晶体的光学各向异性

其一般分量形式为
pi Tij q j
j
i, j 1,2,3
(4)
1. 张量的概念
按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两 次，则可自动地按该下标求和，将上式简化为
pi Tij q j i, j 1,2,3 (5)
pi Tij q j
j
i, j 1,2,3
(4)
1. 张量的概念
characteristics of light in anisotropy dielectric)
光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要 差别是，光在晶体中不同方向传播时，其光学性质 不同，能够产生双折射、双反射和偏振效应。
方解石晶体
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission
n1 sin i n2 sin to
sin i const sin t e
e 光一般不遵从折射定律：
e 光折射线也不一定在入射面内。
5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals)
晶体结构表现出一定的空间周期性和对称性。这种 结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性。
量。例如,矢量 p 与矢量 q 有关则其一般关系应为
p T q (1)
式中，T 是关联 p 和 q 的二阶张量。
1. 张量的概念
在直角坐标系 O－x1x2x3 中，上式可表示为矩阵形式
p1 T11 T12 T13 q1 p T T T q 2 21 22 23 2 p3 q3 T31 T32 T33
如果 T 是张量，则 p 矢量的某坐标分量不仅与 q
矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有 关。
p1 T11q1 T12 q2 T13q3 p2 T21q1 T22 q2 T23q3 p3 T31q1 T32 q2 T33q3
(3)
(2)
式中，三个矩阵分别表示矢量 p、二阶张量 T
和
矢量 q。
1. 张量的概念
二阶张量有九个分量，每个分量都与一对坐标相关。 (1)式的分量表示式为
p1 T11q1 T12 q2 T13q3 p2 T21q1 T22 q2 T23q3 p3 T31q1 T32 q2 T33q3 (3)
1. 张量的概念
矢量 p 与两个矢量 u 和 v 相关，其一般关系式为
p T : uv (6)
分量表示式为
pi Tijk u jk i, j, k 1,2,3 (7)
式中，T 为三阶张量，包含 27 个分量。
Biblioteka Baidu 1. 张量的概念
其矩阵形式为
T111 T122 T133 T123 T132 T131 T113 T112 T121 T T T T T T T T T T ijk 211 222 233 223 232 231 213 212 221 T311 T322 T333 T323 T332 T331 T313 T312 T321
o 光和 e 光在晶体中具有不同的传播速度。o光在 晶体中各方向的传播速度都相同；e 光在晶体中的 传播速度随方向而改变。
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission
characteristics of light in anisotropy dielectric)
o 光遵从折射定律：
O-x1 x2 x3 O-x1 x2 x3
Tij Tij
2. 张量的变换 则当原坐标系 O-x1x2x3 与新坐标系 O-x1x2x3的坐标 变换矩阵为 [aij] 时，[Tij] 与 [Tij] 的关系为
T T T 11 12 13 a11 a12 a13 T11 T12 T13 a11 a21 a31 T21 T22 T23 a21 a22 a23 T21 T22 T23 a12 a22 a32 (9) T31 T32 T33 a31 a32 a33 T31 T32 T33 a13 a23 a33
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission
characteristics of light in anisotropy dielectric)
前面几章我们由光的电磁理论出发，讨论了光在各 向同性介质中的传播规律。现在，仍然从光的电磁 理论出发，讨论光在各向异性介质中的传播规律。
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission
钠
氯
5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals)
在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关，因方 向而异，它们是一些张量。
5.1.1 张量的基础知识 (basic knowledge of tensor) 1. 张量的概念 张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的
characteristics of light in anisotropy dielectric)
光在晶体界面上折射、反射时，一般将产生两束折 射光、反射光，而且它们是偏振方向互相垂直的线 偏振光。
i e
o
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission
characteristics of light in anisotropy dielectric)
(8)
1. 张量的概念
一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以 看作是一个一阶张量。标量无下标，矢量有一个下 标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。
T
Ti
Tij Tijk
2. 张量的变换 假若在原坐标系 O-x1x2x3 中，某张量表示式为 [Tij]，
在新坐标系 O-x1x2x3 中，该张量的表示式为[Tij].