欠采样与过采样技术研究

ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｎｄ ａ ｏ ｗｅ ｄ ｏ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ， ｎｄ ａ ｔ ｈ ｅ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｗｏ ｔ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｃ ｎｏ ｈ ｌ ｏ ｙ ｇ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｓ ｍ ｐ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ； Ｏｗｅ ｓ ａ ｍｐｌ ｉ ｎ ｇ ； ｏ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ
Ｏ 引言
随 着 科 技 发 展 ，对 数 据 处 理 的 要 求 也 越 来 越 高 。数 据 采 集 面 临 两 大 问题 ： ① 要 有 更 高 的采 样 率 ， 来 满 足 对 高 频 信 号 的 采样 需求 ； ②能有 更大的采样动态 范围 ， 来 满 足 对 微 弱 信 号
２ ０ １ ５年 第 ４ 期 （ 总第 １ ４ ８ 期）
信 息 通 信
Ｉ Ｎ ＦｏＲＭ Ａ Ｔ１ ０ Ｎ ＆ ＣｏＭ Ｍ １ ＮＩ ＣＡ Ｔ１ ０Ｎ Ｓ
２ ０１ ５
（ Ｓ ｕ ｍ ． Ｎ ｏ １ ４ ８ ）
欠采样与过采样技术研 究
陈 云， 韦 天 焕
（ 黔 南民族 师范学院 物理 与电子科 学 系 ， 贵州 都匀 ５ ５ ８ ０ ０ ０ ）
摘要 ： 数据采集面 临两类 问题 ： ① 要有更高的采样率 ， 来满足对 高频信号的采样需求 ； ②能有更 大的采样动 态范围 ， 来满 足对微弱信号 的采样 需求 。欠采样技 术和过采样技 术的 出现很好地解决这 两个 问题 。文章将解析欠采样和过采样 的基 本原理 ， 并利用欠采样和过 采样解决 实际遇到的 问题。 ‘
上 的信噪 比。
１ ． ２ 欠采 样和 过采 样技 术 的发 展及 其应 用
在软件无线 电中，要使软件动态地确定无线 电的各种 功 能， 理 想 软 件 无 线 电需 要 求 充 分 数 字 化 的 信 号 ， 因此 Ａ／ Ｄ、 Ｄ ／ Ａ 应尽量靠近天线 。数字 中频软件无线 电在数字化 中到了很 好 的运用 ， 因为如果利用 Ａ ＤＣ或者 Ｄ Ｓ Ｐ器件的话 ， 不仅 其成本 高而且两者都存在着很 多技术 问题 。再 者，在 带通信 号均匀 采样 的应用 中，欠采样是其关键技术之 一。还有 就是在 电子 侦察系统 ，欠采样技术可 以对低于奈奎 斯特 采样 频率进行采 样， 具 体 是 将 接 收 到 的信 号 数字 化 ， 数字化后便于处理 ， 解 决
ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ＇ ｓ ｍ ｐ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ． Ｔ ｗｏ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ ａ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｒ ｎｇ ａ ｅ ｏ ｆ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｄ ， ｔ ｏ ｍｅ ｅ ｔ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｍａ ｎｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｅ ａ ｋ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ． Ｏｗｅ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｎｄ ａ ｏ ｖ ｅ ｒ ｓ ｍ ｐ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｃ ｎ ａ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｗｏ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｗｉ ｌ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｈｅ ｔ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐ ｒ ｉ ｎ －
ｍａ ｘ两者的关系 。经过对 ｅ （ ｔ ） 和 ｅ （ ｔ ） 的频谱分析得知 ，当（ １ ） ｓ ≥２ ６ ￣ ｍａ ｘ时 ， 即可复现原信号 ｅ （ ｔ ） 的全部信息。
的采样 需求 。奈奎斯特 采样 定律 己无法满 足人们 的工 作 需 求， 欠采样和过采样技术的出现正好解决所面临的两个 问题。 欠采 样技术是在 测试设备 带宽能力不足时 ， 所采 取的一种采 样手段 ， 这 种方式使用低 于奈奎斯特采 样频率 的信 号进行采 样 ，只 需 要 采 样 速 率 大 于 两 倍 的信 号 带 宽 即可 ， 这 种 处 理 方 式相 当于增大 了测试设备 的带宽， 以达到能采样更 高频率信 号 的能 力 。过采 样技 术主要 作用 则是提 高设备 在信 号采集
关键 词 ： 采样定理； 欠采 样 ； 过 采样 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ３ ． １ １ ３ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ ． ０ ０ １ ８ － ０ ２
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｄａ ｔ ａ ａ ｃ ｑ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｆ ａ ｃ ｉ ｎ ｇ ｔ ｗｏ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ： Ｏｎ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ ａ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ， ｔ ｏ ｍｅ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｍａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｆ ｒ ｅ —
连 续信号 ｅ （ ｔ ） 在经过采样之后 ， 则成为一个脉冲序列 ｅ （ ｔ ） ， 因为 ｅ （ ｔ ） 只包含采样点上的信息 ， 其 丢 失 了各 个 采 样 时刻 间
的信息 ， 所 以为 了让 离 散 信 号 ｅ （ ｔ ） 一 直 不 失 真 地 出现 原信 号
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ｅ （ ｔ ） ， 则需考虑采样角频率６ ） Ｓ 和ｅ （ ｔ ） 中含有最高次谐波角频率（ Ｉ ）