 分）计算下列公式： （1） e 8t ( t) dt
1 x2 (t) f1 (t) cos 5 t [e j 5t f1 (t) e j 5t f 2 (t)] 2 1 X 2 (jw) [ F1 (j(w 5)) F1 (j(w 5))] 2
Y (jw) X 2 (jw) H 2 (jw) 1 y (t) cos 4t 4
y2 (t) f 2 (t) f 2 (t 1)
y3 (t) f 3 (t) f 3 (t 1) [a f1 (t) bf 2 (t)] [a f1 (t 1) bf 2 (t 1)] ay1 (t) b y2 (t) 该系统为非线性系统。
解： （1） f (t) (t)
f (0 ) 0 , f ' (0 ) 0
x(t) X (s) , x ' (t) sX (s) , x '' (t) s 2 X (s)
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
sX (s) 3 X (s) Y (s) （2）由上图可知 2 F (s) 2 X (s) 3 X (s) s X (s) F (s) s3 2 X (s) s 3s 2 H (s) F (s) s3 2 1 2 X (s) s 3s 2 s 1 s 2
t 0
(100t cos10t 10sin t )' ' (100t 2） sin10t 2 令f (t) t [ (t) (t 2)]
lim
t 0
0
（3） （1-t）=(t-1)
原式=f (t) （t-1） = （t-1） f (t ) d
' (t) dt (
0
sin10t ' ) 10t
t 0
(t) dt
0
' (t) 为冲激偶 0 ( sin10t ' ) t 0 1 10t 100t cos10t 10sin t lim t 0 100t 2 lim
解：由欧拉公式可知
cos 2t
e j 2t e j 2t 2
2016 年中山大学考研《中大信号与系统十年真题详解》2015 年 3 月修订
1 x1 (t) f (t) cos 2t [e j 2t f (t) e j 2t f (t)] 2 1 X1 (jw) [ F (j(w 2)) F (j(w 2))] 2 1 f (t) cost (e jt e jt ) F (jw) [ (w 1) (w 1)] 2 F1 (jw) X1 (jw) H1 (jw)
四、 （21 分）下图所示系统含两个相乘器和两个滤波器，滤波器的频率响应分别
1, w 5 / 2 为 H1 (j w) g 5 (j w) 0, w 5 / 2
试求系统的响应 y (t) 。
1, w 5 H 2 (j w) g10 (j w) ,激励 f (t) cost ， 0, w 5