变压器的数学模型及等效电路分析方法
电机学变压器的运行原理(空载、负载、数学模型)
第8章 变压器
28
2、T型等效电路 T型等效电路的形成过程，见下图。
I&1 R1
X 1
R2
I&0
Rm
U&1
E&2 E&1E&2 E&1
E&2
Xm
X 2 I&2
U&2
Z L
T型等效电路的形成过程
第8章 变压器
29
Γ型等效电路
对于电力变压器，一般 I1NZ1＜0.08U1N，且 I1NZ1 与 -E1是相量相加，因此可将励磁支路前移与电源并 联，得到Γ型等效电路。
1、空载电流的波形
电网电压为正弦波，铁 心中主磁通亦为正弦波。若 铁心不饱和（Bm < 1.3T）， 空载电流 i0 也是正弦波。
电力变压器，Bm= 1.4T ～1.73T，铁心都是饱和的 。其励磁电流呈尖顶波，除 基波外，还有较强的三次谐 波和其它高次谐波。
第8章 变压器
11
2、空载电流与主磁通的相量关系
问题：一般电力变压器 的变比 k 较大，一、二 次侧的电压、电流差别
很大，计算不便，画相
量图更加困难。因此，
下面介绍分析变压器的 一个重要方法——等效 电路、折算。
第8章 变压器
19
四、绕组归算(折算)及数学模型
所谓把二次侧折算到一次侧，就是用一个匝数为N1 的等效绕组，去替代变压器匝数为N2二次侧绕组，折 算后的变压器变比 N1/ N1=1 。
第8章 变压器
30
4、简化等效电路和相量图
对于电力变压器，由于 I0＜0.03I1N，故在分析变压器满载及负 载电流较大时，可以近似地认为 I0＝0，将励磁支路断开,等效电 路进一步简化成一个串联阻抗，如图所示。
电力网络等值电路
近似
k1 p 10.5 / 230
k2 230/ 115
10.5 230 2 10.5 2 Z l 2 Z l2 ( * ) Z l2 ( ) 230 115 115
2. 采用标幺值时的电压级归算
根据计算精度要求的不同，求取标么值的方
法有两种：准确算法和近似算法。
准确算法：参数按变压器的实际变比归算
Uk %
2 U k % U k %U N UN XT 100 100S N 3I N
3I N XT 100 UN
折算时注意问题： ①基本侧
②功率不变性
导纳（空载实验：在原边加UN）
RT . . U1NIo . Ur . Ux jXT . . U1N Ig . Io
GT
RT
.BT Ib
jXT
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT 2 1000 UN
电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载 电流在数值上接近相等，其求解如下：
I0% SN BT 2 100 U N
二.三绕组变压器的参数和数学模型
高
中
ZT2 1 ZT1 ZT3 YT
对于 100/100/100 3I R 3I R
N 1 N 2 2 2
1 Pk 1 ( Pk (1 2 ) Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 ( Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2
2 PCu 3 I N RT 3(
基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真
基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真
电力变压器励磁涌流分析和仿真是电力系统工程中的重要课题之一。
励磁涌流会导致变压器内部的电流波形畸变，进而引起变压器额定电流的超过。
因此，为了保证变压器的安全运行，必须对励磁涌流进行分析和仿真。
Matlab是一款强大的数学建模和仿真软件，适用于多种工程领域。
基于Matlab进行电力变压器励磁涌流的分析和仿真可以使用以下步骤：
1. 建立变压器模型：根据变压器的参数和拓扑结构，利用Matlab建立变压器的等效电路模型。
可以使用不同的模型，如双绕组模型或多绕組模型。
2. 电源模拟：为了模拟励磁源（如励磁变压器或励磁发电机）的输出，并将其连接到变压器模型的一侧，可以使用Matlab 的函数生成正弦波源。
3. 励磁特性模拟：通过在变压器模型中增加励磁特性模块，可以模拟变压器的磁导特性。
可以使用各种励磁特性模型，如线性励磁模型、饱和励磁模型或非线性励磁模型。
4. 动态仿真：将电源和励磁特性与变压器模型连接，并对整个系统进行动态仿真。
可以使用Matlab的ode45函数或Simulink仿真工具来求解变压器模型的动态方程。
5. 结果分析：根据仿真结果，分析励磁涌流的波形、振幅和频
谱。
可以使用Matlab的绘图功能来绘制变压器电流波形和频
谱图。
基于Matlab进行电力变压器励磁涌流的分析和仿真可以帮助
工程师深入了解励磁涌流的特性，并优化变压器的设计和运行参数。
此外，Matlab还提供了丰富的工具箱和函数，可以用
于更复杂的励磁涌流分析，如短路电流计算、降压启动分析等。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
第三章 电力系统各元件的数学模型2
3.2.2 变压器零序参数与等值电路
零序励磁阻抗Z 与变压器的结构有很大关系： 零序励磁阻抗 m0与变压器的结构有很大关系： 由三个单相变压器组成的三相变压器， 由三个单相变压器组成的三相变压器，可以近 似认为励磁电抗为无穷大； 似认为励磁电抗为无穷大； 对于三相五柱式和壳式变压器， 对于三相五柱式和壳式变压器，零序励磁电抗 也相当于无穷大； 也相当于无穷大； 对于三相三柱式变压器，零序励磁电抗较小， 对于三相三柱式变压器，零序励磁电抗较小， 其值可用试验方法求得
RT 1 RT 2
2 Pk 1 %U N , = 2 1000 S N 2 Pk 2 %U N , = 2 1000 S N 2 Pk 3 %U N , = 2 1000 S N
RT 3
1 Uk1%= (Uk(1−2)%+Uk(1−3)%−Uk(2−3)%) 2 1 Uk 2% = (Uk (1−2) %+ Uk (2−3) %− Uk (1−3) %) 2 1 U k 3 % = (U k (1−3 ) % + U k ( 2−3 ) % − U k (1−2 ) %) 2
自耦变压器是 自耦变压器是一次与二次绕组有共同部分的变压器 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算方法相同。 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算方法相同。 但其第三绕组容量总是小于变压器的额定容量, 但其第三绕组容量总是小于变压器的额定容量,如果 制造厂提供的短路数据未经归算， 制造厂提供的短路数据未经归算，归算的方法也与普 通三绕组变压器相同， 通三绕组变压器相同，即将短路损耗乘以额定容量和 第三绕组容量比的平方， 第三绕组容量比的平方，短路电压乘以额定容量和第 三绕组容量比
三绕组变压器近似等效电路
3.2.1 变压器正序参数与等值电路
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
变压器中的等效电阻法
变压器中的等效电阻法
变压器等效电阻公式是R等于PkxUn^2(1000xSn^2)。
将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响。
如果副线圈接的是纯电阻负载Rx，原、副线圈匝数比值（变比n1n2）为n比1，那么该负载在变压器初级表现出来的电阻值为Rx的n的平方倍。
变
变压器等效电阻公式信息
在电力系统稳态里都有，有变压器的数学模型．Un和Sn为额定电压和额定功率．等效阻抗R等于Pk*Un^2(1000*Sn^2)X等于
Uk%*Un^2/(100*Sn)其中Pk变压器短路损耗百分之Uk短路电压百分
比对地导纳G等于P0(1000*Un^2)B等于百分之I0*Sn1设理想变压器原。
副线圈匝数为n1、n2,原副线圈电压为U1、U2,副线圈电阻为R，分析变压器问题，我们总是要把变压器分成左右两个电路来看待，现在我们将右边的电路等效，将其右边的电路等效后消去，变成左边的电路，变成一个单一的回路可以使得问题变得更简单。
变压器中原线圈的等效电阻公式是，R等于K方乘以R总，公式中K是变压比n1n2，R总是副线圈中负载的总电阻。
变压器基本方程式、相量图和等效电路图基础知识讲解
Zm Z1 ，一般 I0 (0.002 0.01)I1N
X1是与一次绕组漏磁通对应的电抗；Xm是与
主磁通对应的电抗
X1是常数， Xm与磁路饱和有关，是一个变
化量。
变化，则主磁通的瞬时值为 m sin t
根据电磁感应定律
e1
N1
d
dt
N1m
sin(t
90
)
则电动势的有效值为
E1
E1m 2
N1m
2
4.44 fN1m
取m m0参考向量，因 E1落后主磁通 m 900，
则： 同理：
E1 j4.44 fN1m
E2 j4.44 fN2m
3.主磁通感应电动势结论：
变压器各物理量的参考方向
1、U1和 I 1 按电动机惯例，
吸收电功
m
2、I1 和 m 符合右手 A I1 *
螺旋定则
3、E1 、E2 和 m 符合 右手螺旋定则
U1
E1
X
N1
N2
4、I2 和 m 符合右手螺旋定则 5、U 2 和 I 2 按发电机惯例，发出电功
6、I 1 和 I 2 均由同名端流入
因为空载功率因数很小，所以变压器空载运 行时从电源吸收很大的滞后性无功功率。
8. 变压器空载运行的等效电路
I0 I0a I0r
G0－励磁电导
I0a G0 (E1)
B0－励磁导纳
I0r jB0 (E1)
所以 I0 E1(G0 jB0 )
E1
G0
I0 jB0
(Rm
jX m )I0
I0Zm
I2 x
2.2变压器的数学模型
2.2 变压器的数学模型z变压器正负序参数与等值电路z变压器零序阻抗与等值电路变压器正序参数与等值电路一、变压器的用途与分类z变压器是一种静止电机，将电能从一种电压形式（等级）转换成另一种电压形式（等级）。
z根据用途不同，变压器可以分为：电力变压器与特种变压器。
9电力变压器：在电力系统中传输和分配电能。
9特种变压器：其他用途的变压器，包括电炉变压器、试验变压器（互感器），等。
变压器正序参数与等值电路z根据相数，分为：单相、三相、多相变压器等。
z根据绕组数目，分为：双绕组、自耦、三绕组、多绕组变压器等。
z根据铁心型式，分为：心式、壳式变压器等。
z根据冷却方式，分为：干式、油浸式变压器等。
心式、壳式变压器变压器正序参数与等值电路二、电力变压器的结构z变压器主要部件是绕组和铁心：绕组是变压器的电路，铁心是变压器的磁路，两者构成变压器的核心即电磁部分。
9铁心的型式包括心式(结构简单，工艺简单，应用广泛)和壳式(用在小容量变压器)两种，通常由0.35mm或0.5mm硅钢片叠成。
9绕组用绝缘铜线在绕线模上绕制而成，套装在变压器铁心柱上，为了提高绝缘性能，通常将低压绕组置于在内层，而高压绕组套装在低压绕组外层。
z除了电磁部分，还有油箱、冷却装置、绝缘套管、调压和保护装置等部件。
变压器正序参数与等值电路三、变压器的基本工作原理z 当一次绕组接交流电压后，励磁电流在铁心中产生交变的主磁通Φ。
z Ф在两个绕组中分别产生感应电势e 1和e 2 。
dtd Ne Φ−=11dtd Ne Φ−=22变压器正序参数与等值电路z不计绕组电阻和漏抗压降，则：U1/U2≈ (-e1)/(-e2)=N1/N2=k9k定义为变压器的变比9N2>N1，为升压变压器9N2<N1，为降压变压器四、变压器空载运行z 变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零，称为变压器的空载运行。
z 一次绕组电流i 0产生励磁磁势F 0= N 1i 09F 0产生的磁通分为两部分:大部分以铁心为磁路，同时与一次绕组N 1和二次绕组N 2匝链，在两个绕组中产生电势e 1和e 2，称为主磁通Ф；另一部分磁通仅与一次绕组匝链，通过油或空气形成闭路，称为一次绕组的漏磁通Ф1σ变压器正序参数与等值电路变压器正序参数与等值电路z一次绕组电流i 0分为两部分，i μ和i Fe ：i μ用于激励主磁通，称为磁化电流，与电势e 1之间的相位差是90°，是无功电流；i Fe 与铁心损耗相对应，与-e 1同相位，是有功电流9i 0即是励磁电流9X m 反映了变压器铁心的导磁性能，代表了主磁通Φ对电路的电磁效应，称为励磁电抗；R m 是用来代表铁耗的等效电阻，称为励磁电阻。
1 电力系统各元件数学模型
1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。
以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。
图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。
注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。
2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
变压器等效电路获取的教学方法
变压器等效电路获取的教学方法谢宝昌【摘要】变压器是典型的电磁耦合器件,其等效电路获取是教学的重点内容.传统方法是基于变压器内部电磁关系和绕组折算获得T型等效电路,本文提出了一种新的获取等效电路的教学方法.笔者先通过物理过程分析获取电路和磁路耦合模型,然后通过深入分析磁路中磁通、磁势和磁导关系并引入相关电流分量,逐步用无源电路元件等效替代漏电势源和激磁电流源,而完全电磁耦合部分则用理想变压器替代,最后利用理想变压器的变换特性获得T型等效电路.教学分析过程概念明确又结合学生本身具有的电路和磁路基础知识,在此基础上再分析绕组折算原理可以起到事半功倍的教学效果.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】3页(P60-62)【关键词】变压器;等效电路;电磁耦合模型;磁化源【作者】谢宝昌【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TM401变压器是“电机学”的重要内容之一。
对变压器等效电路获取方法的认识有助于正确理解变压器基本原理，也有助于交流感应电机的教学。
传统的获取方法是基于变压器内部电磁关系和绕组折算原理获得 T 型等效电路［1，2］，学生往往不能理解绕组折算思想而使教学效果大打折扣。
本文提出了一种新的获取等效电路的教学方法，先通过物理过程分析获取电路和磁路耦合模型，然后通过深入分析漏磁路和主磁路中磁通、磁势和磁导关系并引入主磁路铁耗电流分量和磁化电流分量，逐步用电路元件等效替代漏电势源和激磁电流源，而完全电磁耦合部分则用理想变压器替代，最后利用理想变压器的变换特性获得T型等效电路。
1 变压器的物理模型本文以双绕组变压器为例阐述其等效电路获取的教学过程，该过程也适用于其它类型变压器。
为了让学生理解等效电路获取过程，首先必须解释清楚物理模型，包括参考方向的确定和内部电磁耦合过程。
双绕组变压器的参考方向是这样确定的:按照电动机惯例规定端口电压与电流，即电能输入变压器，内部绕组电流与磁场满足右手螺旋关系，磁场与感应电势也满足右手螺旋关系，根据一次侧和二次侧绕组绕向，所有物理量的正方向如图1所示。
理想变压器的综合分析
理想变压器的综合分析理想变压器是电能转换系统中最常用的装置之一。
它通常用于变压、隔离、耦合和功率匹配等应用领域。
理想变压器是一种没有漏抗的模型，其次级侧输出电压与次级施加电压的比值等于它们的匝数比。
理想变压器的原理是基于强磁耦合的电感耦合，通过其交流电磁感应，实现了电压和电流的转换。
理想变压器是在没有能量损失，同时维持磁通连续性的前提下工作的。
因此，它的电流和电压比是完全由匝数比所决定的。
理想变压器的数学模型中，假设两组绕组之间没有漏抗，这意味着所有的磁通都集中于铁心之间。
理想变压器的线圈是不耗散的，没有电阻和电感，因此没有能量损失。
这样，它的工作效率就达到了100%。
理想变压器的性能指标可以通过以下参数来描述：1. 匝数比：变压器的主要功能是转换电压。
匝数比是理想变压器中二者之间相当于给定电压比的表达式。
它为Np/NS （次级匝数÷主级匝数）。
2. 变压度：变压器的工作是在输入和输出侧之间建立电压比。
而变压度是转换器中输入和输出电压的比值。
因此，它是来自绕组的电压比的表征，为VP/VS（输入电压÷输出电压）。
3. 社会电抗率：社会电抗率是描述理想变压器在未激磁情况下的漏磁阻抗的一个术语。
它可以通过复数表达式1/jωL 来描述，其中L为漏感。
理想变压器的分析过程中，需要通过对分压器，分流器和等效电路的分析来确定其性能。
在分析过程中，我们可以将变压器想象成一个含有内部阻抗的电源，是由主线圈的响应直接推导出来的。
由于内部耗散元件的消耗，则需要计算戴入主线圈的热功率。
这种功率损失随着线圈的制造质量和使用条件的影响而发生变化。
需要注意的是，在现实世界中，理想变压器并不存在。
所有变压器都会存在漏抗和铁损耗。
因此，在实际应用中，通常需要考虑压降和损耗等因素。
未考虑损耗时，理想变压器的特征与实际变压器的特征相同，除了在变压器的事实性处理等方面存在差异。
总的来说，理想变压器是在没有能量损失和维持磁通连续性的前提下工作的。
变压器的数学模型
由三个单相变压器组成的三相变压器，三相五柱式变压器，三相壳式变压器 ：Zm0= ∞ 三相三柱式变压器： Zm0较小
2019/8/4
电气工程基础-系统篇
8
电力线路的数学模型（架空线路）
正序（负序）
4个基本参数：单位长度的电阻、电抗、电导与电纳 电阻：单位长度的电阻与电阻率、导线载流部分的截面积的 关系，温度修正 电抗：用导线半径（或导线平均几何半径）、三相导线的几 何均距、导线材料的相对导磁系数表示单位长度的电抗；分裂 导线的等效电抗值
• 为什么进行输电线路换位？ • 为什么采用分裂导线？
2019/8/4
电气工程基础-系统篇
9
电力线路的数学模型（架空线路）
正序（负序）
4个基本参数：单位长度的电阻、电抗、电导与电纳 电导：由三相线路单位长度的电晕有功损耗、线路线电压近 似计算一相对地等效电导值
• 怎样防止电晕发生？
电纳：用导线半径、三相导线的几何均距表示一相对地等效 电纳值；分裂导线的等效电纳值
2019/8/4
电气工程基础-系统篇
10
电力线路的数学模型（架空线路）
正序（负序）
集中参数模型：Π形等效电路，T形等效电路 分布参数模型：线路特性阻抗、线路传播系数，二端口网络模 型
2019/8/4
电气工程基础-系统篇
11
电力线路的数学模型（架空线路）
零序
三相输电线路的零序阻抗是当三相线路流过零序电流时每相的 等值阻抗 三相架空输电线可看作由三个“导线-大地”回路所组成 零序电抗较正序电抗几乎大三倍
以节点电压相量（模值、相角）表示电力系统的状态，进行求解， 进一步求出各个支路（线路、变压器）上流过的功率（有功、无功 ）及功率损耗
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
高中物理复习 增分培优8 变压器中的“等效电阻”模型
A.L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B.L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C.L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
图4
D.L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
12345
目录
课时跟踪训练
解析 在滑动变阻器 R 的滑片从 a 端滑动到 b 端的过程中，副线圈电路 中的总电阻先增大后减小，滑片在 R 中间时，副线圈电路中总电阻最大。 将副线圈电路中的电阻等效到原线圈电路中，等效电路图如图所示，根据
目录
课时跟踪训练
（限时：25分钟）
目录
课时跟踪训练
1.(多选)如图 1 所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为 4∶1，原线圈与一可
变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为 R0， 负载电阻的阻值 R＝11R0， 是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为 R＝
5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为 5.0 V，则( AD)
等效为一个新电阻，作出等效电阻的并联电路图加以分析。
目录
例1 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接
有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220 V的正弦交流电源，如图4所
示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功
率之比为k，则( A )
A.U＝66 V，k＝1/9
C.可变电阻消耗功率最大时，通过灯泡 L 的电流为nUR0
图2
D.当可变电阻接入电路的电阻为 n2R0 时，可变电阻消耗的功率最大
12345
目录
课时跟踪训练
解析 a、b 两端输出功率等于灯泡消耗功率和可变电阻功率之和，选项 A 错 误；将理想变压器和可变电阻 R 等效为一个电阻，则根据等效电阻法有 R 等效 ＝n12R，因灯泡内阻 R0 不变，若可变电阻接入电路的阻值变大，根据串联电 路规律可知电压表示数变大，选项 B 正确；把灯泡内阻 R0 等效为电源内阻， 根据等效电源法可知，当 R 等效＝n12R＝R0 时，R 等效消耗的功率最大，即可变 电阻 R 消耗的功率最大，解得 R＝n2R0，此时通过灯泡 L 的电流为2UR0，选项 C 错误，D 正确。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
变压器的数学模型及等效电路分析方法
4. 三相三芯、多芯柱变压器数学模型 5. 电力电子仿真软件中的变压器
1
1. 磁路与电感
1. 磁路与电感
磁感应强度与磁通
– 垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度，它从 数量上反映磁力线的疏密程度。磁场的强弱通常用磁感应强度“Ｂ”
来表示 – 磁通，又称磁通量，是通过某一截面积的磁力线总数，用f表示，
– 或者：
B
f f Rm F l
– Rm：磁阻 – lA/l：磁导 – F：磁动势
5
1. 磁路与电感
法拉第电磁感应定律
– 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的磁感应电 动势e与磁通量f对时间的变化率成正比：
df e dt
– 当由N匝线圈构成时，感应电动势为：
df d ( Nf ) dy e N dt dt dt
13
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
Lm为12和34绕组之间的互感：
– 假设34绕组加电流i34，而i12 =0，环 绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认
为磁动势F34产生了主磁通，则有：
Lm
y 12 _ 34
i34
N12fm i34
1 2
i12
i34
3 4
N12 ( F34 lm ) i34 N12 ( N 34i34 lm ) i34 N12 N 34 lm
9
y m y leak
1. 磁路与电感
变压器数学建模的方法
– （1）电压方程 – （2）磁链方程 – （3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
– （4）绕组折算（坐标变换） – （5）画等效电路图
比电机的数学模型少转矩方程
计及边端效应的直线式移相变压器等效电路分析
计及边端效应的直线式移相变压器等效电路分析
赵镜红;周长朵;王涵铭;严思念;严冬傲
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2024(39)6
【摘要】直线式移相变压器是一种新型移相变压器,具有绕组结构简单、易于模块化和可任意角度移相的优点。
其直线型结构导致变压器存在边端效应,进而导致气隙磁场产生畸变。
为了计算出边端效应产生的影响,该文从直线式移相变压器的磁场进行深入分析,并建立计及边端效应的等效电路模型。
首先,基于一维场理论对直线式移相变压器进行数学分析,根据场路复功率相等的原则,推导出等效电路二次侧参数,并计算出边端效应修正系数;然后,根据边端效应的分析结果和直线感应电机的等效电路拓扑建立计及边端效应的等效电路模型;最后,通过直线式移相变压器的二维有限元仿真模型和小功率样机的实验,验证了建模方法的合理性和等效电路模型的准确性。
【总页数】14页(P1792-1805)
【作者】赵镜红;周长朵;王涵铭;严思念;严冬傲
【作者单位】海军工程大学电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM401
【相关文献】
1.直线式移相变压器边端效应研究
2.用等效电路分析动圈式弧焊变压器的方法
3.直线式移相变压器两类纵向边端效应分析
4.12/3相直线式移相变压器设计
5.移相式相序检测电路分析
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y m y leak
1. 磁路与电感
变压器数学建模的方法
– （1）电压方程 – （2）磁链方程 – （3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
– （4）绕组折算（坐标变换） – （5）画等效电路图
比电机的数学模型少转矩方程
10
2. 单铁芯双绕组 变压器数学模型
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
– 3-phase 3-winding Y/Y/D transformer
31
中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部
（1）电压方程（原副边）
u12 r12i12 e12 u34 r34i34 e34
（2）磁链方程（原副边）
y 12 L12i12 Lm i34 y 34 L34i34 Lm i12
L12为12绕组自感，L34为34绕组
自感，Lm为12和34绕组之间的互 感。这三个电感需要进一步表示。
1 2 i12 i34 3 4
18
3. 单铁芯多绕组 变压器数学模型
3. 单铁芯多绕组变压器数学模型
同样按照前面五个步骤 绕组折算公式也相同
– 折算到x绕组则y绕组的电压方程 两端乘以Nx/Ny
– 单相变压器，不需要坐标变换
1 2 i56 5 6 i12 i34 3 4
三个绕组之间连接关系如何？
i12
i34
3 4
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
dy 12 e12 dt e dy 34 34 dt
15
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
2 2 u r i p [( N l N 12 12 12 12 m 12 l12 l )i12 ( N12 N 34 lm )i34 ] 2 2 u r i p [( N l N 34 m 34 l34 l )i34 ( N12 N 34 lm )i12 ] 34 34 34
磁感应强度与磁通
– 垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度，它从 数量上反映磁力线的疏密程度。磁场的强弱通常用磁感应强度“Ｂ”
来表示 – 磁通，又称磁通量，是通过某一截面积的磁力线总数，用f表示，
单位为韦伯（Wb）
f B dA
A
3
1. 磁路与电感
安培环路定理
– 磁场强度定义为
电感
– 任两点间与另外一电流之间的互感L由下式定义：
di e L dt
– 又因为：
dy e dt
– 故有：
y Li
7
1. 磁路与电感
电感
– 对于右图，假设磁场线毫无泄露地在铁芯中闭合，则有：
Nf N f L i i Ni N 2f N 2f F (f / l )
1 2
i12
i34
3 4
12
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
L12为12绕组自感：
L12 L12 m L12l N l N l
2 12 m 2 12 12 l
L34为34绕组自感：
1 2
i12
i34
3 4
L34 L34 m L34l
2 2 N 34 lm N 34 l34l
13
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
Lm为12和34绕组之间的互感：
– 假设34绕组加电流i34，而i12 =0，环 绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认
为磁动势F34产生了4
N12fm i34
1 2
i12
i34
3 4
N12 ( F34 lm ) i34 N12 ( N 34i34 lm ) i34 N12 N 34 lm
（4）绕组折算（坐标变换）
– 【公式：折算到x绕组则y绕组的电压方程两端乘以Nx/Ny】 – 以折算到12绕组为例，上面第二方程两端乘以N12/N34，则有：
16
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
（4）绕组折算（坐标变换）
N12 N12 2 2 u34 r34i34 p[ N12 ( N 34 lm N 34 l34l )i34 ( N12 lm )i12 ] N 34 N 34
17
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
于是联立的方程组转化为：
i12 ) pL12l i12 u12 r12i12 pL12 m (i34 r34 i34 pL12 m (i34 i12 ) pL34 l i34 u34
单相变压器不需要坐标变换 （5）画等效电路图
H B/
– 磁场强度沿任意闭环路径L的环路积分等于路径L所包围的电流强度
的代数和
L
H dl i
4
1. 磁路与电感
安培环路定理
– 假设右图中磁场均匀则沿l对H积分有：
l l f Ni A
– 或者：
B
f f Rm F l
– Rm：磁阻 – lA/l：磁导 – F：磁动势
中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部
李子欣 2015.03.31
Outline
1. 磁路与电感
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型 3. 单铁芯多绕组变压器数学模型
4. 三相三芯、多芯柱变压器数学模型 5. 电力电子仿真软件中的变压器
1
1. 磁路与电感
1. 磁路与电感
28
5. 电力电子仿真软件中的变压器
– Single-phase
transformer (1
primary and 2 secondary
windings)
29
5. 电力电子仿真软件中的变压器
– 3-phase 3-winding Y/Y/D transformer
30
5. 电力电子仿真软件中的变压器
iB iAB ib
f2
iC iBC ic
f3
ia
ib
ic
+ ua -
+ ub -
+ uc -
n
n
Y/Y接
D/Y接
【注意】三相三芯柱变压器有： f1+f2+f3=0 abc坐标变换到ab0坐标系模型更加清晰
23
4. 三相多芯柱变压器数学模型
请自行推导
f1
+ uA + ua iA + uB + ub iB
2 N 34 N12 [(r34 2 )(i34 )] N 34 N12
N 34 2 p[( N l N l )(i34 ) ( N12 lm )i12 ] N12
2 12 m 2 12 34 l
u34
i34 pL12 m (i34 i12 ) pL34 l i34 r34
2
y
N 2l
– 可见电感与线圈匝数的平方成正比，与是否通有电流无关
8
1. 磁路与电感
漏感
– 除去铁芯外，实际上一部分磁场线在线圈与空气之间形成闭合回路，
这部分磁链对应的电感为漏自感；对于变压器来说，这部分磁通没 有与原副边绕组同时链绕，称为漏感。
– 对于右图来说有：
L
y
i i Lm Lleak
14
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
将用磁导和线圈匝数表示的L12、L34和Lm带入磁链方程：
2 2 y 12 ( N12 lm N12 l12l ) i12 ( N12 N 34 lm ) i34 L12 Lm 1 2 2 2 y 34 ( N 34 lm N 34 l34l ) i34 ( N12 N 34 lm ) i12 L34 Lm
f2
+ uC + uc iC
f3
iA iCA ia
f1
iB iAB ib
f2
iC iBC ic
f3
ia
ib
ic
+ ua -
+ ub -
+ uc -
n
n
Y/Y接
D/Y接
【注意】三相多芯柱变压器有： f1+f2+f3≠0 abc坐标变换到ab0坐标系模型更加清晰
24
5. 电力电子仿真 软件中的变压器
– 串联？ – 并联？
– 其他？
20
3. 单铁芯多绕组变压器数学模型
等效电路
三个绕组为并联关系
21
4. 三相三芯、多芯 柱变压器数学模型
4. 三相三芯柱变压器数学模型
请自行推导
f1
+ uA + ua iA + uB + ub iB
f2
+ uC + uc iC
f3
iA iCA ia
f1
5
1. 磁路与电感
法拉第电磁感应定律
– 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的磁感应电 动势e与磁通量f对时间的变化率成正比：
df e dt
– 当由N匝线圈构成时，感应电动势为：
df d ( Nf ) dy e N dt dt dt
– y称为磁链
6
1. 磁路与电感
5. 电力电子仿真软件中的变压器
以PSIM为例（Matlab类似）
– Single-phase transformer
26
5. 电力电子仿真软件中的变压器
– Single-phase transformer
27
5. 电力电子仿真软件中的变压器