两位数与11相乘的速算法
巧算两位数乘法
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来源：《小天使·三年级数学人教版》2011年第05期
学习了两位数乘两位数，是不是觉着计算时列竖式一位一位地乘比较麻烦呢，其实一些特殊的两位数相乘时，我们可以讨巧用简便方法来算哦！
1.观察下列各算式，想一想两位数与11相乘有什么规律？
（1）12×11=132（2）35×11=385（3）47×11=517
2.观察下列各算式，想一想两位数与15相乘有什么规律？
（1）24×15=360（2）48×15=720（3）42×15=630
分析：我们观察24×15这个算式的竖式。5×24的积是24的一半的10倍，即120，10×24的积为240。那么24×15的积就可以这样算：用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×1一半再乘以10。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
分析：我们来观察12×11这个算式的竖式。1×12的积是12，10×12的积为120。由于11的个位数和十位数都是1，12×11的积可看作将12的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，个位数字2与十位数字1相加做积的十位，即132。
规律小结：观察上面各个算式，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数拉开，个位数字做积的个位；十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进一。这种方法概括为：两边一拉，中间相加。
两位数及多位数乘法速算法
两位数及多位数乘法速算法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=72和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。
乘法巧算
乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。
”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717练习1：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11【例题2】下面的乘法计算有规律吗（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
两位数乘法速算
两位数乘法速算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算有两个方面的含义：一是指速度快，最起码要比笔算的速度快；二是指不借助于笔、算盘、计算器等传统的运算工具，只利用数与数之间的特殊关系和大脑的思维活动快速算出两数之间的算术运算结果。
因此，速算就是口算，只不过这里的速算题目比教科书上的口算题目难一些而已。
本文重点讲解两位数乘法的速算方法。
其中一个两位数可以写成10m+a的形式，例如76可以写成10×7+6，这里的m是7，a是6。
另一个两位数可以写成10n+b的形式，m，n，a，b为1~9的任意数字。
因此，任意两个两位数相乘可以成(10m+a)(10n+b)的形式。
本文所讲的“首”指任一乘数的十位数字，“尾”指任一乘数的个位数字。
“接”或“随”指前面的数和后面的数连在一起。
一、两位数乘法的一般速算法方法：首积尾积前后接，后积两位不可缺；首尾交叉积之和，十倍之后加上它。
原理：(10m+a)(10n+b)=mn×100+ab+(mb+na)×10解析：“首积尾积前后接”指两个乘数的十位数字的乘积放在前面，个位数字的乘积接在后面，即mn×100+ab。
“后积两位不可缺”指后积不足两位的，高位用零补齐，如例2，个位数字2×4等于8，这时后积不能写成8，而要写成08。
“首尾交叉积之和”指被乘数的十位数字与乘数的个位数字的积，加上被乘数的个位数字与乘数的十位数字的积，即mb+na。
“十倍之后加上它”是指‘首尾交叉积之和’乘以10，然后再与第一句口诀中得到的数相加。
当‘首尾交叉积之和’较大时，口算时还会有一定的困难，这时可以考虑采用“魏式速算法”。
例1：37×64解：37×64=3×6×100+7×4+(3×4+7×6)×10=1828+540=2368例2：42×74解：42×74=4×7×100+2×4+(4×4+2×7)=2808+300=3108二、两位数乘法的魏式速算法原理：(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×100+ab+w×10w是魏式系数，w=mb+na-n×10解析：魏式系数等于两个乘数的‘首尾交叉积之和’再减去其中一个乘数的十位数字的10倍。
小学数学中的几种巧算
⼩学数学中的⼏种巧算林吓千札參課f叶起停⽌登机&Q0从学檯开出. 丰逢so 千⽾/时. TKg51⼩学数学中的⼏种巧算积，尾乘尾是末尾的积。
最后再排列，遇到满⼗的向前位进⼀就是了。
法:头乘头’,1 X -1=1 ;尾相加.^2+3=5 ；尾相乘2 X 3=6。
最后再排列起来就是⼝诀⽦冋尾加尾是中例如：12 X 13=156156。
15X 17=255 ⽅法：头乘头 1 X 1=1 ;尾相加5+7=12 ;尾相乘5X 7=35，最后排7.制作賀卡刖—抵瞬纨的彫牧如右图.制作长15 厘⽶、宽】0厘⽶的贺卡，请画出谱计图样。
'强强⼀家乘汽车去春林公园?汽车專⼩时⾏驶刃⼗来：仝程1刃千来。
途中休息了 20分钟，上午I 1 . fh* fill '4- ⽈ XA uL 7? J? If. /h r? n_L f>bt? 七 JX O7：张⽼师能赶上今⽆耀后⼀班飞往北京的航班吗？U 5 ?= ⼀? 1- F - - - — r - - ■= ‘ ? -w p _ — ■丁 -? ■■来丫仝程1刃千来°途中休息了2。
分钟，上午 11:00到达⽬的地：强强⼀家是什么叶候出发的？列时，⾼位积本是 1,要加进上来的中位积 12中的1，就是2 了；中位积本是 2,加尾积进上来的3就是5 了；末尾积就是5。
就是255。
说明：这种巧算只限于⼗⼏乘⼗⼏的乘法, 不能什么乘法都⽤此⽅法。
好处：上了初中不⽤背平⽅表了，掌握好了可以⼤⼤的提⾼⼩学⽣的运算速度。
⼆、多位数与11相乘的巧算例如：36 X 11=396 ⽅法：⾸积照着写 3，中积是 3+6=9，尾积照着写 6 就是了。
遇到要进位的同上向前⼀位进⼀就是了。
2476X11=3236 ⽅法：⾸积本是 2，但后⾯的 4+7=1 1 ，要向前⼀位进 1，⾸积就成了 2；中间依次写是 4+7=11，个位是 1 本应该写 1 ，可后⾯的 7+6=13 ⼜向前⼀位进 1 ，所以就写 2，再写 3；尾积就是原来数中的尾数 6了。
速算——精选推荐
速 算算+-一．十几乘十几的速算方法是：将这个数加上一个数的个位数，得数作前积，然后两个个位数乘得数作后积，满十左进。
口诀：先加后乘例14+2=16(1) 14X12= [连写]=1684X2=813+3=16（2） 13X13= [连写]=1693X3=915+2=17（3） 15X12= [连写]=1805X2=1017+8=25(4) 17X18= [连写]=3067X8=56练习题：16X18= 17X19= 15X14= 13X17= 18X15= 12X19=二.一百零几乘一百零几(一百一十几)的速算方法:被乘数加上乘数的个位,得数作前积,两个尾数(包括十位和个位)相乘得数作后积(没有十位用零补)口诀:先加后乘例 108+4=112(1) 108X104= (连写)=112328X4=32107+9=116(2) 107X109= (连写)=116637X9=63102+3=105(3) 102X103= (连写)=105062X3=06112+4=116(4) 112X104= (连写)=1164812X4=48练习题:108X105= 106X107= 104X109= 119X108=102X107= 109X103= 105X106= 115X106=三.个位是1的两位数相乘的速算方法是:十位数与十位数相乘得数作前积,十位数与十位数相加,得数作后积,得数接写,最后再添1.(满十位左进).口诀:先乘后加再添1例 5X2=10(1)51X21= (连写)=10715+2=76X8=48(2)61X81= (连写)=49416+8=14练习题:31X51= 61X71= 81X31=51X41= 81X61= 21X91=四.十几乘几十几的速算方法是:被乘数的个位乘以乘数的十位所得的积与乘数相加得数放作积前,个位相乘得数作积后(满十左进)例 4X7+72=100(1) 14X72= (连写)=10084X2=85X6+64=94(2)15X64= (连写)=9605X4=20练习题:13X39= 16X78= 15X96=12X34= 17X82= 19X48=五.十位数相同的两位数相乘的速算法:一个数加上另一个数的个位得数乘以十位得出的积作前积,两个位相乘得数作后积,满十位左进.42+3)X4=180例:(1)42X43= (连写)=18062X3=6(65+3)X6=408(2)65X63= (连写)=40952X3=6练习题:37X36= 29X28= 43X46=87X88= 67X62= 74X78=六.十位数相同,个位之和等于10的两位数相乘的速算方法是:十位加1乘十位,个位乘积接着写(没有十位用零补)(6+1)X6=4263X67= (连写)=42213X7 =21(8+1)X8=7282X88= (连写)=72162X8=16(7+1)X7=5671X79= (连写)=56091X9=9练习题:31X39= 42X48= 53X57=64X66= 82X88= 96X94=七.被乘数首尾之和是10,乘数首尾相同的两位数相乘的速算方法是:被乘数十位加1得数再乘以乘数的十位,得出的积作积前,两个位相乘得出的积作积后,没有十位用零补.(4+1)X5=25例(1) 46X55= (连写)=25306X5=30(3+1)X8=32(2) 37X88= (连写)=32567X8=56练习题:28X33= 19X66= 46X88=37X22= 55X44= 64X77=八.两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘的速算方法:两首位相乘之积加上一个尾数,得数放积前,两尾数相乘(尾平方),得数放积后,(没有十位用零补)2X8+6=22例:26X86= (连写)=22366X6=362X8+1=1721X81= (连写)=17011X1=01没有十位用零补练习题:85X25= 47X64= 38X78=94X14 53X53= 69X49=九.两首位差是1,两尾数和是10的两位数相乘的速算方法是:A2-B8=(A+B)·(A-B)例:(1)38X22=(30+8)X(30-8) =900-64=836(2)46X34=(40+6)X(40-6) =1600-36=1564练习题:85X75= 64X56= 78X62=96X84= 38X22= 73X67=十. 30以下的倍数乘以37的速算方法是:看被乘数是3的几倍,积就是3个几例: (1)24X37=24÷3=8 连写3个8=888(2)15X37=15÷3=5 连写3个5=555练习题:12X37= 18X37= 27X37=十一. 3的两位倍数乘以34的速算方法是:将这个数除以3,得出的数作积前,然后将积前乘以2得出的数作积后.例: (1)42X34=?42÷3=1442X34= (连写)=142814X2=28(2) 84X34=?84÷384X34= (连写)=285628X2=56练习题:39X34= 63X34= 87X34=99X34= 84X34= 57X34=十二.3的两位倍数乘以67的速算方法是:将这个数除以3,所得的积作后积.后积乘以2得出的积作前积.42÷3=14 积后例:(1)42X67= (连写)=281414X2=28 积前81÷3=27 积后(2)81X67= (连写)=542727X2=54 积前练习题:66X67= 39X67= 87X67=84X67= 54X67= 69X67=十三.任何多位数乘以11的速算方法:将这个数的头尾两位数写在积的头尾,然后将这个数从右到左挨位相加的和,依次放中间,满十左进.例(1).32152 X 11 =?23 12 51 52 从右至左换位相加32152X11= 3 5 3 6 7 2头尾练习题67X11= 369X11= 357X11=13456X11= 37865X11= 38X11=十四.几百零几乘以两位数的速算方法是:将几百零几的百位乘以这个两位数得出的数作积前；几百零几的个位数乘这个两位数得数作积后.满百位左进.6X38=228例: 602X38= 连写=228762X38=763X26=78304X26= 连写=79044X26=104练习题:405X29= 607X58= 903X36=709X82= 605X37= 806X47= 十五.四位数与两位数相乘的速算:千百乘两数积前,个十乘两放积后,满百位左进63X23=14496324X23= 连写=14545224X23=552练习题:1024X34= 2136X42= 3725X63= 4382X46=十六.几百零几乘以几百零几的速算方法是:注:百位是头,个位是尾口诀:头X头=头尾X尾=尾头X尾+尾X头=中没有十位用零补5X6= 30 头例:504X608= 5X8+4X6= 64中连写=3064324X8= 32尾2X8=16头207X802= 2X2+7X8=60中连写=1660147X2=14尾练习题:307X608= 503X706= 309X708=403X504= 602X702= 905X906=十六.任何数乘以25的速算方法是:将这个数除以4,所得的商乘以100,得数便是准确答案.3248÷4=812例:3248X25= =81200812X100=81200十七.任何数乘以125的速算方法是:将这个数除以8,所得的商乘以1000得数便是答案.843÷8=105.375例:843X125= =105375105.375X1000十八.任何数乘以625的速算方法是:将这个数除以16,所得的数乘以10000,得数便是答案.963216=602例:9632X625= =6020000602X10000=6020000任何数乘以25. 125 . 625 的练习题387X25= 429X25= 372X25=5832X125= 376X125= 4963X125=6498X625= 3754X625= 982X625= 十九.任何两位数与101相乘的速算方法是:将这个两位数连写两次便是答案.例:82X101=8282 96X101=9696二十.任何三位数与101相乘的速算方法是:将这个数的前两位(百位和十位)放在前,后两位(即个位与十位)放在后,首尾相加放中间,(逢十位左进)头 32例:324X101= 中 3+4=7 连写=32724尾24头53例:536X101= 中5+6=11 连写=54136尾36二十一.任何四位数与101相乘的速算方法是:将这个数的前两位,(即百位和千位)放在前,后两位(即个位和十位)放在后,相间相加放中间(逢十位左进)头 323+4=7例:3243X101= 中 2+3=5 连写=327543尾 43头 525264X101= 中 5+6=11 连写=5316642+4=6尾 36练习题:35X101= 72X101= 48X101=326X101= 738X101= 841X101=1204X101= 3248101= 5362X101=二十二.任何两位数与111相乘的速算方法是:将两位数的头尾分别作积的头尾,两位数头尾相加的和连写两次放在中间,(逢十在进)头 2例24X111= 中 2+4=6连写两次=66 =2664尾 4头 338X111= 中 3+8=11连写两次 (满十左进) =4218尾 8练习题:36X111= 48X111= 53X111=84X111= 38X111= 96X111=二十三.几百零几与三位数相乘的速算方法是:百位乘以乘数,得数作积前,个位乘以乘数得数作积后.(逢百左进)3X321=963 (前积)例:302X321= 连写=969422X321=642 (后积)逢百左进注:几百零几的数,须放在被乘数的位轩上进行速算练习题:305X218= 406X272= 307X123=508X632= 704X346= 603X278=二十四. 二至四位数平方的速算法:1.求个位是5的平方速算法:(3+1)X3=12(1) 35X35= 再写25 即:5X5=25 连写=1225(41)X4=20(2)452= 再写25 即:5X5=25 连写=20252. 求25——75之间的平方速算法:将这个数和25比较:得出差数作积前,和50比较差的平方放作积后.(差平方没有十位用零补)46-25=21例:46X46= 连写=2116(50-46)2=1643-25=1843X43= 连写=1849(50-43)2=4956-25=3156X56= 连写=3136(56-50)2=3658-25=3358X58= 连写=3364(58-50)2=64(3)求75----99之间的两位数平方:首先我们应掌握:1是9的补数,2是8的补数,3是7的补数,4是6的补数,5是5的补数. 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10什么叫补数,将这个数凑它成整十,整百.整千.整万.十万.百万……的另一个数就是它的补数,速算方法:将这个数减去自己的补数得数作积前,补数平方得数作积后,(满百左进,没有十位用零补).97-3=94例:97X97= 连写=94093X3=9 (没有十位用零补)96-4=9296X96= 连写=92164X4=1688-12=7688X88= 连写=774412X12=144两位数平方练习题:252= 352= 652= 752=552= 952= 472= 382=532= 622= 492= 372=862= 942= 782= 722=3. 求三位数,四位数的平方速算:将这个数分成左右两段,(三位数右段包含两位)先算左段平方(即a2)得数作积前,再算左加两段积的2倍(即a.bx2)得数作积中,然后再算右段平方(即b2)得数作积后.满百左进. 公式: a2=头 a .bx2=中 b2=尾左 3 先算3X3=9例:3072 = 3X07X2=42 连写=94249右边 07 07X07=49左4 先算4X4=164122= 4X12X2=96 连写=169744 a2 b2 3072右边12 12X12=144 (满百左进)左12, 先算12X12=14412042= 12X04X2=96 连写=1449616右边12 04X04=16练习题:3082= 4132= 5262=17032= 12632= 32142=二十五.任何多个9乘以不大于它的数的速算方法是:乘数减去1作积前,被乘数再减去积前作积后.86-1=85例:99X86= 连写=851499-85=14374-1=856373999999X856374= 连写=856373143626999999-856373=143626二十六.任何多个9乘以大于它的数的速算方法是:看这个数被乘数是多少个9组成,就在乘数后面添上多少个零.然后减去这个乘数.被乘数是由两个9个组成例:99X123= =12300-123=12177在123的后面添两个09999X53768=537680000-53768=537626232二十七.两个接近100或1000、10000 ……的数相乘的速算方法是:将一个数减去另一个数的补数,得数作积前,两补数相乘得数作积后,(注两位数没有十位用0补,三位数没有百位用0补,四位没有千位以上以此类推.97的补数是5 95-3=92例:97X95= 连写=921595的补数是5 5X3=1589的补数是11 98-11=8789X98= 连写=872298的补数是2 11X2=22988的补数是12 987-12=975987X988= 连写=975156987的补数是13 12X13=156四位数没有千位用0补 0168995的补数是5 1046-5=1041995X1046=1046的补数是-46 5X(-46)=-230因为995和1046都接近1000,所以在前积后面先添3个0,即1041000,再加上补数相乘的积,即-230 =1041000-230=1040770 995X1046=1040770练习题:86X94= 73X95= 103X97=987X996= 1032X998= 9986X9988=10023X9997= 9899X9789= 10048X9996=11 。
求两个特殊两位数的和的速算技巧
求两个特殊两位数的和的速算技巧求两个特殊两位数的和的速算技巧一．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘。
例1．28+82=(2+8)×11=10×11=110例2．57+75=(5+7)×11=12×11=132为什么证明：设a，b 均为小于10 的自然数，则(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=(a+b)×11算一算练习11．直接写出下列各题的得数。
29+92= 35+53=49+94= 58+85=67+76= 48+84=93+39= 36+63=37+73= 78+87=2．爸爸今年56 岁，大伯今年65 岁。
爸爸和大伯今年一共多少岁？二．求单数个相差相同数的连续数的和方法：用中间数乘以加数的个数。
例1．1+2+3+?+7+8+9=5 ×9=45例2．求小于100 的所有自然数的和。
1+2+3+?+97+98+99=50×99=4950为什么证明：设n，m 和a 均为自然数，2n+1 个相差相同数a 的连续数为mna，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na) = m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na= m×(2n+1)算一算练习21．直接写出下列各题的得数。
2+4+6+8+10=3+6+9+12+15=1+3+5+?+11+13=2+4+6+?+12+14=5+7+9+?+15+17=1+2+3+?+18+19=5+10+15+?+90+95=2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95 分、97 分和99 分。
李远在这次期末考试中一共考了多少分？三. 求双数个相差相同数的连续数的和方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
两位数乘法速算技巧
两位数乘法速算技巧两位数乘法是我们在日常生活中经常会遇到的一种数学运算。
对于一些简单的两位数乘法，我们可能通过列式计算或口算就能轻松解决。
但是对于一些复杂的两位数乘法，我们可能需要借助一些速算技巧来提升我们的计算效率。
本文将介绍一些常见的两位数乘法速算技巧。
一、十位数相同，个位数相加等于10的倍数：当乘数的十位数相同，个位数之和等于10的倍数的时候，可以利用下面的技巧：例如：34×3734和37的十位数都是3，个位数之和等于4+7=11，是10的倍数。
解题步骤：1.将十位数相同的部分相乘，即3×3=92.将个位数相加得到113.将上面得到的两个结果合并，即91所以，34×37=91二、十位数之和乘以十位数之差再加个位数的乘积等于乘法结果：当乘数的十位数之和乘以十位数之差加上个位数相乘的结果等于乘法结果的时候，可以利用下面的技巧：例如：24×2624和26的十位数之和是2+2=4，十位数之差是2-2=0，个位数相乘的结果是4解题步骤：1.将十位数之和乘以十位数之差再加个位数的乘积，即4×0+4=4所以，24×26=624三、个位数相同，十位数之和等于10的倍数：当乘数的个位数相同，十位数之和等于10的倍数的时候，可以利用下面的技巧：例如：25×3525和35的个位数都是5，十位数之和是2+3=5，是10的倍数。
解题步骤：1.将个位数相乘得到252.将十位数相加得到53.将上面得到的两个结果合并，即875所以，25×35=875四、个位数之积加上个位数之和再加上十位数相同的部分的积等于乘法结果：当乘数的个位数之积加上个位数之和再加上十位数相同的部分的积等于乘法结果的时候，可以利用下面的技巧：例如：28×3828和38的个位数之积是8×8=64，个位数之和是8+8=16，十位数相同的部分是2解题步骤：1.将个位数之积加上个位数之和再加上十位数相同的部分的积，即64+16+2=82所以，28×38=82以上是一些常见的两位数乘法速算技巧。
第一节：任何2位数乘以11或111,或n个1的数
第一节：任何2位数乘以11或111，或n个1的数先谈谈乘以111、另1 个乘数的两位和小于10如：11×34 速算的方法，把34分开两边，中间插入两个数的和。
3[3+4]4即是374 11×45速算的方法，把45分开两边，中间插入两个数的和。
4[4+5]5即是495 2、另1个乘数的两位数和等于或大于10如：11×58 速算的方法，把5和8分开两边，中间插入两个数的和，5[5+8]8，但因为中间5+8大于10，所以需要进位。
即变63811×79 速算的方法，把7和9分开两边，中间插入两个数的和，7[7+9]9，但因为中间7+9大于10，所以需要进位。
即变868再谈谈乘以111，或n个1的数1、另1 个乘数的两位和小于10在方法是与11是相似的，另一个数分开两边，中间（加上1个数减1）次个另一个数2个数和。
就是如果3个1的，中间加3-1=2次另一个数2个数和。
如是是4个1，中间则加4-1=3次另一个数2个数和。
111×24=2[2+4] 2+4]4=2664；1111×36=3[3+6] [3+6] [3+6]6=39996；111111×35=3[3+5] [3+5] [3+5] [3+5] [3+5]5=38888852、另1 个乘数的两位和小于10若另一个的和大于10，如111111×48=4[4+8] [4+8] [4+8] [4+8] [4+8]8=5333328，这是协及到4+8后进位的问题，结果的开头数是另一个数十位数的数+1.结果的中间是2个数和的个位数+1，有多少个呢？若是n个1，n-2个，结果的十位数是那个数的和的个位数，结果的个位数是那个数的个位数。
例如：11111111×86，首先8+6是大于10，所以结果的开头数是8+1=9；结果的中间是8+6=14的个位数4+ 1=5，有多少个呢？因有8个1，所以就有8-2个6；结果的十位数是8+6=14的个位数4；结果的个位数是6，所以相乘的结果是955555546.111×49=5439；11111×87=966657；111111×75=8333325；1111111×96=106666656配套练习：11×24= 27×111= 11×94= 38×11111=111×64= 1111×39= 111111×85= 1111×42=1111×76= 74×111111= 11111×67= 81×11111111=。
几种特殊的两位数乘两位数的速算
几种特殊的两位数乘两位数的速算1.十几乘十几：方法：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168２.头同尾合十方法：把个位上的两个数相乘的积作积的后两位数，若不满10，在十位上写0占位，再将十位上的数字×（本身+1）所得的积作积的前两位数。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.尾同头合十方法：把个位上的数相乘的积作为积的后两位数，若不满10，在十位上写0占位，再将十位上的数字相乘加上个位上的数作积的前两位。
例：63×43=？解：6×4＝2424+3=27３×3＝963×43=2409注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：方法：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
5.几十一乘几十一：方法：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=8616.“一个因数是11”的速算法方法：首尾不变，个位相加，满十进一，放在中间。
例：54×11=594（首尾5和4不变，5+4=9放在中间）78×11=858（7+8=15，所以首位7要加上1得8，尾数不变，仍然是8，中间放5）7.“十位相同个位是5”的乘法方法：首位数字加1后再乘以首位数字，得数作为积的前两位数字。
末两位是“25”例：75×75=5625（7×(7+1)=56,所以75×75=5625）任意两位数相乘万能计算公式:ab x cd = ac + ad x bc + bd运算要领:利用观后位法及错位相加法，由高位到低位进行计算,通过观察下一步运算的和(是否会进位)完成口算。
速算任何数乘以11
生活中的魔法数学——心算心算的秘密不只是计算。
花一天、一月或者一年的时间，你就能学会计算出某一天是星期几。
如果你能说出某个人的生日是在哪个星期的星期几，那将是意见神奇或者令人感到不可思议的事情。
当然，如果你能计算出美国的第一个国庆节1776年7月4日是星期四，那也将是意见相当了不起的事情。
另外，在掌握了心算的秘密之后，你马上就能说出泰坦尼克号下沉的那一天——1912年4月15日是星期一；人类第一次登上月球的那一天——1969年7月20日是星期天；而美国遭遇恐怖袭击的那一天——2001年9月11日则是星期二。
在无需纸和笔的情况下，能够在头脑里进行加、减、乘、除运算，快的比几乎所有的人用计算器计算还要快！除了能够进行两位数、三位数和四位数的平方运算之外，还能够计算出它们的平方根和立方根。
如果想学这种心算的方法的话，接下来就解密一下吧。
通过学习，你会学到难以想象的、快速的心算方法。
在对学得的方法进行一段实践之后，你的心算能力会得到大幅度的提高。
如果进行更多的实践和练习，你的心算速度甚至要比他人用计算器计算的速度还要快。
乘法速算法1：快速计算出任何一个两位数与11相乘的积。
一旦知道了秘密，你就能轻而易举地给出答案。
例如：32 x 11对于这道数学题，只要把这两个数字相加：3+2=5，然后再把5放在3和2中间，你就会得出正确的答案：352这个方法时不时很简单呢？再举一例：53 x 11 =因为5 + 3 = 8，所以，它的正确答案是：583不可思议？随便拿一个两位数来计算一下如何？就拿下面这个例子来说吧：81 x 11 =答案是什么？891？恭喜你！你答对了！太好了！不过，是不是所有两位数与11的乘机都能这样快速地计算呢？例如：85 x 11因为8 + 5 = 13，那么，它的答案是不是8315呢？当然不是，因为我还没有哦告诉你关于两位数与11乘机的全部秘密。
对于这个例子，同以前一样，要把这个两位数之和“13”中的3放在它们的中间，而1则要与8相加，这样就得出了正确的答案：935你可以这样思考这一类的数学题：1+ 835935再举一个例子：57 x 11因为5 + 7 = 12，所以它的答案是：1+ 5 2 76 2 7好了，改轮到你了。
技巧：两位数乘法速算及相关
千位）；
⑵ 第一乘数的十位数加 1 的得数乘第二乘数个位数的补数，得数作为积的
后两位（个位十位）；
口诀：头加 1，头乘头；头加 1，乘补数。
例 36×45
头加 1，头乘头：（3＋1）×4
头加 1，乘补数：5 的补数是 5，（3＋1）×5
36×45＝（3＋1）×4×100＋（3＋1）×5
＝1600＋20
3 的补数 7 （8＋1）×7
81×23＝（8＋1）×2×100＋（8＋1）×7＝1800＋63＝1863
27×89 （2＋1）×8， 9 的补数 1 （2＋1）×1
27×89＝（2＋1）×8×100＋（2＋1）×1＝2400＋3＝2403
18×34 （1＋1）×3， 4 的补数 6 （1＋1）×6
乘数一的十位数加1乘第二乘数的十位数的得数作为积的前两位百位第一乘数的十位数加1的得数乘第二乘数个位数的补数得数作为积的后两位个位十位
两位数乘法速算
一、 两位数的十位数相同、个位两数互补 方法： ⑴ 一个两位数的首数加上一以后，与另一个两位数的首数相乘，得数为积
的前两位（百位千位）； ⑵ 两个数的尾数相乘，得数为积的后两位（个位十位）不满十，十位添 0。 口诀：头加 1，头乘头，为百位千位；尾乘尾，为个位十位，不满十则添零。 例：78×72 78×72＝（7＋1）×7×100＋8×2＝5600＋16＝5616 练习： 19×11＝（1＋1）×1×100＋9×1＝209 28×22＝（2＋1）×2×100＋8×2＝616 36×34＝（3＋1）×3×100＋6×4＝1224 41×49＝（4＋1）×4×100＋1×9＝2009 46×44＝（4＋1）×4×100＋6×4＝2024 56×54＝（5＋1）×5×100＋6×4＝3024 98×92＝（9＋1）×9×100＋8×2＝9016
印度速算方法大全
印度数学一、印度数学第一式：任意数和11相乘解法步骤：1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位；2、把这个数各个数位上的数字依次相加；3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上。
例1：12×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位，即1（）22、把这个数各个数位上的数字依次相加，即1+2=33、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即132。
例2：210×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位即2（）（）02、把这个数各个数位上的数字依次相加，即2+1=3；1+0=13、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即2310。
例3：92586×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位，即9（）（）（）（）62、把这个数各个数位上的数字依次相加，即9+2=11；2+5=7；5+8=13；8+6=143、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即9（11）（7）（13）（14）6最后结果为：1018446练习：34×11= 57×11= 98×11=123×11= 589×11= 967×11= 25688×11= 8786854×11= 278678678×11=二、印度数学第二式：个位是5的两位数乘方运算：解法步骤：1、十位上的数字乘以比它大一的数；2、在上一步得数后面紧接着写上25。
例：15×15=？1、十位上的数字乘以比它大一的数，即1×2=2；2、在上一步得数后面紧接着写上，即225。
练习：25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95=三、印度数学第三式：十位数相同，个位数相加得10的两位数乘法：解法步骤：1、十位上的数字乘以比它大1的数；2、个位数相乘；3、将步骤2的得数直接写在步骤1的得数后面。
三年级《速算》奥数教案
（三年级）备课教员：第一讲速算一、教学目标：知识目标1. 掌握两位数与11相乘的速算技巧。
2. 掌握“头同尾合十”的两位数相乘的速算技巧。
3. 用乘、除法的简便计算公式将算式简化后计算。
能力目标1. 培养快速计算能力。
2. 提高自主分析能力。
3. 培养数感。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及速算给生活带来的便利。
二、教学重点：1. 掌握两位数与11相乘的速算技巧。
2. 掌握“头同尾合十”的两位数相乘的速算技巧。
3. 用乘、除法的简便计算公式将算式简化后计算。
三、教学难点：1. 凑整法；2.找基准数；3.判断去括号后里面符号是否变化。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：出示几组算式让学生进行速算抢答，将今天的课题融入进去。
通过分组PK的模式，激发学生的斗志和学习兴趣，培养学生的集体荣誉感。
让学生在抢答过程中自然地进入课堂中。
】师：现在将同学们分成两组，抢答PPT上的几组算式，每答对一个就给你们组加上3分，我们看看哪个组能成为速度王！生：……（PPT出示）30×3 60×5 8×4056×3 72×3 46×4100-8×9 7×5-13 6×4+5625×40 45×20 12×11学生分组抢答。
【探究新知，引入新课：我们已经学过了整十数和一位数的口算和简单的四则混合运算，也知道简单的一位数与两位数的口算方法，今天要学习的速算技巧是在前面学过的知识上加深一点难度。
】【板书课题：速算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）用简便方法计算下列各题。
49×11 54×11 61×11讲解重点：两位数乘11的速算方法：两边一拉，中间相加，满十进一。
两位数与11相乘,速算技巧
三年级下学期的数学书上，有一个“有趣的乘法计算”板块。
这个版块只有两页，介绍了两种乘法计算过程中比快捷的计算方法。
学生学习和掌握了这一类的技巧和方法以后，不仅能够大大提高计算速度，节约做题时间，更主要的是能够提升孩子对数学学习的兴趣：
第一种类型，任何数乘以11。
规律总结：“两边一拉，中间一加”。
比如：63*11=693，先算6+3=9，这就是中间的那个9，然后放在63中间就是693。
需要补充说明一点，如果加的和超过10的话，就要向上进一位。
比如：76*11=836,先算7+6=13，那就写3，百位上本来该写7的现在就变成了8，结果就是836。
这个规律同样适用于三位数、四位数或者任何一个数与11相乘。
比如：12345*11=135795。
1和5在两边，然后依次是4+5=9，3+4=7，2+3=5，1+2=3，所有的两位数与11相乘，都可以用这个方法，如果某一位数相加的和超过10的话，一定记得向上进一位。
六种二位数乘法速算方法
六种二位数乘法速算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.例：12×14=?1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘,不够两位数要用0占位.２.头相同,尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾.例：23×27=?２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘,不够两位数要用0占位.３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾.例：37×44=?3+1=44×4=167×4=28注：个位相乘,不够两位数要用0占位.４.几十一乘几十一：口诀：头乘头,头加头,尾乘尾.例：21×41=?2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.例：11×23125=?2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一.６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=?13个位是33×3+2=11口决：尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方9、大数的平方速算（90--99）94× 9 4=8836 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果10、十位和个位相反的数如：32×23= 56×65= 73×37= 85×58= 41×14= 64×46= （1）取一个数的头尾相乖，写在个位上（满十进位）（2）头尾数的平方相加（满十进位）（3）头乘尾32×23=736 56×65= 3640 3×2=6 写在个位上5×6=30 写在个位上（满十进位）3×3+2×2=13 写在十位上5×5+6×6=61 写在十位（满十进位）3×2=6 写在百位上5×6=30 写在百上口决：头乘尾，头尾平方相加，头乘尾11、任意两位数乘法 3 7 X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位）(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9 (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。
11乘以两位数的规律口诀
11乘以两位数的规律口诀
11乘以两位数规律口诀: 两边一拉，中间相加，满十进1．
两位数与11相乘有什么特点，可举例进行分析，如12×11=132，34×11=374，53×11=583，49×11=539，通过上面一组数发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十，就向百位进1．由此发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1．
即口诀是：“两边一拉，中间相加，满十进1”．。
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两位数与11相乘的速算法
活动目标：
1．培养学生细心观察的能力，让新旧知道碰撞产生思维火花，激发学生认知内驱力，促使学生积极主动地探求新知。
2．引导学生思考、探索、发现，让学生掌握速算方法。
活动过程：
一．提问导入，引起悬念。
1．教师出示：□□×11= ，让学生确定另一个因数（两位数），成为一道两位数与11相乘的算式，教师很快地说出这道乘法算式的积。
如：生：18乘11。
师：18×11=198。
生：23乘11。
师：23×11=253。
……
在这一过程中，让学生感到太快了，这结果不会是错的吧？
2．学生用竖式计算，验证老师的计算结果。
3．学生产生疑惑：老师为什么算得这么快呢？
二．亲身体会，探索研究。
1．教师板演：
１８２３
×１１×１１
１８２３
１８２３
１９８２５３
2．引导学生仔细观察这两道式子的计算过程：
（1）积是怎么得来的？
（2）积与第一个因数的两个数字之间有什么关系？
（3）你发现民什么规律？
3．师生共同小结：积的百位和个位上的数字和第一个因数的十位和个位上的数字相同，积的十位上的数字是第一个因数十位和个位上的数字的和。
三．深化学习，巩固提高。
1．及时反馈。
（看谁算得又对又快）
13×11= 32×11= 52×11= 71×11=
63×11= 45×11= 81×11= 5×11= （1）让学生通过实践，再次发现问题：在57×11这个式子中，5+7=12，应该怎么办？
（2）放手让学生自己讨论解决，交流心得体会。
（3）得出结论：满十进一。
2．深化发展，发散思维。
67×11= 78×11= 48×11= 69×11=
93×11= 99×11= 32×22= 43×33=
(1)问题出现：
①99×11=，“满十进一”后百位上又满了十，怎么办？
②32×22和43×33的因数变化了，又怎么办？
（2）留给学生自由发挥的空间，让他们自己研究发现。
四．全课总结,谈收获。
（长安二小陈凤银）。