江苏省启东中学2018实验班自主招生数学试题及答案
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。
m-2B。
2-mC。
-m-2D。
-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。
2个B。
3个C。
4个D。
无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。
选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。
2B。
3C。
4D。
54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。
m≤1B。
-2<m<1C。
-2≤m<1D。
-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。
x≤1/3B。
-1≤x<1/3C。
x≤1D。
-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。
若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。
8B。
16C。
32D。
367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。
4√3B。
2√3C。
10D。
10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。
江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+B ．()2y x y -C ．()22y x y -D ．()2y x y +2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为A ．﹣7B ．0C ．7D ．113． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1B ．1≤r ≤ 5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤44． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5B ．1C ．1.5D ．25． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 AB ．2C．D ．4（第3题）B C（第4题）（第5题）NMQPCAB6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10-C ．42-D ．24-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ．8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101x ax +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8)分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）图113．（本小题满分15分）阅读下面材料，并解决问题．材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于 A （1，3）和B （－3，－1①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或x 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax b +>问题：求不等式32440x x x +-->的解集．下面是他的探究过程，请将（2），（3），（4（1）将不等式按条件进行转化当x ＝0时，原不等式不成立；当x ＞0时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当x ＜0时，原不等式可以转化为2441x x x+-<． （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44y x=如图2画出抛物线．．．．．2341y x x =+-．（3）确定两个函数图象公共点的横坐标代入函数解析式验证可知满足34y y =所有x 的值为 ▲ ； （4）借助图象，写出解集结合（1可知不等式32440x x x +-->如图，“元旦”期间，学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30 o ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小芳在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30 o ．若楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB 的长．（结果保留根号）15．（本小题满分14分）如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：CE ∥BD ；（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC =2BC ，BE ＝5，求⊙O 的半径．（第14题）（第15题）图1图2惠民超市试销一种进价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于进价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝70时，y ＝50；当x ＝80时，y ＝40． （1）求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式；（2）设该超市获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x 的取值范围．17．（本小题满分16分）如图，已知抛物线223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ． （1）求直线B C 的解析式；（2）点M 在抛物线上，且△BMC 的面积与△BCD 的面积相等，求点M 的坐标； （3）若点P 在抛物线上，点Q 在y 轴上，以P ，Q ，B ，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．（第如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA＝8，OB＝6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P，点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；（3）将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1． B2． D3． C4． C5． A6． D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．－0.1258． ()272156x -= 9．（0，4），（0，－4） 10． a ＜－1且a ≠－211． 1012． 15三、解答题（本大题共6小题，共90分） 13．（本小题满分15分）（2）抛物线如图所示； ……………………5分（3）x =4-，1-或1；……………………11分 （4）41x -<<-或1x >．…………………15分14．（本小题满分12分）过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则DM ＝CN ，MN ＝CD ＝3米， 设AM ＝x ，则AN ＝x ＋3，由题意：∠ADM ＝30ｏ， ∴∠MAD ＝60ｏ． 在Rt △ADM 中，DM ＝AM ·tan60ｏ．在Rt △ANC 中，CN ＝AN ＝x ＋3， ………6分＝x ＋3，解之得，)312x =，…………10分∵MB ＝MD ，∴AB ＝AM ＋MB ＝x＝6＋．……12分EF15．（1）连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………2分 ∵AC 平分∠BAD ，∴点C 平分弧BD ．∴OC ⊥BD ……………………………4分 ∵BD ∥CE ． ………………………6分 （2）∵BD ∥CE ，∴∠CBD ＝∠BCE ．∵∠CBD ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠BCE ． ∵∠E ＝∠E ，∴△ACE ∽△CBE ． ………………10分 ∴AC AE CE CBCEBE==．∴25AE CE CE==．∴CE =10，AE =20， ………………………12分 ∴AB =15，⊙O 的半径为7.5． ………………………14分16．（1）根据题意得7050,8040.k b k b ì+=ïí+=ïî解得k ＝－1，b ＝120．所求一次函数的表达式为y ＝－x ＋120． ………………………4分 （2）()()60120W x x =--+21807200x x =-+-()290900x =--+．…………………8分抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤84，∴当x ＝84时，()28490900864W =--+=．∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．……10分（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得，x 2－180x ＋7700＝0，解得，x 1＝70，x 2＝110． ……………………13分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之 间．而60≤x ≤84，所以，销售单价x 的取值范围是70≤x ≤84．…………………15分17．（1）易得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3) ，D (1，4)，所以直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3 …………………4分 （2）过点D 作直线BC 的平行线交y 轴于点E ，直线DE 与抛物线的交点即为所求的点M ．易得直线DE 的解析式为y ＝－x ＋5，所以点E 的坐标为（0，5）．解25,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî 得点M 的坐标为（2，3）． …………………6分 在y 轴上取F (0，1)，则CE ＝CF ，所以过F 且平行于BC 的直线与抛物线的交点也是所要求的M 点． 解21,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî得点M 的坐标为：． …………………………10分 综合得点M 的坐标为： （2，3），．（3）符合要求的点P 有三个：（4，－5），（－2，－5），（2，3）． ……………16分（第17题）18．（1）由题意得OM ＝6－t ，OP ＝t ．若△POM ∽△AOB ，则624,867t tt -==解得； ……………3分若△POM ∽△BOA ，则618,687t tt -==解得． ……………6分 （2）过点Q 作QH ⊥OP ，垂足为易得1122OH OP t ==，QH ∴点Q （6,22t t-）．过点Q 作QG ⊥AC ，垂足为则182QG t =-,662t CG -=-∴CQ ∴当t =5时，CQ 有最小值2． ……… ……12分 （3）不能．理由如下：设OD 与PM 相交于点E ，则OE ⊥PM ，OD ＝2OE ．在Rt △POM 中， PM 则OE ＝2OP OM PM ?当t ＝3时，2(3)9t --+有最大值9， 所以，当t ＝3时，OE 所以OD 有最大值O 到AB 的最短距离为684.810´=． 因为 4.8，所以，点D 不可能在AB 上． ……………18分。
2017-2018高一数学上学期期初试题带答案江苏启东中学
2017-2018高一数学上学期期初试题（带答案江苏启东中学）江苏省启东中学2017－2018学年度第一学期期初考试高一数学试卷【满分160分考试时间120分钟命题人：杨黄健】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解为．2．分解因式：＝．3．函数f(x)＝x＋1＋12－x的定义域是；4．化简：（式中字母都是正数）＝__________．5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过点(2,1)，则f(x)的值域为________．6．不等式的解为．7．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a的取值范围为．8.已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9.若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，则m的取值范围为．10.已知集合A＝xax－1x－a0，且2∈A，3A，则实数a的取值范围是________．11．已知f（x＋1x）＝x3＋1x3，则f（x）；12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围为____________．13．已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为．14.函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x＋2＋k 是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知、是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若A∪B＝A，求实数a，b满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f(x)＝2x＋41－x的值域；(2)求函数f(x)＝5x＋4x－2的值域．(3)函数f(x)＝x2－2x－3,x∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x－12x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.(1)若x为年产量，y为利润，求y＝f(x)的解析式；(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝1ax－1＋12x3(a0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1.答案：2.答案：3.{x|x≥－1且x≠2}4.a2．5.[1,9]6.7.8.69.{m|m≤3}10.13，12∪(2，3]11.f（x）＝x3－3x12.－2，2313.或14.－94，－215.答案：（1）由≠0和△≥0＜0，∵，∴，∴，而＜0，∴不存在。
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二(上)期初数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是．2．已知数列{a n}满足：a=a+3，且a1=2，若a n＞0，则a n=．3．等比数列x，3x+3，6x+6，…的前四项和等于．4．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是．5．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为．6．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，且满足bcos C=（4a﹣c）cos B．则sinB=．8．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=3，则•=．9．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，则θ的值为．10．设g（x）=则g=．11．下列命题：①x=2是x2﹣4x+4=0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sin α=sin β是α=β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是．（填序号）．12．已知两点A（﹣2，0），B（0，1），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是．13．已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为．14．设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a+a+…+a）（a+a+…+a）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则p是q的条件．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．17．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．18．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若实数a使得a＞S n+对任意n∈N*恒成立，求a的取值范围．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．20．已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（﹣1，1）上有实数解？2017-2018学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故答案为：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．2．已知数列{a n}满足：a=a+3，且a1=2，若a n＞0，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a=a+3，即a﹣a=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为4．∴=4+3（n﹣1）=3n+1．∵a n＞0，则a n=．故答案为：．3．等比数列x，3x+3，6x+6，…的前四项和等于﹣45．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：（3x+3）2=x（6x+6），化为：x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3．当x=﹣1时，3x+3=0，舍去．∴首项为﹣3，公比为：=2．∴前四项和==﹣45．故答案为：﹣45．4．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是[﹣1，2] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=•，求出z的表达式，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=•，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z=•=﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故答案为：[﹣1，2]5．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】首先使直线l1方程中x，y的系数与直线l2方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式可得答案．【解答】解：由题意可得：直线l1的方程为6x+8y﹣14=0，因为直线l2的方程为6x+8y+1=0，所以根据两条平行线间的距离公式可得：直线l1与l2的距离为=．故答案为．6．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是③①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面平行的判定定理即可得出．【解答】解：设直线l，m，平面α，β，①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；l与m不相交时不能得出α∥β．②l⊂α，m⊂β且l∥m；α与β可能相交．③l⊥α，m⊥β，且l∥m；能得出α∥β．④l∥α，m∥β，且l∥m．可能得出α与β相交．故答案为：③．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，且满足bcos C=（4a﹣c）cos B．则sinB=．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式可求cosB的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵bcosC=（4a﹣c）cos B，∴由正弦定理，得：（4sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即4sin Acos B=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sin A．在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cosB=．又因为0＜B＜π，故sinB==．故答案为：．8．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=3，则•=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把用表示，代入•得答案．【解答】解：如图，∵=3，CA=CB=3，∴=．∴•=．故答案为：．9．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，则θ的值为．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x），利用出公式可得：sin（x+θ+）=0，上式对于任意实数x∈R都成立，可得cosθ=0，即可得出．【解答】解：∵函数函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=2sin（x+θ+）是偶函数，∴，．∴θ=．故答案为：．10．设g（x）=则g=．【考点】3T：函数的值．【分析】利用自变量的范围首先求得的值，然后求解所要求解的函数的值即可．【解答】解：由函数的解析式可得：，则．故答案为：．11．下列命题：①x=2是x2﹣4x+4=0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sin α=sin β是α=β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是②④．（填序号）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件的判定方法及其有关知识即可得出命题的真假．【解答】解：①x=2是x2﹣4x+4=0的充要条件，因此是假命题；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件，是真命题；③sin α=sin β是α=β的必要不充分条件，是假命题；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件，是真命题．其中为真命题的是②④．故答案为：②④．12．已知两点A（﹣2，0），B（0，1），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出BA的直线方程和|AB|的长度，点P到直线AB的距离最大值时，可得△PAB面积的最大值．【解答】解：两点A（﹣2，0），B（0，1），∴BA的直线方程为：x﹣2y+2=0，|AB|=．点P到直线AB的距离最大值为圆心到直线的距离d+r，圆（x﹣1）2+y2=1，其圆心为（1，0）d==．∴点P到直线AB的距离最大值为：．△PAB面积的最大值S=|AB|•=．故答案为：．13．已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用题意结合代数式的特点构造均值不等式，然后利用均值不等式的结论求解最值即可．【解答】解：由题意可得：===．当且仅当时等号成立．即代数式的最小值为．故答案为：．14．设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a+a+…+a）（a+a+…+a）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则p是q的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．由柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x +1=cos2x ﹣sin2x +1=cos （2x +）+1，故函数的最小正周期为T==π，令2kπ+π≤2x +≤2kπ+2π，求得kπ+≤x ≤kπ+，求得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．（2）将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到函数g （x ）=cos [2（x﹣）+]+1=cos （2x ﹣+）+1=cos （2x ﹣）+1的图象，由x ∈[0，]，可得：2x ﹣∈[﹣，]，可得：cos （2x ﹣）∈[﹣，1]，解得：g （x ）=cos （2x ﹣）+1∈[，2]．16．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．【考点】LY ：平面与平面垂直的判定；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由D 、E 为PC 、AC 的中点，得出DE ∥PA ，从而得出PA ∥平面DEF ；（2）要证平面BDE ⊥平面ABC ，只需证DE ⊥平面ABC ，即证DE ⊥EF ，且DE ⊥AC 即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．【考点】25：四种命题间的逆否关系；57：函数与方程的综合运用．【分析】由使p∨q为真，P∧q为假，则p，q中必然一真一假，故我们可以根据p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．求出各种情况下，m的取值范围，综合分析后，即可得到使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，P∧q为假∴p与q一个为真，一个为假由p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根当P为真时，m＜﹣1，则p为假时，m≥﹣1由q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根当q为真时，﹣2＜m＜3，则q为假时，m≤﹣2，或m≥3当p真q假时，m≤﹣2当p假q真时，﹣1≤m＜3故使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）18．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若实数a使得a＞S n+对任意n∈N*恒成立，求a的取值范围．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）由（1）得S n=1﹣（﹣）n=，当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以1＜S n≤S1=；当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以1＞S n≥S2=求出S n+的最大值即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可得：2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（S3+a4+2a5）=2S3+a3+2a4，即有4a5=a3，即为q2=，解得q=±，由等比数列{a n}不是递减数列，可得q=﹣，即a n=．（2）由（1）得S n=1﹣（﹣）n=当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以1＜S n≤S1=S n+．当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以1＞S n≥S2=S n+∴实数a使得a＞S n+对任意n∈N*恒成立，则a的取值范围为（，+∞）19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．20．已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f （x ）=λ在（﹣1，1）上有实数解？【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合；3L ：函数奇偶性的性质；3Q ：函数的周期性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（I ）由f （x ）是x ∈R 上的奇函数，得f （0）=0．再由最小正周期为2，得到（1）和f （﹣1）的值．然后求（﹣1，0）上的解析式，通过在（﹣1，0）上取变量，转化到（0，1）上，应用其解析式求解．（II ）用定义，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号． （III ）根据题意，求得f （x ）在（﹣1，1）上的值域即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f （x ）是x ∈R 上的奇函数，∴f （0）=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设x ∈（﹣1，0），则﹣x ∈（0，1），==﹣f （x ）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设0＜x 1＜x 2＜1，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0∴f （x ）在（0，1）上为减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅲ）解：∵f （x ）在（0，1）上为减函数，∴f （1）＜f （x ）＜f （0）即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理，f （x ）在（﹣1，0）上时，f （x ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又f（0）=0当或或λ=0时方程f（x）=λ在（﹣1，1）上有实数解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期初数学试题(含答案)
启东中学2018级高一年级期初考试数学试题考试时间：120分钟 分值：160分一、填空题（每题5分，共70分） 1. 因式分解：33b a -=_____________.2. 若|1|-+y x 与|3|+-y x 互为相反数，则=+2018)y x（______________.3.＝ ．4.因式分解：3522--x x =________________.5.若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，则2111x x +的是 ． 6.若0＜a ＜1，则不等式0)1)(<--ax a x （的解是 ． 7.解方程组338 xy x xy y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．8.已知{}2,1,0=A ，则集合A 的真子集有 个．9.已知集合{}Z k k x x A ∈+==,12|， {}50|<<=x x B ，则=B A ________. 10.根据函数的图象，若1121<<<-x x ，则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是 ．11.函数)(x f y =与直线a x =的交点个数可能是 个．12.已知函数23212---=x x x y 的定义域为13. 已知xx f x f 3)()(2=-+，则)(x f ＝ ． (第10题） 14.若函数)(x f 是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，且)2()(f a f ≤， 则实数a 的取值范围为____________． 二、解答题（共90分） 15.若11=--aa ，求下列各式的值:3313322)4(;)3(;)2(;1----++-+a a a a a a a a ）（16. 解下列不等式：01212<++-x x ）（; x x 35322≤+）（;02313>++x x ）（17.已知集合{}30|<<=x x A ，{}8|+<<=a x a x B 的取值范围；求实数）若（a B B A ,1= .2的取值范围，求实数）若（a B A φ=18. 解下列各题：（1）已知函数)(x f 的定义域是[]2,1，求函数)1(+x f 的定义域． （2）已知函数)1(+x f 的定义域是[]2,1，求函数)(x f 的定义域．19. 已知函数xx f 32)(-=试判断)(x f 在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的R y x ∈,，都有)()(2)()(y f x f y x f y x f ⋅=-++，且0)0(≠f .（1）求证：1)0(=f （2）判断函数)(x f 的奇偶性高一年级期初考试数学答案 一、填空题1. ()()22bab a b a ++-; 2. 1 ; 3.334; 4.()()312-+x x ;5.35 ; 6.⎪⎭⎫⎝⎛a a 1, ; 7.⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==4121y x y x 或 ; 8. 7 ; 9.{}3,1 ; 10.()()21x f x f <; 11.0或1 ； 12.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≤211|x x x 且；13.x3； 14.{}22|-≤≥a a a 或. 二、解答题15.(1) 3; (2) 4; (3) 5± ; (4)52±.16.(1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>211|x x x 或; (2) φ; (3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<->132|x x x 或.17.(1)[-5，0]; (2){}83|-≤≥a a a 或.18.(1)[]1,0; (2)[]3,2.19.(1)单调增函数; (2)略 20.(1)令)0(20()0(0f f f y x=+⇒==）)0(2)0(22f f =∴，又0)0(≠f 1)0(=∴f ；(2) 令0=x ，则)(2)()0(2)()(y f y f f y f y f ==-+),()(y f y f =-∴即)()(x f x f =-又)(x f 的定义域为R ，)(x f ∴为偶函数。
启东中学提前招生数学试卷及答案详解
江苏省启东中学九年级数学试卷姓名 考号一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数3-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )（A ）x ＞3 （B ）x ≥3 （C ）x ＞-3 （D ）x ≥-32．在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，2BC =，则下列结论中正确的是（ ）(A)sin B =(B) 2cos 5B =(C)tan 2B =(D)1cot 2B =3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ：Ｓ⊿ＣＯＢ＝４：９， 则ＡＥ：ＡＣ＝（ ） （Ａ）４：９ （Ｂ）２：３ （Ｃ）３：２ （Ｄ）９：４4．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠= ，则ABE ∠的度数为( )(A)15(B) 20(C) 25(D) 305．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大（Ｃ） 俯视图的面积最大 （Ｄ） 三个视图的面积最大6．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（ ） (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３7．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ） (Ａ)()15,15-+ (B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律， 那么2009这个数标在( )ＡＢＣ Ｄ Ｅ Ｏx(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角9． 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ） (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元。
江苏省启东中学-高一上学期期中考试数学试题（实验班）
江苏省启东中学-第一学期期中考试卷高一(1)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1．集合A =｛0，2，a ｝,B =｛1,a 2｝.若AB =｛0，1，2，4，16｝，则a 的值为 ★ ．2．已知向量a 和向量b 的夹角为30º，||2,||3==a b ，则向量a 和向量b 的数量积a ·b = ★ ．3．将函数y =sin(2x +3π)的图象向右平移6π个单位，则所得图象的解析式是 ★ ．4．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．5．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -b ，则k = ★ ．6．已知△ABC 中，cot A =125-,则cos A = ★ ．7．函数sin()(,,y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ★ .8．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q = ★ ．9．设P 是ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则PC PA += ★ ．10．如果函数tan()6y x πω=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么|ω|的最小值为 ★ ．11．已知函数f(x)是定义域R 的奇函数，给出下列6个函数：(1) g (x )=3·13x ； (2) g (x )=x +1； (3)5()sin()2πg x x =+；(4) 2()ln(1)g x x x =++； (5)g (x )=sin (1sin )1sin x x x +- ；(6)2()11x g x e =-+。
其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是 ★ ．12．已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c = ★ .13．设O 是△ABC 内部一点，且OB OC OA 2-=+，则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ★_．第7题图－π3yx－π14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__ ★ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分) 记f (x )=lg(3－|x －1|)的定义域为A ，集合B ={x |x 2－(a +5)x +5a <0}. （1）当a =1时，求A ∩B ；（2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．16．(本题满分14分) （1）求值: lg 2lg50lg5lg 20lg100lg 2lg5+-（2）已知5log 3,a =5log 4b =. 用,a b 表示25log 1217．(本题满分14分) 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.(1)求()f x 的解析式；（2）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域18．(本题满分16分)已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)ααββ===-a b c （1）求向量+b c 的长度的最大值；（2）设α4π=，且()⊥+a b c ，求cos β的值。
2018届江苏省南通市启东中学高三上期初数学试卷答案解析与点睛(13页)
2018届江苏省南通市启东中学高三上期初数学试卷数学试题一、填空题1.已知集合223|}0{,A x x xx Z =<-∈﹣，集合{}|0B x x =>，则集合A B =I _____. 【答案】{}1,2 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】求解不等式2230x x --<可得：13x -<<， 结合题意可得：{}0,1,2A =， 利用交集的定义可得：{}1,2A B =I . 故答案为：{}1,2.【点睛】本题主要考查了集合的交运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.从1,2,3,4,5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______ 【答案】25【解析】【详解】任取两个数字的可能为：25C 种，这个数为偶数的种数为：2232C C + ，结合古典概型公式可得，所求概率为：22322525C C p C +== . 3.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【解析】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.4.若函数R ，则m 的取值范围是 ；【答案】［0，4］ 【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一一一一恒成立，所以0{0m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.5.若()22lg x xf x a -=+是奇函数，则实数a =_____________．【答案】110【解析】试题分析：依题意可得()0022lg 1lg 0f a a -=+=+=,1lg 1,10a a ∴=-∴=． 考点：奇函数．6.已知cos()63πθ-=，则25cos()sin ()66ππθθ+--=__________．【答案】23-- 【解析】由题意可知25ππcos θsin θ66⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=πcos θ6⎛⎫-- ⎪⎝⎭+2π cos θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭-1=23，填23-． 7.若直线y kx =与函数2xy e =的图像内相切，则实数k 的值为__________． 【答案】2e 【解析】设切点为(x 0,y 0)，则002xy e =一 一y ′=(2e x )′=2e x ，∴切线斜率02x k e =一 又点(x 0,y 0)在直线上，代入方程得y 0=kx 0一 即00022x x ex e =⨯一解得x 0=1一 一k =2e .点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8.已知()1122sin 22x x x xxf x +--++=+的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=_____. 【答案】4 【解析】 【分析】首先将函数整理化简得sin ()222x x x f x -=++，设()sin 22x xxg x -=+，判断函数()g x 为奇函数，从而可得()g x 的最大值与最小值，且互为相反，进而可求出()f x 的最大值与最小值之和.【详解】()11222sin 22sin sin ()2222222x x x x x x x x x xx x x f x -+----++++===++++， 设()sin 22x xxg x -=+，则()()sin 22xxxg x g x --=-=-+， 即()g x 为奇函数， 可设()g x 最大值为t ，则最小值为t -，可得2M t =+，2m t =-+， 即有4M m +=. 故答案为：4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性应用，考查了分析能力与计算能力，属于基础题.9.设实数1,1a b >>，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”成立的_________条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 【答案】充要 【解析】试题分析:设函数,因为,所以函数是上的单调递减的函数,故当时,,即,也即ln ln a b a b ->-,所以“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的充分条件；反之,若ln ln a b a b ->-,即,则,而以函数是上的单调递减函数,故,即“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的必要条件.故应填答案充要.考点：充分必要条件的判定．【易错点晴】充分必要条件是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查充分必要条件的判定和对数函数等有关知识的灵活运用.求解时先依据充分必要条件判定方法和定义构造函数,运用导数的知识得到函数是上的单调递减函数,然后分别推断条件其充分性和必要性,从而将问题进行等价转化,从而使得问题巧妙获解. 10.设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则()1f '＝__________． 【答案】2 【解析】试题分析：令x t e =，()ln (0)f t t t t =+>，所以()ln ,(0)f x x x x =+>，1()1+f x x='，()12f '=，所以答案应填：2． 考点：导数的运算．11.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，若4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则cosC =__________．【答案】4【解析】设ABC ∆的外接圆的半径为R ，因为4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，所以456OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则2222162540cos 36R R R AOB R ++∠=，即8cos 1AOB ∠=-，即28(2cos 1)1C -=-，解得cos 4C =. 12.二次函数()f x 满足()()33f x f x -=+，又()f x 是[]03，上的增函数，且()()0f a f ≥，那么实数a 的取值范围是____________一 【答案】[]06，【解析】二次函数()f x 满足()()33f x f x -=+得函数的对称轴为3，又()f x 是[]03，上的增函数，所以函数是开口向下得二次函数，因为()()0f a f ≥，又(0)(6)f f =，所以[0,6]a ∈一故答案为[]0,6.13.已知函数()xf x e =，将函数()f x 的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数()g x 的图象，函数6(1)2,5()42,5xe x x h x e x --+≤⎧=⎨+>⎩，若对任意的[3,]x λ∈一3λ>），都有()()h x g x ≥，则实数λ的最大值为__________． 【答案】9ln 22+ 【解析】由()xf x e =的图象向右平移3个单位后得到3x e -再向上平移2个单位，可得()32x eg x -+=当[]3,x λ∈（3λ>）时，()g x 为增函数， ()()32max g x g e λλ-∴==+函数()()612,542,5xe x x h x ex -⎧-+≤=⎨+>⎩当[]3,5x ∈时，()()12h x e x =-+是增函数，此时53λ≥> ()()322min h x h e ==+则3222e e λ-+≤+ 解得24ln λ≤+53λ≥>Q∴实数λ的最大值为24ln +当()5x ∈-∞，时，()642xh x e -=+是减函数，此时5λ<()2?42h x e ∴<<+则322e λ-+≤ 解得λ∈∅综上可得：实数λ的最大值为24ln +点睛：本题中根据()f x 平移后求解()g x ，从而得到了[]3,x λ∈（3λ>）时，()g x 为增函数，()g λ为最大值，()()612,542,5xe x x h x ex -⎧-+≤=⎨+>⎩，对于任意的[]3,5x ∈和5λ<进行讨论()h x 的最小值，根据()()min max h x g x ≥，即可求得实数λ的最大值．14.已知函数()()sin coscos 262x x f x A x πθ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭（其中A 为常数，(),0θπ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<；②312x x π-<；③()()()123f x f x f x ==，则θ的值为 . 【答案】23π- 【解析】试题分析：因为()()()13sin coscos sin sin 26223x x f x A x A x x ππθθ⎛⎫⎛⎫=+--=+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当()1sin sin 023A x x πθ⎛⎫+-+≠ ⎪⎝⎭时，()y f x =的周期为2π，由123x x x <<及()()()123f x f x f x ==得312x x π-≥与312x x π-<矛盾，所以()1sin sin 023A x x πθ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，因为(),0θπ∈-，故23πθ=-考点：三角函数的图像和性质【名师点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属中档题.解题的关键在于正确化简已知函数解析式，正确理解已知条件在解题中的作用，对学生思维有较高要求二、计算题15.已知命题[]2:2,4,220p x x x a ∀∈--≤恒成立，命题()2:1q f x x ax =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(][),14,-∞⋃+∞． 【解析】试题分析：根据函数恒成立问题，求出p 为真时的a 的范围，根据二次函数的性质求出q 为真时的a 的范围，从而判断出p 、q 一真一假时的a 的范围即可,最后求两范围的并集即可． 试题解析：若p 为真命题，则4a ≥，若q 为真命题，则1a ≤由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥；当p 假q 真时，1a ≤， 所以a 的取值范围为(][),14,-∞⋃+∞． 考点：复合命题的真假．16.设事件A 表示“关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实根”，其中a ，b 为实常数.（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率.【答案】（Ⅰ）23;（Ⅱ）35. 【解析】 试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为23一 (2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为35.试题解析：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程. 若事件A 发生，则a 2－4b 2≥0，即|a |≥2|b |. 又a ≥0， b ≥0，所以a ≥2b .从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P （A ）=122183=. （Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a ，b)|0≤a ≤5，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为A={(a ，b)|0≤a ≤5，0≤b ≤2，a ≥2b }. 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图，其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10，区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=15262+⨯=. 所以P （A ）=()()63105S A S D ==. 17.已知(cos ,sin )a αα=v，(cos ,sin )b ββ=v ，0βαπ<<<.（1）若a b -=vv a b ⊥v v ；（2）设(0,1)c =v ，若a b c +=v v v ，求,αβ的值.【答案】（1）证明略；（2）56πα=，6πβ=． 【解析】试题分析：（1）把a b -=r r 2222a a b b -⋅+=r r r r ，由于22221a b a b ====r r r r ，所以0a b ⋅=r r .从而证得a b ⊥rr；（2）由a b c +=rrr可得cos cos 0{sin sin 1αβαβ+=+=，由0βαπ<<<得0αβπ<-<，整理得1sin sin 2αβ==，结合范围即可求得,αβ的值. 试题解析：（1）证明：由题意得22a b -=r r ，即()22222a b a a b b -=-⋅+=rr r r r r ，又因22221a b a b ====r r r r所以222a b -⋅=r r ，即0a b ⋅=rr .故a b ⊥rr. （2）因()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=rr ，所以cos cos 0{sin sin 1αβαβ+=+= 由此得cos cos()απβ=-，由0βπ<<得0αβπ<-<，又0απ<<故απβ=-代入1sin sin 2αβ==，而αβ>，所以5,66ππαβ==. 考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.18.已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【答案】（1）()2x f x =（2）见证明；（3）1{|2}2x x -<<- 【解析】 【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331a a -+=检验得到答案. (2) ()22x x F x -=-，判断(),()F x F x -关系得到答案. (3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =； （2）由（1）得()22xxF x -=-， ∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>， ∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45︒方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ，OB 垂直的两条道路PM ，PN ，且PM ，PN 的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则曲线符合函数9)y x x =+剟模型，设PM x =，修建两条道路PM ，PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及的长度单位均为百米． （1）求()f x 解析式；（2）当x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价．【答案】（1）232()5()(19)f x x x x =+剟；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． 【解析】 【分析】（1）求出P 的坐标，直线OB 的方程，点P 到直线0x y -=的距离，即可求()f x 解析式； （2）利用导数的方法最低造价．【详解】解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为9)y x x =+剟， 所以点P坐标为(,x x ， 直线OB 的方程为0x y -=， 则点P 到直线0x y -=2|(||4x x x -=， 又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米． 则两条道路总造价为22432()5405()(19)f x x x x x x =+=+g 剟． （2）因为22432()5405()(19)f x x x x x x=+=+g 剟， 所以333645(64)()5(1)x f x x x-'=-=， 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为232(4)5(4)304f =+=． 答：（1）两条道路PM ，PN 总造价()f x 为232()5()(19)f x x x x=+剟； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．的20.已知0,1a a >≠，函数()()21,ln x f x a g x x x a =-=-+. （1）若1a >，证明：函数()()()h x f x g x =-在区间()0,∞+上是单调增函数；（2）求函数()()()h x f x g x =-在区间[]1,1-上的最大值；（3）若函数()F x 的图像过原点，且()F x 的导数()()F x g x '=，当103a e >时，函数()F x 过点(1,)A m 的切线至少有2条，求实数m 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）当1a >时,最大值为()11ln h a a-=+；当01a <<时,最大值为()11ln h a a-=+（3）43 【解析】【分析】（1）由题()()()21ln x h x f x g x a x x a =-=-+-,利用导函数求单调区间即可； （2）利用导数可以推导得到()h x 在区间[)1,0-上是减函数,在区间(]0,1上是增函数,则当11x -≤≤时,()h x 的最大值为()1h -和()1h 中的最大值,作差可得()()()1111ln ln 2ln h h a a a a a a a ⎛⎫--=--+=-- ⎪⎝⎭,设()12ln ,0G a a a a a =-->,再次利用导数推导()G a 的单调性,进而得到[]1,1-上的最大值；（3）由题可得()3211ln 32F x x x a =-+,设切点为3200011,ln 32B x x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,则B 处的切线方程为：()()3220000011ln ln 32y x x a x x a x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭,将(1,)A m 代入可得32000211ln ln 32m x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,则将原命题等价为关于0x 的方程至少有2个不同的解,设()32211ln ln 32x x a x x a ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,进而利用导函数判断()x ϕ的单调性,从而求解即可【详解】（1）证明：()()()21ln x h x f x g x a x x a =-=-+-,则()()1ln 2x h x a a x '=-+, 1,a >∴Q 当0x >时,10,ln 0x a a ->>,∴()0h x '>,即此时函数()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数.（2）由（1）知,当1a >时,函数()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数,当0x <时,10x a -<,则()1ln 0x a a -<,()0h x '∴<,则()h x 在区间(),0-∞上是单调减函数； 同理,当01a <<时,()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数,在区间(),0-∞上是单调减函数；即当0a >,且1a ≠时,()h x 在区间[)1,0-上是减函数,在区间(]0,1上是增函数,则当11x -≤≤时,()h x 的最大值为()1h -和()1h 中的最大值，()()()1111ln ln 2ln h h a a a a a a a ⎛⎫--=--+=-- ⎪⎝⎭Q , ∴令()12ln ,0G a a a a a=-->, 则()22121110G a a a a ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭, ∴()12ln G a a a a=--在()0,∞+上为增函数, ()1112ln10G =--=Q ,∴当1a >时,()0G a >,即()()11h h >-,此时最大值为()1ln h a a =-；当01a <<时,()0G a <,即()()11h h ->,此时最大值为()11ln h a a-=+. （3）Q ()()2g ln F x x x x a '==-+, ∴()3211ln 32F x x x a c =-++, Q ()F x 的图像过原点,()00F ∴=,即0c =,则()3211ln 32F x x x a =-+, 设切点为3200011,ln 32B x x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,则B 处的切线方程为：()()3220000011ln ln 32y x x a x x a x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭,将(1,)A m 代入得()()3220000011ln x ln 132m x x a x a x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭, 即32000211ln ln 32m x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭（※）, 则原命题等价为关于0x 的方程（※）至少有2个不同的解,设()32211ln ln 32x x a x x a ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭, 则()()()()222ln ln 12ln x x a x a x x a ϕ'=-++=--,令()0x ϕ'=,12ln 1,2a x x ∴==, 103ln 5,123a a e >∴>>Q , 当(),1x ∈-∞和ln ,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时,()0x ϕ'>,此时函数()x ϕ为增函数； 当ln 1,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0x ϕ'<,此时函数()x ϕ减函数, ∴()x ϕ的极大值为()211111ln ln ln 3223a a a ϕ=--+=-, ()x ϕ的极小值为322321111111ln ln ln 1ln ln ln ln 212422244a a a a a a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 设ln t a =,则103t >,则原命题等价为321111ln ln ln 24423a a m a ≤≤-+-,即32111124423t m t t ≤≤-+-对103t >恒成立, ∴由1123m t ≤-得43m ≤ 设()3211244s t t t =-+,则()2111118224s t t t t t ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭, 令()0s t '=,则10t =,24t =,当10,43t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0s t '>；当()4t ,∈+∞时,()0s t '<, ,即()s t 在10,43⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()4,+∞上单调递减, ()s t ∴的最大值为()443s =,∴43m ≥, 故43m =, 综上所述,当103a e >时,函数()F x 过点()1,A m 的切线至少有2条,此时实数m 的值为43【点睛】本题考查利用导函数证明函数的单调性,考查利用导函数求最值,考查导数的几何意义的应用,考查运算能力,考查分类讨论思想和转化思想.。
江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间:120分钟 满分:160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1。
若幂函数f （x ）的图象经过点 (2，2 错误!)，则f （9）＝________．2. 已知a ＜0,则化简936()a -的结果为________．3. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．4. 已知集合A ＝｛x ｜－2≤x≤7},B＝{x ｜m ＋1<x 〈2m －1｝,若B ⊆A,则实数m 的取值范围是________．5. 函数0(1)()42x f x x-=-的定义域用区间表示为____________． 6. 函数y ＝错误!的值域为____________．7若函数()log a f x x = (0<a<1）在区间(a,3a －1）上单调递减，则实数a 的取值范围是________．8. 已知a ＝(2，－1）,b ＝（λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．9. 已知cos 错误!＝a(｜a|≤1),则cos 错误!＋sin 错误!＝________．10．已知y ＝f （x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1。
若g （x ）＝f （x)＋2,则g （－1)＝________。
11. 已知函数f （x ）＝Asi n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,|φ｜＜错误!）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-．则f （x)= 。
12。
已知函数y ＝错误!，以下说法正确的是________．（填序号）①函数的周期为错误!；②函数是偶函数;③函数图象的一条对称轴为直线x ＝错误!；④函数在错误!上为单调减函数．13。
设f(x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［－1,1）上,f(x ）＝错误!其中a ∈R.若f 错误!＝f 错误!，则f(5a ）的值是________．14。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
江苏省启东中学1718学年度高一上学期期初考试——数学
江苏省启东中学2017—2018学年度上学期期初考试高一数学理试题(创新班)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．已知集合，，若，则实数的值为________．2．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝ .3．若则 ．4．奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ．5.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中 ．6．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则实数的值为____________．7.方程在区间上的解为________________.8．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点，AF 交BD 于E ，若，则 ．9. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为___________． 10.函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若则实数的取值范围是________． 11.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有 个.12.奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则1234_________.x x x x +++=13．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°，若，则 ．14．已知，若21cos sin cos sin 2=+-y x y x ，则的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题14分).设集合，}0)4)(2(|{<+-=x x x B .(1)求集合；(2)若不等式的解集为，求的值.16．(本题14分)．已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b（1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．17．(本题14分).某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产百台时，又需可变成本(即另增加投入)万元．市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入(单位:万元)函数为()()215052R x x x x =-≤≤，其中是产品生产的数量（单位：百台）.（1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18．(本题16分).已知函数其中，．（1）若cos cos,sin sin 0,44ππϕϕ3-=求的值； （2）在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数．19．(本题16分).若函数满足下列条件：在定义域内存在使得()()()1100f x f x f +=+成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质．(1)证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2)已知函数具有性质，求的取值范围．20.(本题16分)．已知时，解不等式．(1)当时，解不等式；(2)若关于的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰有一个元素，求的取值范围；(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围．。
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(上)期初数学试卷及答案
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝．3．（5分）＝．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为．7．（5分）解方程组的解为．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有个．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为．12．（5分）已知函数y＝的定义域为．13．（5分）已知，则f（x）＝．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【分析】利用“立方差公式”即可得出．【解答】解：利用“立方差公式”可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2），【点评】本题考查了“立方差公式”、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝1．【分析】由题意可知|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，再根据非负数的性质列出方程组，求出x，y 的值，从而求出（x+y）2018的值．【解答】解：∵|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，∴|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，∴，解得，∴（x+y）2018＝（﹣1+2）2018＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了非负数的性质和有理数的混合运算，熟练掌握非负数的性质是解题关键，是基础题．3．（5分）＝．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式＝﹣（）+（）＝，故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝（2x+1）（x﹣3）．【分析】利用“+相乘法“即可得出．【解答】解：∵2＝2×1，﹣3＝1×（﹣3），2×（﹣3）+1×1＝﹣5，∴2x2﹣5x﹣3＝（2x﹣1）（x﹣3）．故答案为：（2x﹣1）（x﹣3）．【点评】本题考查了利用“+相乘法“因式分解，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．【分析】利用一元二次方程的根与系数即可得出．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，则＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为（t，）．【分析】根据一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵不等式，∴对应方程（x﹣t）（x﹣）＝0的两个根为t或，∵0＜t＜1，∴＞t，∴不等式的解集为t＜x＜，即不等式的解集为（t，）．故答案：（t，）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用t的范围确定两个根的大小是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）解方程组的解为或．【分析】县消xy，然后代入其中一个方程可解得x，y的值．【解答】解：由①×3﹣②可得：3x﹣y＝1，即y＝3x﹣1，将其代入①可得x（3x﹣1）+x＝3，即3x2＝3，解得：x＝1或﹣1，当x＝1时y＝3×1﹣1＝2；当x＝﹣1时y＝3（﹣1）﹣1＝﹣4，所以方程组的解为或．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有7个．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A＝{0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣1＝7．故答案为：7．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝{1，3}．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，∴A∩B＝{1，3}，故答案为：{1，3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．【分析】直接利用函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：根据函数的图象，当x∈（﹣∞，1）上时，函数的图象单调递增．所以﹣1＜x1＜x2＜1，满足单调递增区间上的单调递增，所以f（x1）＜f（x2），故答案为：f（x1）＜f（x2）【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为0或1．【分析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．【解答】解：联立，当x＝a有定义时，把x＝a代入函数y＝f（x），根据函数的定义：定义域内每一个x对应惟一的y，当x＝a在定义域范围内时，有唯一解，当x＝a无定义时，没有解．所以至多有一个交点，故答案为：0或1【点评】本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数y＝f（x）的图象与直线x＝a 至多有一个交点．12．（5分）已知函数y＝的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【分析】令被开方数大于等于0及分母不为0，求出x的范围，即为定义域．【解答】解：要使函数有意义需⇒解得x＜﹣，﹣＜x≤1．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法．求函数的定义域遇到开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．13．（5分）已知，则f（x）＝．【分析】根据原式可得，进而构造方程组解出即可．【解答】解：依题意，，联立方程组有，解得．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥2．【分析】由于函数y＝f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y＝f（x）是R上的偶函数∴y＝f（x）的图象关于y轴对称．又∵y＝f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．【分析】利用有理数性质及运算法则直接求解．【解答】解：（1）∵a﹣a﹣1＝1，∴（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2＝1，∴a2+a﹣2＝3．（2）a3﹣a﹣3＝（a﹣a﹣1）（a2+a﹣2+1）＝1×（3+1）＝4．（3）（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝3+2＝5，∴a+a﹣1＝．（4）a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝（3﹣2）＝．【点评】本题考查指数式化简求值，考查根式与指数式互化公式、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．【分析】（1）不等式即（2x+1）（x﹣1）＞0，由此求得它的解集．（2）不等式即3x2﹣3x+5≤0，根据它的△＜0，可得它的解集为∅．（3）不等式即（x+1）（3x+2）＞0，由此求得它的解集．【解答】解：（1）﹣2x2+x+1＜0，即2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．（2）3x2+5≤3x，即3x2﹣3x+5≤0，∵△＜0，故它的解集为∅．（3），即（x+1）（3x+2）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}．．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，属于中档题．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据A∪B＝B，得到关于a的不等式，进而求出结论；（2）根据A∩B＝∅，得到关于a的不等式，进而求出结论．【解答】解：（1）∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．∴A∪B＝B，∴⇒﹣5≤a≤0；∴实数a的取值范围是：[﹣5，0]；（2）∵A∩B＝∅，∴a≥3或a+8≤0⇒a≥3或a≤﹣8，∴实数a的取值范围是：{a|a≥3或a≤﹣8}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，对于函数f（x+1），应有：x+1∈[1，2]，据此可得：x∈[0，1]，即函数y＝f（x+1）的定义域是[0，1]．（2）∵f（x+1）的定义域是[1，2]，∴1≤x≤2，得2≤x+1≤3，即f（x）的定义域为[2，3]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】容易看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得出，根据x1＞x2＞0说明即可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．【分析】（1）令x＝y＝0，代入已知式，即可得证；（2）函数f（x）为偶函数，令x＝0，结合f（0）＝1即可得证．【解答】解：（1）证明：令x＝y＝0，则f（0）+f（0）＝2[f（0）]2，即[f（0）]2＝f（0），则f（0）＝0或f（0）＝1，∵f（0）≠0，∴f（0）＝1；（2）函数f（x）为偶函数，证明如下，令x＝0，则f（y）+f（﹣y）＝2f（0）f（y），∵f（0）＝1，∴f（y）+f（﹣y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查抽象函数的求值及奇偶性判断，考查赋值法的运用，属于基础题．。
【精品】2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)期初数学试卷
2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=．3．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα＝．4．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f （x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为．5．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．6．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是．7．（5分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ＝．9．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a 的取值范围．11．（5分）已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有个．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．13．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=．14．（5分）已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．17．（14分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18．（16分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．19．（16分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．2．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1），∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵，∴（2﹣3）?=0∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．3．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα＝．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα＝，故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题4．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f （x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．【分析】由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易判断函数f（x）在（﹣∞，0），（0，1），（﹣1，0），（0，+∞）上的符号，进而得到不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集．【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0∴f（﹣1）=0则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键．5．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=4．【分析】先化简集合A，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【解答】解：A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}而B=（﹣∞，a），∵A?B∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：4【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．6．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是30．【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4×2×=240（万元）．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为或．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]解得x=或．故答案为：或．【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ＝．【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=，∵，∴λ＝，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，以及共线向量的问题，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是5．【分析】利用二倍角余弦及诱导公式变形，然后换元，再由配方法求得函数的最大值．【解答】解：f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx=﹣2sin2x+6sinx+1．令t=sinx，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y有最大值为．故答案为：5．【点评】本题考查三角函数的最值，考查了换元法及配方法，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．【分析】利用二次函数的图象和性质，判断函数f（x）的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【解答】解：当x≥0时f（x）=x2+4x，可知f（x）在[0，+∞）上递增，当x＜0时f（x）=4x﹣x2，可判断f（x）在（﹣∞，0）上递增，从而函数f（x）在R上单调递增由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0．解得﹣2＜a＜1．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的单调性是解决本题的关键．11．（5分）已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5个．【分析】根据函数的值域先求出满足条件的x，结合函数的定义域进行求解即可得答案．【解答】解：由=0得，得|x|+2=4，即|x|=2，得x=2或﹣2，由=1得，得|x|+2=2，即|x|=0，得x=0，则定义域为可能为[﹣2，0]，[﹣2，1]，[﹣2，2]，[﹣1，2]，[0，2]，则满足条件的整数数对（a，b）为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）共5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查函数定义域和值域的应用，根据条件求出函数值对应的x 是解决本题的关键，是基础题．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，【分析】由条件“ｆ又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，又f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+4），∴f（x﹣4）=f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）=m的4个根中，两个关于直线x=﹣6对称，两个关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+x4=﹣6×2+2×2=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=3．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可第11页（共18页）得cos α＝，sin α＝．C ．可得cos （α+45°）=．sin （α+45°）=．B ．利用=m +n （m ，n ∈R ），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A （1，0）．由与的夹角为α，且tan α=7．∴cos α＝，sin α＝．∴C ．cos （α+45°）=（cos α﹣sin α）=．sin （α+45°）=（sin α+cos α）=．∴B．∵=m +n （m ，n ∈R ），∴=m ﹣n ，=0+n ，解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知x ，y ∈[0，2π]，若，则x ﹣y 的最小值为﹣．。
江苏省启东中学1718学年度高一上学期期初考试——数学(数学)
江苏省启东中学2017—2018学年度上学期期初考试高一数学试题【满分160分 考试时间120分钟 命题人：杨黄健】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解为 ．2．分解因式：222(231)22331x x x x -+-+-＝ ．3．函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域是 ；4．化简：（式中字母都是正数）·＝__________．5．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象过点(2,1)，则f (x )的值域为________．6．不等式的解为 ．7．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a 的取值范围为 ．8. 已知集合M{2，3，5}，且M 中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9. 若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，且B A ，则m 的取值范围为 ．10. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A ，3 A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知f （x ＋1x ）＝x 3＋1x 3，则f （x ） ；12．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为____________．13．已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为 ．14. 函数f(x)的定义域为D ，若满足① f(x)在D 内是单调函数，② 存在[a ，b]D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]，那么y ＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x ＋2＋k 是闭函数，那么k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知、是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a ，b 满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f (x )＝2x ＋4 1－x 的值域； (2)求函数f (x )＝5x ＋4x －2的值域． (3)函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x －12x 2，其中x 是产品售出的数量，且0≤x≤500.(1) 若x 为年产量，y 为利润，求y ＝f(x)的解析式；(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a≠1)． (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1. 答案：2. 答案：3. {x |x ≥－1且x ≠2}4. a 2．5. [1,9]6.7.8. 69. {m|m ≤3}10. ⎣⎡⎭⎫13，12∪(2，3]11. f （x ）＝x 3－3x12. ⎝⎛⎭⎫－2，23 13.或14. ⎝⎛⎦⎤－94，－2 15. 答案：（1）由≠0和△≥0＜0，∵，∴212121212(2)(2)2()9x x x x x x x x --=+-，∴，而＜0，∴不存在。
江苏启东中学高一数学实验班分班试卷13161
江苏省启东中学高一数学实验班分班试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案.）1．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示地集合是（ ）A ．)(P N MB ．M ∩C U （N ∪P ） C ．M ∪C U （N ∩P ）D ．M ∪C U （N ∪P ） 2．对于集合M ，N 和P ，“PM 且PN ”是“P （M ∩N ）”地（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．函数y=f(x)存在反函数y=)(1x f-，把y=f(x)地图象在直角坐标平面内绕原点顺时针转动90°后得到地图象所表示地函数是（ ）A ．y=)(1x f- B ．y=)(1x f-- C ．y=)(1x f-- D ．y=)(1x f---4．如果把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间地一段图象近似地看作直线地一段，设a ≤c ≤b ，那么f (c )地近似值可表示为（ ）A ．)]()([21b f a f +B ．)()(b f a fC ．f (a )+)]()([a f b f a b a c --- D ．f (a )－)]()([a f b f ab ac --- 5．已知)(x f =－24x -地反函数为)(1x f-=24x -，则)(x f 地定义域为（ ）A ．（－2，0）B ．[－2，2]C ．[－2，0]D ．[0，2]6．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是( )A ． 非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．奇函数7．已知f(x)是R 上地增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上地两个点，那么|f(x+1)|<1地解集是（ ）A ．（3，+∞） B ．[)+∞,2 C ．(][)+∞⋃-∞-,21, D ．（－1，2） 8．等差数列｛a n ｝前三项分别为a －1，a+1，a+3，则该数列地通项是（ ）9．b 2=ac 是a,b,c 成等比数列地（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n =n 2－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ） A ．()212-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．()1431-n11．设等差数列首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项地和为297，则这样地数列有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则)()(22x f x f y +=地值域（ ）A ．[]22,1-B ．[]13,6C ．[]15,6D ．[]22,6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知关于x 地方程03232=-++a x x 在(]3,1上有解，则实数a 地取值范围为.14．若N x x x x ∈=++⋅⋅⋅+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+++(110)1(1321211)12(531），则x=___________.15．已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 地减函数，则a 地取值范围是. 16．数列}{n a 中，113,211+-==+n n n a a a a )(N n ∈，则通项n a =.三、解答题（本大题共74分.要求每道题必须写出完整地解题步骤.）17．（本大题12分）｛a n ｝是等差数列，b n =n a)21(，且b 1+b 2+b 3=821，b 1·b 2·b 3=81（21b b >），求a n .18．（本大题12分）某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数地一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多地营运人数.19．（本大题12分）若函数21321)(2+-=x x f 在区间[a ,b ]上地最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ,b ].20．（本大题12分）已知数列}{n a 地通项公式na n 1=（*N n ∈），其前n 项地和为n S ，求证：))(11(212N n n S n n ∈-+>≥-.21．（本大题12分）设函数)0(38)(2<++=a x ax x f .对于给定地负数a ，有一个最大地正数)(a l ，使得在整个区间[])(,0a l 上，不等式|)(|x f ≤5都成立.问a 为何值时，)(a l 最大？求出这个最大地)(a l .22．（本大题14分）设a 0,a 1,a 2,------,a n 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==+)1,,2,1,0(121210n k a n a a a k k k 其中n 是一个给定地正整数，试证：1-n1<a n <1.江苏省启东中学高一实验班数学答案卷姓名学号一、填空题13． ；14．；15．； 16．. 二、解答题 17． 18． 19．20．21．22．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.LDAYt。
江苏省启东中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期第二次月考数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度江苏省启东中学高一第一学期第二次月考数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.如果直线a 与直线b 是异面直线,直线c ∥a,那么直线b 与c A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交2.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点,且ABC 为等边三角形,则实数a =A.±B.13± C.1或7D.4± 3.若l 1:x ＋(1＋m)y ＋(m －2)＝0,l 2:mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线,则m 的值是 A.m ＝1或m ＝－2 B.m ＝1 C.m ＝－2 D.m 的值不存在 4.若用m,n 表示两条不同的直线,用 表示一个平面,则下列命题正确的是 A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 5.直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0,π) B .∪C.D.∪6.在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、AD 上的点,且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点,则A.BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B.EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C.HG//平面ABD 且EFGH 为菱形D.HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7..给出下列命题,其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α,直线n ⊥m,则n ∥α ④a 、b 是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8.已知M(a,b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点,以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2,则A.m ∥l,且l 与圆相交B.m ⊥l,且l 与圆相交C.m ∥l,且l 与圆相离D.m ⊥l,且l 与圆相离9.设点M(m,1),若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N,使∠OMN ＝30°,则m 的取值范围是 A.[－ ] B.[－] C.[－2,2] D.[－] 10.在长方体1111ABCD A B C D -中, AB =, 11BC AA ==,点M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点P , Q 可以重合),则MP PQ +的最小值为A.2C.34D.1 11.已知B,C 为圆x 2＋y 2＝4上两点,点A(1,1),且AB ⊥AC,则线段BC 长的最大值为 A. B. ＋ C. D.二、填空题12.已知光线通过点 ,被直线 ＋ ＝ 反射,反射光线通过点 , 则反射光线所在直线的方程是 .13.过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l,使l 与棱AB,AD,AA 1所成的角都相等,则这样的直线l 可以作____条.14.若不全为零的实数,,a b c 成等差数列,点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ,点Q 在直线34120x y -+=上,则线段PQ 长度的最小值是__________15.由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等,则这个角的余弦值为_____.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号三、解答题16.如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝,AB＝1,AD＝2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点.(1)证明:DE⊥平面A1AE;(2)证明:BM∥平面A1ED.17.(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线＋＋＝相切.过点的动直线与圆相交于两点,是的中点,直线与相交于点.(1)求圆的方程;(2)当＝时,求直线的方程.(3)是否为定值？如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.18.如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB＝AC＝AA1＝3a,BC＝2a,D是BC的中点,E 为AB的中点,F是C1C上一点,且CF＝2a.(1) 求证:C1E∥平面ADF;(2) 试在BB1上找一点G,使得CG⊥平面ADF;19.已知圆＋＝,点是直线＝上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点？若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求线段长度的最小值.20.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,AD＝CD＝,AB＝,PA＝,DA ⊥AB,点Q在PB上,且满足PQ∶QB＝1∶3,求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值.21.(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆C＋＋＝相交于不同的两点.(1)求圆C的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹C的方程;(3)是否存在实数,使得直线＝与曲线C只有一个交点？若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.2018年10月2018～2019学年度江苏省启东中学高一第一学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1.D【试题分析】根据空间直线的位置关系可判断。
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江苏省启东一中2018年创新人才培养实验班自主招生考试
数学试卷
注意事项
1.本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟。
2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2)
B.y(x-y)2
C.y(x-2y)2
D.y(x+y)2
2.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为( )
A.-7
B.0
C.7
D.11
3.如图,在R△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）
A.r≥1
B.1≤r≤5
C.1≤r≤10
D.1≤r≤4
4.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=600,则AD长为( )
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
5.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=1200,点P是射线AB上的一个动点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点.
则CQ长的最小值为( )
A.3
B.2
C.23
D.4
6.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为( )
A.8
B.-10
C.-42
D.-24
写在答题卡相应位置上）
7.计算-8
2015
×(-0.125)
2016
= ．
8.市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ．
9.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A(3，0)，B(8，0)，若点P 在y 轴上,且△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 10.关于x 的方程
011
2=--+x a
x 的解是正数，则a 的取值范围是 ． 11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为8的正方形，M(8，s)，N(t ，8)分别是边AB,BC 上的两个动点,且OM ⊥MN,当ON 最小时，s ＋t= ．
12.如图,△ABC 在第一象限,其面积为5.点P 从点A 出发,沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周,作点P 关于原点O 的对称点Q,再以PQ 为边作等边三角形PQM,点M 在第二象限,点M 随点P 的运动而运动,则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13.(本小题满分15分)阅读下面材料，并解决问题．
材料：如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线y 1=ax+b 与双曲线x
k
y =
2交于A （1,3）和B （-3,-1）两点.观察图象可知：①当x=-3或1时,y 1=y 2 ；②当-3<x<0或x>1时,y 1>y 2.即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>x
k 的解集．
问题：求不等式x 3
+4x 2
-x-4>0的解集．
小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）,（3）,（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当x ＝0时,原不等式不成立；
当x ＞0时,原不等式可以转化为:x 2
+4x-1>x
4; 当x ＜0时,原不等式可以转化为:x 2
+4x-1<x
4. （2）构造函数，画出图象:
设y 3=x 2+4x -1,y 4=x 4,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y 4=x
4如图2所示，请在此坐标系中,画出抛物线y 3=x 2+4x-1.（不用列表）
（3）确定两个函数图象:公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足y 3=y 4 的所有x 的值为 ；
（4）借助图象，写出解集:结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式x 3
+4x 2
-x-4>0的解集为 ．
14.(本小题满分12分)如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼
正好在综合楼的对面.小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为300,测得条幅端点B 的俯角为450
;小芳在三楼C 点测得条
幅端点A 的仰角为450,测得条幅端点B 的俯角为300
.若楼层高度CD 为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB 的长.（结果保留根号）
15.（本小题满分14分）如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：CE ∥BD ；（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC=2BC ，BE=5，求⊙O 的半径．
16.(本小题满分15分)惠民超市试销一种进价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于进价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数y=kx＋b,且当x=70时,y=50；x=80时,y=40．（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；
（2）设该超市获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．
17.（本小题满分16分）如图,已知抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（2）点M在抛物线上,且△BMC的面积与△BCD的面积相等，求点M的坐标；
（3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，以P，Q，B，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．
18.（本小题满分18分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA=8，OB=6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P,点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；
（3）将POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．。