因式分解与不等式
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透过公式重组，然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号;
5. 如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即
归纳方法:
1.提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是 单项式，也可以 是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
练习题
一、填空题:
2.多项式m(n—2)—m2(2-n)分解因式等于
5. 若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
因式分解
把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个
简整式的积的形式，Fra Baidu bibliotek种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很
广泛的应用。
原则:
1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即
1:解：原式=(1+y) 2+2(1+y)x 2(1-y)+x 4(1-y) 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y 2)(补项)
=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y2)(完全平方)
=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-(2x) 2
=[(1+y)+x 2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
2.运用公式法。
平方差公式：
反过来为厲2-货=仪+坊（0-坊
完全平方公式：
（件 +b尸二反过来十 十二+
反过来为
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)
立方差公式：a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)
例题
.1分解因式(1+y) 2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2.
2.求证：对于任何 整数x,y，下式的值都不会为33：
x5+3x4y-5x 3y2-15x 2y3+4xy4+12y5.
3..AABC的三边a、b、c有如下关系式：-c 2+a2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是
等腰三角形
4.把-12x2nXyn+18xn+2yn+1-6xnXyn-1分解因式。
3;分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：•••-C 2+a2+2ab-2bc=0,
••• (a+c)(a -c)+2b(a-c)=0 /• (a -c)(a+2b+c)=0
••a、b、c是^ABC的三条边,
••• a+2b+c>0.
即a=c,AABC为等腰三角形。
4解:-12x2nXyn +18xn+2yn +1-6xnXyn-1 =-6x nXyn-1 (2x nXy-3x 2y2+1).
=x4(x+3y)-5x 2y2(x+3y)+4y 4(x+3y)
=(x+3y)(x 4-5x 2y2+4y4)
=(x+3y)(x 2-4y 2)(x 2-y 2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x5不等于33;当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不 相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原 命题成立。
=(x 2-x 2y+2x+y+1)(x^2-x 2y-2x+y+1)
=[(x+1) 2-y(x 2-1)][(x-1)2-y(x 2-1)]
=[(x+1) 2-y(x+1)(x-1)][(x-1)
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) :2;解：原式=(x 5+3x4y)-(5x 3y2+15x2y3)+(4xy 4+12y5)
4.括号内的第一个数前面不能为负号;
5. 如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即
归纳方法:
1.提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是 单项式，也可以 是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
练习题
一、填空题:
2.多项式m(n—2)—m2(2-n)分解因式等于
5. 若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
因式分解
把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个
简整式的积的形式，Fra Baidu bibliotek种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很
广泛的应用。
原则:
1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即
1:解：原式=(1+y) 2+2(1+y)x 2(1-y)+x 4(1-y) 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y 2)(补项)
=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y2)(完全平方)
=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-(2x) 2
=[(1+y)+x 2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
2.运用公式法。
平方差公式：
反过来为厲2-货=仪+坊（0-坊
完全平方公式：
（件 +b尸二反过来十 十二+
反过来为
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)
立方差公式：a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)
例题
.1分解因式(1+y) 2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2.
2.求证：对于任何 整数x,y，下式的值都不会为33：
x5+3x4y-5x 3y2-15x 2y3+4xy4+12y5.
3..AABC的三边a、b、c有如下关系式：-c 2+a2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是
等腰三角形
4.把-12x2nXyn+18xn+2yn+1-6xnXyn-1分解因式。
3;分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：•••-C 2+a2+2ab-2bc=0,
••• (a+c)(a -c)+2b(a-c)=0 /• (a -c)(a+2b+c)=0
••a、b、c是^ABC的三条边,
••• a+2b+c>0.
即a=c,AABC为等腰三角形。
4解:-12x2nXyn +18xn+2yn +1-6xnXyn-1 =-6x nXyn-1 (2x nXy-3x 2y2+1).
=x4(x+3y)-5x 2y2(x+3y)+4y 4(x+3y)
=(x+3y)(x 4-5x 2y2+4y4)
=(x+3y)(x 2-4y 2)(x 2-y 2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x5不等于33;当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不 相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原 命题成立。
=(x 2-x 2y+2x+y+1)(x^2-x 2y-2x+y+1)
=[(x+1) 2-y(x 2-1)][(x-1)2-y(x 2-1)]
=[(x+1) 2-y(x+1)(x-1)][(x-1)
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) :2;解：原式=(x 5+3x4y)-(5x 3y2+15x2y3)+(4xy 4+12y5)