高一数学必修5等比数列知识点复习资料

（3）、在等比数列中，若项数为 2n(n∈N*)，则 （4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n 成等比数列.
a1 an q 1 q
(q
2)
重要 性质
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
9、等比数列的判定方法 （1）、an=an－1·q（n≥2），q 是不为零的常数，an－1≠0 {an}是等 比数列. （2）、an2=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0） {an}是等比数列. （3）、an=c·qn（c，q 均是不为零的常数） {an}是等比数列. 10、等比数列的前 n 项和的性质 （1）、若某数列前 n 项和公式为 Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比 数列. （2）、若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则 Sn＋m=Sn＋qn·Sm.
、 a n
bn 、
a
n
bn
（ k 0 ， k 为常数）仍成等比数列．
5、若an 为等差数列，则can (c>0)是等比数列．
6、若bn bn 0为等比数列，则logc bn (c>0 且 c 1) 是等差数列．
7、在等比数列an 中：
（1）若项数为 2n ，则 S偶 q （2）若项数为 2n 1，则 S奇 a1 q
S奇
S偶
8、数列an 是公比不为 1 的等比数列 数列an 前 n 项和
Sn= A qn A , (q 1, A 0)
定义
等差数列
an1 an d
递 推 ； an an1 d an amn md
等比数列
an1 q(q 0) an
； an an1q
an amq nm
公式 通 项 an a1 (n 1)d
2、等比数列an 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列． 3、公比为 q 的等比数列an 中的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、
S2m-Sm、S3m-S2m、
S4m - S3m、……（Sm≠0）仍为等比数列，公比为 qm .
4、若an 与bn 为两等比数列，则数列kan 、
an k
等差数列、① d= an － an1
② d= an a1
n 1
③ d= an am
nm
等比数列an 中，若 m n p q(m, n, p, q N ) ，则 am an a p aq
注意：由 Sn 求 an 时应注意什么？
n 1 时， a1 S1 ； n 2 时， an Sn Sn1 .
（ ） an a1q n1 a1 , q 0
公式
中项
A ank ank 2
（ n, k N * , n k 0 ）
G ank ank (ank ank 0)
（ n, k N * , n k 0 ）
前n项 和
Sn
n 2
(a1
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
S
n
naa1111(qqqn1)
等差数列与等比数列
一、基本概念与公式：
1、等差（比）数列的定义；
2、等差（比）数列的通项公式：
等差数列 an a1 (n 1)d 【或 an am (n m)d 】
等比数列(1) an a1q n1 ; (2) an am q nm
.(其中 a1 为首项、 am 为第 m 项， an 0 ; m, n N )
3、等差数列的前
n
项和公式： Sn
n(a1 2
an ) 或 Sn
na1
Fra Baidu bibliotek
n(n 1)d 2
等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时，Sn=n a1 (是关于 n 的正 比例式)；
当
q≠1
时，Sn=
a1 (1 q n ) 1 q
=
K
qn
K
,
Sn=
a1 an 1 q
q
二、有关等差 、比数列的几个特殊结论