连续信号的运算

第一章 信号与系统分析导论
1.4 连续信号的运算
1
主要内容
因变量运算 – 微分和积分 – 相加和相乘 自变量的变换 – 平移 – 反转 – 尺度变换
2
1.信号相加和相乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
2.微分和积分
微分：f t d f t
dt
Running
integral
t
积分：
f
d
4.小结
因变量运算 – 相加和相乘 – 微分和积分 自变量变换
f t f at b
一切变换都是对t（自变量）而言！
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学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
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0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
时间尺度压缩：t t ,波形扩展 2
2T t
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(3) 尺度变换
f t
2 1
O
f 2t
2 1
Tt
O
T
t
f t 2 2
2
1
O
f (t)
a 1
f (at)
0
a
1
压缩 扩展
•时间变量乘以一个系数
等于改变观察时间的标度。
•大斗进小斗出
2T t
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(4) 自变量变换的一般形式
f t f at b
注意！
一切变换都是对t（自变量）而言！
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例3
已知f(t)的波形，请画出f(3t+5)的波形。
解: f (t)
f (t 5)
t→t+5 左移5
t →3t 压缩
t →3t 压缩
f (3t)
t→t+5/3 左移5/3
f (3t 5)
f
3
t
5 3
f (3t 5)
冲激信号
3. 自变量的变换
包括平移，反转，尺度变换
f (t) f at b
说明： f : 表示函数(function)，一个映射; at b : 宗量 t :自变量 变换前后波形图的横坐标t不变
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(1) 平移
f (t) f (t ) 将信号f (t)沿t轴平移,即得平移信号f (t ), 为常数
(2) 反转
f t f t
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t
f t
1
1
2
O 1t
1 O
2t
现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处 理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。
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(3) 自变量变换-尺度变换
f t f at
a为实数
波形的压缩与扩展
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例2
已知f
t
，请画出f
0，右移（滞后） 0，左移（超前）
6
例1
已知f (t)的波形，请画出求f (t 1)的波形。
f (t)
1
1 O
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t0
f
(t
)
1
t1 0
f
(t
1)
1
t 1
f
(
t
1)
1
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信号延迟实例——多径传输
r(t )=a1e(t 1 ) a2e(t 2 ) a3e(t 3 ) a4e(t 4 )
2t
和f
t 2
的波形。
f t
f 2t
2
2
1
1
O
Tt
O
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
T
t
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
0
1
0
1
T
2
T
2
T/2
2
t 2t，时间Байду номын сангаас度增加，波形压缩。
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例2
f
t
f t
f
t 2
2
1
O
Tt
f t 2
2
1
O
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
t/2
f(t/2)