《三角形的中位线》word版 公开课一等奖教案 (11)

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2.4三角形的中位线

教学重点、难点：

重点：三角形中位线的性质及运用.

难点：三角形中位线性质的运用.

一创设情景，导入新课

1、（1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？把一个图形G绕点O旋转180 º能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.

中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，

且被中心平分.

（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形

吗？如果是，对称中心在哪里？

（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、

F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？

2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，

发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量

这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺

的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，

怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量

了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知

道是什么办法吗？

我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）二、合作交流，探究新知

F

E

D

C B

A

1、三角形中位线概念

（1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.

（2）一个三角形有几条中位线？

（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？

2、三角形中位线的性质

探究：

（1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们

有什么关系？

（2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否

和直线EF重合？

（3）你发现了什么？

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一

半.

推理：

已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.

求证：EF∥BC，EF=1

2 BC.

交流讨论：

估计学生会想到下面方法：

方法1：把△ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，

设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=1

2

HF

∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)

∵HB=1

2

DB,FC=

1

2

AC

∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴

HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=1

2

BC

方法2：

过点C作AB的平行线交EF的延长线于D

∵CD∥AB，(所作)

∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）

又AF=FC，∠AFE=∠CFD

∴△AFE≌△CFD (ASA)

∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等)

又AE=EB(已知)，

∴BE=CD(等量代换)

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

方法3 ：

如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.

H

D

F

E

C

B

A

D

F

E

C

B

A

D

F

E

C

B

A

∵AF=FC ,EF=FD,

∴四边形AECD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∴AE=CD=BE ，AB ∥CD

∴四边形EBCD 是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF=

12ED=1

2

BC. (4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 即：∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF=

1

2

BC. 三、应用迁移，巩固提高 1、 实际运用 导入新课问题2

解：如图，小明和小亮取点C 连结CB ，CA ，找到CA ，CB 的中点D ，E ，量出

DE 的长，就知道了AB 的长.

这是因为DE 是△ABC 的中位线，所以 AB=2DE

2、几何中的运用

例 顺次连结四边形ABCD 各边中点E ，F,H,M ，得到四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结AC ，∵MH 是△DAC 的中位线，

∴MH ∥AC ，MH=AC （三角形的中位线性质）

同理：EF ∥AC ，EF=AC

∴四边形EFHM 是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)

本课教学反思

本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反馈或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作。在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学

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