传递函数和方框图运算

d. 求和点或分支点移动
4 把求和点移 到一个方框 之前
5 把求和点移 到一个方框 之后
把分支点移 6 到一个方框
之前
xG
+
z
+
y
x+ +
y
z
G
x
G
y
y
x+
G
z
+
y
1/G
x
G
+
z
+
y
G
x
y 1/G
G
y
把分支点移 7 到一个方框
x
G
y
x
x
G
y
之后
x
1/G
方框图处理规则
规则 过程 序号
1 串联环节的 合并
G
z
x+
G
z
+
y
1/G
x
G
+
z
+
y
G
x
G
y
y
x
y 1/G
G
y
x
G
y
x
G
y
x
x
1/G
e. 多输入情况
+D R
G1
-
C
G2
H1
图2.8 两个输入的线性系统
解:
D
设 R=0
C
G2
-
C G2 D 1 G1G2H1
C1
1
G2 G1G2 H1
D
G1
H1
图2.9 一个输入设为零的系统
设 D=0 R
C G1G2 R 1 G1G2H1
b. 并联环节
规则 过程 序号
1 串联方框合 并
原方框图
x G1
G2 y
等效方框图
x
G1G2
y
并联方框合 2并
反馈闭环 3
x
G1 +
y
+
G2
x+
y
G
+
H
x G1+G2 y x G/(1+GH) y
c. 一般反馈环节
R
E
Gs
C
R
G
C
➡
1 GH
H s
图2.6 反馈环的化简
图2.5 一般反馈控制系统的方框图
Js2 cs Ls R KtVi Kt Kvs
Js2 cs Ls R KvKts KtVi
s
s2
s
R L
c J
cR
KvKt JL
Kt JL
Vi
θ 与 Vi之间的传递函数：
Kt JL
Vi
s
s
2
s
R
L
c
J
cR Kv Kt JL
与 Vi 之间的传递函数：
Kt JL
Vi s2 s R L c J cR Kv Kt JL
注意以下几点：
1 传递函数只适用于线性系统 2 一个传递函数只能描述系统一个输入
与一个输出之间的关系
3 传递函数取决于系统结构和参数
传递函数有以下两种形式：
1 伊文思 形式
G S
m1
Kg S
i1
S 2 CS k Y (s) S 2 X (s),
Gs
Y s X s
S2
S2 CS
k
例 2.2
确定电枢控制永磁式直流电机的传 递函数
ui
Ri
L
di dt
e
e
Kv
Kv
d
dt
Kt
i
c
d
dt
J
d 2
dt 2
两边进行拉普拉斯变换，假设初始状 态为零：
LsI RI Vi Kvs Js2 cs Kt I
y
2
3
dy dt
8
y
2x
dx dt
解:
S2 3S 8Y S 2 S X S
Y S
S 2
X s S 2 3S 8
Y
S
G
S
X
S
S
2
S
2 3S
8
1 S2
C1 S2
C2 S
C3S C4 S 2 3S 8
部分分式系数:
C1
1 4
,
C2
1 32
,
C3
1 32
,
C4
11 32
,
通过反变换可得输出量:
3t
y(t) C1t C2 C3e 2 Cos
23t 19 4 64
4
3t
e 2 Sin
23
23t 4
方框图运算
A. 将复杂的反馈控制系统简化
a. 串联环节
U(s)
V(s)
W(s)
X(s)
G1 s
G2 s
G3 s
图 2.3 串联环节的方框图
U(s)
X(s)
G1G2G3 s
图.2.4 串联环节的化简
G(s)
C(s) R(s)
bmsm bm1sm1 ... b1s ansn an1sn1 ... a1s
b0 a0
(初始值为零)
例 1和例 2的传递函数:
例1
•
RC uo uo ui
RCS 1U0 (s) Ui (s),
G
s
U0 (s)
Ui s
1 RCS
1
例2
x y cy ky
dt m
bm1
d m1r t
dt m1
...
b1
dr dt
t
b0
r
(t
)
1. 传递函数
如果: R(s) L [r(t)] ,
C(s) L [c(t)]
那么:
(ansn an1sn1 ... a1s a0 )C(s) (bmsm bm1sm1 ... b1 b0 )R(s)
定义
n1
j 1
S Zi S Pj
m2
k 1
S 2 2 kk S k2
n2
l 1
S 2 2ll S l2
2 伯德形式
G S
K S
m1
iS 1
i1 n1 TjS 1
m2
2 k
S
2
2 k
k
S
1
k 1
n2
Tl2 S
2
2 lTl S
1
j 1
l 1
m
Zi
K
KgFra Baidu bibliotek
i 1 n
Pj
j 1
当
S=-Z1, -Z2, -Z3, ….,使分子为零，称 为零点
S=-P1, -P2, -P3, ….,使分母为零，称 为极点
零点和极点都可以是实数或复数
零点和极点在S-平面的表示
pole zero
虚轴 S-平面 实轴
例:
G
S
=
S
K S+1S+4
S+2S2 +2S+1
例2.1
d2 dt
线性控制系统工程
第二章 传递函数和方框图运算
传递函数
1.微分方程 例 1 R.C 电路
R
ui i
C
uo
(ui---输入 uo-----输出)
ui
Ri uo i c duo
dt
RC
duo dt
uo
ui
•
RC uo uo ui
例 2 动力系统 (x----输入, y----输出)
L
y
C2
G1G2 1 G1G2H1
R
G1
-
C
G2
H1
图2.10 设另外一个输入为零的
所以，总输入为: 系统
C G2 D G1G2 R 1 G1G2H1 1 G1G2H1
化简方框图的步骤：
步骤1: 合并所有串联方框 (规则 1) 步骤2: 合并所有并联方框 (规则 2) 步骤3: 求出所有内环传递函数
K
c
X
m
F F1 F2 ma
F
m
d2x dt 2
F1
c
dy dt
F2 ky
a
d2y dt 2
m
d2x dt 2
m
d2y dt 2
c
dy dt
ky
x y cy k y
微分方程的一般形式
an
d nct
dt n
an1
d
n1c t
dt n
...
a1
d ct
dt
a0c(t
)
bm
d mrt
原方框图
x G1
G2 y
等效方框图
x
G1G2
y
并联环节的 2 合并
反馈闭环 3
x
G1 +
y
+
G2
x+
y
G
+
H
x G1+G2 y x G/(1+GH) y
4 把求和点移 到一个方框 之前
5 把求和点移 到一个方框 之后
把分支点移 6 到一个方框
之前
把分支点移 7 到一个方框
之后
xG
+
z
+
y
x+ +
y
(规则 3) 步骤4: 将所有的求和点左移动，支
点右移(规 则 4-7)