《一元二次方程的应用》课件

老师提示:在检验时,方程 x1 2, x2 12(不合题意, 舍去). 的根一定要符合问题的实 际意义.否则,舍去.
答 : 小路的宽为2m.
12m
设计方案
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗? 你能通过解方程,帮我得 到扇形的半径x是?m吗?
解:设截去的小正方形边长 为xcm, 根据题意, 得
(60 2 x)(40 2 x) 800.
解这个方程, 得:
x1 10; x2 40(不合题意, 舍去).
答：截去的小正方形的边长为10cm.
x
60-2x 40-2x
800c源自文库2
2.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别
12m 16m xm
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 12 2 x . 2 即x 2 96. 解这个方程, 得 96 x1 x2 5.5.其中x 5.5不合题意, 舍去. 答 : 扇形的半径约为5.5m.
设计方案
你还有其它的设计方案吗?
16m 12m
12m
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗? 16m
设计方案
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得 16 12 16 2 x 12 2 x . 2 2 即x 14 x 24 0. 解这个方程, 得
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一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 注意：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
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当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
思考与设计
在一块长16m,宽12m的矩形土地上,要建造一个花园, 并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.
16m
你能给出设计方案吗?
解 : 设彩纸条的宽为xcm ,根据题意, 得 2 (18 2x)(12 2x) 18 12 18 12. 3 2 整理得 x 15x 36 0. 解这个方程, 得 15 3 41 x1 2.1; 2 15 3 41 < 0(不合题意, 舍去). x2 2 答: 彩纸条宽度约为2.1 cm.
为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等
2 宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的3时较
美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米)
解 : 设彩纸条的宽为xcm ,根据题意, 得 2 (18 2x)(12 2x) 18 12 18 12. 3 2 整理得 x 15x 36 0.
小结

拓展
本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧 知识呢？ 列方程解应用题步骤: 一审; 二设; 三列; 四解; 五验。

一元二次方程的应用
回顾复习
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
解这个方程, 得 x1 4, x2 24(不合题意, 舍去).
答 : 小路的宽为4m.
练一练
1.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,
要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无
盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去 正方形的边长.
x
60-2x 40-2x
800cm2
设计方案
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等. 你能通过解方程,帮我 16m 得到小路的宽x是?m吗? 解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得
16 12 16 x 12 x . 2 即x 2 28x 96 0.
12m xm xm