研究性学习课程授课教案(四年级下册)

（先让学生说说解题关键，然后让学生自主解决后，说说解决方案。）
2、一根电线，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。这根电线原来多长？
3、学校仓库里有一些面粉，第1天用去的量比总数的一半少3吨，第2天用去了5吨，此时还剩下20吨。请问仓库里原来有多少吨？
4、两只笼子里共有24只兔子。如果先从第一只笼子里拿出4只放进第二只笼子里；再从第二只笼子里拿出一些放入第一只笼子里，使得第一只笼子里的兔子数增加到2倍。这是两只笼子里的兔子一样多。你知道原来两只笼子里放了各有几只兔子？
正确理解还原关系，掌握解决应用问题的策略。
教学难点
感受数的特征与各策略之间的联系，能灵活选择相应的策略。
教
学
过
程
教学例一：听说大作家曹文轩要到我们的学校来。同学们可高兴了，纷纷去买她的作品《草房子》。星期日，小明带了自己的零花钱去买《草房子》，路上碰到了妈妈。妈妈给了他5元。小明买《草房子》花去12元。最后，小明数了数，还剩下10元。你知道小明原来带了多少钱吗？
创新点拨：可以画线段图分析：
把鹅的只数作为1倍数，那么鸭比鹅多的只数就是鹅的3-1=2倍，因此我们可以用80÷2=40（只），先求鹅的只数，然后求鸭的只数。
解：（1）鸭比鹅多的只数是鹅的几倍？3-1=2
（2）鹅有多少只？80÷2=40（只）
（3）鸭有多少只？40×3=120（只）
这种解答对吗？你有办法检验吗？
5、小明在做一道三位数加法时，把一个数个位上的4看成了1，十位上的0看成了6，百位上的1看成了7，结果得861。正确的和是多少？二、欣赏越剧
第八节园里小学研究性课程授课教案
课题
简单周期（一）
教学目标
能发现日常生活中一些事物的简单周期规律。
教学重点
正确理解简单的周期规律，掌握解决这类问题的一般策略。
教学难点
教学例一：某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是等于5.求这个数。
创新点拨：观察算式，最后一步除以5后得5，那除5前十25，再往前推，原式中减5，还原的话是加上5，得到30.以此类推，我们得到原数1.然后按顺序检查一遍，完全正确。
教学例二：一个数减16加上24，再除以7得36.求这个数。
创新点拨：根据还原思路，36是除以7得到的，还原得到252，再往前推，252-24=228，最后，根据一个数减16，用228加上16得到原数244.列成综合算式。
创新点拨：因为2,0,0,5四个数为一个周期，21除4得5余1,21个数中共有5组多1个数。按照这样的顺序，余下的一个数是2，所以21个数是2。有因为每一组4个数的和是2+0+0+5=7,5组的和就是35，再加上第21个数是2，和为35+2=37。
第九节园里小学研究性课程授课教案
课题
简单周期（二）
教学目标
教学例二：小刚带了一些钱去买书，他用所带钱的一半买了一本《小百科全书》，又花了5元买了一本《童话大王》。这时小刚身上剩下6元，那么小刚带了多少钱呢？
创新点拨：可以从结论往前推。列综合算式：（5+6）×2=22元。
思路回眸：有这两道题，大家可以发现，还原问题的解题思路，都可由题目叙述的顺序，倒过来思考。从最后一个条件出发，逆推而上，求的结果。
第五节园里小学研究性课程授课教
课题
倒过来算（二）
教学目标
能发现倒过来算问题的关系以及规律。
教学重点
正确理解倒过来算问题的关系
教学难点
掌握解决应用问题的策略
教
学
过
程
知识导航：还原问题涉及到加，减，乘，除各部分的关系，并要深刻理解，灵活运用。如加减互为逆运算，乘除互为逆运算。我们在做计算时，会因为种种原因而发生错误。有时候我们也可以用还原法，逆推出正确的结果。
②甲班的本数：40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
由上表可以发现，每四个2一个循环。积的末尾出现的规律：2,4,6,8，四个数为一组。13除4得3余1，所以积的末尾数字时循环中的第一个，也就是2。有了这种方法，算任何几个2相乘的积的末尾数字是几，都不在话下了。
例二：8个9相乘，所得的积得末尾数字是多少？
常规分析：我们可以把积乘出来，是43346721。由此可知，积得末尾是1
园里小学研究性课程授课计划
周次
授课内容
1
差倍问题（一）
2
差倍问题（二）
3
差倍问题（三）
4
倒过来算（一）
5
倒过来算（二）
6
倒过来算（三）
7
练习（一）
8
简单周期（一）
9
简单周期（二）
10
简单周期（三）
11
平均数问题（一）
12
平均数问题（二）
13
最优化问题
14
变化规律
15
错中求解
第一节园里小学研究性课程授课教案
例二：数学兴趣课上，黄老师写了一组有规律的数：2,0,0,5,2,0,0,5,2,0,0,5.....黄老师笑眯眯的问：你们能找出它排列的规律吗？能不能算出第21个数是几？这21个数的和又是多少？
常规分析：数字排列的规律很好找。2,0,0,5四个数为一个周期，一次不断的重复，按此规律把21个数写下来。这样一切都可以求出来了，但显然这种方法比较麻烦。
思路回眸：从以上例题可以看出，解决差倍问题的关键是根据题意画出线段图，找准1倍数以及两个数的差所对应的倍数的差，差倍问题的数量关系可以这样表示：
两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
第四节园里小学研究性课程授课教案
课题
倒过来算（一）
教学目标
能发现原来的数与现在的数的关系。
教学重点
创新点拨：这道题，我们不妨从后往前推。当买了一本12元的书后，最后剩下10元。如果没有买书小明身边有多少元呢？通过计算知道是22元。买书前小明共有22元。也就是说小明的零花钱，加上从妈妈那得来的5元，此时一共有22元，从22元中去掉妈妈给的钱5元。就是小明原来的零花钱。即17元。列综合算式：10+12-5=17元。
思路回眸：从以上例题可以看出，解决差倍问题的关键是根据题意画出线段图，找准1倍数以及两个数的差所对应的倍数的差，差倍问题的数量关系可以这样表示：
两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
第二节园里小学研究性课程授课教案
课题
差倍问题（二）
教学目标
研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
理解倒过来算的概念，能够在此基础上，解决复杂的两个数的倒过来算。
教学重点
理解倒过来算的概念，能够在此基础上，解决复杂的两个数的倒过来算。
教学难点
解决复杂的两个数的倒过来算。
教
学
过
程
考考你
小组之间先交流一下，我们之前学习的倒过来算的关键是什么？
单元练习1
1、某数加上3，乘以5，再减去8，得到12，求某数。
常规分析：一般同学都会想，甲篮拿出一些苹果放到乙篮里，后从乙篮拿出一些苹果放回，最后48只。可甲篮到底拿多少放入乙篮里？思维到这里就卡住了。同样，因为不知道从乙篮拿出多少放入甲篮，所以也无法退出乙篮原来多少只。
创新点拨：把甲乙两篮分开考虑显然是不行的，硬挨放在一起考虑。由题意可知，进行了两次操作。第一次“从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍”；第二次“从乙篮里拿出一些苹果放入甲篮里，使甲篮里的苹果也增加一倍”；最后两篮苹果相等，都是48只。我们可以画一张表格。
教学重点
先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.
教学难点
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
教
学
过
程
你能用画线段图的方法解题吗？请先画图，弄清条件之间的关系，再解题。
知识导航：所谓差倍问题就是知道两个数的差以及两个数的倍数关系，分别求这两个数的应用题。差倍问题有什么规律呢？怎么解答？让我们带着问题来学习差倍问题。
正确理解简单的周期规律，掌握解决这类问题的一般策略。
教
学
过
程
知识导航：
在日常生活中，有一些事物总是按照一定规律不断重复出现。如，一年四季春夏秋冬周而复始；再如白天黑夜不断轮回。。。。正是有了这些现象，就有了周期问题。解周期问题的最主要要找出多少为一个周期。（也叫一个循环）
学生找出解决周期问题的关键，解释何为一个周期。
例一：张大爷家的养殖场里养了鸭和鹅。有一天小林去参观，问张大爷：“您家养了多少只鸭？多少只鹅？”张大爷说：“我家的鸭比鹅多80只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道鸭和鹅各有多少只吗？”
常规分析：小林想，张大爷想考考我，那我就数一数！于是他开始一只，两只地数了起来，课时鸭和鹅一直走来走去，怎么也数不清？他不由皱起眉头。
第六节园里小学研究性课程授课教案
课题
倒过来算（三）
教学目标
理解倒过来算的概念，能够在此基础上，解决复杂的两个数倒过来算。
教学重点
能发现倒过来算问题的关系以及规律。
教学难点
正确理解倒过来算问题的关系
掌握解决应用问题的策略
教
学
过
程
例1、甲乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿一些苹果放回甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这是两只篮子的苹果都是48只。问原来甲乙两篮里各有多少只？
教学重点
先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.
教学难点
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
教
学
过
程
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）
1.小丁和小东一起去郊外钓鱼，小丁比小东多钓6条，小丁钓的是小东的2倍。小丁和小东各钓多少条？
2.甲框苹果的千克数是乙筐的3倍，如果从甲筐拿12千克放入乙筐内，那么两筐苹果重量相等，甲、乙两筐各有苹果多少千克？
3.甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入40元，乙的存款是甲的3倍，两人原有存款各多少元？
课题
差倍问题（一）
教学目标
正确理解两个数的和与倍数的关系，掌握解决应用问题的策略。
教学重点
正确理解两个数的和与倍数的关系
教学难点
掌握解决应用问题的策略
教
学
过
程
知识导航：所谓差倍问题就是知道两个数的差以及两个数的倍数关系，分别求这两个数的应用题。差倍问题有什么规律呢？怎么解答？让我们带着问题来学习差倍问题。
例1、把35面小三角按下图排列出来，最后一面是什么颜色的？其中有几面小黑旗呢？
如图：
常规分析：从图中可以看出，小旗按三面黑旗两面白旗的规律重复排列，按此规律可以把35面小旗都排列出来。用这样的方法显然很麻烦，当数据增大的时候如何办呢？提示学生换种思路来想一想。
创新点拨：从图中可以看出，小旗按照三面黑旗两面白旗的规律重复着，即5面旗为一个周期，每一周期里面有3面小黑旗，2面小白旗。35面小旗中包含了7个周期，第35面小旗正好是第七个周期中的最后一个，即为白色。7个周期中共有3乘7得到21面小黑旗。
常规分析：13个2相乘的积应该是一个很大的数，但想要计算到结果也不是太难的事。
通过相乘我们发现13个2相乘得到8192。所以13个2相乘的积的末尾数字是2。
创新点拨用硬算的办法当然可以求出上题。如果2的个数变多了呢？1000个？2000个？后者更多，该怎么办？从简单到复杂找一下规律将是一个不错的方法。
理解周期概念，掌握解决周期问题的关键，并能解决一些简单的周期问题。
教学重点
此类找周期问题，要用从简单想起的策略，先计算一些，找出规律。找出周期后再进行计算。
教学难点
此类找周期问题，要用从简单想起的策略，先计算一些，找出规律。找出周期后再进行计算。
教
学
过
程
例1、13个2相乘，所得的积得末尾数字是多少？
因为第二次是第二次“从乙篮里拿出一些苹果放入甲篮里，使甲篮里的苹果也增加一倍”；经过这样的操作使得甲乙两篮都是48只。所以第二次操作前，即第一次操作后，甲篮中应该有24只苹果，这说明从乙篮里拿出了24只苹果给甲篮中的苹果数为48只，所以乙篮里应有72只
第七节园里小学研究性课程授课教案
课题
综合练习
教学目标
②运来白菜：750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克
第三节园里小学研究性课程授课教案
课题
差倍问题（三）
教学目标
能熟练地运用线段图解决差倍问题，清楚各数量之间的关系并解决应用题。